Entiéndese que esta tabla se aplica al conjunto de los rayos luminosos sin parar la atención en la diversidad de sus facultades coloríficas y de los índices de refracción que a ellas corresponden. Los astrónomos no han tenido en cuenta hasta ahora la dispersión producida por la atmósfera en los rayos luminosos llegados de los astros, aunque hayan puesto de manifiesto la existencia sensible de este fenómeno y aun determinado la extensión de él en ciertos casos.
100. Necesitamos llegar ahora al caso más difícil, aquel en que el descendimiento de la trayectoria luminosa la hace demasiado oblicua a las capas aéreas para que pueda emplearse la aproximación precedente. Entonces la distribución de los poderes refringentes tiene una influencia harto grande sobre la refracción correspondiente a cada distancia zenital para que se pueda despreciarla; y se ve uno inevitablemente forzado a conocer esta ley, o a suponerla para calcular las refracciones en números. Hay también dificultades de cálculo tan considerables para obtener con generalidad su expresión analítica en una atmósfera de constitución dada, que los geómetras se han visto en el caso de prescindir de una representación física verdadera de la atmósfera terrestre para contentarse con otras aproximadas que pudieran prestarse a las integraciones.
Empero esta dificultad matemática puede eludirse en adelante de un modo muy sencillo; bastando para esto el considerar que en el estado sosegado y regular de superposición de las capas aéreas, único caso a que se puede pretender aplicar el cálculo, sus poderes refringentes no deben variar de una a otra por repentinas intermitencias, sino por una continua y lenta degradación. No sólo se comprueban por la experiencia estas dos condiciones en las capas a que podemos elevarnos, sino que el solo principio de la difusión de los gases establece su necesidad en una atmósfera cuyas partes todas se comunican entre sí con libertad. En su virtud, admitida una constitución atmosférica cualquiera, y definida que sea analíticamente, se puede por un corto intervalo, por encima y debajo de cada capa, sustituir a las leyes generales de decrecimiento una expresión aproximada más sencilla que es cabalmente conforme con esta forma de degradación parabólica, y cuya sucesiva aplicación representa también el estado verdadero de la atmósfera como lo hemos visto en el capítulo anterior. Llégase fácilmente a calcular entonces en números la parte de la refracción total que se verifica en el pequeño intervalo de espesor a que se aplica cada una de estas parábolas. Y formando así sus resultados parciales para toda la extensión de la atmósfera supuesta, la suma da la refracción total que corresponde a cada distancia zenital aparente en la constitución particular de aquella que se considera. Este cálculo no necesita hacerse más que para las distancias zenitales que exceden de 75º, toda vez que las refracciones correspondientes a distancias menores son dadas con mucha mayor facilidad, y aun con certidumbre, por el medio de aproximación que hemos expuesto en el § anterior.
Pero preséntase aquí un motivo de duda. Todas las leyes de constitución atmosférica que podemos imaginar se fundan en las presunciones que puede sugerir el estado real de las capas aéreas a que podemos llevar instrumentos, y su mayor altura no excede hasta ahora de 7.000m 837 varas. Ésta es sólo una pequeña parte de la atmósfera total, aunque la más influyente en verdad en las refracciones a causa de la superioridad relativa de las densidades en ella comprendidas. El principio de la difusión de los gases permite admitir seguramente que las leyes de degradación observadas en este primer espesor deban extenderse todavía mucho más allá. Aun no pueden para mayores alturas apartarse tampoco sino paulatinamente de la verdad; y la influencia de su error en las refracciones calculadas llega a ser así cada vez menos de temer, puesto que al propio tiempo se debilita la densidad del aire. Mas, no siéndonos conocido y accesible, ni por conjeturas, el estado de este fluido en el límite extremo de la atmósfera, ignoramos cómo se suceden allí sus contracciones, y qué densidad final conserva; de modo que no podemos aplicarle entonces con alguna verosimilitud la continuación de las leyes físicas que observarnos acá abajo. Por fortuna esta última dificultad puede eludirse también. Efectivamente, todas las trayectorias luminosas se inclinan gradualmente sobre la vertical del observador al alejarse de la tierra, como lo representa la fig. 41. Es decir que, si en uno cualquiera de sus puntos tal como M se concibe una tangente MT y la vertical MC correspondiente, el ángulo CMT comprendido entre estas rectas se hace menor a medida que el punto M está más elevado. Esto se verifica igualmente aun para la trayectoria que llega horizontal en O al observador; la cual está representada en la figura por OO´S; y se prueba respecto de ésta en toda su extensión, tanto por la observación inmediata del ángulo OO´C cuando se sitúa sobre ella en O´ a distintas alturas, como por el auxilio de un teorema matemático que enlaza en general este hecho con el sentido de la variación experimentada por las refracciones cerca del horizonte a medida que descienden las trayectorias luminosas21. En su virtud, cuando se ha llevado el cálculo numérico de la refracción hasta cierta altura de la hipótesis atmosférica admitida, se llega siempre a una capa O´, muy remota aun del límite de la atmósfera real y para la cual el ángulo formado en O´ por la tangente con la vertical se ha hecho ya suficientemente pequeña para poder aplicar la aproximación explicada en el párrafo anterior. Porque prolongada la vertical CO´ hacia Z´, el ángulo T´O´Z´ es realmente la distancia zenital aparente del resto de la trayectoria para un observador que estuviese situado en O´. Se puede pues estimar con arreglo a este ángulo el error que puede llevar consigo el resto de la refracción si se la calcula por el método de aproximación; y los límites de este error quedan considerablemente restringidos con la disminución de la densidad en O´ en que no es ya de temer ninguna intervención del vapor acuoso. Cuando uno se ha asegurado así de que es suficiente la aproximación, se la aplica, y la evaluación alcanzada de este modo viene a ser independiente de la constitución de las capas más altas; o para hablar con más exactitud, todas las variedades posibles de superposición de estas capas superiores producen diferencias tan pequeñas en la refracción total que no sería posible apreciarlas por la observación hecha abajo en O con el auxilio de nuestros instrumentos. Todo se reduce así a encontrar leyes de constitución atmosférica, cuya aplicación puede extenderse hasta estas alturas limitadas, lo que hace su investigación accesible a nuestras experiencias. Véase por qué y sin que nunca se hubiese dado cuenta de ello los geómetras, las formas de constitución atmosférica tan variadas que imaginaron en virtud solamente de las analogías sacadas de las capas inferiores, han podido dar con bastante aproximación las refracciones para toda la atmósfera, aunque semejantes hipótesis estableciesen para las últimas capas aéreas estados muy diferentes unos de otros, y en su consecuencia de la realidad. Pero también por la inversa, cuando se han formado con arreglo a tales leyes tablas de refracciones que concuerdan sensiblemente con las observaciones, concordancia que puede efectivamente comprobarse como se verá más tarde, no se puede sacar ninguna consecuencia ni inducción sobre el estado verdadero de las capas postreras de la atmósfera, toda vez que el mismo no tiene sobre este fenómeno más que una influencia sobrado escasa para poder estimarla.
101. El fin de la tabla inserta anteriormente presenta los valores numéricos de las refracciones obtenidas teóricamente para París por las fórmulas de Laplace desde 75º de distancia zenital hasta 9º 30´, suponiendo como en el resto de la tabla la temperatura del aire de 10º centígrados, y la presión barométrica de 0m,76 (2 pies 8 pulgadas) de mercurio a esta misma temperatura en la capa aérea en que está situado el observador. Aunque los elementos meteorológicos de las capas superiores tengan también una influencia sensible, y aun considerable, sobre la refracción para estas grandes distancias al zenit, basta o se considera que basta la indicación de los instrumentos en la capa inferior, porque el de las otras se deduce de ellas y entra en los resultados de la fórmula conforme a la constitución atmosférica supuesta. Así que la aplicación de la tabla numérica a las circunstancias meteorológicas propias de cada observación reclama ciertas correcciones enlazadas con dicha constitución y que la teoría deduce generalmente de ellas para transformarlas en números según se ha anunciado al fin del §. 99.
Se ve que en las grandes distancias zenitales la refracción crece con mucha más rapidez que en las pequeñas. Por esto se ha tenido el cuidado de calcular sus valores para intervalos de distancias mucho menores, a fin de que los intermedios entre dos términos de la tabla puedan deducirse por una interpolación suficientemente exacta, suponiendo las diferencias de las distancias zenitales proporcionales a las de las refracciones.
102. La tabla no conduce más que hasta los 90º 30´ de distancia zenital, lo cual es mucho más de lo que necesitan los astrónomos. Porque se debe comprender cuán dudosas deben ser las evaluaciones teóricas para trayectorias tan bajas en el estado tan imperfecto todavía de las hipótesis atmosféricas sobre que han sido establecidas. Y hasta es de temer que las observaciones astronómicas hechas hoy a grandes distancias zenitales bajo la fe de las tablas actuales sean enteramente inútiles para el porvenir. Pues, en primer lugar, las refracciones verdaderas que a ellas corresponden, dependen sin duda alguna del estado higrométrico accidental del aire, en cuanto influye sobre su peso actual, y en su consecuencia sobre la sucesión de las presiones a diferentes alturas. También dependen de la disminución presente de la densidad que es más o menos rápida en diversos tiempos y regiones. Aun por una circunstancia que sería difícil explicarse, pero que es un resultado matemático, cuando se busca la ley según la cual disminuyen las refracciones elevándose desde el horizonte hacia el zenit, se encuentra que a contar desde este plano empiezan por depender únicamente de dos datos físicos, uno de los cuales es la densidad de la capa aérea en que está situado el observador, y el otro la velocidad con que empieza a verificarse la disminución de la densidad encima de esta misma capa, sin que el estado de las capas lejanas hacia el horizonte tenga en ellas alguna influencia. Ahora bien, no sólo las tablas calculadas hasta ahora no tienen en cuenta alguna estas variaciones, en lo cual no pueden ser exactas; sino que por lo mismo que las suponen nulas, sucede que no se observan, o que se observan de un modo muy incompleto, los elementos físicos que pudieran servir para determinarlas; lo que impedirá el poder aplicar jamás a las observaciones actuales las correcciones que exigen, aun cuando se introduzca algún día su influencia en la teoría calculada. Así que por su sentimiento razonable de prudencia los astrónomos se esfuerzan a establecer los movimientos de los elementos celestes sobre observaciones hechas bastante cerca del zenit para que la forma verdadera de superposición de las capas atmosféricas no tenga en ellos más que una influencia despreciable, lo que las circunscribe a los 74º de distancia zenital poco más o menos, como se ha visto más arriba. Empero, cuando el observador está situado en la cima de montañas muy elevadas, puede seguir materialmente el movimiento de los astros hasta distancias zenitales mayores de 90º y aun más allá de los términos que comprende la tabla general. Es muy conveniente hacer esto cuando se presenta la ocasión, a fin de confirmar por medio de esta rigorosa prueba el grado más o menos grande de aproximación de las diferentes hipótesis atmosféricas sobre que pueden estar fundadas las tablas; por lo que es preciso saber cómo ha de extenderse su aplicación a estos casos poco frecuentes.
Consíguese por un artificio muy sencillo. Concíbase la trayectoria luminosa OLS (fig. 43) indefinidamente prolongada según las leyes que la rigen, así debajo del horizonte hacia el astro S, como encima por el lado opuesto de la vertical y hacia S´´. Por la parle de S tendrá necesariamente un punto M que estará más bajo que todos los otros y en que su dirección llegará a ser paralela a las capas aéreas, y por consiguiente horizontal. Además, y en razón a la esfericidad admitida de las capas, deberá suponerse que la trayectoria es simétrica de una parte y otra de este punto. Pero no será curvilínea sino en la extensión de la atmósfera terrestre. Así pues, desde el astro S hasta su entrada en L, será primero una simple línea recta SL; y del mismo modo desde su salida en L´´ se prolongará hacia S´´ según su última tangente. Ahora, si desde el punto O se tira también al astro la recta OS por bajo del horizonte aparente, la refracción buscada será igual al ángulo L´OS formado por esta línea OS con L´OL´´´ tangente de la trayectoria en el punto O. Así mismo, tirando desde el punto M la recta MS terminada en el astro, y la recta H´MH´´ tangente a la trayectoria, el ángulo H´MS será la refracción horizontal en M. Mas a causa del poco espesor de la atmósfera comparativamente con la gran distancia de los astros, las líneas OS,MS pueden considerarse paralelas entre sí, y a aquella que es la última prolongación de la trayectoria, o lo que viene a ser lo mismo, los ángulos formados por estas tres rectas en el centro del astro pueden mirarse como infinitamente pequeños. Si pues repetimos igual operación del otro lado de la trayectoria hacia S´´, y tiramos desde los puntos O y M rectas OS´´, MS´´, paralelas a su última dirección, el ángulo S´´OL´´´ será la refracción de un astro elevado sobre el horizonte del punto O tanto como el primero se encuentra inferior por debajo; y el ángulo H´´MS´´ igual a H´MS´ a causa de la simetría de la curva representaría además la refracción, horizontal en el punto M. Así, llamando R a esta refracción, se tendrá el ángulo rectilíneo SOS´´=SMS´´=180º-2R. Ahora, como se tiene por otra parte en derredor del punto O, L´OS+SOS´´+L´´´OS´´=180º, síguese evidentemente L´OS+ L´´´OS´´=2R; de donde por último L´OS=2R-L´´´OS´´; es decir que la refracción de un astro observado debajo del horizonte es igual al doble de la refracción horizontal en el punto más bajo de la trayectoria, menos la refracción de un segundo astro imaginario tan elevado sobre el horizonte como por bajo del mismo se encuentra verdaderamente el primero. Esta última parte de la refracción se obtiene inmediatamente por las tablas. Para obtener también la primera se busca por medio del cálculo cuál debe ser la densidad del aire en el punto más bajo de la trayectoria; y esto es fácil cuando se conozca la inclinación inicial de esta curva en el punto O, o el descenso aparente del astro y las circunstancias meteorológicas que tienen lugar a la sazón en este punto. Porque entonces la hipótesis de constitución atmosférica empleada para construir las tablas da la ley según la cual las densidades deben crecer descendiendo hacia M. Y aun la densidad particularmente propia de este último punto, así como su distancia al centro de las capas, se obtienen siempre de este modo sin ninguna dificultad de integración y en virtud de la sola condición de horizontalidad que lo caracteriza. Conocida la densidad en M, se deduce de ella la refracción horizontal R según la misma ley, y se conocen así las dos cantidades cuya diferencia forma la refracción buscada para el astro real S. Por medio de cálculos semejantes pueden extenderse, y se extienden en efecto, las tablas de refracción a los diversos grados de depresión aparente.
103. Hasta ahora estas tablas no tienen en cuenta la dispersión que la atmósfera comunica a los rayos luminosos al refractarlos. Es preciso, pues, considerar a los números dados por ellas, como aplicados a los rayos amarillos más brillantes del espectro, que tienen así un índice de refracción próximamente medio entre todos los demás. La fuerza dispersiva de la atmósfera es sin embargo muy patente, particularmente en las grandes distancias zenitales. La hermosa estrella Fomalhaut, observada por Struve a los 88º 33´ del zenit, le ha presentado una imagen prismática oblonga, cuyo diámetro vertical subtendía un ángulo de 22´´ y el horizontal otro de 8´´. El mismo astrónomo afirma que este efecto es perceptible hasta hacia los 60º de distancia zenital, cuando se usan instrumentos cuyo poder amplificador es considerable. La propia causa debe dar refracciones algo diferentes a las estrellas que parecen coloreadas de diversas maneras; pero hasta ahora no se han apreciado suficientemente estos afectos.
104. En general se ha podido ver por la exposición precedente, que la teoría de las refracciones, aunque tan importante para la Astronomía, deja todavía mucho que desear tocante a la determinación exacta de los elementos meteorológicos en que se apoya.
La teoría, según se la concibe hasta ahora y tal como la hemos expuesto, supone: 1.º que las capas de igual poder refringente son paralelas en cada lugar a la superficie general del esferoide terrestre que las soporta, y por consiguiente concéntricas a la superficie de la esfera que es osculadora a dicho esferoide en el punto de observación: 2.º que con esta forma las considera como estando en equilibrio unas sobre otras: 3.º que se atribuye a la sucesión de sus densidades una ley de decrecimiento que se supone exacta y siempre igual en toda la altura de la atmósfera: 4.º que se admite que en cada capa en que puede situarse el observador puede determinar experimentalmente por medio del barómetro y del termómetro la presión local y la temperatura propia del aire, en términos de deducir de ella su densidad, y por lo tanto su poder refringente. Examinemos hasta qué punto son conformes estas diversas suposiciones con las realidades físicas, e indispensables para el cálculo de las refracciones producidas por la atmósfera.
105. Empecemos por discutir el último punto que es el más inmediatamente accesible. En primer lugar, y por lo que hace al barómetro, es un hecho que, cuando este instrumento está por su parte asegurado en una posición estable, la columna de mercurio interior no presenta nunca oscilaciones sensibles aun en las mayores agitaciones del aire circundante. Así cualquiera que sea la energía de estas últimas, las fuerzas comprimentes o expansivas que desarrollan, no tienen ninguna influencia por lo menos en los límites de las indicaciones a que puede llegar el instrumento; de modo que entre ellos este último expresa exactamente la presión local y momentánea ejercida en la capa de aire en que está colocado. Pero la temperatura propia del aire no está expresada del mismo modo por la inmediata indicación del termómetro; este instrumento señala a la vez la suma de los efectos en él producidos por el contacto del aire en que se halla sumergido, y por las cantidades de calor radiante comunicadas entre él y los cuerpos que le rodean a distancia. La teoría del calor enseña a comparar estos efectos; pero las pruebas que requiere para hacerlo serían de una aplicación muy delicada; de forma que hasta ahora se circunscribe uno a emplear la inmediata indicación del termómetro, como si expresase la temperatura propia y verdadera del aire, sin tener ninguna idea del error que este supuesto puede acarrear en cada caso dado. No obstante, puede presumirse con verosimilitud que es el menor posible, cuando la capa en que está sumergido el termómetro, estando por su parte sensiblemente tranquila, se halla en un contacto prolongado con cuerpos de temperatura uniforme de la que debe probablemente participar. Estas condiciones se realizan algunas veces para la capa aérea inferior, y se las considera con razón como indicativas de las circunstancias más favorables para estimar las verdaderas temperaturas del aire. Así que se procura siempre acercarse a ellas, dejando al aire interior de los observatorios en la comunicación más libre que se pueda con el aire exterior. Mas éste experimenta con frecuencia variaciones de temperatura de que no pueden participar sino al cabo de cierto tiempo las sólidas paredes de un observatorio y los instrumentos metálicos que encierra; y hasta que hayan alcanzado esta igualdad, modifican la temperatura del aire que los toca. De manera que no se sabe entonces si es del termómetro interior o del exterior o de una función de ambos, de la que se debe usar para calcular la densidad de la última capa de aire que las tablas de refracciones suponen siempre como dato fundamental. Mas lejos indicaremos pruebas, que ilustrarán esta cuestión, dando a conocer inmediatamente la parte de la refracción total verificada en las capas mismas en que se produce la desigualdad de temperatura, y haciendo discernir los valores numéricos correspondientes que le atribuyen las tablas, según que se echa mano en el cálculo de tal o cual temperatura de la capa inferior.
Empero la exposición de estos procedimientos se comprenderá mejor después que hayamos estudiado particularmente el movimiento de las trayectorias luminosas en las bajas regiones del aire, como tendremos ocasión de hacerlo en las páginas siguientes.
106. Examinemos ahora la distribución de los poderes refringentes en la atmósfera, y que la actual teoría supone igual en todas las verticales que circundan al punto de observación. No creemos que esta igualdad se apoye en hecho alguno, y diariamente ocurren otros a nuestra vista que son evidentemente contrarios a ella. Así pues, se observan con frecuencia en la atmósfera corrientes de aire en diferentes sentidos unas encima de otras, cuyo movimiento de traslación puede con dificultad suponerse enteramente horizontal y universal para todo el horizonte visible. El calentamiento del suelo por los rayos solares; su enfriamiento cuando el calor se extiende hacia el espacio libre deben sin perjuicio de otras causas accidentales producir habitualmente en las capas inferiores corrientes ascendentes y descendentes, cuyas condiciones habrán de variar en las diferentes verticales de cada región seguir la naturaleza del terreno: lo que hace imposible la exacta identidad de las densidades a iguales alturas, y por consiguiente la configuración esférica de las capas de igual densidad que la teoría supone, así como el estado de equilibrio de las mismas admitido por ella igualmente. Se tiene constantemente, por decirlo así, la prueba material de estas perturbaciones accidentales, y casi diríamos locales, de la atmósfera, cuando se observan con atención en los anteojos astronómicos estrellas tan cercanas a los polos celestes que su movimiento de rotación diurna es casi insensible durante cortos intervalos de tiempo. Porque, trayendo sus imágenes junto a los hilos microscópicos que están extendidos en el foco de estos instrumentos, se las ve agitadas casi siempre de pequeños movimientos vibratorios que las acercan y alejan sucesivamente de estos hilos hasta el punto de ocultarlas algunas veces detrás de su espesor y luego volverlas a hacer aparecer al cabo de algunos instantes. En vista de tales fenómenos no pueden pues admitirse como condiciones reales y rigorosas la circularidad de las capas atmosféricas de cual densidad y su estado de equilibrio. Felizmente cuando las distancias zenitales aparentes no se apartan del zenit más de 74º, lo que comprende todas las observaciones destinadas ordinariamente a las medidas de los movimientos celestes, el cálculo de las refracciones no exige indispensablemente la primera condición de aquéllas, y la segunda no influye en el valor de las mismas sino en una proporción muy pequeña que debe encontrarse sensiblemente exacta en el término medio de algunas observaciones, siendo susceptibles de compensarse unos con otros los ligeros errores que puede introducir.
Para establecer estos resultados nos apoyaremos en un hecho comprobado universalmente por las observaciones, a saber, que en todos los lugares de la tierra la refracción es habitualmente nula en el zenit. En breve se reconocerá que esto puede confirmarse por las pruebas más delicadas. Si esta regla ofrece algunas raras excepciones, se lo ha sospechado más bien que confirmádolo con medidas efectivas; y sólo puede considerárselas como resultado de perturbaciones extraordinarias verificadas accidental y temporalmente en la atmósfera. Puesto pues que en el estado ordinario de la misma un elemento luminoso, que penetra en ella según una vertical, continúa siguiendo esta dirección sin desviarse sensiblemente hasta llegar a la superficie terrestre, es evidente que las fuerzas refringentes que en este mismo estado obran sobre él se dirigen igualmente según las verticales, o se apartan de ellas bastante poco para no producir sino componentes laterales incapaces por sí de ocasionar efectos apreciables para nuestros sentidos. Esta última conclusión es empero la única que debe sacarse. No pudiendo ser rigorosamente idéntica la disminución de las densidades en todas las verticales de una misma región, a lo menos cerca de la superficie terrestre y según lo hemos reconocido al principio, es imposible que no tengan lugar tales componentes, aunque no fuera más que en las superficies de contacto de las diferentes columnas de aire. Pero por esta noción misma de su causa se echa de ver que a cada instante pueden tener valores y direcciones muy diferentes sobre los diversos puntos de una misma vertical, así como sobre verticales distintas; lo cual, unido a su poca energía, debe hacer a sus efectos susceptibles de compensarse rápidamente en el término medio de algunas observaciones. Admitiendo pues semejante término medio para destruirlas si no son siempre insensibles, podremos prescindir de tomarlas en cuenta, y considerar al elemento luminoso como continuamente atraído por fuerzas refringentes puramente verticales; pudiendo estas fuerzas en cada vertical seguir leyes de intensidad un tanto diferentes entre sí en el mismo instante.
Ahora bien, en un lugar dado las verticales concurren sensiblemente en el centro de la esfera que en dicho lugar es osciladora a la superficie general del esferoide terrestre. Luego si se considera un elemento luminoso introducido en la atmósfera según una dirección cualquiera, la trayectoria sensible que describa resultará de su velocidad primitiva propia combinada con la fuerza refringente dirigida constantemente al centro de la esfera, y de este modo se podrán aplicarle los teoremas relativos a este género de movimiento.
Consideremos en la
trayectoria luminosa un punto cualquiera M´ fig. 42 situado
en una capa cuya densidad sea @´, el poder refringente
k´, y r´ la distancia
rectilínea M´C al centro de la esfera osculadora. En
virtud de lo que se ha dicho en el §. 98, la velocidad del
elemento luminoso en M´ será 
1+4k´@´; y la
perpendicular CP´ tirada desde el centro e sobre la tangente
en M´ tendrá por longitud a r´ sen
v´, v´ siendo el ángulo
formado por r´ con esta tangente. Las mismas letras
aplicadas a cualquier otro punto M darán resultados
análogos. 1+4k´@´´será
la velocidad en M´´; y r´´ sen
v´´, expresará la longitud de la
perpendicular CK. Mas según la teoría de las fuerzas
centrales estas perpendiculares deben, como hemos dicho, estar
siempre en razón inversa de las velocidades que les
corresponden. Aplicando pues esta relación, tendremos en
general
r´´ sen
v´´ 1+4k´´@´´=r´
sen v´ 1+4k@´ (1)
es la ecuación (1) del §. 98 generalizada únicamente en su expresión; pero hay muchas observaciones importantes que hacer acerca de su uso.
En primer lugar, el carácter central de la fuerza refringente nos ha sido dado por trayectorias que atraviesan la atmósfera libre y lejos de todo cuerpo terrestre que pueda modificar su natural estado. No se podría pues extenderla sin comprobación al caso en que el rayo luminoso pasase cerca de semejantes obstáculos; por ejemplo, si pasase rasando los costados de una montaña expuestos inmediatamente a los rayos solares, o si penetrase en un valle profundo cuyos límites impidiesen la libre expansión de las capas aéreas. En tales casos pudieran establecerse movimientos locales que produjesen en las densidades variaciones bastante intensas, como también bastante oblicuas para dar componentes laterales sensibles; y entonces las trayectorias no podrían calcularse ya por las solas fuerzas refringentes verticales según lo supone la ecuación (1).
Pero, admitido esto, la ecuación no exige de ningún modo que la atmósfera esté en reposo, y admite todos los movimientos interiores que pueden producirse en ella mezclando accidentalmente capas de diferentes densidades o invirtiendo el orden habitual de su superposición, con tal únicamente de que estos movimientos y alteraciones se verifiquen siempre en el sentido vertical sin ocasionar variaciones laterales de densidad rapaces de desviar sensiblemente al rayo luminoso. Es verdad que en rigor las velocidades de estos movimientos deberían componerse con la propia de las moléculas luminosas para formar la velocidad aparente de estas últimas relativamente al observador. Mas, según se verá más lejos, la trasmisión de la luz es tan excesivamente rápida, que casi no guardan proporción con ella las más violentas agitaciones de la atmósfera; de modo que no pueden producir en el movimiento del elemento luminoso ninguna modificación apreciable, a no ser por las densidades diversas que acarrean en su camino e influyen sobre los poderes refringentes sucesivos a que está sujeto. Basta pues considerar a esta sucesión tal como existe en el momento en cada trayectoria, como si por otra parte las moléculas aéreas estuvieran inmóviles; y entonces la ecuación diferencial de esta trayectoria se encuentra completamente determinada por las condiciones generales de la teoría de las curvas combinadas con la ecuación (1) que expresa el carácter central de las fuerzas activas.
107. De aquí se deduce rigorosamente que para cada distancia aparente qI la refracción total RqI, tiene una expresión de esta forma,
Rq=A tang q+B tang3qI, (2)
en que A y B son coeficientes cuyos valores se calculan entre límites conocidos de error por la sola condición del poder refringente en el límite de la atmósfera y de su actual intensidad en el punto sobre que está situado el observador, sin necesitar conocer para nada la ley de su sucesión intermedia entre estos términos extremos22. Ahora bien, en tanto que la distancia zenital aparente qI no exceda de 74º, la refracción correspondiente RqI, se obtiene de este modo entre los límites de error insensibles a las observaciones: por que aun a los 74º el error de esta evaluación no puede pasar de O´´, 277 para un observador que estuviese situado al nivel de los mares. La refracción RqI puede pues calcularse así desde el zenit hasta esta última distancia zenital con los solos elementos meteorológicos existentes en la actualidad en el punto de observación y sin más incertidumbre que la que lleva consigo su determinación.
Verdad es que este cálculo no puede hacerse completamente sino suponiendo a las capas aéreas en estado de equilibrio, lo que en general no es admisible ni se verifica nunca verosímilmente con todo rigor. Pero esta suposición afecta sólo a una parte sumamente pequeña de los coeficientes A y B, la cual es del orden kI l/a, siendo kI el poder refringente en el punto de observación, y l/a una fracción cuyo valor medio al nivel del mar excede a penas de I/I000; de manera que el efecto llega a ser insensible en las observaciones próximas al zenit en que tang. q1, es también una fracción pequeña. Y aun para los mayores valores de las distancias zenitales a que está circunscrita la fórmula, no puede resultar sino un error muy leve, cuya cantidad así como su signo deben ser variables según que el estado real del aire se aparten en un sentido u otro del estado de equilibrio supuesto. Entonces se puede aniquilar el efecto de este error tomando un término medio entre las observaciones hechas en diferentes días para la misma distancia aparente; y ésta es verosímilmente la causa más común de los pequeños desvíos de algunos segundos que se encuentran entre los resultados parciales de la refracción corregidos por la fórmula precedente, aun para distancias zenitales que no pasan de 45º.
Salvo este pequeñísimo término que supone el equilibrio de la atmósfera, ni la fórmula (2), ni la ecuación (1) de que deriva, establece necesidad alguna cualquiera de relación entre la sucesión de los poderes refringentes distribuidos sobre las trayectorias que corresponden a distancias zenitales diversas. Y toda vez que la refracción Rq, propia de cada una de ellas no depende más que de los valores extremos del poder refringente que son los mismos para todas, síguese que la expresión que la da requiere únicamente la dirección central de las fuerzas refringentes, pero de ningún modo la esfericidad de las capas del poder refringente igual como en un principio habíamos supuesto y ordinariamente se supone: consideración importante, puesto que da a la fórmula una generalidad de aplicación indispensable para acomodarla a la realidad de las cosas.
108. Desgraciadamente esta independencia de la esfericidad no puede ya alcanzarse cuando las distancias zenitales traspasan los límites de magnitud a que está circunscrita la fórmula (2). Es muy cierto que entonces la ecuación (1) sólo supone todavía la centralidad de las fuerzas refringentes; pero la refracción deducida depende de la sucesión de los poderes refringentes intermedios, tanto más principalmente, cuanto más se aparten del zenit las trayectorias; y para obtenerla es menester tener dada esta sucesión. Ahora bien, con el poco estudio que se ha hecho hasta ahora de la atmósfera real no se ha podido hacer otra cosa mejor que admitir leyes de sucesiones comunes a todas las verticales según las cuales debían dirigirse las fuerzas, lo que equivale a suponer exactamente esféricas las capas de igual poder refringente, circunstancia que presentan muy raras veces con todo rigor las partes inferiores de la atmósfera. Y por último, por la misma falta de datos meteorológicos ha habido que reducirse a tomar como mal en todos tiempos y lugares la ley de disminución de las densidades según las verticales; aunque respecto de las capas inferiores cuando menos, semejante permanencia y universalidad estén desmentidas por hechos de la mayor evidencia, como lo hemos reconocido al examinar en el capítulo anterior la constitución de la atmósfera.
109. En la necesidad que ha habido, y que habrá acaso por mucho tiempo todavía, de hacer uso de tales supuestos, es esencial estimar la trascendencia de los errores que pueden resultar accidentalmente de su aplicación. A esto se puede llegar con la ayuda de un sistema de observaciones que ya hemos anunciado y explicaremos más lejos; pero antes es menester que mostremos cómo se puede medir experimentalmente esta parte interior de la refracción que se verifica en las capas de aire más próximas a la tierra, y que por esta razón se llama la refracción terrestre.
110. Según la idea que ya hemos dado de ella (fig. 40) consiste, como la astronómica, en el ángulo TOO´ formado por la última tangente OT de la trayectoria luminosa con la recta OO´ tirada directamente al objeto O´. Sólo que no pudiendo ya suponerse este último a una distancia infinita, su alejamiento interviene necesariamente en la medida del ángulo TOO´, como hemos encontrado que sucedería para el astro S (fig. 41), si no se le considerase infinitamente distante. A fin de fijar claramente las particularidades propias de este caso, concibamos que en la fig. 42 usada ya, sean M´ y M´´ dos señales terrestres recíprocamente visibles una desde otra al través del aire, y sin otro obstáculo material interpuesto entre ellas. Esta misma condición las hará bastante cercanas para que las verticales que a ellas corresponden puedan juzgarse comprendidas en el mismo plano y concurrentes en cierto punto C, que será el centro de la esfera osculadora a la superficie general del esferoide terrestre, determinada por la prolongación ideal de la superficie de los mares en la región en que están situados ambos objetos. Sea H´H´´ la sección de esta esfera por el plano de dos verticales; M´H´, M´´H´´ serán las alturas absolutas de los dos puntos M´ M´´ sobre la esfera osculadora; y si desde el mismo centro C, y con el radio CM´, se describe otra esfera, cuya sección por el plano de las verticales sea el arco de círculo M´h´´, la parte M´´h´´ de la más larga vertical será lo que se llama la diferencia de nivel de los dos puntos, la cual es igual a la diferencia de sus alturas absolutas. Ahora, si no hubiese aire interpuesto, o si este aire careciese de fuerza refringente, los dos objetos se verían mutuamente según la cuerda rectilínea M´M´´ que los une; y los ángulos Z´M´M´´, Z´´M´´M´, formados por sus respectivas verticales con esta cuerda, serían lo que se llama sus distancias zenitales verdaderas y recíprocas. Pero la acción refringente del aire interpuesto impide esta visibilidad directa, y la efectúa por una trayectoria curva, cada uno de cuyos puntos no apercibe sino a la última tangente T´M´, T´´M´´. De modo que los ángulos Z´M´T´, Z´´M´´T´´ que llamaremos Z´, Z´´, son las distancias aparentes recíprocas que se observan mutuamente desde estos dos puntos. El exceso de las distancias verdaderas sobre estas últimas, o los ángulos T´M´M´´, T´´M´´M´ son, pues, las refracciones locales que en adelante designaremos por d´ y d´´, atribuyéndoles el signo positivo cuando la refracción verificada eleve la imagen de los objetos sobre la cuerda rectilínea, según lo representa la figura, y dándoles el signo negativo, si ocurriese que los hiciera descender debajo accidentalmente, lo que haría a las distancias aparentes mayores que las verdaderas. Supuesto esto, y siendo I el punto de intercesión de las dos tangentes, el ángulo agudo T´IM´´, o T´´IM´ comprendido entre ellas, será evidentemente la suma de todas las flexiones que la trayectoria experimenta desde M a M´. Así que será igual a la de los dos ángulos IM´M´´, IM´´M´ o d´, d´´ que son interiormente opuestos en el triángulo rectilíneo IM´M´´ y representan respectivamente las dos refracciones terrestres verificadas en M´ y M´´. Expresada esta relación dará, pues,
I=d´+d´´.
Si el objeto M´´ se alejase a lo infinito, el poco espesor de la atmósfera haría a la tangente inicial M´´T´´ coincidir casi con la línea de visión directa M´´M´. La refracción parcial T´´M´´M´ o d´´ llegaría, pues, a ser nula o insensible, lo que permitiría despreciarla; y el ángulo I teóricamente calculado para toda la trayectoria hasta el límite de la atmósfera, daría la refracción buscada d´, que tiene lugar en el punto de observación M´. Así en efecto lo hemos reconocido en el párrafo 98. Pero en el caso de los objetos terrestres el ángulo I expresa sólo la suma de las dos refracciones locales, ninguna de las cuales es despreciable teóricamente; y no se puede deducir de aquí aisladamente a cada una de ellas.
111. Esta suma está ligada con las dos distancias zenitales aparentes y el ángulo en el centro M´CM´´ o v por una relación muy sencilla, tanto más esencial de conocer cuanto que es independiente, de la constitución atmosférica. Para descubrirla basta considerar que los ángulos interiores del cuadrilátero CM´IM´´ deben componer juntos 360º. Formando pues esta igualdad con sus expresiones individuales, se tendrá evidentemente
v+180º-Z´180º-I+180º-Z´´=360º
de donde se saca
I=180º+v-Z´-Z´´;
y sustituyendo en vez de I su valor general d´+d´´,
(3) d´+d´´=180º+v-Z´-Z´´,
se llegaría inmediatamente al mismo resultado considerando al triángulo CM´M´ formado por los dos radios vectores CM´, CM´´ y la cuerda rectilínea M´M´´, y que en adelante llamaremos el triángulo verdadero para distinguirle del ángulo mixtilíneo formado por los dos radios y la trayectoria curva. Efectivamente, en este triángulo verdadero el ángulo en M´ es 180º-(Z´+d´); el ángulo en M´´ es 180º-(Z´´+d´´), y el tercer ángulo es v. Siendo su suma igual a 180º, da el resultado anterior.
Importa mucho advertir que esta relación subsistiría también sin modificación alguna, si las dos distancias zenitales Z´, Z´´ hubiesen sido observadas en instantes distintos, de modo que perteneciesen a trayectorias luminosas diferentes. Esto es evidente por la sola inspección de la fig. 44, que representa un caso parecido, y a la cual puede sin embargo aplicarse el mismo razonamiento construyendo el cuadrilátero formado por los dos radios terrestres y las dos tangentes de las trayectorias luminosas que tenían lugar cuando era observada cada una de las distancias zenitales; o también considerando el triángulo verdadero M´IM´´ deducido de estas distancias aumentadas con las refracciones correspondientes. Según esta observación, si se conoce el ángulo en el centro v comprendido entre las verticales de los dos puntos de observación M´, M´´, y se han medido las dos distancias zenitales recíprocas simultáneamente o no, la ecuación (3) dará siempre a conocer la suma d´+d´´ de las dos refracciones locales que afectaban a las distancias zenitales así observadas, cualquiera que haya sido por otra parte la constitución de las capas aéreas cuando se han hecho las observaciones; y sin establecer supuesto de ningún género sobre la centralidad o no centralidad de las fuerzas refringentes que han obrado sobre el elemento luminoso trasmitido.
Pero esta relación no determina la diferencia d´-d´´ de las dos refracciones; y es esencial advertir que esta diferencia pudiera para ciertos casos convertirse numéricamente en una suma si la constitución de las capas aéreas en los instantes de las observaciones fuese tal que las dos refracciones d´, d´´ fuesen en sentido contrario, de lo cual se tienen con frecuencia ejemplos cuando las trayectorias luminosas se dirigen así al través de las capas de la atmósfera según direcciones poco diferentes de la horizontal.
112. En la práctica seguida generalmente hasta ahora por los observadores, cuando las dos distancias zenitales recíprocas Z´, Z´´ han sido observadas simultáneamente, lo que hace corresponda a una misma trayectoria luminosa, se completa la determinación de las refracciones locales d´, d´´ introduciendo una hipótesis que consiste en suponerlas iguales entre sí. Entonces cada una viene a ser igual a I/2 (180º+v-Z´-Z´´); de modo que habiendo observado a Z´, Z´´ y conociendo a v, se obtiene, o se cree obtener, cada una de las refracciones locales por medio de esta expresión.
Es empero evidente que la separación de las dos refracciones d´, d´´ no debe deducirse así por un supuesto no demostrado. En este caso de simultaneidad, al que se aplica la fig. 42, si es dada la constitución de la atmósfera refringente con la distancia rectilínea CM´ del observador al centro de las capas y la distancia zenital aparente Z´ del objeto observado, estas condiciones determinan enteramente la trayectoria luminosa M´M´´ para toda la extensión de su curso. Luego pues que a contar desde M´ se la circunscribe al radio vector CM´´, que forma con CM´ el ángulo conocido v, la longitud de este radio vector se encuentra fijada teóricamente, así como la posición del punto M´´; y la dirección de la cuerda M´M´´ con relación a las dos tangentes debe resultar de aquí. No puede pues haber lugar a introducir una hipótesis nueva, toda vez que están determinados todos los elementos del resultado.
Desgraciadamente, para evitar el recurrir a ella sería, o a lo menos parece que sería preciso, conocer exactamente la constitución actual entre los puntos M´, M´´, y poder aplicarle el cálculo. Pero generalmente no es conocida esta constitución; y es tan variable, que no se puede preverla. Además, aun cuando se la conociese, pudiera ser muy difícil la estimación teórica de las dos refracciones d´, d´´; y llegaría a hacerse enteramente imposible en el estado presente de nuestros conocimientos, si las capas de igual poder refringentes se separasen accidentalmente del estado esférico, como es natural que suceda y se tienen de ello numerosos ejemplos para las capas muy bajas de la atmósfera.
113. Pero estas dificultades, que excluyen una solución rigorosa cuando se las considera así matemáticamente en su abstracta generalidad, pierden mucha fuerza, cuando se circunscribe su efecto a las particulares circunstancias que presenta la cuestión; y auxiliándose con éstas, se consigue resolverlas con una aproximación siempre bastante, excepto tal vez en algunos casos extraordinarios que nos avisan las mismas observaciones y pueden por lo tanto evitarse.
114. Para esto es menester notar primeramente que, cuando dos objetos terrestres son recíprocamente visibles uno desde el otro, sus alturas absolutas M´H´, M´´H´´, sobre la superficie general del esferoide terrestre (fig. 42), son necesariamente muy pequeñas, comparadas con las dimensiones de dicho esferoide; y la misma condición de pequeñez se verifica también para el ángulo en el centro v comprendido entre sus verticales, el cual no ha alcanzado nunca a 1º30´ en las más vastas operaciones geodésicas ejecutadas hasta ahora. Aun es muy raro que no resulte muy inferior a este valor. Sustituyendo entonces al esferoide real la esfera que le es osculadora según H´H´´, la masa de aire interpuesta entre los dos objetos tendrá ya por límite inferior esta superficie esférica, y en tan corta extensión de altura y de distancia es donde se hace menester representar sólo la disminución de las densidades de un modo suficientemente exacto. Ahora bien, el estudio de la atmósfera nos ha enseñado que la ley actual de esta disminución en las capas que nos son accesibles puede determinarse muy aproximadamente por las indicaciones del barómetro y del termómetro, trasportados a diversos puntos de una misma vertical; y que resulta así susceptible de expresarse por leyes parabólicas cuyos coeficientes nos dan estas indicaciones. Circunscribiendo estas expresiones a pequeños espesores de aire, como lo requiere la cuestión presente, se simplifican todavía; y entre intervalos de espesor que pueden llegar hasta 2400m (2870 varas), la variación de las densidades está perfectamente representada por una función de la forma iIs+v2s2, en la cual s es la cantidad variable r-rI/r, e iI, i2 dos coeficientes numéricos que se deducen de las parábolas barométricas observadas. A la verdad esto supone esféricas y en equilibrio a las capas; pero cuando se introduce esta expresión variable de la densidad en la ecuación de las trayectorias luminosas, se ve que sólo entra multiplicada por el coeficiente k que representa el poder refringente del aire, y que es de una pequeñez excesiva. Esta circunstancia atenúa pues sobre manera los leves errores que pudiera encerrar la expresión aproximada de las densidades; y también los efectos que podrían resultar de una configuración accidental de las capas algún tanto diferente de la esférica. Porque el restablecimiento teórico de la esfericidad equivaldría a sustituir idealmente en ciertos puntos de la masa de aire una densidad algo distinta de la verdadera, y el coeficiente k atenuaría las consecuencias de esta sustitución. Con esta expresión simplificada de la densidad cesan todas las dificultades de la integración; y se obtiene la ecuación algebraica de la trayectoria luminosa que señala las parábolas barométricas según el estado presente del aire, en términos de poder discutir todos sus caracteres y circunstancias.
Para conocerlas por números en un caso dado real que pudiese servir de ejemplo general, hemos aplicado el método anterior al estado del aire que prevalecía en París cuando la ascensión de Gay-Lussac. Luego, para estudiar la trayectoria luminosa bajo una amplitud de ángulo en el centro, así como de altura, que fuese más allá de todas las presentes necesidades de la Geodesia, hemos supuesto que desde el punto M´ situado en el observatorio de París se veía en el horizonte aparente una señal M´´ separada de la vertical CM´ por un ángulo en el centro igual a 1º30´, lo que hacía a la trayectoria horizontal en M´, y a la distancia zenital aparente Z´M´´T´, o Z´ igual a 90º. Establecido el cálculo sobre estos elementos, nos ha dado el exceso de altura M´´h´´ de la señal, igual a 1846,06m (2209 varas) tomando para CM´ 6366198m (7613973 varas) que es la longitud media del radio de la tierra, según se verá más adelante. Además hemos obtenido la distancia zenital aparente y recíproca Z´´M´´T´´ o Z´´=91º16´27´´,9; la refracción local en M´, d´=6´55´´,89 y en M´´d´´=6´36´´,21. Estas dos refracciones discrepaban pues poco entre sí; y suponiéndolas a ambas iguales a la mitad de su suma 13´32´´,10, el error no habría sido sino de 9´´,84 en cada una de ellas. Si después de haber observado así las dos distancias aparentes, según se acaba de referir, se hubiese inferido su suma del ángulo en el centro, y se hubiese tomado la mitad 6´,46´´,05´ para representar a cada refracción, se habrían encontrado sólo inexactas en aquella ínfima cantidad. Añadiendo entonces cada una de ellas a su distancia aparente, se habrían tenido las distancias verdaderas, Z´´M´M´´=90º6´46´´,05 y Z´´M´´M´=94º23´13´´,95; de donde se habrían sacado los ángulos CM´M´´, CM´´M´´M´ formados por el radio y la cuerda rectilínea, puesto que son los suplementos de aquéllos. Siendo así conocidos los tres ángulos del triángulo verdadero CM´M, se habría deducido trigonométricamente la relación del lado CM´´ o r´´ con CM´ o r´´, y por consiguiente su diferencia en metros, la cual habría resultado así igual a 1854,02m (2217 varas), que excede sólo en 7,96m (9,52 varas) al resultado rigoroso. Hay que tomar algunas precauciones para verificar estos cálculos con exactitud y que explicaremos más adelante. Por ahora nos contentamos con enumerar sus resultados, a fin de hacer ver que aun en un caso tan exagerado de diferencia de nivel y de ángulo en el centro, la suposición de la igualdad de las dos retracciones locales no puede producir sino errores muy leves cuando las densidades siguen las leyes de disminución parabólicas que se observan en el estado normal del aire. Pero estos errores son todavía mucho menores, cuando el ángulo en el centro se mantiene dentro de sus ordinarios límites. Porque haciéndole de 30´ por ejemplo y permaneciendo siempre Z´ igual a 90º, se encuentra primero rigorosamente la distancia aparente recíproca Z´´=90º25´17´´,746; después la diferencia de nivel M´´h´´ es 204,313m (244,358 varas); por último los valores rigorosos de las refracciones locales son en M´,2´21´´; en M´´,2´20´´,799, de modo que el exceso de la una sobre la otra no es más que de 0´´,657, y entonces la diferencia de nivel deducida de la hipótesis de su igualdad se diferenciaría poco de la verdadera. Esta hipótesis puede pues usarse sin inconveniente en las aplicaciones prácticas, cuando la disminución de las densidades ofrezca la continuidad que le suponemos. Porque la horizontalidad atribuida a la trayectoria en una de las dos estaciones realiza la mayor condición posible de desigualdad entre ángulos formales por tangentes con una misma cuerda23. Ahora pues, resulta de aquí una gran ventaja en la práctica, toda vez que, pudiendo deducirse la suma de ambas refracciones de las dos distancias zenitales aparentes por el conocimiento del ángulo en el centro, se sacan desde luego las dos refracciones locales d´, d´´ y todos los elementos del triángulo verdadero CM´M´´, sin necesidad de recurrir al cálculo de la trayectoria rigorosa, como lo hemos hecho en los ejemplos anteriores.
115. Empero el uso de esta aproximación requiere dos indispensables condiciones. La primera es que la disminución de las densidades entre las dos estaciones siga la ley parabólica simple que hemos empleado. Porque si resultase la misma bastante compleja para que su representación requiriese la sucesión de muchas parábolas diferentes, cumpliéndose siempre, sin embargo, la condición de la centralidad de las fuerzas refringentes, sería menester seguir para cada una de ellas las inflexiones de la trayectoria por las fórmulas rigorosas que hemos indicado, fraccionando el ángulo total en el centro en otras tantas partes correspondientes; y entonces las inclinaciones de las verticales extremas sobre las tangentes que les corresponden podrían diferenciarse de la igualdad mucho más que en los casos anteriores. La segunda condición es que las dos distancias zenitales Z´,Z´´, correspondientes a las extremidades del arco de la trayectoria sean simultáneas, es decir, que ambas hayan sido observadas en el mismo instante físico, a fin de que las refracciones locales que les corresponden pertenezcan a una misma trayectoria luminosa. Porque, puesto que son sensiblemente iguales entre sí con la condición de esta identidad, serán esencialmente desiguales cuando pertenezcan a diferentes trayectorias. Menospreciar esta desigualdad sería suponer implícitamente que el estado de la masa de aire interpuesta entre ambos objetos, se ha conservado o ha venido a ser el mismo en las dos épocas en que se han hecho las observaciones de las distancias zenitales: y el error resultante sería igual a toda la variación experimentada por una de las refracciones, al pasar de una a otra época.
Ahora bien, observando desde la propia estación la misma señal en diferentes días durante cierto espacio de tiempo, puede comprobarse que tales variaciones se presentan en efecto y llegan a ser a veces muy considerables. Porque si no cambiase la refracción, debería permanecer la misma la distancia zenital aparente en vez de que se la encuentra variable, tanto más cuanto mayormente diversas son las circunstancias meteorológicas y más remota está la señal. Igual conclusión se saca de la ecuación
(3) d´+d´´=180º+v-(Z´+Z´´)
cuando se la aplica a observaciones de distancias zenitales recíprocas hechas en diferentes épocas entre dos estaciones determinadas. Porque, siendo entonces v constante, si las refracciones d´, d´´, permaneciesen las mismas, la suma Z´+Z´´ de las distancias zenitales aparentes debería mantenerse constante también, siendo así que se la encuentra alterable, y con frecuencia de un modo aparentemente muy caprichoso. Este efecto se juzga mucho mejor cuando se conoce el ángulo en el centro v y puede introducírsele en el segundo miembro de la ecuación (3) con las distancias aparentes observadas Z´-Z´´. Porque entonces se encuentra a la suma d´+d´´ algunas veces nula y aun negativa, aunque las más sea positiva. Mas lejos se verá como puede conocerse así el ángulo v, y por que operaciones especiales se le determina.
116. Estas variaciones de las refracciones locales pudieran corregirse del modo más exacto aun para las observaciones no simultáneas, determinando respecto de cada una la trayectoria particular que debe corresponderle según los valores que tuviesen entonces los coeficientes de las parábolas barométricas. Pero puede llegarse más simplemente al mismo fin con una precisión que bastará casi siempre a favor de una fórmula aproximada cuyos elementos se deducen de estos coeficientes. En virtud de esta fórmula, que se demuestra teóricamente, la parte de la refracción, total que para cada estado de aire tiene lugar entre dos capas cuyas densidades son @´ y @´´, es sensiblemente proporcional al ángulo en el centro v comprendido por el arco de la trayectoria luminosa que se considera. En términos que llamando c al actual coeficiente de esta proporcionalidad, el cual es común a todas las trayectorias, se tiene para cada una de ellas,
d´+d´´=cv
luego uniendo a esto la condición de igualdad de las dos refracciones que también se aproxima mucho a la verdad, cuando no se considera más que un arco muy pequeño de una misma trayectoria, se obtiene por valor de cada una de ellas:
d´=I/2cv d´´=I/2 cv.
Sean ahora Z´, Z´´ dos distancias zenitales aparentes recíprocas, que no se han observado simultáneamente, será preciso determinar los valores c´,c´´, del coeficiente c para los dos estados del aire que han existido al observar cada una de ellas y aplicarle luego la refracción local y presente que de ellas se deduce. Así se tendrán las dos distancias verdaderas
Z´+d´=Z´+I/2c´v Z´´+d´´=Z´´+I/2c´´v;
conocidas estas distancias, así como el ángulo v y el radio vector CM´, o r´ de una de las estaciones, están determinados todos los elementos del triángulo verdadero, y la diferencia de nivel r´´-r´ llega a ser calculable para una u otra de las dos distancias, como si no hubiera existido la refracción, lo que permite comprobar estas distancias una con otra en virtud de la igualdad de las diferencias de nivel.
117. Estas diferencias son casi siempre el elemento especial, y aun único, que se tiene presente cuando se trata de determinar los valores de las refracciones terrestres. Ahora pues, no estorba saber que se podrían también obtenerlas matemáticamente sin conocer el ángulo en el centro v, si las distancias zenitales aparentes recíprocas se observaran simultáneamente en las dos estaciones, y se hubiera en ellas determinado además en este mismo instante la temperatura propia del aire, así como la presión barométrica que soporta. Esto no haría más que suponer que las fuerzas refringentes están dirigidas verticalmente en toda la masa de aire que separa a los dos objetos recíprocamente observados. Empero la ley de decrecimiento de su intensidad pudiera absolutamente ser cualquiera.
Efectivamente la simultaneidad de las observaciones de las distancias zenitales, unida a su reciprocidad, las haría corresponder a una misma trayectoria luminosa; y la verticalidad de las fuerzas refringentes sometería esta trayectoria a la condición general de las curvas descritas en virtud de las fuerzas centrales, la cual consiste en que las velocidades deben ser siempre en cada punto recíprocas a las perpendiculares tiradas desde los centros de dichas fuerzas sobre las tangentes. Así conservando las denominaciones ya usadas en el § 107, se tendría entre las dos estaciones M´,M´´, la relación
r´´ sen
v´´ 1+4k@´´=r´
sen v´ 1+4k@´´
Ahora bien, v´, v´´, son los ángulos formados por los radios vectores de la trayectoria con las tangentes. Luego aplicando esto a la fig. 42 uno de ellos sería la propia distancia zenital observada, y el otro su suplemento, lo que daría siempre
sen v´=sen Z´ sen v´´=sen Z´´
Por consiguiente la ecuación anterior se reduciría a
(1) r´´ sen
Z´´ 1+4k@´´=r´sen
Z´1+4kg´
La relación de los dos radios r´, r´´ se supone conocida; las densidades @´, @, pueden sacarse de las observaciones meteorológicas hechas en M´ y en M´´ en el momento de la operación; por último, las dos distancias zenitales Z´, Z´´, están observadas. Son pues completamente calculables los factores que multiplican a r´, y r´´; y así la ecuación dará a r´´-r´ en función de r´, es decir, la diferencia de nivel de los dos puntos en función del radio conocido. Esto supone únicamente que la trayectoria está descrita en virtud de una fuerza central, como lo requiere la ecuación (1), cualquiera que sea por lo demás la ley según que varíe esta fuerza sobre una misma y de una a otra vertical.
La contralidad de las fuerzas refringentes es una condición física, esencial y común a todos los cálculos que se hagan para estimar la refracción atmosférica. Y aquí, lo mismo que en el método que se vale, del ángulo en el centro, el influjo de una variación en la esfericidad de las capas de igual poder refringente resultaría aminorado por el coeficiente k que multiplica las densidades extremas. Mas examinando las fórmulas dadas por el primer método, se ve que la diferencia de nivel se alcanza por medio de una expresión en que el radio terrestre r´, que es muy considerable, está multiplicado por el factor tang I/2 v que es siempre una cantidad pequeñísima cuya intervención le disminuye. Y poniendo este producto bajo la forma 2r´senI/2v/2cosI/2v en cuyo caso su denominador es casi igual a 2, el numerador expresa la cuerda rectilínea M´h´´ (fig. 42) comprendida entre las verticales extremas de la trayectoria cuyo radio es r´. Así que, y en definitiva, esta cuerda, mucho menor siempre que el radio r´, se sustituye realmente, a él en estas fórmulas. Como su longitud se obtiene en metros muy exactamente por las triangulaciones horizontales que acompañan comitente a las grandes nivelaciones, lo exacto de su determinación y lo pequeño de sus dimensiones hacen doblemente ventajoso el usarla como base lineal de las distancias zenitales. Pero en la ecuación general (1) en que no entra otro elemento lineal que el radio r´, todos los errores que pueden cometerse en la medida de las distancias zenitales, y siempre se debe presumirlo, se aplican a dicho radio como base, lo que acrece su influencia en muy peligrosa proporción. Así, por más exacta que sea la ecuación (1) fundada sobre la sola condición de la centralidad de las fuerzas refringentes, es menester reservar su uso para pruebas teóricas destinadas a confirmar este carácter, a falta de otro método, para casos, en que no fuese conocido el ángulo en el centro ni pudiera determinarse por la observación. En las ciencias físico-matemáticas se tiene así constantemente la ocasión y la necesidad de examinar las fórmulas teóricas bajo el doble punto de vista de su exactitud en la teoría, y de la influencia que pueden tener en sus resultados los errores inevitables de las observaciones de que se valen.
118. La imposibilidad de conocer el ángulo en el centro se presenta, por ejemplo, cuando un observador, situado en una estación desde donde se descubre sin obstáculo la extensión indefinida del mar, emprende determinar su altura sobre esta superficie reconociendo la distancia zenital del contorno aparente de la convexidad que termina el horizonte visible. Esta distancia en la fig. 45 es el ángulo Z´´M´´T´´ formado por la vertical del observador con la última tangente de la trayectoria luminosa que toca al mar en M´. Hásele representado mayor que 90º porque así es generalmente, y la cantidad en que sobrepuja a este límite, o el ángulo T´´M´´H, se llama por este motivo la depresión del horizonte aparente. Entonces, siendo desconocido el punto de tangencia en M´, lo es asimismo el ángulo en el centro M´CM´´, así como su cuerda; de modo que el radio CM´´ de la esfera osculadora a la superficie del mar es el único elemento que se puede emplear para determinar la altura M´´H´´. Ahora bien éste es un caso de distancias zenitales simultáneas así como recíprocas, toda vez que la trayectoria luminosa que limita el contorno aparente del horizonte se supone llega a ser horizontal en M´, mientras se observa en M´´ la dirección de su segundo elemento. Aplicando pues la ecuación general (1) a esta trayectoria, Z´ será 90º exactamente, y la otra distancia zenital Z´´ será el ángulo Z´´M´´T´´ que se ha medido. Si pues el observador determina además los elementos meteorológicos que fijan los valores presentes de la densidad del aire en su estación, y en la superficie del mar en los alrededores del punto de tangencia, obtendrá por esta ecuación la de nivel r´´-r´; y no hay ningún otro medio para que pueda deducirla con rigor de la observación que ha hecho.
Recíprocamente, si el observador conoce la altura M´´H´´ de su estación sobre el mar por cualquier otro procedimiento, y también experimentalmente las dos densidades @´@´´, que terminan la trayectoria tangente, podrá inferir la distancia zenital aparente Z´´M´´T´´ o 90º+i sin necesitar de medirla, y esta vez sin exageración de los errores que vez la de determinación de la altura. La distancia Z´´ disminuida en 90º, le dará la depresión i que corresponde a su altura M´´H´´ y a las circunstancias atmosféricas del momento. Esta determinación es indispensable para las observaciones astronómicas que hacen en la mar a bordo de buques. Porque no permitiendo entonces inestabilidad de la extensión el uso de una plomada fija para determinar la dirección de la vertical, se miden las alturas aparentes de los astros encima del horizonte aparente limitado por las trayectorias luminosas tangentes a la superficie del mar; y se hace arrancar a estas a alturas desde el plano horizontal verdadero M´´H, restando de su valor observado la depresión presente i teóricamente calculada para la elevación en que se está respecto de las aguas circundantes. Mas desgraciadamente esta depresión es sumamente variable, y ni siquiera tiene siempre el sentido que indica su nombre. Porque observándola desde tierra, y en una estación poco elevada, sobre el nivel del mar para asimilarse a lo que pasa a bordo de los buques, se la encuentra algunas veces nula o hasta negativa; de modo que en este último caso el horizonte es superior, no inferior, al plano horizontal verdadero. Estudiándola así sucesivamente desde diversas estaciones desigualmente elevadas y en un mismo estado de aire, se reconoce que tales variaciones dependen ante todo de los accidentes de densidad que afectan a la parte más baja de las trayectorias tangentes y de aquí resultan a veces apariencias muy extraordinarias que nos faltan por describir, no tanto para inferir particularidades susceptibles de cálculo, como para indicar sus causas habituales de que es preciso sustraerse cuanto se pueda para alcanzar resultados calculables de un modo regular.
119. Estas apariencias se observan particularmente cuando las capas inferiores del aire han sufrido algún repentino cambio de temperatura, de que no ha participado enteramente la superficie de la tierra o de las aguas. El contacto inmediato de esta superficie produce entonces en la capa más baja del aire una perturbación local de temperatura, que la sustrae a la ley general existente a la sazón en las más altas. Y de aquí vienen cambios de densidad, cuya rapidez y cuyo sentido influyen considerablemente en las trayectorias luminosas que atraviesan la masa de aire sometida a estas influencias diversas según direcciones poco inclinadas al horizonte.
Concibamos, por ejemplo, que una llanura de arena de grande extensión y casi horizontal esté expuesta por algún tiempo o sólo unos instantes a los ardores del sol. Al encontrarse detenidos en ella los rayos caloríficos de este astro, elevarán repentinamente su temperatura sobre la del aire circundante que los ha trasmitido casi sin absorción. Entonces la capa inferior de este aire que toca al suelo adquirirá calentándose por contacto mayor fuerza elástica que la que le infundía su simple comunicación con las capas superiores. Dilataráse pues levantando estas capas hasta hallarse mezclado con ellas; y mientras no se verifique esta mezcla en totalidad, resultará que, aunque más baja, tiene por el momento menor densidad, y por lo tanto menor poder refringente. Repitiéndose el mismo efecto en las partículas de aire descendentes que la sustituyen, resultará de aquí un estado de movimiento y cambio continuos, durante el cual la densidad de las capas irá creciendo desde la superficie del suelo hasta cierta altura, regularmente muy pequeña, al cabo de lo cual se hará sensiblemente constante y disminuirá en seguida con la altura conforme a la constitución habitual de la atmósfera. Con tales circunstancias, si se concibe un observador colocado en la capa de densidad media y mirando a un objeto remoto situado igualmente en ella, le verá de dos modos directamente, al través de la capa de aire de densidad sensiblemente uniforme que le separa de él; y luego también indirectamente, por trayectorias luminosas reflejadas en las capas próximas al suelo. Estas trayectorias, dirigidas primeramente desde el objeto hacia la superficie terrestre bajo cierta inclinación, entran en las capas de menor densidad, refráctanse en ellas tomando una dirección más próxima a la horizontal, se levantan en seguida, y volviendo a entrar en las capas superiores cuya densidad las atrae, tornan a pasar por el ojo del observador. Entonces habrá dos imágenes por lo menos del objeto; una recta por visión directa, y otra invertida por reflexión.
120. Es preciso referir a estas causas un fenómeno muy curioso conocido de los marinos bajo el nombre de mirage, que el ejército francés tuvo ocasión de observar varias veces en Egipto. El terreno del Bajo Egipto es una espaciosa llanura casi exactamente horizontal. Su uniformidad está sólo interrumpida por algunas eminencias en que están situados los pueblos que por este medio se hallan libres de las inundaciones del Nilo. Por la tarde y por la mañana el aspecto del país es según requiere la disposición real de los objetos y su distancia. Pero cuando la superficie del suelo se calienta con la presencia del sol, el terreno parece terminado a cierta distancia por una inundación general. Los pueblos que están más allá aparecen como islas situadas en medio de un gran lago. Debajo de cada uno se ve invertida su imagen como aparecería efectivamente en el agua. A medida que uno se acerca se van alejando los límites de esta inundación aparente; retírase el lago imaginario que parecía rodear al pueblo, y por último desaparece enteramente, y la ilusión se presenta de nuevo para otro pueblo más lejano. Así, y como lo advierte Monge de quien tomamos esta descripción, todo concurre a completar una ilusión que a veces es penosa, sobre todo en el desierto, porque presenta en vano la imagen del agua cuando se tiene cabalmente más necesidad de ella.
Obsérvase poco más o menos lo mismo en el mar en tiempos de mucha calma cuando la superficie de ella se encuentra accidentalmente más caliente que el aire superior. Un buque entonces, visto de lejos y en el horizonte, presenta algunas veces dos imágenes, una directa y otra invertida; ésta es absolutamente parecida a aquélla, la iguala con frecuencia en claridad, en una palabra, se asemeja en un todo al efecto de la reflexión en un espejo. De aquí ha venido el nombre de mirage que han dado los marinos a este fenómeno24. Como es ocasionado por la diferencia de las temperaturas del agua y del aire, se presenta ordinariamente en los cambios repentinos de temperatura, en razón a no permitir la densidad del mar que participe su superficie de ellos tan pronto como la atmósfera; y la calma del aire es en ella necesaria para que se mantengan suficientemente distintas las capas de igual densidad. Pero por otra parte la temperatura de las aguas y la evaporación que tiene lugar de continuo en su superficie se oponen a que las mismas tomen una temperatura tan elevada como la superficie arenosa de un terreno árido; y he aquí por qué el fenómeno de la doble imagen se presenta más raras veces en la mar y dura poco, al piso que es cuotidiano en Egipto y en otras llanuras areniscas en que se reproducen las mismas circunstancias casi todos los días a iguales alturas del sol.
El Sr. Mathieu y yo hemos observado un gran número de fenómenos de esta clase en Dunkerque a orillas del mar, los cuales he discutido en las memorias del Instituto, año de 1809. He probado que las trayectorias consecutivas que parten del ojo del observador se cortan en sus segundas ramas en términos de formar una cáustica25 por bajo de la cual no puede apercibirse punto alguno. En la fig. 46 la curva LT representa esta cáustica, y OMS es la trayectoria límite tirada tangencialmente al suelo desde el ojo del observador. Llámola trayectoria límite porque limita la altura en que se hace la inversión. En la fig. citada todos los puntos situados encima de esta trayectoria no pueden enviar al observador más que una sola imagen; los que están en el espacio SLT le envían dos, una superior que está derecha, y otra inferior que está invertida; por último los puntos situados debajo de la caústica en el espacio MLT, no pudiendo enviar ninguna, son invisibles; de modo que mi objeto movible, un hombre por ejemplo, que se aleja a diferentes distancias, presenta las apariencias sucesivas que ofrece la fig. 47. Este estado de cosas puede producir algunas veces no sólo imágenes dobles sino múltiplas, y cuyas relaciones de magnitud con la realidad son tan extravagantes que la hacen enteramente desconocida.
123. Cuando la visión se hace así por trayectorias convexas hacia la tierra o hacia el mar, la refracción es negativa, el horizonte aparente está mucho más bajo de lo que debería estar relativamente a la altura en que se le observa. Los marinos deben, pues, desconfiar de este fenómeno que propendería a darles errores de consideración para su latitud; porque las experiencias directas hechas a bordo del mar, como acabamos de explicar ha poco, manifiestan que estos errores pueden llegar con frecuencia a 4´ y 5´ de grado. El horizonte aparente se bajará así cuando la mar se halle más caliente que el aire: y por el contrario, si está más fría, el decrecimiento de las densidades sigue una ley mucho más rápida que de ordinario, y el horizonte aparente se eleva a una altura sobrado considerable. La disminución que por esta causa se produce es a veces bastante rápida para levantar el horizonte aparente sobre el plano horizontal del observador. Entonces la trayectoria luminosa que limita este horizonte falso no es tangente a la superficie del mar en el punto de que arranca, porque un elemento luminoso emitido de este modo no podría elevarse a las capas superiores. Es menester que este elemento parta bajo cierta oblicuidad para llegar al observador situado en estas capas. La trayectoria alcanza en tal caso cierto máximo de altura en que se vuelve horizontal antes de llegar a él y la visión se verifica por su rama descendente.
Evitaríanse estos errores no observando las alturas de los astros sobre el horizonte del mar, sino sobre otro artificial formado por una superficie reflejante plana y tornada horizontal, que se colocaría fuera de las capas inferiores en que ocurre siempre la variación extraordinaria de la densidad; tal sería, por ejemplo, la superficie superior de un fluido en reposo. Empero este medio no es siempre de suyo fácil, y a bordo de los buques es enteramente impracticable. En este caso el error pudiera corregirse, si como lo había propuesto Wollaston, se midiese la total distancia angular comprendida entre dos puntos del horizonte del mar opuestos diametralmente. En efecto, el exceso de esta suma sobre dos ángulos rectos dará el doble de la depresión aparente del horizonte que hay a la sazón, a lo menos si se le supone uniforme en todo su contorno, lo cual puede muy bien no suceder siempre. En caso de haber tal uniformidad, se conocerá la depresión presente tomando la mitad del resultado. Desgraciadamente es muy difícil de hacer con exactitud esta observación de los horizontes; mas si no está en nuestra mano rectificar el error que resulta en estas circunstancias, a lo menos es útil vivir advertido de su existencia y del sentido en que puede influir, a fin de desconfiar de él. Si se determinasen por la observación las temperaturas del aire en la capa que se halla en contacto en la mar y en aquella donde está situado el observador, tal vez se alcanzaría aquí en muchos casos a aplicar los principios generales expuestos en el §. 118, y a calcular teóricamente la depresión aparente del momento, conociendo la altura de la estación sobre el mar. Pero la experiencia es sólo la que puede enseñar, si las caprichosas irregularidades de este fenómeno pueden eludirse o estimarse de este modo.
124. Generalmente hablando, si quedan apartados los rayos luminosos por que vemos, a los astros de sus verdaderas posiciones a causa de la refracción, todas las relaciones angulares que pueden establecerse entre ellos discrepan de las que existirían entre las distancias rectilíneas, sino existiese la atmósfera. Ahora bien, estas últimas relaciones son aquellas que es preciso conocer para establecer los verdaderos movimientos de los cuerpos celestes. Pero resultando casi siempre las alteraciones producidas en ellas por la refracción del solo efecto vertical que la misma ejerce en las distancias zenitales, se pueden siempre calcular las correcciones que exige cada medida angular según el plano en que se hace para convertirse en elemento verdadero. Esto es lo que veremos al paso que vayan siéndonos necesarias las correcciones de que se trata. Por ahora nos limitaremos a presentar aquí algunos efectos especiales de la refracción de que conviene estar advertidos.
125. En el estado más frecuente de la atmósfera la visión de los objetos exteriores a ella se verifica por trayectorias cóncavas hacia la superficie terrestre en toda la extensión de su curso. La refracción ocasionada por estas trayectorias debe, pues, hacernos visibles los astros, antes de que se hayan elevado sobre el plano tirado por nuestro ojo tangencialmente al esferoide terrestre. Y en el ocaso debemos verlos todavía cuando están ya debajo de este plano.
Por la misma razón puede verse eclipsada a la luna en la sombra de la tierra, aunque ella y el sol parezcan ambas sobre el horizonte, uno al occidente y otro al oriente. Basta que estos dos astros estén diametralmente opuestos entre sí, y que el uno de ellos, el sol por ejemplo, se encuentre muy poco elevado sobre el horizonte. Entonces la luna, que le está opuesta, se halla muy poco abajada de este plano, y la refracción levantándola llega a hacerla aparecer encima. Este fenómeno fue observado en París el 19 de julio de 1750.
126. También es por un efecto de la refracción atmosférica por lo que el sol en el horizonte parece óvalo y achatado en el sentido vertical, aun en los días más tranquilos y serenos (véase fig. 88). Todos los puntos de su disco se hallan entonces elevados por causa de aquélla, pero con desigualdad: los inferiores lo están más que los superiores, porque se encuentran más cerca del horizonte en que la refracción es más poderosa. El disco del sol debe pues entonces aparecer achatado en el sentido vertical. En las montañas elevadas y en las alturas situadas a orillas del mar parece muy considerable este achatamiento, que llega muchas veces a un quinto del diámetro aparente del astro. Iguales fenómenos presenta el disco de la luna.
A la verdad, el diámetro horizontal cambia también por las mismas causas. Porque levantando también la refracción a los puntos luminosos en los planos verticales en que se encuentran, y reuniéndose en el zenit todos los planos verticales, queda con esto disminuido un arco de aquéllos, aun el horizontal. Mas este efecto, ocasionado únicamente por la convergencia de los verticales, es mucho menos que el director y vertical de la refracción, y éste es el motivo de que sólo se vea el achatamiento vertical del disco26.
127. Esto supone al aire en su estado normal en que la densidad es decreciente de abajo a arriba. Ocurrirían fenómenos contrarios si la densidad de las capas inferiores decreciese al acercarse a la superficie de la tierra, como sucede cuando la mar está más caliente que el aire. Entonces, al penetrar en estas capas el disco del sol, se alarga por bajo y presenta a veces una imagen invertida. Otras, la irregularidad de las densidades multiplica las inflexiones del rayo luminoso, y se ven en tal caso muchas imágenes del sol; o bien su disco se desfigura de tal modo que se pone desconocido. Se ve un ejemplo en la fig. 49 en que se han reunido diferentes apariencias que el Sr. Mathieu y yo hemos observado en Dunkerque.
128. Por último, nos hemos asegurado por experiencias decisivas de que la trayectoria descrita por rayos luminosos en las capas inferiores de la atmósfera no es siempre totalmente cóncava hacia la superficie terrestre, como en la refracción común, o totalmente convexa como en el fenómeno del miraje, sino que sufre algunas veces inflexiones sucesivas en estos dos opuestos sentidos. Resultan de aquí depresiones del horizonte aparente que no concuerdan con las alturas desde que se las observa; apariciones de objetos distantes que oculta de ordinario la redondez de la tierra; imágenes dobles y aun triples de los objetos situados cerca del horizonte; y por último todos los fenómenos de, refracción extraordinaria que tienen lugar en las capas inferiores de la atmósfera.
129. Discutiendo en el § 107 las particularidades físicas propias para poner de manifiesto la distribución real de los poderes refringentes de la atmósfera en las diferentes alturas, hemos hablado de pequeñas agitaciones que se advierten casi siempre en las imágenes de las estrellas, cuando se las observa al través de anteojos de mucho alimento. Frecuentemente se notan movimientos de este género, aun a la simple vista; y cuando son muy vivos, las imágenes que se suceden centellean con brillantes colores en que se distinguen ante todo e rojo y el verde. Este fenómeno se llama la fulguración o centelleo de las estrellas. Los discos de la luna y de los planetas no le presentan, a lo menos de un modo sensible: su imagen parece siempre tranquila. Estos fenómenos se hacen sentir particularmente en los climas en que el aire se conserva rara vez tranquilo; se echan de ver menos, y más rara vez todavía en aquellos en que el cielo tiene mayor pureza. Obsérvaselos principalmente a la proximidad de una lluvia cuando ésta sigue a una sequedad prolongada. El tembloteo de las estrellas es entonces tan marcado, que es una señal para los marineros. Estas condiciones de producción del fenómeno indican que depende de cambios rápidos de densidades que se suceden en diferentes sentidos sobre los diversos puntos del aire que los elementos luminosos atraviesan; y toda vez que por otro lado se le observa sólo en las estrellas, preciso es que le excluya la propia magnitud de la imagen. Pero ¿de qué modo le excluye? Y ¿cómo la reducción de centro radiante a un simple punto permite la apariencia de estremecimiento de las imágenes, así como sus cambios de color? Es una cuestión de física muy delicada. Arago ha referido con mucha claridad y de un modo muy completo todos estos resultados al fenómeno de física conocido bajo el nombre de interferencias; pero como su trabajo haya sido comunicado sólo verbalmente a la Academia en el momento en que esto se imprime, temería dar de él una idea inexacta y no puedo hacer más que indicarlo27.
La refracción que experimentan los rayos luminosos cuando pasan del aire a un medio más denso oblicuamente a su superficie común había sido advertida ya por Ptolomeo, que hasta había comprobado experimentalmente los desiguales desvíos efectuados así bajo diferentes incidencias. La aplicación de esta propiedad a la atmósfera era harto evidente para que no se infiriese de ello la existencia de semejante refracción en los rayos que la atraviesan. Así Ptolomeo sacó esta consecuencia que fue adoptada después de él por todos los astrónomos. Pero el efecto era demasiado tenue para poder apreciarlo o aun tratar de tomarle en cuenta, mientras que los procedimientos de observación envolvían errores mucho mayores. Tycho-Brahe fue el primero que los mejoró lo bastante para que pareciese por último necesario y posible aplicar a las posiciones aparentes una corrección dependiente de la refracción atmosférica; pero sólo en tiempo de Cassini y de Bradley fueron bastante precisas para hacer apreciar realmente dicha corrección con suficiente certidumbre. Mas lejos mencionaremos los métodos por los cuales se llegó también a establecerla adoptando el exacto circularismo del movimiento diurno del cielo, como una condición fundamental de los movimientos verdaderos a que deben satisfacer las posiciones aparentes, corregidas que sean convenientemente. Pero como la teoría física de la refracción expuesta en el presente capítulo exime de recurrir a esta hipótesis, nos ha parecido más lógico presentarla aquí en primer lugar, y esto con tanta mayor razón cuanto que no obstante las imperfecciones de que adolece todavía substituye con ventaja leyes físicas ciertas y demostradas a las relaciones empíricas que pueden deducirse únicamente de la simple observación28.
131. Terminaremos este largo capítulo exponiendo un procedimiento anunciado en el párrafo 106, como capaz de hacer apreciar la extensión de los errores que la imperfecta estimación de las temperaturas propias del aire y las perturbaciones accidentales de la esfericidad de las capas aéreas más bajas pueden ocasionar en los valores de las refracciones astronómicas teóricamente calculadas.
Estriba este procedimiento en el uso de distancias zenitales recíprocas y simultáneas hechas entre lo interior del observatorio y una señal colocada fuera a una altura y distancia suficientes para haber salido de las capas aéreas e inferiores en que existe la perturbación local. Para hacer esta exposición nos vemos forzados a echar mano de la indicación de algunos instrumentos que serán descritos posteriormente; pero los presentamos aquí como propios sólo para medir distancias zenitales, de objetos fijos, lo que puede siempre admitirse provisionalmente.
Para fijar las ideas, tomamos por ejemplo el observatorio de París. En el plano del círculo meridiano, usado habitualmente para las observaciones de distancias zenitales, se escoge en alguna colina lejana, que para nosotros será, si se quiere, Montmartre, un punto en que se establece una estación de observación resguardada por una simple tienda o por una cabaña sencilla. Dispónense allí en una misma vertical dos lámparas pequeñas para servir de señales, así de día como de noche, y pequeñas parte debajo del hilo vertical del círculo, o bastante cerca para que puedan reducirse a él sus distancias zenitales por la medida de su desvío. Entre estas dos señales y el mismo plano se coloca el centro de un círculo repetidor maniobrado por un observador M´´ fig. 42. Acaso haya por el momento alguna dificultad en hacer a este círculo portátil escrito de errores absolutos, o en estimar el alcance posible de ella; pero éste es un inconveniente temporal debido a la actual imperfección de estos instrumentos y no inherente al procedimiento mismo. En el observatorio fijo, en M´ se establecerán también dos lámparas pequeñas, pero se las dispondrá sobre una línea horizontal a derecha e izquierda del objetivo del círculo, luego que el anteojo esté en la situación necesaria para ver a M´´. Inútil es decir que ambas estaciones estarán provistas de barómetros comparados entre sí, así como de termómetros tanto interiores como exteriores. Pero la estación M´´, debajo de una tienda o cabaña abierta, podrá no ofrecer ordinariamente más que una diferencia nula o insensible entre las indicaciones termométricas que en ella se observen; y entonces se deberá uno circunscribirse a que así suceda. Por el contrario, en la estación fija M´´ habrá precisión de elegir las circunstancias en que la diferencia de las indicaciones del termómetro exterior e interior sea la mayor posible, y aun tratando, si necesario fuese, de aumentarla artificialmente, y además se hará menester aprovechar igualmente las circunstancias inversas de calma y temple en la temperatura en que los termómetros de dentro y fuera se encuentren en las más favorables condiciones para concordar entre sí.
Ejecutadas estas disposiciones, los observadores M´ y M´´ tomarán en instantes convenidos y correspondientes las distancias zenitales recíprocas Z´ y Z´´ de sus respectivas señales; o a lo menos se compondrán para arreglar sus resultados a la condición de simultaneidad. En virtud de la posición intermedia y conocida que ocupan sus instrumentos entre las señales observadas, cada uno de ellos podrá deducir de sus observaciones la distancia zenital aparente del centro de la otra estación, como si hubiese hecho directamente su puntería sobre él. Definidas así las direcciones de los dos rayos visuales simultáneos, serán pues tangentes a una misma trayectoria luminosa que pasará por las posiciones medias recíprocamente observadas.
Ahora; conócese o puede conocerse, el ángulo v comprendido entre las verticales de las dos estaciones en el centro de la tierra. Y según lo que se ha demostrado §. 112, este elemento combinado con las distancias zenitales observadas determina la suma d´+d´´ de las refracciones locales en M´, y M´´, es decir, el ángulo agudo i formado en I por los dos rayos visuales tangentes a la trayectoria luminosa. Este ángulo i es la parte de la refracción total que se ha efectuado desde el punto superior M´´ de la trayectoria hasta el punto inferior M´ en el momento de las observaciones; y su valor se obtiene así, cualquiera que haya podido ser el estado de las capas aéreas intermedias: en adelante la designaremos por S.
Supuesto esto, el observador M´´ situado en la colina tomarán el suplemento de la distancia zenital que habrá medido, y la considerará como si expresara la distancia aparente Z´´´ de un astro ficticio que estuviera colocado en la misma trayectoria del otro lado del zenit, y por consiguiente hacia el norte en el presente caso. Con la altura barométrica que habrá observado y las indicaciones termométricas, así interiores como exteriores, que se suponen concordantes, calculará por las tablas ordinarias la refracción total que conviene a la distancia zenital Z´´´ de que se trata, es decir, la suma total de las inflexiones que se habrían efectuado en la propia trayectoria luminosa si hubiera llegado del norte, en M´´, después de atravesar la extensión de la atmósfera superior. Sea R´´´ esta refracción calculada así; añadiéndole S y llamando R´ a la suma que resulta, se tendrá R´=R´´´+S.
R´ será la verdadera refracción que conviene a la distancia zenital aparente Z´ medida en M´ en lo interior del observatorio, considerando a esta distancia como correspondiente al propio astro ficticio observado idealmente en M´´. Mas el observador M´ puede calcular también directamente la refracción R´ por las mismas tablas, tomando por dato la distancia aparente Z´ y las indicaciones meteorológicas, así interiores como exteriores, propias de su estación; y como la parte de la trayectoria superior al punto M´´ se halla ser común, tendremos que, la diferencia de los dos valores detenidos para R´ dará el error que en tales circunstancias resultaría del uso de las tablas, no para toda la extensión de la atmósfera, sino sólo para la pequeña parte de la trayectoria luminosa que está comprendida entre las dos estaciones. Los elementos de este error serán: 1.º la indicación termométrica exterior o inferior de que se haya hecho uso para calcular la densidad del aire y su poder refringente en la capa inferior; 2.º la perturbación sobrevenida en el estado de esfericidad admitida por las tablas; 3.º el decrecimiento inicial de las densidades, diferente de la ley que las mismas suponen y emplean como invariable. Eligiendo las circunstancias más a propósito para hacer sensibles cada una de estas particularidades, se podrá estimar su influencia relativa y conocer el sentido, a la par que el orden de magnitud, de los errores que pueden ocasionar. Con estos datos, pero sólo poseyéndolos, llegará a ser posible examinar si la teoría ofrece alguna aproximación bastante para conocer estos errores, o si el único medio de evitarlos sería elevar las estaciones de observación sobre las capas de aire en que obran ordinariamente las causas que los producen, pero no cabe otra alternativa.
Si se supone que se conozca también la diferencia de nivel de las dos estaciones M´ y M´´, lo que puede admitirse sin dificultad en las circunstancias que consideramos, se podrá sin hacer ningún uso de las tablas de refracción, y por las solas observaciones recíprocas que acabamos de definir, poner de manifiesto las perturbaciones que hubiesen sobrevenido en el estado de esfericidad de las capas inferiores y estimar el error que pueden introducir en las refracciones calculadas, cuando se las determina, ora en virtud de las temperaturas aparentes del aire, exteriores o interiores, ora en virtud de las temperaturas propias si se llegase a obtenerlas. Para esto basta volver a tornar la relación general que existe entre las direcciones sucesivas de los movimientos producidos por fuerzas centrales y el cual se aplica así a las trayectorias luminosas en el estado esférico de las capas de igual densidad. Esta relación es la que lo hemos establecido en el §. 117; y conservando las anotaciones usadas entonces, es
r´´ sen Z´´
1+4k@´´=r´
sen Z´ 1+4k´@´
(1)
Por su inspección sola se ve que si es dada la distancia aparente Z´´, observada realmente en M´´, juntamente con los radios r´, r´´, y las circunstancias meteorológicas de que dependen @´@´´, esta relación determina a Z´, es decir, a la distancia zenital recíproca que debe observarse simultáneamente en M´, si las capas de igual densidad son esféricas, cualquiera que sea por lo demás la ley intermedia de estas densidades. Comparando pues al Z´ observado con el Z´ calculado así sucesivamente por las temperaturas propias exteriores e interiores, se sabrá: 1.º si la condición de esfericidad se altera de modo que dé un error sensible sobre la refracción; 2.º cual es aquélla de las dos temperaturas que le da menor o le hace insensible, si puede llegar este caso; y 5.º, por último, repetida igual prueba con las temperaturas aparentes en las condiciones más favorables a la esfericidad, manifestará el orden de error que puede resultar de su substitución a las temperaturas del aire.
Pero a fin de efectuar con exactitud los cálculos que requiere esta investigación, sería menester no buscar directamente la distancia zenital Z´ por la ecuación (1); si no transformarla previamente en términos que se obtuviese a cot Z´ que será siempre muy pequeña en las circunstancias en que nos colocamos, porque la parte de la trayectoria luminosa comprendida entre M´ y M´´ será siempre muy poco elevada sobre el horizonte de M´. Entonces se tendrá
cot2=cot2Z´´+[(r´-r´´)(r´+r´´)/r´´2+4k(@´-@´´)/(1+4kr´´) r´2/r´´2](1+cot2Z´´),
expresión que será siempre muy fácil de calcular numéricamente por las tablas ordinarias de logaritmos en las condiciones en que nos ponemos29. Nada se opondrá pues a que se deduzca aquí Z´ para usar de ella en las pruebas indicadas más arriba.
Para aplicar rigorosamente estos procedimientos, sería preciso emplear las temperaturas propias del aire, así interiores como exteriores, y no las aparentes dadas por las inmediatas indicaciones de los termómetros. Mas, como hasta ahora sean estas últimas las que únicamente se obtienen, se habrá de empezar primero por servirse de ellas a fin de conocer los errores que resultan de su uso en las circunstancias que consideramos. Si algún día se llegan a obtener las temperaturas propias mismas, descartadas en los efectos de irradiación que el termómetro les comunica, no será menester más que introducir sus valores en el cálculo de las observaciones recíprocas ya hechas para alcanzar sus verdaderos resultados.
El trabajo que proponemos aquí se emprenda es indispensable para la Astronomía; y los medios que hemos indicado para efectuarlo nos parecen, casi nos atrevemos a decirlo, los únicos aplicables a la cuestión física que se propone, toda vez que sólo pueden resolverla las experiencias independientes del estado de esfericidad de las capas de aire. Los trabajos de los geómetras han establecido los fundamentos matemáticos de la teoría de las refracciones; sus elementos abstractos han sido fijados por la determinación experimental de las propiedades físicas del aire y de su poder refringente. Empero el estudio de la atmósfera real, tal como existe, ha sido tal vez demasiado olvidado en sus aplicaciones, y parece ahora el único medio de completar esta teoría dándole bases físicas exentas de toda hipótesis30.