Visor de obras.

Después, se está en la piedra angular aritmética, sin cuya solidez no existirá tampoco en las ulteriores operaciones; en el faro sin cuya luminosidad satisfactoria, todo será caminar en tinieblas, experimentar tropiezos y caídas; se está en la numeración, a cuya labor escolar ha de concederse cuanto tiempo precise, porque con creces se ganará más adelante, y porque si ella no queda racionalmente apropiada y por la conciencia vista y retenida, no se esperen aprendizaje positivo, ni provechosas aplicaciones, ni nada sino árida y baldía rutina.

Vamos, pues, a ocuparnos de aquella numeración, con cierto detenimiento y hasta abundancia de detalles; aunque, al efecto, hayamos de repetir lo expuesto ya en capítulos precedentes, verbigracia, en el XVIII, número 6.

Con el auxilio del tablero contador, de cortas líneas verticales que vayan trazándose en la pizarra; de judías, habas, guijarritas u otros objetos sobre la mesa del maestro, presentese la unidad y cualquier niño de la primera sección dirá sin tardar ni vacilar, que tienen a la vista uno de dichos objetos. Al ofrecer otro más y probablemente hasta diez, todos los agrupados discípulos sabrán contarlos, pero de no, hay que enseñarlo y aprenderlo, de modo que ninguno quede en ignorancia de nada de lo que sucesivamente sea contado. Uno más uno constituyen dos; presentando otro nuevo, tres; con uno, cuatro; agregación análoga siguiente, cuatro y uno o cinco, y así, después seis, siete, ocho, nueve y diez.

-¿Sabes tú, Andrés, diez qué nombre distinto recibe?

-No, señor.

-Pues, el de decena.

-¿Cuántas unidades comprendo la decena?

-Diez.

-¿Cuál de ambas es mayor?

-La decena.

-¿Cuántas veces?

-Diez.

-Pedro, ¿qué es lo que acabo de trazar debajo de la serie de diez líneas que ya teníamos?

-Otra línea.

-¿Qué sumarán entre las unas y la otra?

-Diez y una.

-¿Con otra más?

-Diez y dos.

-¿Conoces denominaciones especiales para diez y una y diez y dos?

-No, señor.

-Y ¿algún otro de los que me oís?

-Yo, sí.

-Dínoslas, puesto que afirmas conocerlas, Juan.

-Once y doce, así como a diez y tres se llama trece; a diez y cuatro, catorce, y a diez y cinco, quince.

-Repítelo, Pedro.

-Diez y una, once; diez y dos, doce...

-Cuando teníamos diez y debajo cinco, decíais quince o diez y cinco. Ahora, que agregas a las últimas una más, ¿cuántas habrá?

-Diez y seis.

-Verdad, y oíd, aprended y recordad que también se pronuncia y se escribe dieciséis; del propio modo que diez y siete o diecisiete, trazando sucesiva línea; diez y ocho o dieciocho, con otra nueva; diez y nueve o diecinueve con la que siga, y en modo alguno, deciséis, decisiete, decíocho ni decínueve; que esto se queda para los que disparatan, barbarizan, cometen lo que se llama barbarismos.

Tales indicaciones, así como de pasada o aprovechando oportuna ocasión, que deben reproducirse con motivo de veinte y uno o veintiuno y no ventiuno; veinte y dos o veintidós y no ventidós...; veinte y nueve o veintinueve y no ventinueve; corresponden a las múltiples ocasiones de beneficioso reinflujo que ofrecen las distintas asignaturas y que no han de pasar desatendidas.

Adicionando otra línea, bola, objeto de los que intuitivamente vengan empleandose, a los diez y nueve, aparecerán diez y diez, pareja de dieces o dos decenas, por otro nombre, veinte, diez veces mayor que dos.

Los sucesivos números que se compongan serán denominados por los niños, mientras no se llegue a treinta, porque sabiendo, según saben, contar hasta veinte, señalándoles los dos grupos decenales que le forman y la unidad o unidades que se presenten por debajo, en constitución de nueva serie, discurrirán y dirán de por sí: veinte y uno, veinte y dos..., veinte y nueve, veinte y diez, enseñándoles, ayudándoles para que arriben al conocimiento de que veinte y diez son treinta o tres decenas, diez veces mayores que tres unidades. Tampoco, desde aquí necesitan, para ir nombrando, de otro recurso que el de su personal reflexión, hasta treinta y diez o cuarenta, cuatro decenas, diez veces mayores que cuatro unidades; y luego, hasta cincuenta, sesenta, setenta, ochenta, noventa y ciento, diez decenas o cien unidades, la centena, diez veces mayor que la decena y ciento que la unidad.

Quien cuenta ciento, contará, sin más que asesorarse de su discursiva razón y combinar nombres numerales ya por él conocidos, hasta mil, diez centenas, el millar diez veces mayor que la centena, ciento que la decena y mil que la unidad. Y, contando mil, contaría de por sí, casi sin más ayuda que la del propio discurrir, hasta el millón, pues no haría otra cosa que relacionar palabras ya estudiadas; pero haciéndole se aperciba de que a mil se le considera también como unidad de millar; a diez mil, cual la decena de millar; a cien mil, la centena de ídem, que el millón asume diez centenas de millar, es diez veces mayor que una de las últimas, ciento que la decena de millar, mil que el millar, diez mil que la centena simple, etc.

Conviene que el discípulo se ocupe mucho en estos ejercicios de valores comparados, hasta imponerse clara y sólidamente en que cada orden de unidades es diez veces mayor que su inmediato inferior, ciento si ha de pasarse por dos lugares para llegar al más bajo, como desde la decena de millar a la centena simple, mil si por tres, cual hasta la decena, y así de los demás.

Esto, que reducimos al espacio de pocas páginas, en cuanto no habría de constituirse un volumen con lo que debe reservarse al ilustrado criterio profesional, exigirá en la práctica de la enseñanza diversificadas aclaraciones y rectificaciones, distintos repasos, aleccionamiento extensivo a días o semanas; pero repetimos que o se enseña y aprende satisfactoriamente o no se dominará el ulterior resto de la materia aritmética.

Yendo contra la corriente general, pero atentos al dictado de la experiencia, optamos por el tratado de la materia decimal, desde la numeración en simultaneidad o sucesión inmediata con lo respectivo a los enteros -Lo contrario induce al concepto erróneo de que los últimos y las fracciones decimales son cosas esencialmente distintas, cuando una misma es su base numeradora o decimal, diez es la relación entro dos de los órdenes contiguos; ciento si hay otro intermedio, etc.; cuando la unidad es punto de partida o de común contacto, los enteros en su marcha ascensional y aumentativa, por escalones decenales, los mismos por que pasan las decimales, aunque en proceso de descenso o diminutivo -Reservar el curso didáctico de las últimas para después de ultimado el de los enteros, impide que el aprendizaje de éstos allane, abrevie, facilite el de aquéllas y que la práctica de problemas, que debe ser abundosa, comprenda lo fraccionario, que figura en la mayoría de los ocurridos en la vida real y que de faltar, los deja incompletos, en desacuerdo con lo positivo -Todavía, a estos serios reparos se adicionan otros de primera fuerza, tales como el reservar para la última, la parte relativamente menos fácil e igualmente precisa y aplicable, la seguridad de tratarlo ligera y deficientemente, el riesgo de no tocarlo, porque, antes de entrar en turno, abandone el niño la escuela.

No bien terminada la numeración hablada de los enteros, procederíamos, por tanto, acerca de los decimales, así:

-¿Sabes, Antonio, qué es este listón de madera que tengo en la mano?

-No, señor.

-¿Todos lo desconocéis?

-Yo no, porque muy frecuentemente veo otro igual o parecido en la tienda de mi casa: es el metro.

-Cierto, y sirve para medir a lo largo o lo que se dice longitudes de cinta, tela, etc. Cuando lo que existe o se desea de cualquiera de las últimas equivale a una o varias veces el primero, resultan los números enteros, de que ya nos hemos ocupado. Pero si ellas son menos largas que él o se quiere parte del mismo, no sirve para determinarlas y medirlas y servirá al objeto, dividiéndole en secciones iguales, que marcadas, tiene el que os enseño y os diré qué valen y cómo se las denomina. Le veis dividido en diez partes iguales, cada una de las que es otras tantas veces menor que él, según fácilmente comprenderéis, y se denomina decímetro.

-¿Qué entiendes, Miguel, por decímetro?

-Cada una de las diez partes iguales en que se divide el metro, siendo la décima parte o diez veces menor que él.

-En efecto, el metro y cualquier objeto que se seccione, fraccione o divida en el número indicado, presentará diez partes, cada cual llamada décima y diez veces menor que el todo.

-Fijaos ahora en que en uno de los extremos de la medida que estamos utilizando, se encuentra el decímetro dividido en diez porciones; que si lo mismo se verificase con las nueve restantes, resultarían en el total del metro, ciento, cada una de ellas su centésima parte, cien veces menor que aquél y diez que el decímetro -Concebiréis la posibilidad de seccionar el centímetro en diez fragmentos, diminutos pero iguales; que un decímetro daría ciento y mil la unidad, de donde resulta el que cada cual de estas diminutas larguras es denominada milésima: del propio modo que, más minutísimas, ésta arrojaría diez; ciento, la centésima; mil, la décima, y diez mil diezmilésimas, la unidad.

Repetidos suficientemente los ejemplos, la exposición, el diálogo, la práctica, los niños quedarían en dominio intelectual de lo que son décima, centésima, milésima, diezmilésima, cienmilésima, millonésima...; de las mutuas relaciones valorativas que entre sí guardan, de que, igualmente que los enteros, arrancan de la unidad, ellos en grupos de objetos, en orden decenal indefinidamente creciente; ellas, en colecciones de fragmentos iguales y también en decenales series, pero en descenso indefinido.

En el transcurso de los aleccionamientos anteriores, los discípulos habrán a la vez ido aprendiendo memoriosamente las llamadas tablas, al menos las de la suma y de la multiplicación, sobre todo, la última; y también habránse ocupado de la escritura y conocimiento de las diez cifras o guarismos, la clave de la numeración escrita con caracteres arábigos; y así, será dable entrar de lleno en la última, combinando, acertadamente las formas expositiva y dialogística, auxiliando, guiando, enseñando a la tierna masa escolar para que, si bien con la ayuda profesional, por su personal actividad anímica, de por sí se asimile los conceptos que sumariamente vamos a exponer.

En tanto que los números a escribir aritméticamente no exceden de nueve, cada uno tiene asignado su correspondiente signo -No le hay para diez, pero como ello equivale a una decena, surge la posible representación, sin más que destinar, como destinado se halla, a las unidades el primer lugar, a las decenas el siguiente de la izquierda, estampando 1 decena y el emblema de nada, el cero en el sitio de las unidades, resultando 10, una decena y ninguna unidad, o diez unidades, que es lo que ordinariamente se lee, reducido a las últimas el valor total de la cantidad -Leve o ninguna dificultad producirá la escritura de lo restante hasta noventa y nueve inclusive, en cuanto ni decenas ni unidades excederán de nueve, y si faltan las últimas, el cero será la expresión; así que presentándose ciento ello no será sino una centena, ninguna decena ni tampoco unidad -Dicho aquí en tesis general; gráfica, repetida y claramente hecho comprender por su enseñanza: Con sólo las nueve cifras significativas y la insignificativa 0 (cero) cabe representar cuantos números se conciban; porque en las unidades simples, como en las decenas, como en cualquier otro orden, respecto de los enteros; en las décimas, centésimas..., acerca de los decimales, nunca se llegará a diez; puesto que se tendría unidad de la jerarquía superior inmediata; habrá de uno a nueve, con sus respectivos guarismos, o nada, y para esto se dispone del cero.

En punto a las decimales, se advertirá hay que separarlas de la parte entera, lo que suele hacerse con una coma, a veces en el inferior del renglón, más comúnmente en la parte superior, y que de no existir aquella parte entera, se expresa con un cero en el lugar de la misma. Ha, además, de instruirse lo suficiente, en consideraciones cual en concretos ejemplos aclaratorios, respecto a la estampación de cantidades mixtas o exclusivamente decimales: Ochenta unidades y veinticinco centésimas =80'25; ciento tres de las primeras y setenta y seis milésimas =103'076; nueve centésimas =0'09 -Llamese asimismo la atención, comprenda la razón y vea la conciencia cómo enteros y decimales se leen siempre reducidos a la más inferior de las especies que presenten; sólo que ella es fija en los primeros -unidades simples y variable en las últimas, según se notará en los ejemplos que preceden -Y de vez en cuando, hagase que la lectura indicada sea expresando en cada orden lo que pertenezca, u ocho decenas, ninguna unidad, dos décimas y cinco centésimas, en el primer caso; una centena, tres unidades, ninguna décima, siete centésimas y seis milésimas, en el segundo; ninguna unidad ni décima, no más que nueve centésimas, en el tercero.

Los ejercicios preliminares en el tablero contador sobre las cuatro operaciones fundamentales, parecennos de tan pequeña cuantía, como que reputamos vale más omitirlos, en evitación de inducir desde los comienzos al error de que multiplicar implica siempre aumento, y dividir, disminución, concepto falso que surgirá, verbigracia, de presentar separadas de tres sucesivos grupos decenales dos unidades, añadiendo que componen en conjunto lo que 2 X 3; o seccionar colección de ocho bolas en cuatro porciones iguales, y advirtiendo quedan en cada una de éstas dos ejemplares de aquéllas o el resultado de la división, puesto que 8 : 4 = 2.

Ocuparémonos de las citadas operaciones fundamentales, en manera sucinta, sin dar más que alguna que otra pincelada sobre el procedimiento y la forma expositivo-dialogística, y acerca de los valiosos recursos de los problemas; reservando el práctico, detallado y suficiente desenvolvimiento de todo ello a los llamados a enseñar.

Se provocará el recuerdo de los niños acerca de las bastantes ocasiones en que habrán tenido que averiguar qué componen en conjunto varias porciones de una misma materia o unidades de igual especie; se les hará reconocer que de la reunión de patatas, manzanas y naranjas, por ejemplo, no resultaría el aumento en ninguna de las tres clases; que el último se da en cuanto se adjuntan cantidades homogéneas; se les ensayará en cortos y preliminares casos sumatorios de cosas en montoncitos y a que adorne aquella esencial condición de homogeneidad; seguirán los primordiales y ligeros problemitas en la pizarra; y dificultándolos un tantico, se estará en actitud de marcha hacia la resolución de uno cual éste: Un oficial de carpintero ha ganado en la semana anterior 13'50 pesetas +7'75 por aumento de trabajo del taller en horas extraordinarias, + 9 por una mesa hecha en su casa, + 0'80 por una percha. ¿Cuál es la ganancia total?

-Deseo, Ventura, que me digas, si lo sabes, qué operación corresponde al problema que acabamos de escribir.

-La de sumar o suma.

-¿Conoces el significado de la cruz interpuesta entre las cantidades que el carpintero allegó a su bolsillo en la semana?

-No, señor.

-Pues significa más, y por ello, yo pronunciaba esta palabra al escribir +.

-¿Juzgas que puedan ocurrir en la vida real problemas análogos al presente?

-A mi padre, como carpintero que es.

-Precisamente, y he aquí el motivo por que te pregunto con preferencia a tus compañeros de sección -¿Sabes la forma en que el problema aparece?

-No, señor.

-Indicado; lo que veis es su indicación.-¿Nos queda...?

-Resolverlo.

-Verdad; la resolución; y al efecto de verificarla, escribe las distintas cantidades de la ganancia semanal, unas debajo de otras o en línea los guarismos representativos de las de cada orden, enteros como decimales, así que las separativas comas, y por último, una línea de izquierda a derecha, horizontal.

13'50

7'75

9

0'80

31'05

-Está bien. Si ahora sumamos cuanto en lo escrito existe de cada orden de unidades, enteras y decimales, ¿habremos sumado todo lo que el carpintero reunió?

-Sin duda.

-Vamos a hacerlo, comenzando por la derecha o de clase ordinal más inferior, ¿o sea por...?

-Las cinco centésimas.

-¿Qué pondrás frente a ellas y debajo de la línea?

-Un 5.

Pasemos a las decimales, que dan...

-5 + 7 o 12 + 8 o 20.

-¿Y en 20 décimas encuentras alguna unidad?

-Dos exactas.

-Luego la suma equivale a dos unidades y nada de décimas, por lo que debajo de éstas estamparás el signo de nada, que es...

-Cero.

-Suma ahora las unidades simples.

-2 que nos han dado las décimas, + 3 componen 5, + 7, resultan 12, + 9 un total de 21, que discurriendo de una manera parecida a como lo hice sobre las décimas, escribo sólo 1 debajo de las unidades, pues las otras 20 equivalen a 2 decenas, que unidas a las que hay, arrojan las 3, que pongo en su lugar.

-¿Por qué has trazado esa nueva coma?

-Para separar la parte entera de la decimal.

Seguramente que el niño ni de por sí pondrá tal signo ni discurrirá cual suponemos en punto a las sumas parciales, a las unidades y a las décimas, sino que arribará a ello con la repetida y detallada mediación del maestro, pero lo presentamos así en obsequio a la menor amplitud de nuestra exposición.

Nada más en breve comprendido que el signo de igualdad, que si reindicamos el problema, aparecerá así: 13'50 + 7'75 + 9'» + 0'80 = 31'05 -También puede enseñarsele que cuando no hay sino parte entera, cual en el sumando 9, se ponen comillas, según aparece en la reindicación; y poco habrá de cuesta arriba en el tránsito al convencimiento de que la adición exige, lo menos, dos componentes y sobre este número los admite en modo indefinido; que se les conoce con el nombre de sumandos, que no precisa su colocación en columna vertical cada uno de los órdenes, adoptándola para operar más breve y fácilmente y con menor riesgo de equivocaciones; que tampoco es indispensable sumar de arriba a abajo o viceversa, pudiendo hacerlo salteando; pero si obliga el comienzo por el orden más inferior y la prosecución inmediatamente sucesiva hacia la izquierda, con el objeto de ir agregando a cada serie de unidades las que resulten de su colindante por la derecha.

Análogos el proceder, las formas y los medios a los que hemos presentado para la suma, juzgamos que huelga su repetición y restringiremos lo que va a ser expuesto a una especie de compendiosa síntesis, que desde luego desplegará concreta, detallada y prácticamente quien, ajustándose a nuestro criterio didáctico, haya de enseñar.

Numerosos resultarán a cada cual los casos en que desee, necesite, quiera determinar la diferencia entre dos distancias, valores, pesos..., números, en una palabra, a restar el uno del otro; llamando minuendo al de que se sustrae; sustraendo, al sustraído, resta, exceso, déficit, diferencia al resultado y siendo una pequeñita línea horizontal (-), que se lee menos y se coloca entre los dos nombrados datos, el signo de la operación -De entre aquellos abundosos casos, se eligen sencillísimos para que el discípulo inicie su aprendizaje en aquélla; primero cantidades de una sola cifra y cuyo resto instantáneamente salte a la vista; después, de dos, tres o cuatro, pero en las que todos los guarismos del minuendo igualen o excedan en valor absoluto a sus correspondientes del sustraendo, sin que obste el que los datos sean mixtos o entero-decimales; más adelante, sin que aparezca en todo cumplida aquella condición de los valores absolutos; siempre esquivando lo abstracto, valiéndose de lo concreto, de problemas acondicionados a los que ocurrir suelen, cual el siguiente, sobre cuya comprensión y resolución vamos a discurrir.

-Ambrosio, vas a decirme a qué operación corresponde esta cuenta:

Un empleado percibe por su sueldo mensual 175 pesetas; ha gastado en Noviembre último 108'63, y deseamos saber cuál fue su economía.

-Es de restar.

-Escríbela en la forma conveniente para resolverla.

-Veala usted:

175

108'63

66'37

-Por dónde comenzarás la resolución?

-Por el orden más inferior o por las centésimas, que figuran en el sustraendo.

-¿Cómo las sustraerás, no habiéndolas en el minuendo?

-Nos lo ha dicho usted en casos análogos, pero no lo recuerdo bien.

-¿Puedes convertir en décimas una unidad del minuendo?

-Sí, señor y tendré 10 de aquéllas.

-¿Es dado transformar una en centésimas?

-También, disponiendo de diez de éstas; y ya discurro lo que debo hacer.

-Pues, verifícalo.

-10 centésimas - 3 = 7, que escribo en el lugar convenido para el resto -Como de las diez décimas, convertí 1 en centésimas, quedaron 9, de las que, deducidas 6, 3 será la cifra de ellas en aquel resto -Las 5 unidades se redujeron a 4, de las que es imposible tomar 8; pero considero 1 decena en forma de tales unidades, lo que con las 4, suman 14, y restando 8, 6 pasarán al resultado -No hay ya sino 6 decenas en el minuendo, que se escribirán en aquel resultado, por figurar en el sustraendo 0 o nada a segregar y desapareciendo las centenas, por ser 1 en ambos datos -La economía consistió en 66'37.

-Indica la operación.

-175 - 108'63 = 66'37 pesetas.

Aplicase otro procedimiento para verificar la sustracción, y le indicaremos sumariamente. Hacense las comparaciones en proceso desde el sustraendo al minuendo, determinando las diferencias sin más que contar y enterándose de los lugares que medien entre uno y otro dato. Y, pues contamos de menor a mayor, claro está que desde 3 no se llegará nunca a cero y sí nos distanciaremos cada vez más. Por esto, se supone una unidad de la especie superior inmediata convertida en la a sustraer; en el problema anterior, 1 décima en 10 centésimas y se dice de 3 a 10 existe la diferencia de 7, escrita en el resultado -Luego, 1 décima que llevamos ya disgregada de las del minuendo y 6 que han de deducirse por el sustraendo, son 7, a 10, 3 -En seguida, 1 unidad antes disminuida y 8 que por el problema han de rebajarse, 9, desde donde, contando, no puede ser llegar a 5, pero la conversión de 1 decena en unidades da 10 de éstas, con 5 que tenemos, 15; y, por tanto, de 9 a 15, 6 -Hay 1 decena llevada a transformación en unidades, desde la que a 7, resultan 6; así que de 1 a 1 centena, nada o cero; quedando ultimada la cuenta, con resultado igual al del primer procedimiento.

Enseñando en la forma debida -no con la sumaria, lacónica y suficiente a ser entendidos por adultos e ilustrados lectores-, en la que acabamos de expresarnos, los niños se impondrán en la última práctica, tan reflexivamente, con razón y a conciencia, cual en la primeramente expuesta.

Ha podido notarse que huimos de comunes perogrulladas, como quien debe y paga, ya no debe nada, al encontrarse con la misma cifra en el minuendo que en el sustraendo; giros elípticos, ni razonados, ni comprendidos por los infantiles discípulos, como el llevo una, cuando en la suma ha resultado de cierta especie, para adicionarla en la inmediatamente superior, o deducida en la resta, por motivos que explicamos; y en fin, como logogrifo, disparidad o cual quiera llamarse a la quisicosa de en la división, decir bajo el 3, el 4, etc., desde el dividendo al resto, sin bajar nada, quedando el guarismo en la pizarra, en el papel, en la superficie sobre que se le

trazó y se halla, borrable, pero no bajable -Estas muletillas, estas viciosas excrecencias de lenguaje, no suelen ser objeto de la atención, del discurso ni de la conciencia de los niños; porque en fuerza de abusar, en su daño, de lo memorioso, rutinario e inconsciente, vase en él constituyendo el funesto hábito de no fijarse, de no razonar, de no conocer; y también, los vacíos en su educación e ilustración.

No es obra de romanos, ni mucho menos, imbuir claro y fiel concepto acerca de esta tercera de las operaciones fundamentales de la Aritmética, si se procede en manera parecida a como condensadamente vamos a discurrir.

Ocurre en infinitud de casos que se tiene el precio de un sombrero, de un caballo..., la equivalencia de la vara con el metro, del real con los maravedises...; que se está al tanto del jornal diario..., y se desea determinar, por ejemplo, el coste de cierto número de los primeros objetos, los metros que constituyen una cantidad de varas, la cuantía de parte de aquel jornal o de su concreta repetición -Refiriéndonos a averiguaciones de la índole de las indicadas, se comprende bien que si, verbigracia, un queso vale 3 pesetas, MEDIO valdrá la mitad de aquéllas; si un sombrero, 2 duros; 4, el cuádruplo; si un caballo, 850 reales; 5, cinco veces o el quíntuplo de tal cantidad -Cabe apercibirse de que cada ejemplar de lo presentado constituye un problema, con dos datos; que de la especie de los respectivamente primeros (pesetas, duros y reales) serán los respectivos productos; y éstos, en comparación con el valor de los objetos, lo que las cantidades acerca de la unidad, o uno la mitad de 3 pesetas, porque se trata de medio queso; otro 8 duros, cuádruplo de 2, en cuanto 4 lo es de la unidad, y por lo mismo, el tercero, 5 veces 850 reales -Figuran, pues, dos datos concretos, el uno homogéneo con el resultado y el otro con la unidad a que guarda correspondencia -En cuanto existen datos susceptibles de llegar con ellos a concreto resultado, tienese operación aritmética, la de multiplicar, la multiplicación, consistente en «dadas dos cantidades, hallar, a virtud de especiales relaciones, un resultado que sea respecto de la primera lo que la segunda acerca de la unidad» -La reputada como primera sufre el hecho de la operación, es paciente, multiplicada y recibe el nombre del multiplicando -La dicha segunda ejecuta aquel hecho, es su agente, se llama multiplicador, así que el resultado, producto y el signo consiste en una cruz aspada (X), que se lee multiplicado por.

Con lo precedente, que hemos asentado en la escueta y sucinta forma, peculiar de la generalidad; pero que el profesor ha de enseñar amplia, detallada, práctica e intuitivamente; se tiene lo necesario para que el discípulo opere sobre problemas gradualmente dificultados, tales como estos:

1º Si un metro de tela vale 2 pesetas, ¿qué costarán 5? = Diez, contestará, pues se lo dice de memoria la tabla que ya se habrá aprendido; y añadirá, si se le exige, que 2 es el multiplicando, el homogéneo con el producto; y 5 el multiplicador, de la misma especie que la unidad con que está relacionado, o el metro.

2º -Si un empleado gana 418 pesetas de sueldo mensual, ¿cuánto ganará en 7 meses? -Es fácil discurrir que el producto guardará con su homogéneo 418 pesetas la relación que 7 con la unidad mes; que se trata de un problema de multiplicar, siendo 418 el multiplicando y 7 el multiplicador; que si por éste se multiplica cada cual de los tres órdenes del primero, multiplicado quedará la total cantidad; que, al efecto, se procederá diciendo 8 X 7 = 56 unidades, escribiendo sólo 6 de éstas por bajo de la línea horizontal que subseguirá a los datos colocados para la operación; que como las restantes 50 unidades componen 5 decenas, se adicionan éstas a las 7 resultantes de 1 X 7, dando 12, o dos para, a la izquierda, segunda cifra del producto, y 1 centena a las 28 que dan las 4 X 7; siendo, por tanto, los dos últimos guarismos del citado producto 9 centenas y 2 millares; definitivo resultado, 2926; o en íntegra indicación, 418 X 7 = 2926 pesetas, ganancia que quería averiguarse.

3º Si un conejo cuesta 7 reales, ¿qué costarán 25 al mismo precio? -Aquí 7 es el multiplicando, 25 el multiplicador y la operación indicada, 7 X 25; pero como el orden de factores no altera al producto, cabe invertirlos y encontrarse con un problema análogo al anterior, de multiplicar un número compuesto por otro dígito -El remarcado principio o aserto general tiene su teoremática demostración; mas ella no precisa a los infantiles escolares, bastándoles lo que repetidamente habrán advertido al estudiar y aprender la tabla de multiplicar, que 3 X 2 y 2 X 3 = 6; 5 X 8 y 8 X 5 = 40; 7 X 9 y 9 X 7 = 63, etc.

Haremos un como metódico índice, del resto de la materia correspondiente a la operación que nos ocupa; salpicándole, sí, de alguna que otra de las reflexiones que tanto deben prodigarse por el maestro y ser provocadas en el discípulo, para que aprenda bien y como gimnasia intelectual; pero reservando las más a las concretas y detalladas enseñanza e instrucción.

Para multiplicar un número por 10, por 100..., por la unidad seguida de uno o de varios ceros, se colocan tantos como ella presente a su derecha, al propio lado terminal del otro factor; resultando el verdadero producto, porque cada uno de los ceros adicionados retrolleva a cada cual de las cifras significativas un sitio a la izquierda del que ocupaba, y así, decuplica su valor -Lo propio se verificará si la unidad seguida de ceros fuese el multiplicando; porque cabe presentarla como multiplicador, en cuanto el orden de factores no altera al producto.

Para multiplicar cuando uno o los dos factores finalizan por ceros, se prescinde de ellos en la operación, y ésta efectuada, se adicionan a la derecha del producto -En efecto: 85 X 400 = 85 X 4 X 100, que implica lo expresado; 400 X 85 es el caso anterior, por lo posible de invertir los factores; y 850 X 400, la suma de los dos u 85 X 4, con la adición de tres ceros a la derecha del producto.

4124 X 376 = 4124 X 6 + 4124 X 70 + 4124 X 300; y hechas las resoluciones, se tendrán los tres productos parciales, 24744, 288680 y 1237200, que sumados, está al alcance de cualquiera que darán el producto total.

Preparados los sumandos para la resolución, ellos y el resultado aparecerán así:

La simple observación de que con o sin los ceros terminales del segundo y del tercer sumando, se dará con el resultado, porque aquéllos conducen únicamente a que la primera cifra de la derecha de uno y otro producto parcial ocupe el lugar respectivo al orden de que ella proviene y es; hará comprender el fundamento de la regla práctica para la multiplicación de números compuestos y cuya consignación merecería aquí la nota de superflua.

Mas no se la repute única; que resultaría otra sin más que discurrir y proceder así:

4124 X 376 = 4124 X 300 +4124 X 70 + 4124 X 6 = 1237200 + 288680 + 24744; o en forma de resolución:

El resultado es el mismo y también se daría con o sin los ceros terminales, encaminados al objeto que ya se indicó; mas, suprimidos, la operación se presentaría de este modo:

Y la regla, en lugar de la seguida, que para multiplicar dos números compuestos, se multiplica el multiplicando por la cifra del orden más superior del multiplicador; luego por la que le sigue inmediatamente, pero colocando el primer guarismo de su producto parcial un lugar más a la derecha que el del precedente; y así hasta multiplicar el un factor por todo el otro, mas siempre ateniéndose a lo indicado acerca de la primera cifra, sumando, en fin, los productos parciales, para obtener el total.

La prosecución por la metódica vía conduce desde el punto a que hemos arribado, a lo de que sólo haremos escueta indicación: Multiplicar una cantidad decimal, pura o mixta (0'75 o 470'78) por la unidad seguida de uno o más ceros -Ídem por cifra o cifras significativas a que sucedan aquellos ceros -Ídem una cantidad entera por otra decimal, lo que comprende el viceversa, como también en los dos casos precedentes, porque el orden de factores no altera al producto -Ídem dos cantidades decimales, sobreentendiéndose que puras o mixtas.

Y habráse llegado al límite final de la multiplicación.

Es el quis-vel-qui o máximum de las dificultades en el aprendizaje de las operaciones fundamentales de la Aritmética, como que andan las cuatro a reinfluyente función; se suma, se resta, se multiplica y claro está que se divide.

Y, cual si no bastasen tan considerable concurrencia y pronunciada complejidad, para obstruir demasiado la marcha, la hacen más obscura e intrincada el verificar conjuntamente la multiplicación y resta entre divisor, cociente y dividendo parciales; omitir la escritura de los productos de la misma naturaleza, el ahora llevo una, luego dos, después tres..., sin saber por qué ni a dónde se las lleva, el considerar a ésta o a otra cifra del dividendo (5, por ejemplo) unas veces como tal, ora como 15, bien como 25, 35... 95; el bajo lo que no baja y queda donde estaba y hasta el leer al sesgo o cantidades constituidas por los restos y las a bajar y no bajadas del dividendo; sesgadura que a alguien hemos oído ponderar como quinta-esencia de la agudeza en el ingenio, cuando romo en verdad ha de ser quien tanto desconozca las aptitudes y los aleccionamientos peculiares de la infancia, quien tan estrambótica y torpemente la eduque y enseñe.

La división es como grueso haz de dificultades que hay que ir rompiendo hábil y gradualmente, poquito a poco conforme a nuestro criterio, cual vamos a exponer.

Quien desconoce en absoluto la nombrada operación y, en cuanto niño, el deficiente desarrollo de sus aptitudes mentales le presentará difícil o imposible trazarse la marcha hacia el resultado y llegar a éste; le obtendrá, sin embargo, si le favorecen el auxilio y la guía profesional, y ora en forma expositiva, ya dialogada o bien ambas en combinación, logrará asimilarse consideraciones de la índole de las que siguen.

Si nos consta que 7 perdices han costado 63 reales y deseamos determinar (no mentalmente, aunque la determinación surge al momento, sino por medios aritméticos) el valor de cada pieza: podrá ignorarse la clase y el procedimiento de la operación; mas no que ésta existe, que se tiene delante un problema, puesto que se ofrecen datos y se pide un resultado. Pero lo indudable es que, conocido, multiplicándole por 7, número de las perdices, arrojará 63 por producto: luego se da éste y uno de sus factores, homogéneo con la unidad, y en consecuencia, el multiplicador, y se trata de dar con el otro, o el multiplicando.

Si lo propuesto fuese la determinación del número de perdices, que al precio de 9 reales una, podrían adquirirse con 63 de ellos; también serían conocidos el producto y uno de los factores, su homogéneo o el multiplicando, y desconocido o a encontrar, el multiplicador.

Adicionadas otras investigaciones análogas a las precedentes, imbuido el convencimiento de que son incontables las que pueden ocurrir, surge de por sí el corolario de que hay serie de particulares problemas, general operación, en que dados un producto y uno de sus factores, ha de averiguarse el otro; recibiendo -se añadirá- el primero el nombre de dividendo; el segundo, el de divisor; el último o resultado, el de cociente; la operación, el de división, y siendo signo de ésta dos puntos (:), que han de colocarse entre dividendo y divisor, leyendo dividido por.

Cuando, según acontece en 63 : 7, el dividendo es justamente el producto del divisor por el cociente (en el problema a que nos referíamos, 7 X 9), se dice que la división es exacta; pero cabe que aquel dividendo equivalga al producto con una o varias unidades más, efecto de que el factor desconocido sea entero-decimal, conforme acontece en 65 : 7 = 9, con un sobrante 2, que se denomina residuo -Está al alcance común que el último ha de ser menor que el divisor; porque en el caso presente -y con facilidad la consideración se hará extensiva a los demás- para que el residuo fuese 7, habría de aparecer 70 por dividendo, producto cabal de 7 X 10; se tendría 10 por cociente, nada por residuo y la división exacta.

Nos hemos referido a problemas en que divisor y cociente han de ser dígitos, correspondiéndoles dividendo de una o, a lo más, de dos cifras. Sigue, en metódico orden, lo en que el último y el cociente presenten indeterminado número de guarismos, pero sólo uno el divisor; la división llamada de un número compuesto por un dígito, cuyo conocimiento y proceso tampoco oponen grandes dificultades, según vamos a patentizar.

Si habiendo costado 8 objetos de igual valor 2778 pesetas, deseáramos inquirir el precio de cada uno, muy luego saltará a la vista mental de los niños que procede la división, para hallar el factor cociente, dados, cual lo están, el otro, divisor u 8, y el producto, dividendo o 2778 -La forma y el procedimiento didácticos, aunque más detallados que, condensadamente los expondremos, anteponiendo la presencia de la resolución, serían:

Sabido que el resultado por el divisor ha de producir el dividendo, exactamente o no, y al alcance del juicio común que cada cifra del cociente ha de ser, lo menos, la unidad que, multiplicada por el divisor, arroja a éste como producto; se comprende bien que la sección del dividendo, con destino a cada división parcial habrá de ser igual o mayor que el citado divisor; así que se encuentra al alcance de la razón infantil por qué aquellas divisiones parciales van de mayor a menor o de izquierda a derecha, y también el objeto de las restas sucesivamente verificadas, no otro que el de separar el respectivo producto de las unidades del orden de que se trate y que provendrán de la multiplicación del descendente que le sucede, por el factor conocido.

De aquí, lo llano de comprender que el cociente del problema de que se trata, no puede tener millares, en cuanto 1 X 8 = 8, y hay sólo 2 en el dividendo. Incluirá, sí, centenas, que serán el número que multiplicado por 8 produzca 27 centenas o cantidad de ellas diferenciada en menos de 8. Tal es 3, que por 8 constituye 24, escrito como sustraendo, restado de las 27 centenas y con residuo de 3 o 30 decenas, que con las 7 del dividendo, suman 37.

Omitimos lo sucesivo hasta la obtención de las unidades simples, porque lo conceptuamos hasta del dominio del más adocenado profesor; de la propia manera que con breve y superficial discurrir, se admitirá la posibilidad y procedencia de no detenerse cuando se dio con aquéllas, sino ocuparse de la conversión de las 2 del residuo en su equivalencia fraccionaria o 20 décimas; determinar las 2 que al cociente pertenecen; luego, transformar las 4 del resto en 40 centésimas, buscar y escribir las 5 del cociente, multiplicarlas por 8, verificar la sustracción y tener ultimado el problema, de resultado exacto, si bien en número mixto o entero-decimal.

Como el alumnado aprendió satisfactoria, racional y conscientemente la numeración, no arribará por pronunciada pendiente a lo recorrido después de conocer las unidades simples de la incógnita; la prosecución nos parece natural, llano y provechoso tránsito a lo decimal en la operación, la recomendamos desde luego, y además, que entre los repetidos ejercicios de la índole del presentado, figuren dividendos entero-decimales; que tras la determinación de las unidades simples del cociente, con muy ligero auxilio profesional, no sólo se reducirá a décimas el residuo de aquéllas, sino que se adicionarán las que en el dividendo haya de las últimas.

Cuando el escolar o todos los que comprenda la sección aparezcan ya seguros en la práctica respectiva a nuestro ejemplo, se les pasa al aprendizaje de la corriente, de la que, en general, conocemos y seguimos; pero que, en cuanto implica multiplicación y resta simultáneas y prescindir de la escritura del producto, obliga a abstracción dudosa o incomprendida por quienes se instruyen, aparte de lo impropio de imprimir tal carácter a lo que en sí le tiene gráfico, intuitivo, el peculiar del aprendizaje infantil.

Refractarios a todo lo que supone marcha a saltos, sin detenerse en el debido momento en lo de las superficies intermedias, planas o muy poco quebradas, disentimos de la generalidad, que desde la división de un número compuesto por otro dígito, pasa en el hecho o en el consejo pedagógico a la de dos de varias cifras, las que se quiera, siempre que la última no sea el cero, precisamente muy a propósito para caminar con método, desde lo dominado a lo un tanto más difícil.

Sí que 852 : 10 = 85'2; 627 : 100 =6'27; 75'6 : 10 = 7'56; 9'5 : 10 = 0'95; 1'4 : 100= 0'014...; son casos de fácil comprensión, haciendo observar que hallado el factor desconocido y multiplicándole por el dado, ha de aparecer el respectivo producto o dividendo; si cabe hacer discurrir que la división por 10, 100..., ha de conducir a resultados otras tantas veces menores que los correlativos dividendos, y en efecto, lo son los cocientes de los ejemplos anteriores, y si, además, los escolares se encuentran bien impuestos en la numeración entera y decimal; ¿cabrá negar en firme que lo indicado es de aprendizaje más asequible que la división entre dos números compuestos, y en consecuencia, que aquélla debe preceder a ésta? -No, salvo que recurriendo al motivo por que llaman pronombre a los posesivos los mismos gramáticos que los consideran adjetivos, se alegase el respeto a la costumbre, cuanto más secular, más añosa, rancia y petrificada rutina.

Al grado que marca el nivel de la instrucción cuando se toca el punto a que nos referimos, consta que la multiplicación o división de sólo uno de los factores por concreto número, implica lo propio sobre el producto, y surge incontinenti como diáfano corolario que para multiplicar o dividir al dividendo, basta hacerlo con el divisor, sin tocar al cociente, o de otro modo, que el último no será alterado aunque los datos de la operación a que corresponde sean multiplicados o divididos por un mismo número. Penetrado el discípulo de este fecundo principio matemático, de por sí o apenas se le encauce su actividad reflexiva, manifestará que 53700 : 400 = 537: 4; 600 : 70 = 60 : 7; 9513 : 200 = 95'13 : 2; transformaciones cuya manera de resolver posee.

Una vez frente a la división de dos números compuestos, cual la puesta a continuación, se la resolverá con ayuda y guía didácticas, que análogas a lo ya explanado, reservamos al buen sentido del lector:

La repetición suficiente de ejemplos con datos semejantes a los que aparecen a la vista, conducirá al dominio del procedimiento, más prolijo, más pesado que el que en la común práctica se sigue; pero, por razones pedagógicas ya manifestadas, preferible en los comienzos del estudio de la operación -Después se llega al que hemos dicho corresponde a la común práctica, o así:

Al tanto de la numeración y de las tres primeras operaciones fundamentales, con ejercicio racional y clara vista de la conciencia, no se incurre en las muletillas de bajo el 6, ni el 0, ni el 3, ni nada; sino que se reconoce cómo 384 millares equivalen a 3840 centenas, a las que adicionadas las del dividendo, resultan 3846, y así de los demás restos, convertidos en unidades del orden inmediatamente inferior y agregadas las que de éste existan en el citado dividendo -No se dice tampoco, mecánica e inconscientemente, que se llevan tantas o cuantas, ni 2 X 11, = 8 + 2 = 10, a 10 pago, y llevo una, a una pago-No se habla en desconocimiento de los significados, en ignorancia de por qué, verbigracia, frente al 6, se expresa en la segunda división parcial, 8 X 8 = 64, a sesenta y seis; en la tercera, 2 X 8 = 16, a dieciséis, como podría ser a veintiséis, treinta y seis, cuarenta y seis, cincuenta y seis, sesenta y seis, setenta y seis, ochenta y seis o noventa y seis, por verificar la resta según el procedimiento de menor a mayor: desde 64 es 66 el número más próximo terminado en 6; desde 46, el mismo 46, y hay que recurrir al agregado de una, dos, etc., unidades del orden inmediatamente superior, convirtiéndolas en el de que se trate; todo lo que comprende y verifica sin gran dificultad quien estudió bien la numeración.

A fin de que el lector observe y reconozca de por sí cómo la cosa recomendada por algunos cual máximum de ingeniosa reducción de tiempo y espacio, lo es de peligro de errores, allá va su estampa:

No han de leerse las cantidades en línea horizontal, sino inclinada hacia la derecha, según aparecen, o sean 3846, 1026, 906, 4380, 1680 y 276; porque así resultan de considerar a los restos parciales unidos a las respectivas cifras del dividendo o que en la práctica ordinaria se adicionan a la derecha; pero así también, la marcha se torna ocasionada a confusiones y extravíos, no sólo para quien aprende, sino para el que sabe, mas no recorrer clara y firmemente, tan intrincada vía.

Tratados ya varios casos de divisiones en que intervienen decimales, diremos en regla general, acerca de los demás, que están reducidos a convertir en entero el divisor, quedando así lo que tiene resolución de antemano enseñada: 8'54 : 0'75; 65'3 : 3'75; 9'805 : 4'25, se transforman, mediante las multiplicaciones por la unidad seguida del número de ceros que respectivamente procedan, en 854 : 75; 6530 : 375 y 980'5 : 425.

Lo referente a los usos de cada una de las cuatro operaciones fundamentales, puede y debe reducirse a única, sencilla e inexcepcional regla: Se recurrirá a cada una de aquéllas cuando se persiga un resultado conforme con la definición de la misma; a la suma, si se quiere averiguar lo que componen varios números reunidos; a la resta, si la diferencia entre dos; o a multiplicación, si se trata de hallar un resultado que sea respecto a uno de los dos datos, lo que el otro con relación a la unidad; y a la división, si conocido un producto y uno de los dos factores, se aspira a determinar el otro -Así, en el problema, Valiendo un metro de tela 7'50 pesetas, cuánto valdrán 0'75 de la misma, procede la multiplicación, puesto que el producto será acerca de 7'50 lo que 0'75 relativamente a la unidad, al metro; y en Si 0'5 de un objeto cuestan 23'78 pesetas, qué el total del objeto, hay que recurrir a la división, porque, evidentemente, averiguado el coste del último y multiplicándole por 0'5, el producto será 23'78.

El conjunto de usos particulares que generalmente se asignan a la multiplicación y a la división, induce a errores, de tal suerte que no faltaría quien sobre el primero de los dos anteriores ejemplos discurriese que habría de dividir, y multiplicar con relación al segundo, cuando procede lo contrario. Además, suelen formularse las aludidas reglas en manera inexacta, diciendo que se multiplica, cuando se trata de reducir unidades de especie superior a otra inferior, o si conocido el valor de varias, se desea determinar el de una, sin fijarse en que no precisa sean varias, sino una cantidad, mayor o menor que su unidad: la inexactitud se reproduce en punto a los usos de la división; y de ella proviene el tomar una por otra las dos contrapuestas operaciones, como hemos advertido al razonar los dos problemas-ejemplos.

Palmario e innegable lo provechoso de persuadirse de la inexistencia de error en la operación, de que fue bien interpretada y resuelta, se recomiendan, al efecto, ciertas pruebas especiales, que no vemos inconveniente en que se las haga objeto de la instrucción, pero como cabe equivocarse en ellas, reputamos la mejor y más preferente, el repetir lo verificado, variando, en lo posible, la marcha y el procedimiento; en la suma, el orden o de abajo a arriba, si antes se obró inversamente, etcétera.

A la altura en que nos encontramos, los discípulos poseen ya desarrollo intelectual y acopio de conocimientos muy favorables para la pronta y fácil comprensión de la materia que les queda por recorrer, o en resumen: Concepto de la fracción ordinaria y del número complejo, con su reducción a decimales y resolución, mediante éstas, de los problemas en que aquéllos figuren -Idea, ventajas y facilidades relativas del sistema métrico -Patentizar cómo miria, kilo, hecto y deca significan respectivamente, lo mismo que decena de millar, millar, centena, y decena simples; así que deci, centi y mili, lo que décima, centésima y milésima, y también, el motivo por que en lo ponderal o pesos figuran el quintal métrico y la tonelada, equivalentes a la centena de millar y al millón de gramos; de todo lo que se infiere que, por ejemplo, la escritura en unidades de 5 Mg., 6 Dg. y 8 cg. es como si se dijera la de 5 decenas de millar, 6 decenas simples y 8 centésimas = 50060'08 unidades -Llevar al cabal y distinto convencimiento (por medio intuitivo, cual el del dibujo en la pizarra) de que las unidades cuadradas aumentan y decrecen de ciento en ciento, y las cúbicas, de mil en mil; que así, el metro cuadrado asume cien decímetros ídem, y el cúbico mil, también cúbicos; y que, en consecuencia, 8 Hm.2, 6 Dm.2 y 25 cm.2 de una parte; y de otra, 54 Dm.3, 6 m.3 y 753 cm.3, componen 80600'0025 m.2 y 54006'00753 m.3 -Imponer en las cuatro operaciones fundamentales aplicadas al sistema métrico, de suerte que se entienda y aprenda satisfactoriamente, que una vez reducidos los datos a la especie u orden debido, tales operaciones son las ya tratadas o de enteros y decimales -Evidenciar cómo la reducción de cantidades del sistema antiguo al métrico o viceversa, es, por lo común, un problema de multiplicar, aunque cabe resulte de dividir, según que para determinar los metros que arrojan 78 varas, nos atengamos a que una comprende 0'836 del primero y planteemos 78 X 0'836, o que discurramos que, si 1'196 varas dan un metro, 78 equivaldrán a las veces que esta última cantidad contenga a la primera o a 78 : 1'196.

Atendidos el ordinario período de la asistencia de los niños a las escuelas, la nada halagüeña puntualidad con que lo verifican y otras adversas circunstancias que embarazan y acortan la labor profesional, se tendrá por muy probable o segura la imposibilidad de ocuparse de razones, proporciones, regla de tres y sus aplicaciones; sin perjuicio -claro está- de hacerlo cuando se presente dable.

Como recurso precioso y constantemente utilizado en la buena enseñanza, iránle, desde luego, cultivando y dominando los aleccionados; mas procede, además, imponerles en la diferenciación recíproca, indicación, planteamiento y resolución; todo con limpieza, orden, simetría, sólido razonamiento y correcta manera de exponer -Al efecto, con el principio de la escritura al dictado coincidirá el del especial y beneficioso ejercicio de dichos problemas, comenzándolos por los de la sencilla suma, prosiguiéndolos en creciente avance metódico, ahora sobre operación única, luego acerca de varias combinadas; resueltos en clase, llevados en borrador a casa, en ésta puestos en limpio y en cuaderno que ha de presentarse al examen y censura del profesor -Con ellos cabe suplir, en parte, la ignorancia en que comúnmente queda el escolar, respecto a las aplicaciones de la regla de tres, si se les dicta de la naturaleza de los que siguen:

1º. Si 35'25 metros de paño han costado 278'92 pesetas, ¿cuál será el coste de 103? -Como para determinar éste, sólo falta conocer el valor de la unidad o precio del metro, a lo que se llegará sin más que dividir 278'92 por 35'25; obtenido el cociente, se le multiplica por 103 y cuenta resuelta.

2º. Un amigo, a quien se prestó 2500 pesetas, las ha devuelto, transcurrido un año, entregando 200 más ¿Qué tanto por 100 anual ha venido a satisfacer? -Si por 2500 pesetas ha beneficiado en 200, por 1, en 200 : 2500 = 0'08; y por 100, en 0'08 X 100 = 8, que es el tanto por 100 anual,

3º. Entre 4 sujetos tomaron un décimo, su valor 4 pesetas de la lotería nacional, poniendo, respectivamente, 0'75, 1'25, 0'90 y 1'10 ¿Qué corresponde a cada uno, de un premio de 3600 pesetas, que les ha cabido en suerte? -Si a 4 pesetas han correspondido 3600, a 1 corresponderá 3600 : 4 = 900, y, por tanto:

Al 1º.	de los jugadores	900 X 0'75 =	675	pesetas.
Al 2º.	íd.	900 X 1'25 =	1125	íd.
Al 3º.	íd	900 X 0'90 =	810	íd.
Al 4º.	íd	900 X 1'10 =	990	íd.
			3600	pesetas.

Nos hemos extendido muy considerablemente, porque respecto a la tratada materia, encontramos con no poca frecuencia, entre el dictado pedagógico y el hecho escolar, bastante parecido a la contradictoria antítesis que rabón y pelón ofrecen, comparados con las ideas de que son signos representativos: la didáctica reseñala cómo la reflexión, el cálculo es el conducente al real y fructífero estudio de la Aritmética; no la preponderancia del libro y de la memoria mecánica, y en tal aprendizaje, el uno y la otra suelen aparecer en pleno y generalizado dominio: contra este funesto quid-pro-quo se enderezan las minuciosas y aun prolijas consideraciones a que ya damos término.

Conocer las ideas y los nombres respectivos a espacio, cuerpo, extensión, dimensiones, volumen, superficies, líneas, ángulos, triángulos..., cubo, cilindro, esfera..., e imponerse en su trazado y en el de sus principales combinaciones, es poseer mentalmente lo en cada instante y en cada lugar denominado, tratado o empleado, conocimientos plenamente populares, como también el dibujo, la planificación, la agrimensura, reportan beneficios en los dominios y las operaciones agrícolas, en el más modesto taller o centro fabril o industrial, entre los de inferior jerarquía y jornal de quienes actúan en aquéllos: las razones que aconsejan la inclusión de la materia consignada por epígrafe de este párrafo, en el programa general de una escuela primaria y que la curse todo niño desde su ingreso en la última, saltan de tal modo a la vista, que se hace innecesario su desenvolvimiento -Omitámosle, pues, y pasemos a exponer nuestro criterio didáctico sobre el particular.

Si procediese éste de los moldes de la rutina, exigiría su adoptación aplazarle hasta que los niños tuvieran cierta edad y suficiencia en lectura; pero como, lejos de ello, partimos en tesis general, de que el discípulo aprenda racionalmente, se instruya de por sí, estamos de parte de quienes sustentan que la materia sobre que ahora discurrimos ha de tratarse desde el primer día en que cada infantil alumno concurre a la escuela.

Para nada se necesita el libro y sí la exposición, el diálogo, la guía, el auxilio profesional, con el objeto de hacer entender qué son espacio, extensión, dimensión, volumen, superficie, línea...; según gráficamente vamos a patentizar acerca de los respectivos conceptos expresados por algunas de las palabras de la precedente serie.

-¿Cómo se llama, Alberto, el lugar donde estamos?

-Escuela.

-Como departamento del edificio, ¿es portal, alcoba...?

-Sala.

-Cierto, sala o salón. Y si midiéramos la distancia entre un punto de la pared que hay detrás de mi asiento hasta el que en la opuesta tiene enfrente, ¿qué se conocería?

-El largo.

-En efecto, el largo o la longitud. Y ¿si lo hiciésemos de izquierda a derecha?

-El ancho.

-Que equivale a anchura o latitud. Y ¿si del suelo al techo?

-La altura.

-¿Qué tengo en la mano?

-Un libro.

-¿Podrás señalarme su longitud?

-Esta.

-¿Su latitud?

-Esta otra.

-¿Resta la altura?

-No, señor.

-¿Qué?

-El grueso.

-¿Si se tratara de un hoyo?

-La profundidad.

-¿Cuántas distancias hemos reconocido en el salón, en el libro y en el hoyo?

-Tres.

-¿Cuáles?

-Longitud, latitud y altura, grueso o profundidad.

-Exacto; son tres en todo cuerpo, llamadas, en general, dimensiones del mismo; las dos primeras siempre con su particular nombre, y la tercera con los de altura, grueso o profundidad, según los casos u objetos.

Repitiendo las preguntas, ampliando atinadamente el diálogo, los infantiles alumnos llegarán a definir, sencilla pero comprensiva y acertadamente, lo que son dimensiones, longitud, latitud, altura, grueso o profundidad, volumen, extensión y espacio.

Prosigamos.

-Si hubiera de esterarse este salón, ¿haría falta para nada conocer la altura?

-No, señor.

-¿Por qué?

-Porque, sea mucha, poca o cualquiera, no variará la cantidad de estera necesaria para hacer lo antedicho.

-¿De qué dimensiones dependerá, precisando, en consecuencia, tenerlas en cuenta?

-De dos.

-Verdad, discurriendo y procediendo como si no existiera la tercera, prescindiendo, haciendo abstracción de ella; y considerando entonces la extensión en dos dimensiones o la superficie -Esto ocurre con gran frecuencia; se daría, por ejemplo, habiendo de empapelar el techo de la escuela, operar sólo sobre otro cualquiera de los lienzos, cubrir la tabla de una mesa, etc., etc. -Igualmente, se dan numerosos casos en los que hace falta conocer no más que cierta distancia, verbigracia, la de entre dos árboles, el largo de una cuerda, la medida de cierta porción de tela...; y en ellos se discurre o procede como si sólo hubiera una de las tres dimensiones; se prescinde, se hace abstracción de las dos restantes, y se tiene la línea o la extensión, en cuanto se atiende a una dimensión.

Procediendo en modo análogo, empleando, ora la forma dialogística, bien la expositiva, o mejor, ambas combinadamente, se lleva al aleccionado al conocimiento -en la unidad específica, variedades, relaciones, combinaciones, divisiones, etc.- de líneas, ángulos, triángulos, cuadriláteros, demás polígonos..., superficies plana, curva, convexa, cóncava..., fórmulas determinativas de las áreas de triángulos, cuadriláteros..., pirámide, prisma, cilindro, esfera y poliedros regulares, y, en fin, de los rudimentos topográficos y agrimensorios, adaptables a la comprensión y práctica por la infancia.

Escatimese el uso del texto, reservese el estudio sobre el libro para las secciones más adelantadas, y esto para condensar y fijar los conceptos adquiridos mediante lo gráfico, lo intuitivo, en la pizarra, en el cuaderno, en el corral o patio adyacente a la escuela, en el paseo escolar.

Comience el maestro por trazar él mismo la línea, el ángulo, la figura respectiva a lo que el discípulo vaya a aprender; verifiquelo con cuidado, regularidad, exactitud, suficiente perfección; subsiganle los alumnos en los tangibles ejercicios indicados, y con el hecho constante de observar bien ejecutado lo de procedencia profesional, se inducirá a lo propio, se irá conduciendo a la obtención del consiguiente hábito.

De notoria bondad el que tales prácticas se realicen sobre la pizarra, a ojo y a pulso, porque así son luego muchas de las de la oficina, del gabinete, del taller, y porque así también se desarrollan aquel ojo y aquel pulso y se extiende el aprendizaje de los trabajos manuales; no ha de prescindirse, sin embargo, del empleo de la regla, de la escuadra, del compás y del semicírculo, en la pizarra como en el papel; habida consideración a que, mediante estos útiles, se logran la exactitud y la perfección, indispensables en muchas ocasiones.

Aprovechense las abundosas oportunidades que se presentarán para corroborar y consolidar lo que vaya aprendiendose; preguntese, al efecto, por cuáles de las aristas del salón son verticales y cuáles horizontales, por las distintas clases de superficie a que corresponden la tabla de la mesa, el exterior de una naranja o el interior de un cazo; por las diferentes figuras que, como cuerpos, afectan, un libro y un pilón de azúcar, etc., etc.

Conviene asimismo que los ya un tanto avanzados en la elaboración escolar, posean y llenen progresivamente sus cuadernitos de dibujos, en que aparezca atinada variedad de líneas, ángulos, triángulos..., paralelogramos, sueltos o en combinación, de que resulten, por ejemplo, pavimentos; circunferencias, con sus correlacionados radio, diámetro, tangente, secante y cuerda; con polígonos inscritos, estrellas poligonales, y demás propio de la múltiple y progresiva serie.

Pero el lugar, por muchos conceptos más adecuado, para la práctica clara, interesante y fructífera imposición en la materia que nos ocupa, es el campo, la empresa, el término y el aprovechamiento del paseo escolar.

Sin más impedimenta que lo que no merece tal nombre, en cuanto se lleva a la mano o en los bolsillos; un metro, que puede ser como bastón del profesor, otro doblado o enrollado, cual los del carpintero y el sastre; algunas varitas rectas entregadas a otros tantos niños, punzoncitos a que unir los extremos de lo que habrá de servir de radio en el trazado de líneas curvas, unos cuantos trozos de bramante o calzadera u ovillo de lo mismo, y se tendrá lo suficiente al objeto.

Una vez en la planicie, tapizada de fina y corta hierba o lisa y desprovista de vegetación, a propósito para las operaciones que han de verificarse, los pequeños operadores las emprenden propicios, alegres; las verifican en armónico e íntegro ejercicio de su ser, en plena educación, con beneficioso despliegue de fuerzas y producción de movimiento, con viva atención, marcado placer, decidida voluntad, en hermoso y bienhechor consorcio y desenvolvimiento de todas las energías de la humana naturaleza.

Divididos en los grupos procedentes quienes constituyen el infantil personal de la excursión, al frente de cada cual de aquéllos un compañero de los que han de practicar, apto para dirigirlos y auxiliarlos, y alcanzando a todos la decisiva vigilancia y hábil acción profesional, ora en este sitio, ya en el otro, bien en el de más allá; durante una mañana o tarde, dos, las necesarias, quienes dudan o niegan la eficacia de las expediciones a que nos referimos, depondrían su error, persuadiéndose ante el hecho real, del afán, el placer, la competencia con que los pequeñuelos ejecutan, la claridad y exactitud con que aprenden, señalan recta base, la levantan o bajan perpendicular con relación a su punto centro, a otro intermedio o extremo; así como también oblicuas, paralelas, etc. -Delinean ángulos, triángulos, cuadriláteros, pentágonos... -Verifican divisiones en partes iguales o duplican, triplican... figuras, y en punto a la circunferencia, la inscriben polígonos, estrellas y rosetones geométricos -Hacen resultar, verbigracia, un rectángulo de algo considerables dimensiones, y luego, en su interior, paralelas que al seccionarse, arrojen rombos o cuadrados, análogos a los que precisan para la plantación, en marca del olivar, del majuelo, etcétera -Obtienen otras superficies, de cierto grandor, verificando sus mediciones, de acuerdo con las fórmulas determinativas del área del triángulo, del trapecio, del trapezoide, de la que para el caso proceda; y avanzando más, lleguen a realizar lo propio sobre fincas labrantías.

Con los discípulos más adelantados y acentuando lo suficiente la directa acción profesional, se describe cierta extensión superficial, medida en sus elementos que sean necesarios, y sirviendo el metro de unidad; luego se toma el decímetro o el centímetro para lo respectivo a otra, que resultará semejante a la primera; y esto puede servir de punto de partida a la formación, inteligencia y uso de las escalas, al resultado de figuras semejantes y proporcionales.

En el lugar a que en cierto día se dirige la excursión, existe una torre, un edificio, lo que represente altura determinable y determinada por vulgar procedimiento, mediante una cuerda, por ejemplo. Después de tan tosca operación, el maestro la verifica con recursos matemáticos, con el empleo de varitas, jalones, figuras semejantes, líneas proporcionales, de la fórmula, en fin, deducida de principios aritméticos y geométricos; los resultados concuerdan; los escolares aprenden memoriosamente -ya que no hayan estudiado lo conducente a la comprensión técnica-; suceden operaciones análogas respecto a la medida de otras distancias, en parte o en todo inaccesibles: y hasta cabe iniciarse en el levantamiento de planos de tierras de labor, corral o algún otro departamento de la escuela.

Por motivo que consignamos al ocuparnos de la enseñanza de la Aritmética, hemos detallado en manera extraordinaria y que no se repetirá en lo que nos queda de la Didáctica especial; sino que expondremos en tesis general sobre los límites de cada materia, método, procedimiento, forma y recursos apropiados a su aprendizaje; reservando lo concreto y de detalle al buen sentido de quienes nos lean y concuerden con nosotros en punto a la enseñanza e instrucción de la niñez.

Expusimos en el lugar correspondiente el poderoso y eficaz recurso que constituyen para excitar, sostener y pronunciar el ejercicio de la atención, así que el de la energía racional, encaminando, por tanto, hacia el claro, verdadero, consciente conocimiento; para el despliegue y elevación de la sensibilidad, en sus superiores aspectos estético, religioso y moral; para atraer y decidir la voluntad; para la educación armónica, íntegra, rítmica y plena de todas las irradiaciones del espíritu humano.

Esta consideración patentiza cómo es imposible la satisfactoria cultura de la infancia sin echar mano a los valiosísimos recursos de la materia cuyo nombre figura en el epígrafe de los presentes párrafos; y en consecuencia, que el buen educador no debe ni aun puede prescindir de la enseñanza, más o menos restringida de aquella, en la elaboración escolar.

Pero existen, además, motivos de utilidad positiva, general, popular o sean los que dictan la inclusión de una asignatura en el programa de los estudios infantiles, que garantizan lo indudable de que la primera figure en el último, no bien se realice lo que no habríamos de esperar por tan añoso plazo como lo esperamos, la reforma de nuestra ya anticuada e insuficiente Ley de Instrucción pública.

En el dintel de la puerta de no pocas habitaciones, el timbre eléctrico hace saltar a la vista una de las incontables aplicaciones de la Física, repetidas en la luz artificial, en el fuelle con que se aviva el hogar, en la romana con que se pesa...; hasta en la tuerca y en el tornillo de los tiradores -En la plaza, en la calle, en el campo, en el lavadero, en la fábrica, en el taller, en todas partes, aun en los más simples quehaceres de fámulas y braceros, se encuentran los útiles para la vaporización, ebullición, fusión, disolución, calefacción...; palancas, tornos, poleas...; combinaciones y aprovechamientos químicos; beneficioso y múltiple empleo de los productos de los tres reinos de la Naturaleza.

Y esto palmario e innegable, nada dice en pro de gobernantes y legisladores de nación con aspiraciones de culta, con aptitudes y derecho para serlo, y que al finar el más progresivo de los siglos, tienen por llevar el aprendizaje de las Ciencias naturales al conjunto de lo cursado en nuestra escuela; por imponer a tiempo a las masas trabajadoras, a las inferiores capas sociales en algún conocimiento de aquello sobre que funcionan; por ahuyentar errores y supersticiones que, cual el necio interpretar de los fuegos fatuos, los eclipses, los cometas y las auroras boreales, ponen muy de relieve el deprimente padrón de la más crasa y anacrónica ignorancia; tanto como el estar, sin remedio, familiarizados con la niebla, la nube, la lluvia, la nieve, la escarcha..., y no poseer la más rudimentaria explicación de tan repetidos y notorios fenómenos.

Ocupémonos, pues, de la didáctica de las Ciencias naturales; que no ha de retardarse ya mucho más la bienvenida de su curso obligatorio en las escuelas públicas; y en todo caso, no procede omitir la primera en una formal obra pedagógica.

No ha de ser, ni con mucho, objeto de estudio eslabonado, elemental, un tanto completo para los niños; sino obra de acertada selección profesional a enseñar y sobre la que instruirse; bien en no interrumpido y ascensional proceso o en manera serial, ya cíclicamente, encerrando lo que habrá de recorrerse, tratarse y aprenderse en tres o más concéntricas zonas; que aunque preferimos lo último, no damos a la elección estima y efectos diferenciales de primera calidad,

Como la previa labor selectiva ha de verificarse en vasto y numerosamente poblado campo, el mentor llamado a excogitar lo hará con detenimiento y acierto, aplicando su viva atención, su recto juicio y su conocimiento de las condiciones generales de la niñez y de las especiales de la localidad; para bien optar entre los conceptos, bondad y aplicaciones de materia, átomo, molécula, cuerpo y sus propiedades generales -Fuerzas componentes y resultantes -Movimientos rectilíneo, curvilíneo, uniforme y variado -Velocidad -Densidad, peso, centro de gravedad, base de sustentación, equilibrio y sus clases: actitudes -Palancas, balanzas, romanas, polea, torno, cabrestante, plano inclinado, tornillo y tuerca, cuña, ruedas dentadas, tornillo sin fin, cabria y grúa -Caída de los cuerpos, gravedad, péndulo, fuerzas moleculares o de cohesión, afinidad y adhesión -Hidrostática, compresibilidad, equilibrio de un líquido en vasija o en vasos comunicantes, prensa hidráulica, niveles, corrientes y pozos artesianos, principio de Arquímedes, cuerpos flotantes en los líquidos, vejiga natatoria de los peces y natación en general -Hidrodinámica, salida de los líquidos, capilaridad -Gases, su fuerza expansiva, peso, presiones y transvasación; atmósfera, sus componentes, presión, altura y barómetro; cuerpos flotantes en la atmósfera, vuelo de las aves y globos aerostáticos; fuente intermitente, sifón y bombas -Acústica, sonido, ruido, propagación, velocidad, reflexión, eco y resonancia, trompetilla acústica, fuelle de órgano, instrumento sonoro, teléfono y fonógrafo -Calor y frío, temperatura, termómetro, termóscopo y pirómetro -Cambios de estado, disolución, solidificación, cristalización, vaporización, evaporación, ebullición, producción de vapores en vasija tapada, marmita de Papin, máquinas de vapor y calefacción -Luz, cuerpos luminosos, iluminados, diáfanos, traslucientes y opacos, propagación de la luz, sombra, penumbra, reflejo, velocidad, reflexión, espejos, lentes, espejismo, prisma, descomposición y composición de la luz, arco iris, microscopio, anteojos astronómico, terrestre, etc.; telescopio, cámara obscura, linterna mágica, estereóscopo, fotografía y visión animal -Imán, natural y artificial; imantación, polos magnéticos y brújula -Electricidad y sus clases, cuerpos buenos y malos conductores, aisladores, depósito común, acumulación eléctrica en la superficie de los cuerpos, tensión, influencia de la forma de aquéllos, puntas, chispa eléctrica y sus efectos fisiológicos, luminosos, acústicos, caloríficos, mecánicos y químicos; alumbrado eléctrico, telegrafía, telefonía y timbres eléctricos -Meteorología, vientos y sus clases, tromba, nubes, niebla, lluvia, nieve, escarcha, helada, rocío y sereno; electricidad atmosférica, tormentas, sus fenómenos, peligros y precauciones correlativas; arco iris, halos, coronas, parhelio, paraselén, alba, aurora, crepúsculos, auroras boreales, estrellas voladoras -Climatología, temperatura terrestre, líneas isotermas, temperatura y corrientes marítimas, distribución de las aguas en la superficie del Globo; observatorios meteorológicos, señales del tiempo, pronósticos fundados; con más que omitimos en la enumeración, hecha en concepto de incompleta muestra de lo mucho que se presenta a la elección, y también para nombrar lo que, en su mayor parte, podrá arbitrarse el maestro y utilizarlo en la enseñanza intuitiva de sus discípulos.

No sólo por la índole material, sensible de la asignatura, sino que, a la vez, por el criterio general a que venimos ajustandonos, rechazamos en absoluto la lección señalada, el estudio memorioso, el libro a estereotiparlo en la memoria, como procedimiento, forma y útil didáctico -Estamos resuelta y plenamente de parte del aleccionamiento práctico, tangible, que por el intermedio de los sentidos, conduce a la razón al logro de los conocimientos y a la conciencia a sus directas, claras, verdaderas intuiciones.

Distamos mucho, sin embargo, de pretender que, para el objeto y con el fin indicados, posea cada escuela gabinete de Física e Historia natural, y a más, laboratorio químico -En cuanto a la rama de las Ciencias naturales que ahora nos ocupa -y lo mismo acerca de las otras dos, según después haremos ver- son múltiples los recursos ad hoc que el profesor podrá arbitrarse con escasa o nula dificultad, no pocos ni insignificantes los que le será dado obtener con acertada distribución de la partida del material escolar o de la bien promovida generosidad municipal y particular, y abundosos los que ofrecen la Naturaleza y el Arte.

Tratándose de llevar a la comprensión de las propiedades de los cuerpos, demasiados serán los disponibles con el objeto comprobatorio o experimental -Unas tijeras o tenazas constituyen ejemplar de palanca de primer género; de segundo, el casca-piñones; de tercero, unas pinzas; así como cabe presentar las tres con el auxilio de un palo y un canto, y actuando sobre cualquier piedra o peso convenientemente sostenido -Balanza, romana, polea, torno, tornillo y tuerca, así que ruedas dentadas, fácil y generalmente se tienen disponibles, y poco más o menos, bombas, espejos, lentes, trozos prismáticos de cristal con que descomponer la luz...; aparte lo llano de observar hasta en las cocinas la vaporización, la evaporación, la ebullición...; de exhibir el teléfono primitivo, rudimentario, tal cual se dice tuvo ser en China en 968 y consistente en una cuerda acontactadora de dos membranas colocadas en las fases menores de otros tantos conos truncados; de valerse de un trozo cilíndrico, hueco y flexible, de cautchuc, por ejemplo; introducirle por uno de sus extremos en depósito de agua, quedando más de la mitad de aquél fuera de la última; verificar la succión y el líquido comenzará a salir; de aprovechar, en fin, numerosos objetos que se vienen a la mano, de hechos que saltan a la vista, pero, a los que no se atiende, no se aplica la razón, no se les percibe, ni son conocidos, ni las correlativas ideas pasan a acrecentar el rico caudal de la conciencia.

No es escaso lo de adquisición económica o no muy costosa, como modelos, en tamaño pequeño, de polipastro, cabrestante y cric; también de dimensiones reducidas y de cartón, de máquina de Wat, de locomotora, etc.; niveles, barómetro, termómetro, microscopio simple y de los más sencillos, anteojo terrestre y gemelos de teatro, linterna mágica, estereóscopo, etc.; a cuya adquisición responderá en cierta parte, la partida del material escolar; y contribuirán seguramente fondos municipales y particulares, si se patentiza la bondad de su destino; que lo inesperado y sorprendente sería que lo hicieren donde se prescinda de la materia o yazca petrificada por la rutina.

La superficie terráquea, la atmósfera y la bóveda celeste, con los seres que en ellas existen y fenómenos verificados, ofrecen abundosa mina que explotar en el punto que nos ocupa, ora en excursiones al campo, bien observando desde departamentos adyacentes a la escuela o sus inmediaciones y hasta provocando, al dialogar o explicar, representaciones imaginativas sobre objetos y hechos en que, si no la razón, se hayan fijado repetidamente los órganos de los sentidos: fuerzas, con sus componentes y resultantes; movimientos uniforme, variado, parabólico y circular; gravedad, su centro, caída de los cuerpos, equilibrio, base de sustentación y peso; principio de Arquímedes, cuerpos flotantes en el agua o en la atmósfera, natación, vejigas natatorias de los peces y vuelo de las aves; sonido, ruido, propagación y velocidad del primero, comparada, explicativamente, ésta con la de la luz en las tormentas, por ejemplo; cuerpos luminosos, iluminados, etc.; propagación, reflexión y refracción de aquélla; meteoros aéreos, acuosos, luminosos, ígneos y acústicos.

Cabe que simultanee en las excursiones lo natural con lo artificial, verbigracia, la flotación, haciendo comprender el porqué de la estancia o marcha de un palo, un animal sobre líquida superficie, estancada o en corriente, y el motivo por el cual las aves surcan los espacios atmosféricos con la elevación y vaivenes de la cometa o de sencillo globo aerostático, construido bajo la dirección del maestro, pero mediando directa y operativamente los niños.

Puedese también y se deben estudiar interesantes particularidades de la Física, sobre los mismos discípulos, que en si tienen y emplean palancas de los tres géneros, adoptan, siquiera suela ser inconscientemente, múltiples posiciones relacionadas con el equilibrio; presentan distintas actitudes, verifican la locomoción, llevan en cada uno de los órganos visual o auditivo el complicado aparato correspondiente, acerca de los que ha de enseñarseles, han de instruirse, como sobre su cuerpo, su alma, su íntegro ser; que ello interesa mucho bajo distintos aspectos, entre éstos el de la salud y vigor físico y espiritual; que si no existen garantías de buen tratamiento de lo desconocido, nada interesa tanto a cada cual como la intuición de su persona, en cuanto el ordenado amor a lo finito habrá de comenzar por el consagrado a sí.

Estas consideraciones, incidentalmente aquí traídas, revelan que, según nuestro juicio, el aprendizaje escolar tiene que comprender el conocimiento del ser humano, que en gran parte, iráse elaborando en el curso de la educación y el tratado de ciertas asignaturas, como la a que nos referimos, la Química, la Historia natural y la Higiene; pero que, en la forma y el procedimiento que se quiera, ha de quedar ultimado, dentro de los límites impuestos por las circunstancias de la niñez y peculiares de la cultura primaria.

Ramo del saber humano que explica racional, científicamente, los elementos de nuestro cuerpo, sus incesantes destrucciones y reconstituciones, la naturaleza y factores del aire que respiramos, circunda y presiona, así que análogos conceptos en las materias alimenticias, sólidas y líquidas; ramo que tantos medios proporciona para evitar y corregir las alteraciones en la salud; que dicta las fórmulas de obtención de numerosos productos con que nos alimentamos, vestimos, alumbramos, deleitamos...; que despliega vasto y diversificadísimo campo a la industria, a la fabricación, a la actividad humana, del que aporta el capital, como del que preside con su técnico saber y de las populares masas que actúan material y asalariadamente; no debe ser objeto de abstracción en la cultura infantil; ha de figurar y figurará sin tardar mucho en el programa general de las escuelas primarias; procediendo, en consecuencia, que nos ocupemos de su didáctica.

En las últimas, sin embargo, no han de exigirse reactivos, retortas, crisoles..., químico laboratorio, ni corrientes eléctricas adjuntarán ni divorciarán los cuerpos simples, para que resulten los compuestos; ni se darán fórmulas ni procedimientos encaminados a obtenerlos.

Tales ausencias de sistemas científicos, recursos esenciales y hechos u operaciones reales, parece como que dificultan o aun imposibilitan el estudio racional, consciente, intuitivo o el por nosotros ensalzado, preferido y expuesto; imponiendo el memorioso, ininteligible; la ciega, glacial y estéril rutina, por nosotros a todo pospuesta.

Si se tratase de curso metódico, sistematizado, formal y relativamente completo, habría desde luego que ni soñarlo, menos intentarlo; mas no así con relación al aleccionamiento químico, muy en extracto, el único de que son susceptibles las escuelas y los escolares infantiles; el suficiente como punto de partida, a dilatar extensiva e intensivamente, según aquello para que, después, cada cual se predisponga y como vislumbramiento de cuánto vale, cuánto decide y cuánto rinde la materia a que nos referimos, aun dentro de la tosca y material acción de los menos instruídos y más humildes operarios -Atinado, claro y comprensible empleo de la forma expositiva, por el maestro, oportunas lecturas por los discípulos de las secciones superiores, visita a fábricas poco distantes de cada centro educativo, explicación feliz de ciertos seres o fenómenos, sin olvidar al hombre y lo que se verifica en su físico organismo, ni el gran auxilio que prestarán al rudimentario aprendizaje de la Química los de la Industria y la Agricultura, sus inmediatas y constantes afines y aun subordinadas; son medios de eficacia y suficiencia para el fin que debe perseguirse y dentro del cual será dado comprender: Concepto de la Química, así que del análisis y síntesis con relación a la misma -Elementos, combinaciones y mezclas -Cuerpos simples, entre los llamados metaloides, azufre, bromo, carbono, fósforo, hidrógeno, nitrógeno, oxígeno y otros, hasta 14; y entre los denominados metales, calcio, cobre, estaño, hierro, mercurio, níquel, oro, plata, platino, plomo, sodio, cinc y más, hasta 51 -Combinaciones binarias o de dos elementos o cuerpos simples, algunas de virtualidad tan esencial como el aire y el agua; ternarias o de tres, cual oxígeno, carbono e hidrógeno, que según dijimos al ocuparnos de los alimentos, constituyen fundamento reparador de las fuerzas corporales; cuaternarias o de cuatro, asociándose, verbigracia, a los tres elementos simples citados el nitrógeno o ázoe, dándose entonces producto alimenticio íntegro, nutritivo, plástico; y diversificándose hasta lo suma los factores combinables y combinados, así que sus proporciones, resultan los seres naturales y artificiales.

Entrando en la bifurcación del magno contenido de la asignatura, (Química orgánica y Química inorgánica), diremos, por vía de muestra, que conviene entiendan los niños, en lo posible, acerca del óxido potásico o potasa, del nitro, salitre o nitrato potásico; de la sosa u óxido sódico, plantas barrilleras y barrilla; del bórax, así que del cloruro sódico o sal común, con especificación de la llamada gema y la extraída de aguas marinas o continentales salobres; del minio y del albayalde, del sulfato de cinc o caparrosa blanca, del cobre y aleaciones en que figura y se conocen con el nombre de bronces y latones, y a más, del sulfato de cobre o vitriolo azul o caparrosa azul; del estaño, del mercurio, de la plata, del platino y del oro, cuyos valores y aprovechamientos relativos ofrecen extensos, variados y utilísimos espacios por los que pasar ligeramente en la cultura de la niñez; siendo todavía más vastos y de beneficiosa generalidad los del hierro, que -dicho sea para añadir un vitriolo o caparrosa más- ofrece entre sus numerosas producciones, el sulfato férrico, vitriolo o caparrosa verde -También será dado citar algo sobre metaloides, como el azufre, el carbono, el hidrógeno, el nitrógeno y el oxígeno, no olvidando el fósforo, ni su principal procedencia o los huesos y su aplicación más en grande o las cerillas; ni tampoco su propiedad de oxidarse lentamente, a baja temperatura, produciendo el fenómeno de la fosforescencia, el fuego fatuo de los cementerios, que tantos supersticiosos miedos, sustos o terrores ha ocasionado y ocasionará mientras queden ignorantes en el mundo.

De la misma manera que acabamos de indicar parte de las enseñanzas a la niñez, tomadas de la Química inorgánica, cabe hacerlo de la orgánica y puntos de tan innegable interés como los que seguidamente nombramos. Putrefacciones y fermentaciones -Alcoholes de vino, metílico o de madera, amílico o de patatas, glicérico o glicerina -Productos crasos o aceites, grasas, mantecas y sebos -Aceites secantes o de linaza, de ricino, de cañamones, de nueces, etc. -Aceites no secantes o de olivas o comunes, de almendras dulces, de cacahuetes, de algodón, de avellanas, etc. -Aceites concretos vegetales o mantecas vegetales, cual la de cacao, la de nuez moscada, la del laurel, la de la palma y la del coco -Grasas de origen animal, como la manteca de cerdo, de leche de vacas o mantequilla, y el aceite de hígado de bacalao -Parecidas a las materias grasas, por ejemplo, la cera de abejas y la esperma de ballena -Aplicaciones de dicha materia, verbigracia, jabones y bujías esteáricas -Ácidos orgánicos: vinagre común o de vino, de madera o ácido piroleñoso -Substancias neutras: azúcar de caña, de remolacha, de uva o glucosa y de leche o lactosa -Féculas: almidones, harinas y pan -Cervezas -Gomas y mucílagos -Fibras textiles -Esencias hidrocarbonadas de trementina, limón, naranja, bergamota, bayas de enebro, sabina, pimienta, etc. -Esencias oxigenadas o de almendras amargas, canela, cominos, anís, hinojo, azahar, menta, tomillo, espliego, manzanilla, rosas, etc. -Productos resinosos -Materias colorantes -Tratado sumarísimo y en concepto químico, de la célula, del tejido, músculo, hueso, etc.; del humor, de la sangre, de la linfa, del jugo gástrico, de la bilis, de la mucosidad, de la leche, del sudor, de la orina...; de los alimentos, de la respiración, etc.; con todo lo que se cumplirá la palmaria conveniencia de ir conociendo al hombre, en todas las oportunidades que presente el curso de las diversas materias escolares.

No hay materia escolar que a ésta iguale en punto a ofrecer serie de conocimientos de múltiple, inmediata y universal aplicación; y por otra parte, susceptible de atraer y conservar la atención, repetir los ordenamientos, clasificaciones, comparaciones, juicios; ejercitar la atención, enriquecer el receptáculo mental, aplacer el sentir, ganarse la voluntad, patentizar la sabiduría, el poder, la bondad del Creador; poner de relieve las excelencias y beneficios del trabajo humano, del ejercicio del bien, del cumplimiento del destino; en una palabra, de llevar en hermosa y cabal armonía la educación, la enseñanza y la instrucción, la compleja y provechosísima labor escolar, que no ha de realizarse -menos que en ninguna otra, en la asignatura que nos ocupa- sobre el árido, glacial y frecuentemente incomprendido libro; sino a la vista de la Naturaleza, de los seres a estudiar y conocer, con la directa mediación de los órganos de la vida relativa; interviniendo la intuición, previas las sensaciones y percepciones de los objetos y de los fenómenos materiales.

Múltiples, superabundantes serán los que a la simple mirada o corta excursión se presenten de los primeros; y si bien se repetirán los de ciertos órdenes, familias y especies, faltando, en cambio, los de otras; existe el auxilio de las láminas, y además, la posibilidad de adquirirse nada costosas colecciones y aun recabárselas gratuitamente, cual nosotros hemos, así, conseguido para la Escuela Normal de nuestro cargo varios y buenos ejemplares zoológicos, unas cien semillas distintas, cuarenta muestras de maderas, comunes y finas, más de cien tipos mineralógicos, algunos notables, cual variedades argentíferas de Hiendelaencina, preciosas estalactitas, estalagmitas y petrificaciones sobre tallos y raíces vegetales, del Monasterio de Piedra.

Aunque en la enseñanza e instrucción de la materia ha de campear el orden didáctico, no hasta incurrir en relativa demasía taxonómica, ni tampoco en exceso de tecnicismo, conformándose generalmente con la nomenclatura vulgar.

Al ocuparse de cada grupo zoológico, botánico o mineralógico, se señalarán en manera bien comprensible, sus respectivos aprovechamientos para alimentarnos, vestirnos, albergarnos, medicinarnos, deleitarnos el sentido, etc.; así como los beneficios reportados por ciertos seres naturales y desconocidos por la masa común de las gentes, efecto de lo que se persigue lo que habría de protegerse.

Todo ello es muy posible asociarlo al tratado de lo que vamos a citar, no en órdenes ni familias, sino con nombres específicos, por regla general, así: El hombre, unidad de la especie humana, razas y mezclas de éstas -Monos -Murciélagos -Topo, musaraña y erizo -Perro, lobo y zorra -León, tigre, pantera, leopardo y gato, doméstico y fiero -Comadreja y nutria -Oso y tejón -Foca o lobo marino -Ardilla, lirón, ratón, castor, liebre, conejo, conejito de Indias y puerco-espín -Elefante y mastodonte -Hipopótamo y rinoceronte -Jabalí y cerdo -Caballo, asno y mulo -Camello, ciervo, gamuza, toro, buey, cabra y oveja -Delfín, cachalote y ballena -Avestruz -Búho, mochuelo y lechuza -Ruiseñor, canario, jilguero, golondrina, vencejo y muchos más, en la multiplicidad específica del orden de los pájaros -Loro, guacamayo, cotorra y cuclillo -Paloma y tórtola -Gallina, faisán, pavo, perdiz y codorniz -Cigüeña y grulla -Pato, ánade, cisne y ganso -Tortuga y galápago -Cocodrilo -Lagarto, lagartija, salamanquesa y camaleón -Serpiente, culebra y víbora -Rana y escuerzo -Salamandra -Salmón, salmonete, carpa, barbo, tenca, trucha, sardina, bacalao, lenguado, anguila, congrio y tiburón -Escarabajo, gusano de luz, cantárida, gorgojo, cucaracha, grillo, langosta, hormiga, abeja, avispa, mariposa, gusano de seda, polilla, chinche, mosca, mosquito, tábano, piojo, cochinilla y filoxera, con otros microscópicos -Araña y escorpión -Cangrejo, langosta de mar y camarón -Lombriz, trichina y tenia -Calamar, caracol, ostra y almeja -Erizo y estrella de mar -Coral.

Además, debe ser objeto de la enseñanza y de la instrucción zoológicas la composición del cuerpo, así que los órganos, aparatos y funciones del mismo, con especial referencia a la especie humana y aprovechando una excelente oportunidad más para que, según ya dijimos, el niño vaya adquiriendo satisfactorio concepto del elemento físico de la entidad racional.

De la misma manera y con el objeto de elaborar conocimientos de grande y vasta aplicación, fundamentales sobre la Agricultura, figurarán entre los de la Botánica los peculiares de la constitución del vegetal, sus órganos de conservación individual y de reproducción específica -raíz, tallo, hoja y yema; flor, sus partes y sus clases-; así que las funciones para el doble concepto indicado, o en el primero, de absorción, circulación, respiración y asimilación; y en el segundo, fecundación, germinación, proceso evolutivo, maduración, etc.; sin olvidar lo posible y frecuente de lograr reproducción sin fecundación, como por acodo, estaca e injerto.

Para el estudio específico, el profesor procederá en forma análoga a la esbozada acerca de la Zoología, concediendo predilección a lo que nos reporta beneficios, en concepto de alimento, vestido, medicina...; a lo que destruye o aminora seres nocivos; a lo que da materia de trabajo y lucro en los dominios agrícolas e industriales.

En punto a Mineralogía, algo sobre formación geológica, aluviones, sedimentos, cristalizaciones...; no prescindir de los metales preciosos, pero menos de los que, cual hierro, cobre, plomo, cinc y mercurio o azogue, a tantos aprovechamientos se adaptan, a tantas personas ocupan, tantos capitales utilizan, tantos rendimientos materiales producen, igualmente que ciertos metaloides, el azufre y el fósforo, por ejemplo, todo lo que si no pasa omitido en la Química, tiene también su especial tratado en Historia natural -Consideraciones de idéntica naturaleza surgen respecto a las piedras, que si no ha de otorgarse silencio didáctico al diamante, al zafiro, al rubí, a la esmeralda, al topacio, al jacinto, al granate, a lo que da resalte y brillo a las grandezas, es de índole accesoria, no responde a necesidades reales, como lo son a las que acuden, tierras, piedras, rocas, de natural tosco, pero susceptibles de ser convertidas en preciosidades y aun maravillas del arte; de escaso o ningún valor, a juicio del ignorante, mas de alta valía en sus transformaciones y aplicaciones, por ejemplo, en el construir desde la pobre caseta al soberbio palacio, con las obras de notables artistas, de arquitectos y escultores -Sean así consideradas las familias del yeso, arcilla, caliza, cuarcita, córnea, pizarrosa, granítica, etc.; citando sus estimadas variedades, entre los que figuran alabastro, mármoles, piedras litográficas, de pulir, molares, para empedrados, firmes de caminos, etc.; todo ello aparte de las primeras materias para la cerámica, vidrios y cristales; así que de elementos fundamentales de las tierras arables o de cultivos agrícolas.

Adquirido en el curso de las Ciencias naturales lo que la niñez puede apropiarse respecto a Meteorología y Climatología, a las propiedades físicas de las tierras, o un poco de su análisis, a la mineralógica consideración de suelo y subsuelo, a vegetales de que se ocupa el labrador y animales que utiliza en sus trabajos o afines especulaciones lucrativas, y también a los que han de reputarse y ser perseguidos como dañinos, queda lo meramente especial, la aplicación y el aprovechamiento de aquellos ramos científicos que fundamentan la Agricultura o de que ésta es inmediata consecuencia, en el trabajo inteligente del hombre, que promueve, acrecienta y perfecciona la vida y la producción vegetal, con legítimo móvil proveedor y lucrativo.

Aunque se respondiera, por fin, a la necesidad palmaria de establecer impretenciosos, prácticos centros de aprendizaje agrícola, enclavados en los núcleos rurales y que en verdad produjesen jefes, capataces y mayorales de labranza, que tanto necesitamos; siempre quedaría la general masa de yunteros, gañanes, labradores a jornal, a quienes precisa cierto grado de peculiar cultura, que sólo es dado que reciban en la escuela primaria; pero en modo alguno mediante lectura y relectura de libros, lecciones memoriosas, procedimientos, formas y medios con que poquísimo se aprende y no más se utiliza.

Sobre abonos, como sobre labores, siembras, plantaciones, podas, injertos, limpias, recolecciones, transformaciones, conservaciones, instrumentos, máquinas, departamentos, etc., la enseñanza y la intuición han de revestir carácter positivo, tangible, con presencia del objeto y del hecho. No pocas semillas, flores, hojas, raíces, frutos..., podrá adjuntar el maestro y ponerlos a examen y conocimiento de sus discípulos; podrá utilizar ciertas láminas, podrá adquirir algo de instrumentación y maquinaria, siquiera sea en tamaño reducido; y si dispusiera de cierta porción de terreno, bien distribuida, diversificada lo posible en los ejemplares de cultivo, resultarían bastantes las operaciones en que imponer a los niños mediante la plena efectividad del ejemplo.

A lo anterior debe adicionarse el numeroso y eficaz contingente de las excursiones intencionalmente dirigidas a donde se are, cave, siembre, escarde, pode, siegue...; a donde se formen o apliquen abonos; a donde se vendimie, se extraiga o cueza el mosto, se trasiegue...; a done se recolecte, se muela aceituna y se extraiga el aceite; a donde se consagren a los quehaceres propios del hortelano o del jardinero; a donde existan árboles, arbustos, matas, en desarrollo y evoluciones naturales o con sujeción a los principios y reglas del humano cultivo; a colmenares, puntos de esquileo, de ordeñar y de la fabricación del queso; a donde los infantiles escolares pueden observar y aprender; el profesor, aclarar, ampliar, rectificar, aconsejar, lo mismo a sus aleccionados, que discreta y atractivamente, a los mismos que actúen en el concreto objetivo de la atención.

La en vigor, pero ya anticuada e insuficiente Ley de Instrucción pública, señala como una de las materias de curso obligatorio en nuestras escuelas públicas del grado elemental, Agricultura, Industria y Comercio, según las localidades; pero aun remarcando lo más predominante en cada cual de las últimas, no ha de hacerse omisión de ninguna; que es tan universal el beneficio de la primera, que alcanza a todas partes y dicta doquier su conocimiento; que las Ciencias naturales, en general, y la Agricultura, en especial, serían como árbol sin producto o labor sin resultante positiva, de divorciarlas de su íntima consorte u obligada consecuencia, la Industria; que ésta y aquélla necesitan la salida o cambio de sus obtenciones, el Comercio.

Tampoco en el particular a que ahora nos referimos faltarán en absoluto centros industriales que visitar, estudiar, y con su motivo, adquirir provechosos conocimientos. Por pequeño, insignificante que sea el pueblo en que se desempeñe el Magisterio, tendrá horno de pan cocer, y tomándolo por base, se impone acerca de la molienda, del cernido, del amasado, de la fermentación de su producto, de la cocción..., y luego, exponiendo a los escolares lo comprensible sobre fábricas de harinas, pastelerías, fábricas de almidón, de fideos... -Existirán yeserías o fabricaciones del cal y frente a lo que exhiben, caben variadas consideraciones -Habrá quien con toscos y pobres medios, por base la tierra franca o vegetal, el légamo o barro, hace adobes, y con poco más, ollas, pucheros, tinajas..., desde cuyo examen se transporta el discurrir a donde se confeccionan ladrillos ordinarios, macizos o refractarios; baldosas rudimentarias y barnizadas o azulejos, tejas comunes, mecánicas, huecas, planas, tubos de conducción de agua y avanzando por las regiones de la cerámica, fina loza, valiosos y artísticos primores de la porcelana -No faltarán -y hasta entre los maestros conocemos a varios, sobre el particular de estimable ejemplaridad- sujetos a quienes se dice industriosos, hormiguitas nada llamativas, pero hacia las cuales ha de enderezarse la atención de la niñez; que al corto patrimonio, jornal, sueldo, adicionan el honroso y honrado lucro de algo de cría de aves domésticas, de ganado de cerda, caballar o asnal..., con lo que consiguen subvenir decorosa y suficientemente a las necesidades de la familia y aun pequeños, mas progresivos ahorros.

Estas y otras modestas maneras de señalar campo, materia y objeto a la inteligente y pronunciada actividad humana; la preciosa e indefinida serie de industrias de pequeño vuelo, populares, son las de que se tienen en todas partes a mano medios de enseñanza, real, intuitiva y altamente beneficiosa; las más acondicionadas a la generalidad de los niños; que los de familias con superiores capitales y que quieran ocupar luego a sus hijos en empresas industriales de gran escala, ya les inscribirán ulteriormente en la matrícula de estudios sucesivos o bien les mandarán a vastos centros de los de nuestra referencia; del propio modo que los que, aunque de padres pobres, su natural talento y extraordinaria laboriosidad e iniciativa, les reserven holgado porvenir, mediante el ejercicio de lo que nos ocupa, a la vez que, gradual y pausadamente, avancen hacia la cima de su destino social, iránse imponiendo en lo respectivo al ascendente tránsito y posesión de la altura.

No queremos, sin embargo, significar que la instrucción infantil sobre la materia se circunscriba al indicado menudeo: debe utilizarse la proximidad de cualquier establecimiento de los comprendidos en el ramo de la didáctica especial que ahora informa nuestro discurrir, para que los escolares se formen concepto de las tareas, elaboraciones y empresas en grande; concepto que cabe ensanchar y variar en la lección de cosas, ante el producto industrial y fabril, en la exposición profesional, en el recíproco diálogo y en la clase de Lectura, con las secciones más adelantadas y sobre libros acondicionados al objeto.

Así será dado ocuparse de lo que interesa no quede omitido, de las entidades capital, inteligencia y brazo; de cómo quien aporte el primero no ha de ofuscarse por la sórdida avaricia, ni intentar o realizar demasías en la distribución de la ganancia; cómo el saber, el elemento técnico o facultativo ha de atemperar sus actos y su trato a la consideración de que el postrero de los operarios es también racional, prójimo, su hermano en Dios; cómo los últimos han de resignarse de voluntad a su puesto jerárquico, negarse a que no se les explote despiadadamente, pero, a la vez, no extremar sus pretensiones sobre subida de salario y rebaja del período de labor, y reconocer que siempre ha de remunerarse más el contingente de la directriz inteligencia, así que proporcionar las utilidades pecuniarias con el riesgo de que el error, fortuitas contrariedades, la mala suerte, dé al traste con la empresa y se arruine quien aporta el capital.

Reflexiones son éstas de notoria y oportuna educación moral, ya que tan a la vista y repetidamente se ofrecen las huelgas, los conflictos entre los elementos generales de la industria y la fabricación, a que acabamos de referirnos.

Tan está en la conciencia social que el cultivo de los conocimientos geográfico-históricos debe hoy iniciarse en la escuela primaria, que reputamos procedente entrar de lleno en la exposición de la didáctica correspondiente a la materia del epígrafe.

En más de una ocasión se ha hecho que, a nuestra presencia, algún niño nombre los planetas del sistema solar, los ríos principales y secundarios de España, las capitales de nuestras provincias u otro cualquiera análogo preparado rutinario, que él, al efecto predispuesto, soltó con la precisión, mas también con la inconsciencia que da sus horas un mecanismo de relojería.

Al autor del prodigio, o dicho con verdad, al culpable del daño, le trasudaba por todo el rostro el orgullo y sus ojos reverberaban alegría en su plenitud; sin duda nos consideraba absortos ante su fonética exhibición y desde luego lo estábamos, pero a virtud de contemplar el apogeo del falseamiento educativo; a la memoria orgánica, alzándose sofocadora sobre lo más superior y trascendental del humano ser; a la preciosísima palabra, divorciada de toda representación anímica, rebajada a la categoría de las notas de caja musical.

Si esto puede satisfacer a la gente de cacumen huero, muy distinto y contrapuesto es lo que ha de procurarse y obtenerse; que el discípulo se exprese pausada, sesuda y aun rectificadamente -la rectificación es también testificante de nuestra superioridad, en cuanto muestra la aptitud para apartarse del error y llegar a la verdad-; que vacile, que tropiece, que se detenga en las enumeraciones; pero, con preferencia a ellas, vea en la conciencia las ideas correlativas a los vocablos y frases que emitir suele, con desconocimiento de su significación.

Los pedagogos en sus exposiciones didácticas y los aleccionadores en sus enseñanzas, aparecen con dos polares puntos de partida: unos desde el sintético conjunto, para en proceso descendente, ir enterando de las partes; otros -y con ellos estamos- desde la más sencilla y reducida de las últimas, en progresivo arribo, hasta abarcar la totalidad, la suma de la asignatura -Optando por esta segunda vía, indicaremos el hecho y la manera, el procedimiento y la forma consiguientes.

Una circunscripción municipal tiene alcalde, juez, párroco, ayuntamiento, juntas de primera enseñanza y de sanidad, maestro, médico veterinario, probablemente farmacéutico, secretario del concejo y del juzgado, quizá guardia civil, conjunto de vecinos; entidades de perfecta adaptación al objeto de iniciar el tratado y conocimiento de lo que son las autoridades civil, judicial y eclesiástica; la Religión, su culto y sus ministros; las corporaciones representativas, administrativas y consultivas; los derechos y los deberes de los constituídos en sociedad regularmente organizada; los encargados de la conducción de la niñez o de la cura de las personas enfermas y hasta de la de ciertos animales domésticos.

Según la situación y condiciones topográficas de la localidad, tendrá a corta distancia, cerro, colina, meseta, montaña, estribación o cordillera, con sus manantiales, nacimiento de riachuelo o río; hondonada, valle, vega...; monte, bosque, dehesa, prado...; océano, mediterráneo, golfo, bahía, ensenada, ría, cabo, escollo, arrecife, faro...; lago, laguna, pantano, aguas minerales o termales...; todo lo que puede y debe utilizarse para enseñanza con las facilidades y eficacia de la presencia del objeto.

El pueblo en que se actúe corresponderá a determinado partido judicial, con el que pondrá en comunicación camino de herradura, carretera o acaso vía férrea, así que el correo y quizá, además, el telégrafo eléctrico; y lo nombrado servirá al instructivo fin que ya indicamos, de la misma manera que se hará conocer la diferencia del cometido y de su alcance respectivo, entre un juez municipal y el de primera instancia o instrucción, los servicios a que responden procuradores, notarios, escribanos de actuaciones, curiales elementos, y el registro de la propiedad.

Un avance más, y se estará en la capital de la provincia, en el caso de ocuparse de lo que son la una y la otra, el gobierno civil, el militar y el eclesiástico, la Diputación provincial, con las secretarías, oficinas y funcionarios de las cuatro entidades; la Delegación de Hacienda, la Audiencia; comúnmente, la cabeza de diócesis, con su prelado, cabildo e iglesia catedral...

Prosigue el aumento dimensional de la superficie sobre que se verifica el progresivo curso didáctico y continúa, a la vez, el crecer del conocimiento, hasta obtenerlo de la capitalidad de la nación, con lo más importante, de interés y de provecho entre los numerosos factores de su vasto y complejo organismo.

Aquello de lo indicado, en parte, y que no resulte posible estudiarlo directa e inmediatamente, será dado exponerlo en acertadas explicaciones y diálogos, presentarlo en grabados en que figuren los de cuanto hemos indicado, y bastante más, respecto a particularidades de mares y superficie terrestre, contacto entre los unos y la otra, etc.; los libros se prestan y han de aprovecharse para precisar, ensanchar y consolidar la materia de aprendizaje, igualmente que las cartas geográficas, acerca de las cuales se ejercitará vivo empeño y se desplegarán recursos oportunos y suficientes para que los infantiles alumnos vayan imponiendose en la justipreciación comparativa de las dimensiones totales y parciales, del útil didáctico y lo que representa, de las longitudes según la escala y las a que se refieran, de los puntos cardinales, de la posición relativa de poblaciones y provincias, de las que con cada una de las últimas confinan, de los derroteros de los ríos, líneas férreas o telegráficas y demás que debe percibirse conscientemente y sobre lo que no es raro discurrir a ciegas y sin acopio ideológico.

Subordinado el total de los conocimientos geográficos a lo puntual y duradero de la asistencia a la escuela, el profesor procurará que aquél resulte extenso y variado hasta lo sumo de la posibilidad, ocupándose de la diferencia entre un pueblo civilizado, bárbaro o salvaje, de las distintas formas de gobierno, de los poderes gubernativo y legislativo, de la administración, del monoteísmo y del politeísmo, de las clases propietaria, industrial, comercial, trabajadora...; de los funcionarios públicos, de los estados eclesiástico, noble, llano; de las naciones del Antiguo Continente, especialmente aquellas con quienes nos ligan vínculos de vecindad, de raza, de comercio...; de las del Nuevo, sin dejar -sea cualquiera la latitud que en definitiva alcance el estudio- de ocuparse de nuestras posesiones ultramarinas; y procurando, al menos nociones de los estados americanos que hablan nuestro idioma y de los Unidos del Norte, por diversos y notorios motivos, dignos de mención.

Ha podido advertirse que hasta ahora, nuestra referencia queda circunscrita a dos de las tres secciones generales que suelen hacerse de la Geografía, a la político-descriptiva y a la física, y ésta con omisión de lo que, por ejemplo, Meteorología y Climatología, cabe reservarlo al curso de las Ciencias naturales -Hemos, pues, guardado silencio respecto a lo astronómico o cosmográfico; pero con el propósito de indicarlo aparte, en modo alguno de omitir aquello sobre lo que, más o menos, algo fundamental y de interés común debe tratarse en toda escuela primaria.

El profesor ha de enseñar y el niño aprender qué son astro, sol, en general y muy especialmente, el centro del sistema que nos comprende; planeta y con gran particularidad, el en que vivimos; satélite, y sobre todos, la Luna y sus fases, cometa, constelación, nebulosa, eclipse, año y estaciones, día y sus clases, y en cuanto sea posible, longitudes, latitudes, zonas, posiciones de la Tierra, sombras de los objetos de su superficie y nombres de los habitantes, según donde se encuentren, etc.

Los estudios cosmográficos, que imponen al astrónomo los más profundos y numerosos cálculos matemáticos, intrincados problemas, superiores observaciones y manejo de los más potentes aparatos ópticos, son para el niño pequeños fulgores que han de pasar a la conciencia por las orgánicas puertas de los sentidos, a cuyo efecto, no escasearán sencillos pero eficaces recursos al maestro.

En compañía, previamente convenida, de ciertos discípulos, les conducirá a la adquisición de conocimientos de la índole de los que vamos a citar: Los brillantes e incontables puntos que en noche sin nubes aparecen en la bóveda celeste, son los astros o estrellas; soles o con luz propia, si en ellos se percibe movimiento rutilante, centelleo; planetas, en general, si lucen como en quietud -Los de aquellos soles que se presentan constituyendo en su conjunto perenne y concreta figura, forman una constelación, siendo de las de más interés en nuestro boreal hemisferio las Osas o Carros, mayor y menor, y dando extremo a la última la estrella polar del Norte, que los infantiles alumnos acabarán con la profesional enseñanza, por encontrar y enterarse de sus aplicaciones -La vulgarmente llamada Carrera de Santiago, es la Vía láctea o inmensa nebulosa -El Sol que más nos interesa es el que lleva tal nombre por antonomasia, por su propio designativo; el centro de sistema sideral o de estrellas particularmente relacionadas entre sí; él solo posee luz propia y los demás que lucen la que les transmite, son planetas principales, entre los que figura la Tierra, si circulan en rededor de un foco de luminosidad y atracción; secundarios o satélites, si lo verifican en torno de uno de aquéllos, cual la Luna hace la rueda a nuestro Globo; y cometas, si, aunque planetas principales, se acercan en algunos puntos y momentos de su curso, lo bastante al Sol para que se les produzca luciente aditamento, que, según la forma que afecte, es denominado cabellera, barba o cola -Tales cometas, de los que si se manifiesta alguno, ha de aprovecharse la oportunidad para su intuitivo tratado, no caminan al azar, sino por la orbital línea que les trazara el Creador; ni se presentan fortuitamente, sino en sus tiempos debidos, que investigan y anuncian los astrónomos; ni nos exponen a choque o cataclismo no acordado por el Todopoderoso y sí marchan en el relacionado y sublime concierto universal; ni son anunciadores de pestes, guerras y otras intensas y extensas calamidades -La Luna tiene su mes y, dentro de él, sus fases de novilunio, en la que no percibimos el satélite, porque nos pone de frente su hemisferio entonces no alumbrado por el Sol; de cuarto creciente, en el que sólo fulgura un esférico cuadrante y mirando hacia por do va aquel Sol; de plenilunio o con semiesfera reflejando los rayos que recibe del grandioso luminar, por el ocaso cuando ella por el orto, y entre ambos la Tierra; y, por fin, de cuarto menguante, con el curvo-convexo límite hacia el Oriente o por donde ha de venir el faro a nuevo día -Si, cuerpos opacos que somos, otro de igual calidad se coloca entre nosotros y la lámpara que nos alumbra, cubriéndola tupidamente, quedaremos envueltos en el obscuro velo de la sombra; experimentaremos eclipse, cual lo sufre la Luna, si en su faz de plenitud, o cuando la Tierra se encuentra entre el satélite y el Sol, los tres están recíprocamente enfrente; cual ocurre a la Tierra en ciertos novilunios; sin que necesitemos evidenciar, ni sumariamente, lo posible de lograr que los niños se formen idea de la posición correlativa de los nombrados astros en el fenómeno sidéreo, terrestre, aunque se le llame solar; ni tampoco las clases de eclipses, porque de tal posibilidad didáctica estarán sin duda al tanto aquellos a quienes especialmente destinamos esta obra.

Acaso los discípulos hayan -de tocar los particulares a que vamos a referirnos- asistido a la medición técnica de una altura; y en todo caso, les constará o será fácil convencerlos de ello, cómo los astrónomos predicen cuándo se verificará un eclipse, dónde será visible y dónde invisible, así que si resultará total, parcial o anular -De estos notorios hechos, solo conocidos, precisados y anunciados por quienes poseen la correspondiente aptitud científica; así que de la confirmación de las predicciones inferirá la niñez el crédito que se merecen autorizados asertos sobre las distancias de la Tierra al Sol y a la Luna, del volumen y figura de los tres, de los movimientos de traslación y rotación del Globo que habitamos, con la variedad de estaciones, de días y de noches.

En consecuencia, el maestro podrá y debe exponer lisa, sencilla y comprensivamente a sus discípulos lo en que consiste lo que acabamos de indicar, procurando y consiguiendo ganarse asenso, sin perjuicio de ofrecer a la infantil razón los medios dables y adecuados para que actúe y conozca algo de por sí.

Existen útiles e ingeniosos mecanismos, que mientras funcionan en las debidas circunstancias, hacen a sus espectadores asistir al simulacro de los movimientos y fenómenos nombrados; que son estimable recurso intuitivo y que ha de procurarse poseerlos y emplearlos. En su defecto, habrá que valerse de otros más toscos y vulgares, menos eficaces, pero siempre preferibles a la mera lectura o exposición profesional.

A una bola de madera, taladrada en sentido diametral e introducido en el cilíndrico hueco un recto y algo grueso alambre, se le hace voltear, semejando, así, el movimiento rotatorio de la Tierra -La honda que gira en proceso curvilíneo a virtud de la atracción de la mano que la sujeta y de la fuerza espulgadora que el brazo imprime, permite señalar y reconocer, aunque vaga, alguna semejanza entra el canto que se sujeta y el Globo que verifica su traslación en torno del Sol -El peón revoluciona sobre su eje o púa y a la vez, cambia de lugar en línea irregular, pero curva -La vista engaña repetidamente acerca de entre dos cuerpos que percibe, cuál anda y cuál está parado, equivocándose al simple efecto de aquélla, respecto al tren que llega o emprende su marcha y al que espera; puestos en mitad de una plaza y dando vueltas sobre los pies -pasatiempo común entre los niños- la sensación es correspondiente a la marcha en redondo de los edificios del circuito: bien puede, pues, suceder y sucede, que lo que parece gira de todos los astros al rededor de la Tierra y en cada período de veinticuatro horas, sea, cual realmente es, ilusión óptica, resultante del movimiento rotatorio de aquel planeta, mientras el curso del nombrado período -La rapidez, regularidad y uniformidad de ciertos movimientos origina repetidamente el que el cuerpo en el cual se verifican, parezca en quietud; del propio modo que las sensaciones auditivas y táctiles a virtud de los mismos, disminuyen, por ejemplo, al transitar un carruaje, en el grado en que la desigualdad de la superficie sobre que marcha y la de común contacto entre la última y el primero: un vehículo que se moviera automáticamente por pulimentado pavimento y cuyas ruedas fueran cual el corte de cuchillo, apenas produciría ruido ni vaivén; de aquí las correlativas consecuencias acerca de la Tierra, de rapidísimo y regular movimiento en el espacio, sin choques ni rozamientos -Viajando a caballo, en coche o por ferrocarril, experimentamos la natural e insensible transmisión de su velocidad, sin esfuerzo, molestia ni cansancio de nuestra parte; y lo brusco y aun peligroso nos provendría de la repentina parada del medio locomotriz: no es difícil sacar las deducciones en relación a la Tierra, a que acompañamos en sus movimientos -Cae un cuerpo, porque obedece a la ley de gravedad: verificarlo los de la superficie de nuestro Globo, en cualquiera de sus estados, porque el último voltee o cualquiera que sea la posición que vayan ocupando aquéllos, equivaldría a distanciarse del centro de la citada gravedad, a contradecir los universales principios de la Naturaleza.

Desenvuelto, ampliado todo esto, que presentamos en forma de escuetas insinuaciones, se logrará que la razón infantil vea algo de los fundamentos de las referencias sobre cómo se mueve la Tierra. Con perseverancia, celo, ingenio, empleo de las prendas pedagógicas, se obtiene lo que de otro modo resulta imposible -Impondrá ello más larga y diversificada tarea, mayor esfuerzo intelectual al profesor; pero lo que cuesta, vale: nada más barato y cómodo que la rutina; mas tampoco nada menos producente, como no sea en sentido funesto y negativo, en el de desarmonizar o entorpecer las energías que se tiene el deber de educar.

Posible lo antes indicado, lo será en grado relativamente superior el que los niños adquieran racional tintura -con el simple empleo de una bola y una vela u otros auxiliares de análoga naturaleza- de por qué la temperatura no depende tanto de la distancia al foco que calorifica como de la dirección en que lo hace; de la diversidad de estaciones, de la sucesión de días y noches en la zona en que habitamos, de cómo el Sol puede estar sobre el horizonte por meses enteros y hasta por un semestre, cual en los polos, y luego ausente del mismo por iguales períodos, etc., etc.