19. Llámase pesadez o gravedad a la fuerza que impele a todos los cuerpos hacia la superficie terrestre, cuando se deja de sostenerlos. Ejercida esta fuerza sobre todas las partículas materiales de los cuerpos, compone su peso total. La experiencia prueba que este peso no varía de un modo sensible, cuando se desagrega el cuerpo pesado y se subdivide en un número cualquiera de partes infinitamente pequeñas. El peso total es, pues, la suma de fuerzas elementales que impelen aisladamente a cada parte, y así estas fuerzas se ejercen sobre ellas según direcciones sensiblemente paralelas entre sí. Obsérvase por esto que la caída libre de todos los cuerpos se verifica de igual modo en un mismo lugar.
Pero la exactitud de este paralelismo puede probarse experimentalmente por una de sus consecuencias físicas, con más rigor todavía que por la observación directa. Cuando fuerzas paralelas impelen a todos los puntos de un sistema material, se demuestra en estática que pueden componerse en una resultante única, igual a su suma y cuya dirección pasa por cierto punto del sistema que se llama el centro de las fuerzas paralelas. Luego si la gravedad se ejerce en efecto con la condición del paralelismo, debe haber en cada cuerpo un centro semejante, que podrá llamarse centro de gravedad; y el cual será tal, que el cuerpo no caerá, si está sostenido por este solo punto con una fuerza suficiente para resistir a su peso. Recíprocamente, si no cae cuando está sostenido por una fuerza única, hay seguridad de que la dirección de ésta pasa por el centro de gravedad del cuerpo.
Concibamos ahora (fig.ª 5.ª) un cuerpo pesado M de una naturaleza cualquiera, pero sólido; es decir, cuyas partes se mantengan naturalmente agregadas unas a otras sin desunirse, como sería por ejemplo un pedazo de metal.
Designemos por G el punto, conocido o desconocido de su masa, en que está situado su centro de gravedad. En un punto cualquiera S de su superficie, fijemos un hilo SF muy fino y flexible; pero no extendible, o al menos que resista bastante a la extensión para poder sostener el peso del cuerpo M sin romperse. Atemos el otro extremo F de este hilo a un apoyo fijo y duro AB que descansa a su vez sobre la superficie de la tierra; en términos que no pueda ser arrastrado hacia ella, y después de haber bajado suavemente el cuerpo M hasta tender completamente el hilo, abandonémosle asimismo en el punto más bajo, a que nos permita traerle la inextensibilidad de este último. La experiencia prueba que el cuerpo M se volverá por sí mismo a cierta posición, en que se detendrá y permanecerá en reposo, tendiendo el hilo según cierta línea recta SF. La resistencia del punto fijo F hará pues entonces equilibrio al peso del cuerpo M. Ahora bien, como, no se trasmite ésta hasta él sino por el intermedio del hilo SF que se encuentra tendido en línea recta, preciso es que el centro de gravedad E esté entonces colocado en la prolongación de la recta SF, que se supone infinitamente delgada, y que además la dirección de esta recta coincida con la de la pesadez que se ejerza en G. Véase, pues, un medio físico de manifestar esta última dirección, con tanta mayor precisión cuanto más delgado sea el hilo SF. El aparato que acaba de describirse se llama una plomada.
Concibamos ahora que se suspendan tres hilos semejantes A, B, D, a poca distancia unos de otros, como lo representa la figura 4.ª, dando a cada uno tres o cuatro varas de longitud, y prolonguemos indefinidamente sus direcciones propias FIGI, F2 G2, F3G3. Si se prueba a proyectar por la visión el hilo B, se verá que se alinea perfectamente con él ocultándose en toda su longitud sin ningún extravío sensible, de modo que los dos hilos están comprendidos en un mismo plano visual AB. La misma prueba manifestará que A y B están también en el mismo plano AD; y por último D y B en el mismo plano DB siempre con igual rigor. Ahora bien, si prolongamos por el pensamiento estos tres planos, no podrán tener sino un solo punto común C, el cual será también el lugar de concurso de sus comunes secciones A, B, D, coincidentes con las direcciones de los tres hilos: luego en cuanto puede juzgarse por esta prueba, las tres direcciones de la pesadez indicadas por estos hilos van a converger hacia un mismo punto; o son paralelas entre sí, si este punto está infinitamente distante.
Suspendamos ahora otra plomada E, siempre a poca distancia de A y B, se probará del mismo modo que A, B, E, se cortan también en un solo punto, que no podrá ser otro que el mismo C, en que concurren los tres hilos precedentes. Pudiendo aplicar sucesivamente este razonamiento a un número cualquiera de hilos, resulta que todas las direcciones de la pesadez, observadas de este modo en un pequeño espacio, convergen todas hacia un mismo punto C, o son paralelas según lo que puedan juzgar los sentidos.
Esta última restricción es indispensable; porque por rigorosa que sea la prueba anterior, está fundada sobre una determinación física, cuya exactitud tiene por necesidad límites. En primer lugar, si el punto de concurso está muy distante, no se podrá averiguar materialmente su existencia; porque la convergencia de los hilos, aunque efectiva, podrá no producir cambio sensible en sus mutuas distancias sobre las longitudes comparativamente muy pequeñas, que se les pueden dar. Esto es efectivamente lo que pasa, cuando se trata de medir estos cambios. Pero además pudiera suceder que los hilos, sin estar matemáticamente de dos en dos en un mismo plano, se hallasen tan cerca de estarlo, que la discrepancia no fuese sensible a la prueba de la visión aplicada a direcciones muy próximas unas a otras. Es preciso, pues, encerrar las consecuencias de estas experiencias en los límites que les señala esta posibilidad; y lo haremos, diciendo que según sus indicaciones las direcciones de ta pesadez observadas en un espacio pequeño de la superficie terrestre parecen ser sensiblemente paralelas entre sí, o convergentes hacia un punto muy distante.
20. La dirección de la pesadez, particularizada así para cada punto de la superficie terrestre, se llama la vertical del lugar, y como se acaba de decir, se la determina por la dirección de la plomada. Si se la concibe prolongada indefinidamente hacia el cielo y hacia lo interior de la tierra, el punto superior en que atravesaría la superficie aparente del cielo se llama el zenit; el inferior se llama el Nadir. Ambas denominaciones son como otras muchas de origen árabe, porque fueron los árabes los que enseñaron a la Europa la antigua Astronomía Griega y nos transmitieron sus resultados.
Todo plano tirado por la vertical se llama un plano vertical, o abreviando, un vertical.
21. Digo ahora que la vertical, determinada así, es normal en cada lugar a la superficie de los fluidos en reposo.
Para probarlo es menester recordar un teorema de óptica relativo a las imágenes de los puntos y líneas vistos por reflexión especular sobre superficies planas y pulimentadas. Lo haremos con tanta más razón cuanto que la reflexión de la luz ofrece para la rectificación de los instrumentos astronómicos pruebas sumamente precisas que hay ocasión de aplicar continuamente.
Sea PP (fig. 5) un plano pulimentado sobre el cual está situado un punto radiante F. Consideremos un rayo luminoso rectilíneo, infinitamente delgado FI, derivado de este punto y reflejado por el plano en el punto I según la dirección IR. La condición general de reflexión dada por la experiencia es que el rayo incidente FI y el rayo reflejado IR se hallan en un plano FIR perpendicular al plano reflector, y le están igualmente inclinados.
Esto ofrece una construcción muy sencilla para encontrar el rayo reflejado IR que proviene de un rayo infidente cualquiera FI. Tírese del punto radiante F una normal FN al plano reflector, y prolónguesela por el otro lado de este plano hasta una distancia Nf igual a NF. Por el punto f encontrado así tírese fI al punto de incidencia; fI prolongada determinará la dirección del rayo IR reflejado en I.
En vez de un solo rayo salido del punto F concíbase un manojo cónico muy delgado; la misma construcción aplicada a cada uno de ellos dará la dirección del manojo reflejado, el cual será también cónico y divergente a contar desde el mismo punto f que acabamos de determinar. Si el ojo de un observador colocado en O en la dirección de este cono reflejado le recibe en su pupila, experimentará la misma sensación que si los rayos que le llegan emanasen realmente del punto f. Verá pues en éste la imagen del punto radiante real F de que han partido verdaderamente los rayos.
Ahora, en vez de un solo punto radiante F, tomemos una serie de puntos semejantes colocados en línea recta, tal como FG (fig. G). Para encontrar la imagen del todo, será menester aplicar a cada uno de los puntos que le componen la construcción anterior, y sacar de aquí el lugar geométrico de sus imágenes individuales. En su consecuencia, si efectuamos primero esta operación con los puntos extremos F, G, los centros de reflexión f, g, que les corresponden estarán evidentemente comprendidos en el plano FNNG, tirado por la recta radiante perpendicularmente al plano reflector. Y todos los centros de reflexión propios de los demás puntos intermedios caerán entre aquellos dos sobre la línea recta fg que los une. Su lugar geométrico en que aparece la imagen de la recta FG, será pues también una recta fg, igual en todo a FG, pero situada debajo del plano en una posición inversa y simétrica geométricamente. Esta recta ideal conservará siempre el mismo lugar mientras FG se mantenga fija; y por cualquier parte que se la mire producirá siempre la misma sensación que una línea recta real que se sustituyese a ella. Por ejemplo, si se coloca el ojo en el plano FGNN que contiene todas las perpendiculares al plano reflector, las dos rectas FG, fg, parecerán comprendidas en él según lo están en la construcción. Mas por poco que se aparte el ojo de esta dirección precisa, cesarán de estar comprendidas en el mismo plano visual, a menos sin embargo que FG no fuese también perpendicular al plano reflector como representa la fig. 7, en cuyo caso la coincidencia de que se trata se verificaría en todas direcciones alrededor de FG. Entonces la recta ideal fg aparecería siempre exactamente situada en la prolongación de FG, pero en una posición invertida. Esto ofrece, pues, un carácter palpable y especial para reconocer por la reflexión, si una recta es perpendicular a un plano pulimentado; y tal carácter va a servirnos para probar con todo rigor que la dirección de la vertical es en cada lugar normal a la superficie de los fluidos en reposo.
22. Para aplicarle, tomemos un vaso ancho VV (fig. 8) que llenaremos casi hasta el nivel de sus bordes con un líquido que refleje vivamente la luz, como lo haría el mercurio o el agua ennegrecida. Supongo el vaso ancho, porque cerca de sus costados el fluido toma una figura determinada a la vez por la acción de la pesadez y la que sobre él ejerce la materia de aquél. Pero como esta última fuerza, que es de la naturaleza de las fuerzas químicas, decrece muy rápidamente con la distancia, sus efectos llegan a hacerse insensibles a una escasa de los costados del vaso; y el resto de la superficie fluida se arregla según las condiciones de equilibrio determinadas por la sola pesadez. Esta parte independiente de la acción de los costados es la única que debemos aquí estudiar, y será tanto más dilatada cuanto mayor sea el vaso.
Ahora pues, es fácil reconocer que es sensiblemente plana; porque mirando las imágenes de los objetos que pueden reflejarse en ella especularmente, estas imágenes tienen formas exactamente simétricas a las de los objetos mismos, y aparecen situadas a igual distancia por el otro lado de la superficie, cabalmente como los sólidos simétricos de la geometría. Estas relaciones ópticas son en efecto las que convienen exclusivamente a la reflexión efectuada sobre un plano pulimentado. Resulta de aquí, como caso particular, que en tales planos la imagen de una línea recta es también otra recta situada simétricamente al otro lado del plano reflector, cuya consecuencia hemos demostrado especialmente en el párrafo anterior. Y como se observa así con tanta evidencia como rigor en toda la porción de la superficie fluida que está un tanto distante de los costados del vaso, tendremos que esta porción es sensiblemente plana. Debemos hacer aquí mérito de esta restricción, como cuando hablamos del paralelismo de las verticales. Porque las mismas apariencias sensibles continuarían subsistiendo si la superficie reflejante, en vez de matemáticamente plana, fuese solamente esférica, o aun simplemente esferoidal con un radio muy grande. En efecto, dentro de poco se verá que esto es lo que realmente sucede.
Suspéndase ahora sobre esta superficie una plomada FG, y para hacer más sensibles los efectos de la inversión, tómese por peso tendente un pequeño cono homogéneo de metal muy afilado y que tenga su punta vuelta hacia el fluido y casi en contacto con él. Si se mira a este hilo por reflexión, se verá que su imagen presenta la apariencia del mismo hilo trastornada y dirigida sobre la exacta prolongación del verdadero. La vertical que este hilo representa es, pues, perpendicular al plano reflector según se ha dicho en el §. 21.
Para comprobar mejor el rigor de esta condición, suspéndase fuera del vaso una segunda plomada F´G´, y colóquese el ojo en O de modo que cubra exactamente al hilo FG. La imagen fg aparecerá oculta también, pero apartando un poco el ojo a derecha o izquierda, se la verá volver a aparecer lo mismo que a FG, y ambos seguirán la dirección del hilo F´G´, tan exactamente que se les podrá hacer en apariencia tangentes a su borde en toda la longitud de ellos. Será pues cierto, según esto, que la imagen fg, cualquiera que pueda ser, se encuentra enteramente comprendida en el plano vertical tirado por los dos hilos paralelos FG, F´G´.
Esta prueba puede hacerse en derredor de FG en una dirección cualquiera, y tiene siempre igual resultado. Es decir, que si se suspende, por ejemplo, una tercera plomada F´´G´´, la nueva imagen fg se encontrará también comprendida en el plano vertical tirado por F´´G´´ y por FG. Pero hemos probado (§. 21) que los centros individuales de reflexión de que viene esta imagen están siempre geométricamente situados en los mismos puntos debajo del plano reflector, por cualquier lugar que se la considere, como si fuese por sí un objeto real. Luego el lugar de estos centros está situado aquí a la vez en los dos planos verticales tirados por FG; lo cual le hace coincidir con esta línea prolongada por bajo de la superficie fluida, como lo indicaba el simple aspecto de la imagen formada. Según lo que se ha demostrado (§. 21) semejante coincidencia no puede verificarse sino en el caso único en que todas las perpendiculares tiradas desde los diversos puntos de FG al plano reflector, estén en la prolongación de esta misma línea. Existe, pues, esta relación entre la vertical y la superficie fluida observada de conformidad con lo que se trataba de demostrar; es decir, que la superficie de los fluidos en reposo es en cada lugar perpendicular a la dirección de la vertical determinada por la plomada.
23. Es fácil concebir cómo contribuye esta relación de perpendicularidad al equilibrio de las masas fluidas contenidas en vasos resistentes. Las partículas materiales que componen estas masas, son pesadas como las de todos los demás cuerpos, y cualquiera que sea la dirección según la cual se ejerce la pesadez, no hay duda de que impele a cada partícula según ella. Así, cuando se ve que toda la masa está en equilibrio, prueba esto que todas las partículas se han dispuesto de modo que no pueden ceder ya a la acción de la pesadez, apoyándose para ello en las paredes duras del vaso que las encierra y en la mutua resistencia que les presta su propia materialidad. Estando en tal forma establecido el equilibrio, supóngase que la masa fluida se halla terminada en ciertas partes por una superficie libre cuya configuración no está influida por una fuerza cualquiera, extraña a la pesadez; será absolutamente necesario que la forma de semejante superficie sea perpendicular por todas partes a la dirección según la cual se ejerce esta última; porque sucediendo esto, la fuerza de que se trata se inclinará sólo a hundir las partículas en lo interior de la masa cuya incompresibilidad las detendrá. Al paso que si la superficie le fuese oblicua, pugnaría por deslizar las partículas por la extensión de ella, sin que nada pudiese contrariar su esfuerzo; y así el fluido no se mantendría en reposo en tal circunstancia.
Esta consideración de perpendicularidad subsiste y basta también para el equilibrio de la superficie, cuando ésta es estrechada en todos sus puntos por otro fluido pesado y específicamente más ligero, como sucede al aire respecto de la superficie de las aguas. Porque ejerciéndose siempre semejante presión perpendicularmente a las superficies de contacto, la dirección de su empuje coincidirá con la de la pesadez si la superficie fluida es perpendicular a esta última fuerza; y la incompresibilidad de la masa, juntamente con la resistencia de las paredes o costados que se suponen duros, podrá entonces sostener las partículas de la superficie libre contra estos dos esfuerzos reunidos.
24. Pero ¿cómo podrá ponerse y conservarse en equilibrio la masa fluida compuesta siempre de partículas pesadas, si en vez de estar contenida en vasos de costados resistentes que la sostengan y limiten lateralmente, se encuentra libre en el espacio y aislada de todo apoyo, como hemos visto que sucedía con la masa general de la tierra y de las aguas? Lo podrá hacer también cuando tome una forma tal que su superficie libre sea por do quiera perpendicular a la pesadez que obre en cada punto, y cuando además los esfuerzos que trabajen por hundir normalmente a cada partícula de la superficie, igualen a la reacción de todas las presiones interiores que trabajan por levantarla. Una vez que el conjunto de la tierra y de las aguas existe aislado de este modo en el espacio sin que las partículas fluidas colocadas en su superficie manifiesten tendencia a moverse lateralmente, menester es que la figura exterior de la masa fluida esté dispuesta según tal condición; y puesto que la encontramos redondeada en forma de esferoide, menester es que la dirección absoluta de la pesadez varíe también en sus diversos puntos permaneciéndole siempre normal como lo representa la fig. 9. Ahora bien: esta dirección que hemos llamado vertical, está indicada en cada lugar por la plomada: luego es preciso que estas plomadas y las verticales que marcan se oblicuen entre sí en los diversos puntos de la superficie, que se vuelvan además en sentido contrario en los puntos opuestos, y que la pesadez que las dirige impela así por todas partes a los cuerpos pesados perpendicularmente a ella, o los retenga estrechados por la resistencia que oponga a su penetración.
25. En consecuencia de esta forma esferoidal, cuando se eleva uno sobre la superficie común de la tierra y de las aguas, por ejemplo, sobre los montes o en globo aereostático, se descubre una extensión de terreno tanto mayor cuanto más uno se aleja; y el cono de rayos visuales que limita esta extensión por su contacto con la superficie, se inclina también cada vez más sobre la vertical del observador, como lo representa la fig. 10. La curva de contacto formada de este modo parece siempre sensiblemente circular en derredor del observador, lo cual confirma también los demás indicios en cuya virtud hemos reconocido ya que la forma general de la masa terrestre es, sino una esfera exacta, por lo menos un esferoide redondeado cuyo radio es muy grande comparativamente con las asperezas que le cubren, aunque éstas nos parezcan enormes cuando los compararnos con nuestras propias dimensiones.
26. Variando así la extensión de la superficie visible con la altura del punto de observación, se reduciría a un punto matemático si pudiera suponerse un observador cuyo ojo estuviese colocado en la superficie misma del mar. Para conservar la exactitud de las expresiones en medio de estas irregularidades, se ha convenido en Astronomía llamar horizonte a un plano tirado por el ojo del observador perpendicularmente a la vertical. Este plano se supone indefinido y prolongado en todos sentidos. En la fig. 10 HOh representa el horizonte, y el ángulo HOH´, extrema inclinación del rayo visual por bajo de este plano, se llama la depresión del horizonte aparente, o simplemente la depresión aparente. Este ángulo es siempre mucho más pequeño de lo que parece en la figura, en que para hacerlo sensible ha sido preciso exagerar las dimensiones de la montaña comparativamente con las de la tierra.
27. Generalizando estas denominaciones, diremos que todo plano tirado perpendicularmente a la vertical de un lugar se llama en Astronomía plano horizontal, y toda línea recta trazada en él línea horizontal. Es evidente que semejante línea es sensiblemente perpendicular a todas las verticales tiradas por sus diferentes puntos en una pequeña extensión al rededor de la vertical primitiva. Este carácter, permite trazar las líneas horizontales y reconocerlas como tales por un procedimiento muy sencillo y usual4.
28. Acabamos de demostrar con pruebas ciertas que el sistema general de las aguas y de la tierra habitable es un cuerpo de forma esferoidal, cuyas partes todas se mantienen juntas por la pesadez que empuja a cada una de ellas hacia la masa entera. También hemos reconocido que este esferoide existe aislado en el espacio a gran distancia de todos los astros del cielo; los cuales parece giran perpetuamente en derredor suyo por un movimiento de revolución simultáneo y general cuyas fases se verifican en el intervalo de un día y una noche.
La expresión de duda que acabamos de usar al enunciar este último fenómeno puede causar alguna sorpresa; porque el movimiento de revolución del cielo se presenta a nuestras miradas como un hecho evidente. Pero cuando se examinan las condiciones mecánicas cuya reunión sería necesaria para que tuviese lugar, se llega pronto a dudar de que sea verdadero.
Efectivamente, esta revolución simultánea de todos los astros se verifica y repite perpetuamente sin cambiar nada sus posiciones relativas que son todavía las mismas que describía Ptolomeo ha 1700 años. Esta constancia de relaciones exige, pues, una causa física que la conserve ligando a todos los astros entre sí. Pero sus mutuas ocultaciones nos han dado a conocer que están colocados a desiguales distancias de la tierra; la luna menos lejos que el sol y los planetas; los planetas menos que las estrellas fijas; y éstas a una inmensa distancia en que el poder de nuestros telescopios no pueda hacérnoslas apercibir sino como simples puntos sin dimensión ostensible. Estos puntos sin embargo, que pueden ser otros tantos soles, están también a desigual distancia de nosotros. Porque desde que se los observa con el telescopio, se han visto algunos encubrirse mutuamente y luego separarse por efecto de dislocaciones relativas que pueden ser muy considerables, aunque nos sean apenas perceptibles en la distancia a que los vemos. Luego una vez que estos cuerpos se siguen y acompañan todos durante cada revolución diurna del cielo presentando siempre a nuestros ojos las mismas relaciones de posición óptica, es menester, si en este movimiento hay realidad, que cada uno de ellos tenga una velocidad absoluta de circulación diurna, exactamente proporcional a su distancia de la tierra; y por una consecuencia necesaria será menester que el solo esferoide terrestre ejerza un poder cualquiera propio para producir, graduar y mantener esta exacta proporción de movimiento entre todos los millones de astros que giran continuamente al rededor de la tierra en las profundidades celestes.
Aunque la idea de semejante poder no ofrezca en rigor una imposibilidad mecánica absoluta, es por lo menos de una complicación grandísima; y el resultado de ello es contrario a todas las analogías que presenta la universalidad de los otros movimientos físicos capaces de ser observados. Porque nunca se ve así un solo cuerpo o partícula material regir a una infinidad de otras por su solo poder y comunicarles un solo movimiento común de circulación en derredor suyo sin que se manifieste entre las partículas influidas de este modo una reacción cualquiera dependiente de sus mutuas distancias; en términos que se muestran inertes para cualquiera fuerza que no sea el poder central de la partícula que las rige. Estos dos caracteres de una acción absolutamente excepcional y ejerciéndose con una excesiva complicación dan una alta improbabilidad física a la hipótesis que los requiere; y aunque el hecho de que nos ocupamos parece que tiene en su favor el testimonio de los sentidos, es preciso antes de admitirle tratar de ver si las mismas apariencias pudieran tener lugar por alguna otra combinación mecánica exenta de tan extrañas condiciones.
Hay una en efecto que reproduciría todas las apariencias del movimiento de los astros de que se ha hablado en el mismo orden y con una sencillez admirable, y consiste en suponer que la revolución diurna del cielo de oriente a occidente no es más que una apariencia óptica, causada por un movimiento real de rotación de la tierra sobre sí misma en sentido opuesto, es decir de occidente o oriente.
Primeramente, y por lo que hace a la conservación de las apariencias, es evidentemente completa con este modo de concebirlas; y aun discutiéndolas lógicamente, ninguna de sus particularidades indica si lo que gira es la tierra o el cielo. El entendimiento se inclina desde luego al primero de estos dos supuestos por el hábito que toda nuestra vida nos da de ver los movimientos de los cuerpos terrestres verificarse en derredor nuestro como si la tierra fuese fija. Y si en efecto gira sobre sí misma, girarán también con ella sin que sus dislocaciones relativas reciban ninguna modificación sensible en las observaciones generales que de ellos hacemos. Pero en tal caso desaparece la complicación del movimiento diurno de los astros juntamente con las dificultades físicas que le son inherentes, toda vez que llegan a mantenerse extraños a esta aparente revolución y no tienen otros movimientos que los que individualmente les pertenezcan. Tocante a la posibilidad de que el esferoide terrestre gire así constantemente sobre sí mismo con todos los cuerpos fijados en su superficie por la pesadez, muy lejos de estar sujeta a dificultades mecánicas, es por lo contrario muy conforme con las leyes generales del movimiento. Porque para que un cuerpo material y aislado en el espacio no gire así sobre sí mismo, es necesario que no haya sido nunca impelido por ninguna fuerza extraña, o que, si lo hubiese sido, la resultante de las fuerzas que han obrado sobre él se haya dirigido siempre rigorosamente según su centro de gravedad; de manera que la inmovilidad de semejante cuerpo y su no-rotación sobre sí mismo son circunstancias puramente excepcionales. Así es que también descubriremos en breve por el telescopio que todos los astros en los cuales podemos observar un disco aparente sensible, giran sobre sí mismos con velocidades diferentes; por ejemplo, el sol eu veinte y cinco días y medio, la luna en veinte y siete y un tercio, Venus en poco menos de un día (0d,975). Es pues a la par mecánicamente sencillo y físicamente analógico que el esferoide terrestre tenga lo mismo que estos astros un movimiento de rotación sobre sí propio, el cual verificándose en el intervalo de un día y una noche nos hará ver a todos los astros del cielo como girando juntos en derredor de la tierra en sentido contrario y en igual intervalo de tiempo.
Por sencillo y natural que sea este concepto, el espíritu humano ha necesitado millares de años de observaciones y meditaciones para llegar a él. Los antiguos filósofos que le propusieron primeramente, fueron mirados por el vulgo con desconfianza; y el inmortal Copérnico, que le hizo recibir en Europa en el siglo XVI de nuestra era, desenvolviendo todas las analogías que le sirven de apoyo, se vio en su tiempo puesto en escena en el teatro como un loco. Hoy ha llegado a hacerse una idea común y admitida. No obstante, nosotros no la admitiremos todavía como tal, sino sólo como un medio de representar los hechos observados, más sencilla y físicamente verosímil que el supuesto del movimiento real del cielo y aun en las construcciones geométricas que van a servirnos para fijar las relaciones relativas de los rayos visuales tirados a los diferentes puntos del mismo, seguiremos considerando a la superficie terrestre como un lugar inmóvil sobre que establecemos nuestros instrumentos sin perjuicio de restituir después a éstos el movimiento real de rotación de que participan, cuando queramos discutir las indicaciones que nos hayan suministrado para sacar de ellas los movimientos efectivos de los astros observados.
29. Si la tierra gira realmente sobre sí misma, la revolución diurna del cielo debe parecer verificarse en derredor de un eje rectilíneo, que pasa por lo interior de la masa terrestre. Aun este movimiento aparente deberá parecer exactamente circular a un observador, que estuviese colocado sobre un punto cualquiera del eje de rotación; y le verá constante y desigual, según que la velocidad real con que la tierra gire sea a su vez uniforme o variable. Particularidades son éstas que no pueden preverse, pero que es preciso deducir de las apariencias observadas con exactitud; y es tanto más necesario fijarlas así, cuanto que entrarán como elementos inevitables en todas las observaciones que queramos hacer sobre las posiciones de los astros, así como en todas las consecuencias que pretendamos sacar de ellas sobre la naturaleza real de sus movimientos.
30. En un lugar en que sea libre la vista, y desde donde, si es posible, se vea al sol salir y ponerse sobre el horizonte del mar, elíjase un terreno ya casi horizontal, y constrúyase un macizo de piedra de sillería bien cimentada, cuya superficie superior se nivelará con todo el cuidado posible. Proporciónese después una gran losa de piedra o mármol que tenga una de sus caras exactamente plana, y cuyos bordes estén abiertos en forma de una canal continua, que roce exactamente a la superficie labrada, según se representa por la fig. 11. Se podrá comprobar con mucho rigor el estado plano de esta superficie, reconociendo si una regla muy derecha se aplica a ella exactamente en todos sentidos, y examinando además si las imágenes reflejadas de líneas rectas muy finas aparecen en ellas rectilíneas como éstas. Establézcase luego esta plancha sobre el macizo en tal situación, que llenando de agua o de mercurio la canal, se la pueda llenar completamente por todas partes, sin que se derrame por ninguna en el plano. Obtenida esta condición, afiáncese invariablemente la plancha sin que se mueva. Su superficie será entonces horizontal evidentemente, toda vez que coincidirá con la figura de reposo que tomaría el líquido de la canal, si se le aumentase lo suficiente para que llegase a cubrirla. Este aparato se ha empleado en la China hacia mediados del siglo XIII por los astrónomos árabes agregados a la corte del Emperador Cobylai; y las primeras medidas exactas de sombras solares, de que hablaremos ahora, fueron hechas por el grande astrónomo chino Cocheuking, hacia la misma época, sobre grandes superficies compuestas de losas planas, cuyo nivel se comprobaba con el indicado procedimiento.
Tómese en seguida una regla gruesa y rectangular de caras muy planas, que formen entre sí ángulos exactamente rectos, lo quo se podrá también averiguar por la reflexión de la luz. Por los puntos H, H´ (fig. 12), medio de sus aristas extremas DE, D´E´, trácese una línea recta muy fina, que resultará así paralela a las caras longitudinales. Aplíquese en seguida, y fíjense en las caras que terminan la regla, dos planchas de metal, idénticamente planas y rectangulares, cuyas aristas laterales se eleven perpendicularmente a la longitud de la regla. Cada plancha tendrá en su mitad una hendidura abierta en igual sentido para dejar pasar la luz. Hecho esto, por los puntos H, H´, tiéndanse en estas aberturas dos hilos rectilíneos HF, H´F´, que lleguen a las mitades de las aristas opuestas AB, A´B´. Si se ha operado exactamente, los dos hilos FH, F´H´, serán paralelos entre sí y perpendiculares a la recta HH´, con la que se hallarán comprendidos en el mismo plano visual, lo que se podrá comprobar inmediatamente. Entonces, si la regla tiene el espesor muy igual, cuando se ponga su cara inferior sobre un plano horizontal, tal como EMON (fig. 11), la línea HH´ resultará horizontal también, y los dos hilos HF H´F´ serán verticales, lo que se podrá comprobar también alineándolos sobre una plomada. Así se tendrá un aparato semejante a la alidada de la plancheta de los agrimensores, y que para abreviar llamaremos dioptra. Para que sus indicaciones sean más precisas, supondremos que la regla tiene tres o cuatro varas de longitud. Pero la plancha horizontal (fig. 11) sobre que vamos a colocarla, podrá ser de menores dimensiones, si se la ha establecido en una construcción de piedra aislada algo levantada sobre el terreno, y del que sobresalga un poco por su contorno.
Tomadas estas disposiciones, escójase el fin de una noche serena, y por la mañana antes de salir el sol, póngase la dioptra sobre su plano (fig. 11) dirigiéndola hacia la parte del cielo en que el disco de este astro va a parecer sobre el horizonte. Después, colocando el ojo más allá de los hilos en el plano visual que los contiene, gírese gradualmente este plano y la regla, de manera que comprenda también el primer punto de aparición del sol. Trácese entonces sobre el plano la línea SO que coincida con una de las aristas longitudinales de la regla. Ésta será la traza de la vertical, en que se ha manifestado este primer punto de aparición; y si por el centro del plano se tira una recta CS paralela a OS, CS será la traza del plano vertical análoga en que se la habría observado desde el punto mismo C: porque la extensión de la plancha es insensible, comparativamente con la distancia del astro. Para hacer más segura esta determinación, repítase igual observación sobre el punto del disco que abandone primero el horizonte, y si la nueva recta SO, trasportada a CS, resulta ser algo diferente, tómese por ésta la línea media de estas dos direcciones, la cual será la traza horizontal del plano vertical en que el centro del disco ha salido.
Repítanse las mismas observaciones hacia el occidente en la tarde del mismo día cuando el sol se pone, y se tendrá así una nueva recta CS´, que será la traza horizontal en que se ha encontrado el centro del disco cuando ha desaparecido bajo el horizonte occidental. Divídase entonces el ángulo SCS´ en dos partes iguales, y tírese la recta NCN que le biseca.
También podría determinarse esta línea con el auxilio de un indicador más sencillo, pero menos sensible. Es un cilindro de metal muy recto, delgado, ajustado exactamente en la prolongación de otro cilindro más grueso que le sirve de base para colocarle sobre el plano nivelado de la figura 11. Si se llenan bien estas condiciones de construcción, el cilindro indicado estará entonces vertical; y podremos asegurarnos de ello viendo si se alinea siempre con exactitud sobre una plomada cuando se hace girar a su base sobre sí misma. Esto supuesto, se esperará a que el sol aparezca por la mañana en la prolongación del plano nivelado, y se trazará sobre este plano el eje de la sombra proyectada por el cilindro vertical, y ella será la traza horizontal del vertical en que se encuentra entonces el centro del sol. Igual operación se repetirá por la tarde del mismo día, y bisecando el ángulo comprendido por las dos sombras, se tendrá la línea MCN.
Supongamos que las observaciones anteriores hayan sido hechas en algún lugar de Europa hacia el 22 de diciembre de nuestro calendario vulgar. Es la época del año en que el arco diurno descrito por el sol se levanta menos sobre nuestro horizonte; y en este límite de su movimiento propio en que, después de haber dejado de descender, va a remontarse de nuevo hacia nuestro zenit, es casi imperceptible su dislocación diurna en tal sentido durante muchos días; de modo que su arco cuotidiano es entonces casi idéntico al que describiría una estrella fija situada en el mismo punto del cielo. Por una razón semejante se reproduce este fenómeno hacia el 22 de junio, cuando el sol, estando lo más próximo a nuestro zenit, va a describir desde entonces arcos diurnos menos elevados. Así que estos dos límites de su ruta anual han sido llamados solsticios, para expresar la constancia de la elevación diurna del sol que se observa en ellos. Ahora pues, si en estas dos épocas se determinan las direcciones de su nacimiento y de su ocaso, según se acaba de explicar, serán evidentemente muy distintas; pero la misma línea recta MCN las bisecará sin embargo en ambos casos exactamente.
Este resultado no tendrá lugar, por lo menos con tanto rigor, si la observación se hiciese en las fases de los movimientos intermedios, en que el arco diurno descrito por el sol experimenta una dislocación progresiva sensible. Porque suponiendo, por ejemplo, que vaya remontándose diariamente hacia su zenit, si el astro sale hoy en S (fig. 13), y se pone en S´, esta última posición no resultará del solo movimiento diurno del cielo, sino de este movimiento combinado con la traslación del astro hacia el zenit mientras que ha permanecido, sobre el horizonte. Pero se puede fácilmente corregir el efecto de esta última causa; porque después de haber observado por la mañana al astro en S, y luego por la tarde en S´, no hay más que observarle otra vez al día siguiente a su nacimiento, que se verificará en otro punto S´´ por efecto del movimiento propio. Entonces si el ángulo SCS´´ es apreciable, se le dividirá por una línea CX, tal que el ángulo SCX sea al ángulo total SCS´ como la duración del día visible es a la duración total de un día y una noche en la actual época del año. La línea CX señalará muy aproximadamente la dirección en que el sol habría debido nacer para ponerse según CS´ si no hubiera tenido ningún movimiento propio hacia el zenit; y entonces el ángulo XCS´, obtenido de este modo se hallará también bisecado exactamente por la línea MCN determinada en las épocas de los solsticios.
Destruyendo la corrección anterior el efecto del movimiento propio del sol hacia el zenit, le reduce en realidad al estado de una estrella que careciese de este último. Debemos, pues, inferir que se efectuará la misma bisección por la línea MCN, si el ángulo XCS´ fuese dado por el nacimiento y el ocaso de una estrella cualquiera. Esto es, en efecto, lo que sucede, como se puede comprobar escogiendo alguna estrella bastante brillante para hacer con ella esta clase de observación en el intervalo de una misma noche.
31. Estos resultados se realizan en todos los lugares de la tierra. Para cada punto de su superficie existe siempre una línea horizontal que biseca en dos partes iguales las direcciones horizontales del nacimiento y ocaso de todos los astros visibles, y este mismo carácter puede servir para definirla. Llámasela línea meridiana, o simplemente la meridiana del punto de observación.
Prolongada indefinidamente la meridiana en el plano del horizonte que la contiene, determina en el cielo dos puntos opuestos, que son el verdadero sur y el verdadero norte. Por lo que hace a Europa, el punto sur está situado hacia el lado del cielo en que el sol se remonta todos los días al punto más alto de su arco diurno, y ésta es la razón de llamarle también mediodía, como marcando la mitad del día. El punto norte, opuesto al anterior, se halla siempre colocado en la parte del cielo en que brillan las siete estrellas que componen la constelación tan conocida de la Osa mayor, o del Carro, y se le llama también el septentrión, porque los romanos llamaban a estas siete estrellas septem triones.
Si por el centro C de observación (fig. 11) se concibe en el plano del horizonte otra línea EO perpendicular a la meridiana, esta línea se llama en astronomía la perpendicular. Indefinidamente prolongada sobre el plano horizontal que la contiene, determina también en el cielo dos puntos opuestos, que son los verdaderos puntos de oriente y occidente, o el este y el oeste. El este, oeste, norte y sur se designan también con el nombre colectivo de puntos cardinales.
Por último, el plano tirado por la meridiana y la vertical se llama plano del meridiano, o simplemente meridiano; el plano tirado por la vertical y la perpendicular se llama primer vertical.
32. La meridiana, la perpendicular y la vertical constituyen para cada punto de la tierra un sistema de ejes rectangulares a que los astrónomos refieren las direcciones de todos los rayos visuales tirados a los diversos puntos del cielo. Concibamos en efecto (fig. 14) estas tres rectas tiradas en derredor de un punto C, que será su común intercesión. Sea CS´ la dirección de un rayo visual rectilíneo dirigido desde este punto hacia el astro S´ en un instante cualquiera. Por el radio CS´ y la vertical CZ tiremos un plano ideal cuya traza horizontal sea CV. Éste será el vertical del astro (§. 20), y su dirección quedará evidentemente definida si se da el ángulo VCN formado por su traza con la línea meridiana a contar desde el punto norte. Este ángulo se llama el azimut del vertical o el azimut del astro, denominación que viene de los árabes, y su valor se cuenta continuamente empezando desde el punto norte en el plano horizontal desde 0º hasta 360. No resta ya más que definir la situación del rayo visual CS´ en el vertical dirigido así. Ahora pues, quedará ésta definida si se da el ángulo S´CU formado por este rayo con la traza horizontal del vertical, y que se llama la altura aparente del astro; o también si, se da el ángulo S´CZ, formado por este mismo rayo con la vertical, hacia el zenit, ángulo que se llama la distancia zenital aparente. Ésta es evidentemente igual a 900 menos la altura. Tales son las coordenadas angulares adoptadas universalmente en Astronomía.
33. Para obtenerlas se las observa con instrumentos provistos de círculos metálicos divididos en su circunferencia, y cuyo tipo general en su abstracción geométrica está representado (fig. 13). EMON es uno de los círculos destinados a permanecer horizontal para medir los azimús, y se le llama círculo azimutal. En su centro se eleva un eje rectilíneo ideal CC´Z, perpendicular a su plano, y que debe por consiguiente conservarse vertical. Otro círculo está fijado en este eje por uno de los diámetros, lo que hace a su plano vertical; pudiendo así girar en derredor de CC´ en las direcciones de todas las verticales, por lo cual se le llama el círculo vertical. Una recta ideal C´S, radio de este círculo, puede tomar todas las direcciones posibles en su plano en derredor del centro C´. Llámasela el eje óptico; y cuando se la dirige hacia un astro S´, el ángulo S´C´Z se lee en la división circular SZ. Al propio tiempo la traza horizontal del círculo vertical se encuentra marcada sobre el círculo azimutal por una alidada rectilínea CV movible en derredor del centro C, y que el círculo vertical arrastra en pos de sí al girar; de manera que el azimut NCV se lee sobre la división oriental NEV, en que se ha señalado previamente la dirección de la meridiana NCM que pasa por su centro. Las dos coordenadas angulares del astro S´ se encuentran de este modo determinadas simultáneamente.
Esto no es más que una descripción abstracta que expresa las condiciones geométricas que deben llenar los instrumentos. Mas en éstos las rectas CV, C´S, se sustituyen por reglas de metal y tubos de anteojos de dimensiones sensibles en que es preciso encontrar su dirección ideal que no coincide ya físicamente con los centros C y C´. El eje vertical C´C deja también de verse como una línea matemática, y resulta de una rotación verificada en derredor de un eje material en que es necesario descubrirle y comprobar su verticalidad, así como su punto ideal de encuentro Z, con la división del círculo vertical. Es necesario por último reconocer también la dirección matemática de la línea meridiana NGM que pasa por el centro del círculo azimutal material. Todas estas determinaciones requieren experiencias especiales que constituyen lo que se llama la rectificación de los instrumentos; y deben verificarse en particular para cada uno de ellos según su construcción, la cual no está siempre destinada a dar las dos coordenadas angulares del astro, sino sólo una de ellas, ya el azimut, ya la distancia zenital.
34. Para dar al aparato conocido con este nombre un grado de precisión que permita deducir determinaciones astronómicas, es preciso poder adaptarle a algún edificio grande embovedado, cuyas paredes se consideren inalterables. Se nivela el piso interior, se le cubre con losas planas, muy unidas y cuya superficie común se hace exactamente horizontal. A fin de fijar las ideas con un ejemplo particular, supondremos esta construcción hecha para nuestros climas templados de Europa en que el sol en su carrera diurna atraviesa siempre el meridiano por encima del plano del horizonte y al sur del zenit a que no alcanza jamás. Entonces, en el nacimiento de la bóveda y por la parte del sur, se hace una abertura en que se ingiere una plancha circular de metal ennegrecido, taladrada en su centro por un agujero muy pequeño, y se dispone esta plancha perpendicularmente al plano del meridiano y oblicuamente a la vertical, dirigiéndola hacia el norte del zenit, de modo que la cara meridional esté siempre expuesta a los rayos solares cuando el astro pasa por el meridiano, o se encuentra cerca de este plano. Tomadas estas disposiciones, se fija invariablemente la plancha, estorbando toda entrada a la luz exterior como no sea que el pequeño agujero el cual está representado en C en la figura 16. Desde aquí se hace descender sobre el suelo una plomada que marca en G el pie de la vertical que pasa por el centro C del agujero; y se mide la altura CG con todo el cuidado posible. Por el punto G se traza sobre el suelo la meridiana MGN, así como la perpendicular EGO, lo que puede hacerse, ora por determinaciones anteriores, ora por indicaciones que presenta el mismo instrumento, según se verá dentro de poco. Cuando el sol está sobre el horizonte y al sur de la plancha, su luz transmitida al través del agujero C deja sobre el suelo enlosado una imagen luminosa de forma elíptica envuelta por la sombra del resto de la plancha y de las paredes del edificio, y que se distingue perfectamente, gracias a esta circunstancia. De manera que dibujando sobre el suelo el contorno de esta imagen, se tiene la traza horizontal del cono luminoso que ha atravesado el agujero C en aquel mismo momento.
El aparato dispuesto de este modo se llama un gnomon, y fue empleado por primera vez con las particularidades de construcción que se acaban de describir por el hábil astrónomo chino Cocheuking en el año 1271. La altura vertical CG era de 40 pies chinos, o sean 12 metros 5 decímetros; el agujero C tenía la finura de una aguja. Trascurrieron cerca de cuatro siglos antes que los astrónomos de Europa tuviesen un instrumento comparable a éste por su precisión y magnitud. Fue este construido por Domingo Cassini en 1655 en la iglesia de san Petronio de Bolonia. La altura CG era de 85 pies de París, y el diámetro del agujero del tamaño de una pulgada.
Para apreciar las indicaciones de semejante aparato es preciso analizar primeramente la formación de la imagen luminosa trazada sobre el suelo, y éste es el objeto de la fig. 17 que representa el perfil del cono luminoso transmitido por el agujero C. Cada punto del disco solar, como S´, S´´, envía al través de este agujero un cono estrecho de luz que a causa de la distancia del astro puede asimilarse a un cilindro cuya base sea la superficie del agujero; y la sección de este cilindro por el plano horizontal es una pequeña elipse luminosa cuyo centro R´, R´´, puede atribuirse al rayo que ha pasado por el centro mismo del agujero con tanto menos error cuanto más pequeño sea este último. Todos los cilindros derivados de los diversos puntos del disco ofrecerán así otras tantas pequeñas imágenes que entrarán las unas en las otras como lo representa la fig. 18; y el centro de la del conjunto de todas discrepará poquísimo del punto S (fig. 17) a que vendrá a parar el radio SCS, tirado desde el centro del disco solar al del agujero C. Luego si se mide sobre el suelo la distancia SG, como se tiene también a CG, se conocerán los dos lados rectos del triángulo rectángulo SCG. De este modo se podrá calcular el ángulo en C, el cual es opuesto e igual a SCZ, es decir, a la distancia zenital del centro del disco solar en el instante en que se ha marcado sobre el suelo el punto S.
Aplicando esto a la imagen S de la fig. 16, o más bien a su punto central, se ve que el plano SGC tirado por el centro de esta imagen, es el vertical en que se encuentra el centro del disco en el mismo instante. La línea de sombra SG prolongada idealmente en GV al sur del gnomon, señala pues la traza horizontal de este vertical, y el ángulo NGV es el azimut del centro del disco contado desde el punto norte yendo hacia el este. El ángulo SGN es evidentemente el suplemento de este azimut a 180º. Para obtenerle se tirará SP´, perpendicular a la meridiana, y se medirá su longitud. Entonces en el triángulo rectángulo SP se conocerá la hipotenusa SG, y el lado SP´ opuesto al ángulo en G. Este ángulo podrá pues calcularse, y su suplemento será el azimut del centro del sol. Quedarán pues fijadas las dos coordenadas angulares de este astro5.
35. Según la disposición que hemos dado al aparato, cuando el sol ilumine la cara meridional de la plancha antes de pasar por el meridiano, la imagen luminosa S caerá al oeste de la meridiana inferior GN. Caerá sobre esta meridiana misma cuando el astro se halle en el meridiano, y pasará hacia el este cuando haya atravesado por dicho plano. Si se mide su distancia al punto G o GS en estas diversas fases, se encontrará que para un mismo día es la más corta en la misma meridiana; lo que da entonces al ángulo C su más pequeño valor en el triángulo variable SCG. Ahora bien, este ángulo es siempre opuesto e igual a la distancia zenital del astro; por consiguiente, el sol llega todos los días a su más corta distancia zenital cuando pasa por el meridiano; y recíprocamente, entonces es cuando se encuentra mayor su altura aparente sobre el horizonte.
36. Tratemos pues de estudiar primeramente esta notable fase, y midamos para ello todos los días la longitud SIG de la sombra meridiana durante la duración entera de un año solar que comprenda toda la revolución de las estaciones. Encontraremos que llega a su máximum hacia el 22 de diciembre de nuestro calendario vulgar, y entonces sus variaciones de uno a otro medio día, son casi insensibles. El sol describe pues en esta época sobre nuestro horizonte sus arcos más bajos; y como parece estacionario en este descendimiento durante algunos días, se llama dicha época el solsticio de invierno. Pero a poco después la longitud de la sombra meridiana empieza a decrecer diariamente, lo cual demuestra que el arco solar diurno va elevándose. Llega a su menor longitud hacia el 22 de junio, y entonces varía también muy poco de uno a otro medio día. El sol describe pues en este tiempo sus arcos diurnos más próximos al zenit, y parece fijarse allí durante algunos días, lo que hace se llame a esta época el solsticio de verano. Mas en breve empieza a descender el astro de su elevación: la longitud de la sombra meridiana aumenta diariamente hasta que por último se la vuelve a encontrar en su máximum de longitud el 22 de diciembre. Después vuelve a pasar por el mismo periodo de variaciones.
37. Es natural indagar cuantos pasos meridianos del sol abraza este periodo. Concibamos para ello que hayamos encontrado cierto día para la sombra meridiana la longitud SIG (fig. 29), y supongamos hecha esta observación en los tiempos del año en que el sol se acerca diariamente al zenit. Al día siguiente la sombra meridiana será más corta y decrecerá así hasta el solsticio de verano. Entonces crecerá de nuevo diariamente, pasará del punto SI, y continuará así alargándose hasta el solsticio de invierno. Llegado a este término volverá de nuevo a decrecer, lo que aproximará progresivamente la imagen meridiana al mismo punto SI en que la habíamos observado primero en la fase correspondiente de sus variaciones. Pero la vuelta a la longitud SIG no se verifica exactamente al cabo de un número completo de pasos meridianos, porque 365 pasos trascurridos traen la imagen meridiana a SI en que no ha llegado todavía al punto SI, y 366 la traen a S2 en que le ha pasado ya, acercándose al punto G.
Ahora pues, se encuentra que el intervalo SISI es poco más o menos la cuarta parte de su variación diurna total SI S2. Luego si se quiere llamar día solar el intervalo de tiempo trascurrido entre dos pasos consecutivos del sol por el meridiano, el periodo de los movimientos en altura de este astro deberá contener poco más o menos 365 y ¼, o sean 365, d25. Esto periodo se llama el año trópico porque expresa la realización total de los movimientos del sol subiendo y bajando hacia el zenit; denominación sacada de la palabra griega troph que significa conversión.
La valuación anterior puede ser confirmada materialmente continuando en observar la vuelta de la imagen meridiana hacia el punto SI después de cuatro periodos completos de sus movimientos; porque el primero que comprende 365 pasos, traerá la imagen a SI, a cierta distancia más allá de SI; el siguiente, compuesto de igual número de pasos, le hará retroceder más lejos todavía; el tercero más aun; y por último en el cuarto la variación será sensiblemente igual al movimiento de la imagen en el intervalo de un día, lo que hará que la coincidencia se verifique en el paso siguiente que será esta vez el 366. Así se tendrán cuatro periodos completos en cuatro veces 365 días más 1 día, 1461 días, cuya cuarta parte dará para un periodo solo 365, d25, con mucha aproximación a lo menos.
38. Igual resultado se encontrará observando las vueltas de los nacimientos del sol al mismo punto del horizonte, con el aparato azimutal explicado en el §. 30, y representado por la fig. 11; porque supongamos que cierto día (fig. 13) se haya trazado la dirección CX del sol levante en los tiempos en que este astro se remonta de nuevo al norte. Si se le observa de nuevo al cabo de 365 días, se encontrará que no ha vuelto todavía a X, y que sale por ejemplo según CS. Alas al día siguiente, es decir, después de 366 días, el nacimiento se verificará al norte del punto X según CS´´.
Si el instrumento que da estas direcciones es bastante grande para notar bien su diferencia, se encontrará que el primer apartamiento angular SCX es poco más o menos el cuarto de la variación diurna SCS´´, y se concluirá además que el periodo completo de las vueltas del nacimiento del sol en los mismos azimús, es aproximadamente de 365, d25; lo que podrá igualmente confirmarse por la coincidencia con la dirección CX al cabo de 1461 nacimientos. Este método se encuentra en los libros sanscritos.
39. Si en nuestros climas templados de Europa para los que hemos supuesto construido particularmente el aparato, se marca la serie de puntos S, SI, S2 (fig. 16) que recorre en un mismo día el centro de la imagen luminosa, se encuentra que siguen siempre una rama de hipérbole cuyo eje real es la meridiana MN. Pero estas hipérboles varían cada día de posición y forma. En el solsticio de invierno y en los tiempos más cercanos a él, son convexas con relación al punto G. En el solsticio de verano, y en los tiempos que le están próximos, son cóncavas hacia este mismo punto. Entre estas dos épocas pasan progresivamente de uno a otro de estos estados; de modo que en cierto día intermedio entre ambos solsticios, y que corresponde casi a la mitad de su intervalo, coinciden sensiblemente con una línea recta q,qIq2, perpendicular a la meridiana MN.
Admitiendo esta coincidencia como exacta en los límites acomodables a un trazado gráfico, se ve que el día en que esto sucede todos los rayos luminosos venidos del centro del disco solar, al través del agujero C, están comprendidos en el plano tirado por este punto y la recta q,qIq2. Así en este día el sol sigue sensiblemente dicho plano en su marcha diurna; y como todas las dimensiones de un gnomon son infinitamente pequeñas comparativamente con la distancia de este astro, se ve que debe entonces este salir y ponerse sobre la prolongación de la línea q,qIq2, o de su paralela EO, es decir, en los verdaderos puntos este y oeste del horizonte. Esto es efectivamente lo que puede observarse con el aparato azimutal de la fig. 11. Concíbese sin embargo que este resultado, así como la permanencia durante todo un día en un mismo plano, no puede absolutamente ser rigoroso, toda vez que subsistiendo entonces como en cualquiera otro tiempo el movimiento propio del sol en el sentido del meridiano, debe apartarle un tanto del punto O, opuesto al punto E, en que suponemos sale. Pero este apartamiento tiene lugar en sentido contrario cuando el astro sube hacia el solsticio de verano o vuelve a bajar hacia el del invierno; de modo que, haciendo abstracción de la dislocación que le es propia, y considerando solo el camino que le hace entonces describir la revolución del cielo, cual a una estrella que estuviese fija, puede suponersele comprendido exactamente en el plano tirado por el punto C y la perpendicular qqIq2.
40. Importa determinar la dirección del plano en que se verifica una fase tan notable. Conocemos ya su traza qqIq2. Resta, pues, determinar su inclinación sobre el plano horizontal. Ésta se obtendrá midiendo la longitud qIG de la sombra meridiana el día en que tiene lugar el fenómeno; porque entonces en el triángulo rectángulo qICG se podrá calcular el ángulo C que es la distancia zenital meridiana del sol y el complemento de la inclinación buscada. Si por el mismo medio se determina también la distancia zenital meridiana del sol en ambos solsticios, y se construyen en el plano del meridiano, (fig. 20) los tres radios CS, CQ, CS´, tirados desde el punto C a este astro en las tres épocas de que se trata, se encontrará que la distancia zenital QCZ, correspondiente a la época que consideramos, es sensiblemente intermedia entre las distancias zenitales que corresponden a los dos solsticios. El plano ECQO, que opera esta bisección, se llama el plano del ecuador celeste; y las dos épocas del año en que el sol llega a él se llaman los equinoccios, porque la duración de su presencia sobre el horizonte, que es la que constituye el día, es entonces sensiblemente igual a la duración de su ausencia, que es lo que constituye la noche. Esta igualdad se observa en todos los puntos de la superficie terrestre colocados bajo las mismas condiciones de bisección. Únicamente las distancias zenitales absolutas de los radios CS, CQ, CS´, son en general diversas en los diferentes lugares, y esta diversidad ofrece un carácter propio para particularizar su posición relativa del sur al norte como se explicará más adelante. Tocante al ángulo SCQ o S´CQ formado por el ecuador con los dos radios solsticiales, se encuentra que es sensiblemente el mismo para toda la tierra, y su valor actual discrepa poco de 23º 28´ sexagesimales. Se le llama la oblicuidad de la eclíptica.
41. Se ve en el Almagesto de Ptolomeo que en sus tiempos, y aun en los de Hipparco, existía en Alejandría de Egipto un gran círculo de cobro EQOQ´ (fig. 21), colocado fijamente en la posición de bisección que damos aquí al plano ECQO, y que servía para determinar la época de cada equinoccio, observando el instante en que la parte superior Q del arco expuesta a los rayos solares proyectaba sus sombras sobre la parte inferior y cóncava Q´. Si aquel día el sol hubiera descrito invariablemente el plano ECQO, la sombra del arco iluminado se habría así proyectado en el plano mismo del círculo durante toda su duración. Pero esta circunstancia no podía conservarse por mucho tiempo a causa del movimiento, del astro en el sentido del meridiano; y el instante en que, ella sobrevenía daba aquel en que el equinoccio llegaba. Empero este modo de determinación llevaba en sí muchos géneros de errores, como se concebirá más tarde, y aun uno era irremediable. Porque dependía de una causa física que entonces no se tomaba en cuenta, y que algunas veces ha hecho indicar al instrumento dos épocas distintas en un mismo día para el propio equinoccio; pareciendo que el sol llegaba al plano del círculo, que después le dejaba volviendo a descender hacia el sur y que luego tornaba a él elevándose de nuevo hacia el norte.
42. Los dos equinoccios de cada año han recibido denominaciones relativas a las fases de temperatura que traen consigo. Aquel que se verifica cuando el sol atraviesa el plano del ecuador subiendo hacia el norte se llama equinoccio vernal; el siguiente que tiene lugar cuando el sol vuelve a descender hacia el sur, se llama el equinoccio otoñal. El primero se observa comúnmente hacia el 21 de marzo de nuestro calendario vulgar; el segundo cae hacia el 22 de setiembre.
El año solar se encuentra así dividido por los dos solsticios y los dos equinoccios en cuatro partes, llamadas colectivamente estaciones, cada una de las cuales tiene su nombre y límites universalmente fijados del modo que sigue:
El intervalo del equinoccio vernal al solsticio de verano se llama primavera.
El del solsticio de verano al equinoccio otoñal, verano.
El del equinoccio otoñal al solsticio de invierno, otoño.
Y el del solsticio de invierno al equinoccio vernal, invierno.
Durante muchos siglos se ha creído que estos cuatro intervalos dividían en partes iguales toda la duración del año; pero la observación ha hecho descubrir en ellos diferencias que se hacen notar para épocas muy remotas. Pudiera comprobarse este hecho con el gnomon según le hemos descrito, y en un principio fue observado por medios análogos. Más pronto tendremos instrumentos incomparablemente más perfectos que nos harán determinar mucho mejor la existencia de las diferencias de que se trata, así como su valor preciso.
43. Si por el punto C (fig. 20) se tira en el meridiano una recta indefinida P´CP perpendicular a la traza meridiana CQ del plano del ecuador que acabamos de construir, y si se establece fijamente un tubo largo y hueco según esta dirección, el rayo visual dirigido por el eje de este tubo señalará en el cielo el centro aparente del círculo descrito por las estrellas que se ven en todo tiempo sobre el horizonte. De modo que, generalizando esta indicación, la revolución diurna de todo el cielo parece se verifica en derredor de la recta P´CP, lo que ha hecho dar a sus extremos indefinidos el nombre de polos. Poco importa el punto de la tierra de que parta esta línea; el radio visual tirado por el ojo del observador parece que es siempre el eje de la rotación general del cielo. Pronto veremos que las posiciones relativas de los rayos visuales tirados a un mismo astro fijo durante las diversas fases de su revolución son rigorosamente conformes con esta observación. Por ahora contentémonos con seguir sus consecuencias respecto del sol, haciendo abstracción de la dislocación diurna que experimenta este astro en el sentido del meridiano por efecto de su movimiento propio mientras está sobre el horizonte. Si se concibe entonces por el centro C del gnomon la línea recta P´CP (figs. 22 y 23) perpendicular al ecuador CQ, el rayo solar central SC que pasa por el agujero C describirá cada día en derredor de esta recta un cono recto de base circular cuyo ángulo en el centro SCP se mantendrá constante en todas las posiciones sucesivas del astro. Este ángulo se llama la distancia polar del centro del sol. El mismo radio SC prolongado hacia el suelo describirá la hoja opuesta del mismo cono cuya sección por el plano horizontal tirado desde el punto G será, pues, la curva que la imagen luminosa traza sobre el suelo en aquel día. Esta curva será así siempre una sección cónica que en la posición particular representada por las figuras 22 y 23 será una rama de hipérbole cóncava hacia el punto G cuando el sol se halle al norte del ecuador, y convexa cuando esté al sur, según se ve en las mismas figuras en que están representadas ambas posiciones separadamente e indicadas por la hoja sombreada del cono. Entre estos dos extremos la imagen luminosa seguirá una línea recta cuando el astro recorra el ecuador. Todo esto es conforme con las apariencias generales que hemos indicado en la figura 16. Empero se puede hacer esta comprobación de un modo puramente geométrico, formando para cada día la ecuación del cono recto descrito así por el radio solar, según el valor actual del ángulo en el centro SCP. Porque si se concibe la hoja sombreada del cono cortada por el plano horizontal tirado en G al pie del gnomon, la ecuación de esta traza dada por el cálculo coincidirá siempre con la curva descrita en realidad por la imagen luminosa, cualquiera que sea el día y el lugar en la tierra para que se haga el cálculo. Sólo que la forma de la sección variará en el mismo día para diferentes lugares, según el ángulo más o menos agudo que la vertical CG, y por consiguiente el plano cortante horizontal, forme con el eje CP del cono solar. Además, la identidad de la traza diurna con una sección cónica no será enteramente exacta sino en las épocas de los solsticios, porque en el resto del año el movimiento propio del sol de norte a sur o de sur a norte hace que el ángulo SCP no sea rigorosamente constante durante todo un día. Pero la variación es en sentido contrario cuando el astro se aleja o se acerca al zenit.
44. Haciendo abstracción de esta circunstancia, que llega a ser insensible en los dos solsticios, si se toman en la curva luminosa diurna (fig. 16) dos puntos S, S2, cuyas distancias al punto G sean iguales, se encuentra que los ángulos SGN, S2GN son iguales entre sí. Esto ofrece un medio excelente para trazar la línea meridiana, porque no hay más que describir desde el punto G, como centro, un número cualquiera de circunferencias de diferentes radios, y señalar en cada una de ellas los dos puntos en que la corta en un mismo día el centro de la imagen solar. Cada par de puntos correspondientes obtenidos de este modo dará la dirección de la meridiana bisecando la cuerda que las une; y si hubiese alguna pequeña diferencia entre las líneas así trazadas, la media de todas ellas dará esta dirección con mucha exactitud. Además, si se hacen volver por el pensamiento hacia el sur del zenit los rayos luminosos que rematan en un mismo par de puntos correspondientes S S2, tendrán evidentemente iguales distancias zenitales y estarán comprendidos en planos equidistantes del meridiano, la que muestra que el arco diurno descrito por el sol está dividido en dos mitades simétricas por este último, salvo la pequeña desemejanza producida por el movimiento propio del astro del norte al sur en el intervalo de un día.
45. Después de haber operado así en un cierto punto C (fig. 24) concibamos que se trace en el plano horizontal la perpendicular EO a la meridiana que pasa por este punto; y que en el plano vertical de su prolongación hacia el este, por ejemplo, se tome otro punto C´ en que se opere del mismo modo; luego más allá otro tercero C´´, y así sucesivamente marchando siempre hacia el este. Es evidente que, siendo esferoidal la tierra, esta construcción continuada dará una sección CC´C´´C´´´... reentrante en sí misma; y con arreglo a la observación hecha hace poco, parecerá que el eje de rotación pasa siempre por el punto C, C´, C´´, en que el observador está actualmente colocado. Mas esta identidad de aspecto no puede tener lugar sino en el caso en que el intervalo de los puntos C, C´... y por consiguiente el diámetro de toda la tierra, sea como nulo comparativamente con la distancia de los astros observados. Y este resultado es igualmente necesario, si la revolución diurna del cielo no es más que una apariencia producida por la rotación de la tierra sobre sí misma en sentido opuesto, según hemos visto que era muy verosímil. Esta consecuencia quedará rigorosamente confirmada más tarde por observaciones bastante precisas para darnos a conocer la distancia absoluta de los astros que están más próximos a nosotros; y entonces llegaremos a descubrir en ellos algunas leves diferencias de aspecto, según el punto de la superficie terrestre desde donde se les observe en el mismo instante. Pero si las dimensiones del esferoide terrestre no son del todo despreciables comparativamente con la distancia de estos astros, son absolutamente insensibles respecto de la de los demás que componen la inmensidad del cielo.
46. Explica esto muy sencillamente por qué los dos rayos solsticiales CS, CS´ (fig. 20) tirados en el plano QCP que contiene al eje de rotación diurna, forman entre si un ángulo SGS´, que se encuentra siempre constante de un modo sensible, cualquiera que sea el lugar de donde se observe. En efecto, representemos por PP´, (fig 25) la dirección indefinida de este eje ideal que deberá siempre atravesar la tierra, y horadarla en dos puntos opuestos P, p´, sea ella o el cielo quien gire. En un punto cualquiera C perteneciente a la tierra y situado en su superficie o en su interior, figurémonos un observador que mide o determina la distancia polar SCP del centro del sol en un momento cualquiera. Si se hace igual observación en el mismo instante físico desde cualquiera otro punto, C´ perteneciente también a la tierra, la pequeñez del intervalo CC´, comparado con la distancia del astro, hará a los rayos CS C´S sensiblemente paralelos entre sí; y la propia causa hará también paralelos a los dos rayos CP, C´P dirigidos desde los puntos C, C´ al polo aparente P del cielo, en derredor del cual parece verificarse la revolución diurna. Así el ángulo SCP se encontrará sensiblemente igual a SC´P, con tal que sea observado en el mismo instante. Lo propio sucederá con cualquiera otra distancia polar S´CP, S´C´P, con iguales condiciones de simultaneidad. Ahora, esta condición se cumple naturalmente, cuando SCP y S´C´P´ son las dos mismas distancias solsticiales, sea la mayor, sea la menor, con tal que cada observador las haya determinado con exactitud por este carácter de máxima o mínima, trabajo tanto más fácil cuanto que en estas dos disposiciones del sol la distancia polar SCP o S´C´P no varía sino imperceptiblemente. Entonces estas dos distancias y su diferencia SCS o SCS´ deben tener pues sensiblemente el mismo valor; y las rectas QC, QC´ que bisecan estos ángulos, deben parecer también por todas partes perpendiculares al eje de rotación aparente del cielo, desde que aparezcan tales en un solo lugar; porque asimismo son paralelas entre sí. Por una consecuencia necesaria todos los planos tirados por estas rectas CQ, C´Q perpendicularmente al eje de rotación son paralelos entre sí; y a causa, de la pequeñez de la tierra van a parar en el cielo a las mismas estrellas, confundiéndose entonces en un solo plano que ya hemos llamado el ecuador celeste.
Este constante paralelismo de las rectas QC, QC´ en el espacio absoluto, les da necesariamente desiguales inclinaciones QCZ, QC´Z sobre las verticales CZ, C´Z´ de los diferentes lugares; y la magnitud de estas inclinaciones determina la oblicuidad w media de los rayos solares sobre el horizonte de cada lugar, que es el elemento más influyente de su temperatura anual. Esta causa, unida a la facilidad de determinar el ángulo QCZ por las observaciones de los solsticios, ha hecho que se use desde la más remota antigüedad como un elemento de la posición relativa de los diferentes lugares, y se le ha dado el nombre de latitud geográfica. En virtud de la condición misma que la determina, se ve pues que la latitud geográfica, de un lugar es la distancia del ecuador a su zenit, y es también igual d la altura angular del polo celeste visible sobre su horizonte, tomando la palabra altura en el sentido astronómico que se le ha dado en el §. 32. Los puntos de la tierra en que este ángulo es nulo, forman sobre su superficie una línea curva que se llama el ecuador terrestre, y los dos puntos p, p´ en que es recto, se llaman los polos de la tierra. En el observatorio de París la altura aparente del polo norte es de cerca de 48º 50´ sexagesimales6.
47. Durante muchos siglos, los astrónomos no han tenido otros procedimientos de observación que el gnomon, y además le usaban con disposiciones muchísimo menos precisas que las que se acaban de exponer. Los gnómones griegos no eran más que un cono delgado de metal (fig. 26), colocado verticalmente y proyectando su sombra sobre el plano horizontal HG. Pero entonces, construyendo el perfil de esta sombra en el plano vertical que contiene el centro del disco solar, según lo representa la figura, es evidente que sus límites quedan muy imperfectamente terminados. En efecto, sean S´CR´ S´´CR´´ los dos rayos luminosos extremos que, partiendo del punto más elevado y del más bajo del disco, vienen a rozar la punta C del cono CG que se designa con el nombre de estilo en esta aplicación. Toda la parte R´G de la recta HG no recibirá absolutamente ningún rayo solar; porque si por uno cualquiera de sus puntos, tal como X, se tira una recta a la cúspide del estilo, se dirigirá al cielo por encima del disco; y para el punto mismo R´ esta recta encontrará exactamente al disco en su cúspide más elevada. Esta parte R´G estará pues en la sombra pura; pero más allá de R´ los puntos situados sobre R´H empezarán a ver el sol y descubrirán una parte de su disco cada vez mayor a medida que se alejen de R´, hasta el punto R´´ que empezará a ver el disco entero; después de lo cual sucederá lo propio con todos los puntos situados más allá. Desde R´ hasta R´´ se tendrá pues un desvanecimiento progresivo de la sombra pura que se llama óptica, la penumbra, y en seguida la luz total hasta lo infinito. Ahora pues, en estas variaciones será imposible conocer el punto S en que cae el rayo venido del centro del disco, y aun será muy difícil distinguir el punto R´ en que termina la sombra pura. Pero suponiendo que se trabajase por fijarla, como parece lo hicieron antiguos astrónomos que han empleado este aparato, la distancia zenital que para ello resulta es S´CZ, es decir, la del borde superior del sol en vez de la distancia SCZ que es la de su centro. De manera, que para obtener esta última que es el índice real de la posición del astro, es preciso añadir a la distancia zenital limitada por la sombra pura el ángulo S´CS, o sea la mitad del ángulo visual subtendido por el disco, ángulo que se llama el diámetro aparente del sol, y el cual tiene cerca de 31´ sexagesimales. Esta reducción de 16´ es pues necesaria en todas las observaciones antiguas hechas con un gnomon dispuesto de este modo, y Ptolomeo mismo no ha echado de ver el error que de ello resultaba. El primer astrónomo que le ha evitado es Cocheuking, que usó en 1271 de la modificación tan sencilla del gnomon de agujero, el cual da la verdadera distancia del centro del sol.
La observación más antigua del gnomon que nos ha quedado de los astrónomos griegos, es la que Pytheas hizo en Marsella hacia el año 350 antes de nuestra era para determinar la distancia del sol al zenit de esta ciudad en los dos solsticios, a fin de deducir su latitud geográfica. Mas tenemos observaciones análogas hechas en la China con el gnomon de estilo por el príncipe Tcheoukong, que se remontan a tiempos mucho más antiguos, toda vez que son de 1100 años antes de nuestra era. Por último se tiene la prueba de que el gnomon de estilo era conocido en Egipto en épocas mucho más remotas todavía, y de que se sabía emplearle con formas más complicadas que las que acabamos de decir. Porque entre los monumentos de antigüedades que posee el museo de Turín, el difunto Champollion ha descubierto uno encontrado en los sepulcros de Tebas, cuya existencia remonta a más de dos mil años de la era cristiana, y que presenta todos los caracteres de un gnomon de estilo, en que éste era oblicuo al plano vertical, como en los actuales cuadrantes solares que marcan el medio día en los parajes públicos.
48. Las sucesivas vueltas del sol al plano del meridiano, o hablando más generalmente, a una misma fase de su revolución diurna, como que reproducen para las sociedades humanas las épocas necesarias de reposo y de trabajo, han sido empleadas universalmente para determinar la unidad civil del tiempo, bajo el nombre de días solares. Pero las subdivisiones de esta unidad común han sido muy diversas entre los diferentes pueblos según la mayor o menor precisión que su estado social les obligaba a dar a ellas.
Nosotros los modernos que poseemos, como se explicará más adelante, instrumentos mecánicos llamados relojes, y los cuales dividen el tiempo en porciones exactamente iguales independientemente de la presencia o ausencia del sol, y que anuncian estas partes al público, sujetamos toda la revolución diurna del astro a un sistema de subdivisión común y uniforme sin distinguir las fases de luz u obscuridad. Para ello concebimos por el eje de la revolución diurna doce planos indefinidos llamados planos horarios, los cuales interceptan entre sí ángulos diedros de 15º sexagesimales; en términos que todo el espacio celeste que rodea este eje, se encuentra dividido así en veinte y cuatro segmentos iguales que comprenden uno de estos ángulos. Después llamamos hora solar a la duración de tiempo constante o variable, que el sol invierte cada día en pasar de uno de estos planos al siguiente. Uno de ellos es siempre el meridiano, y la sucesión de las horas se cuenta desde el instante en que el centro del sol le atraviesa en su parte inferior lo cual constituye el momento de la revolución diurna que se llama media noche, al paso que se llama medio día al instante en que el centro atraviesa la parte superior. En Astronomía las veinte y cuatro horas que componen cada día solar, se cuentan sin interrupción desde 1 a 24, desde una media noche hasta la siguiente. Pero en los hábitos civiles ha prevalecido el uso de interrumpir la numeración al cabo de 12 horas; es decir, a media noche, para volver a empezar después; distinguiendo las horas que preceden al medio día por la denominación de las horas de la mañana, y las que le siguen, por la de horas de la tarde (o noche). Nuestros relojes mecánicos, así públicos como particulares, señalan las horas según este orden de numeración.
Los chinos, que más de doce siglos antes de la era cristiana usaban también un modo mecánico de subdividir el tiempo análogo al nuestro, aunque menos perfecto, le aplicaban asimismo sin interrupción a toda la revolución diurna del sol. Pero lo dividían en 100 partes iguales que se anunciaban sucesivamente al público, y se contaban como las nuestras desde media noche. Tenían igualmente otro sistema de subdivisión en doce partes llamadas horas, del cual se sirven todavía y que es aun el único que está en uso. Mas no es seguro que su aplicación tenga tan alta antigüedad.
Los griegos, y aun los árabes hasta la época en que conocieron los relojes mecánicos, dividían el día solar de diferente modo. Distribuían la duración del día visible en doce partes iguales llamadas horas de día, y las de la noche en otras doce llamadas horas de noche. Estas dos especies de horas variaban pues, en duración para un mismo lugar en las diferentes estaciones; y también eran distintas para diversos lugares en una misma época del año solar, según la revolución total del sol estaba dividida por las dos fases del día y de la noche. Sólo en las épocas de los equinoccios era cuando se hacían iguales entre sí por el día y por la noche, y las mismas para toda la tierra. Éste es el motivo porque se les llamaba horas temporales, mientras que se denominaba horas equinocciales a las horas iguales de que nos servimos hoy exclusivamente.
A falta de relojes mecánicos para medir estas horas variables, se empleaban las sombras solares proyectadas por el vértice de los estilos de los gnómones, señalando sobre las curvas diurnas descritas por ellas el punto en que llegaba cada hora.
49. Estos mismos instrumentos de sombras solares, tan imperfectos como eran, sirvieron también para comprobar que el movimiento propio anual del sol parece efectuarse siempre según un plano oblicuo al ecuador celeste, y tirado por el ojo del observador, cualquiera que sea el lugar en que éste se encuentre. Resultando esta última circunstancia de que la tierra viene a ser un simple punto relativamente a la distancia a que está realmente el astro.
Para sacar estas deducciones preciso recordar que la dislocación sucesiva del sol entre las estrellas fijas nos le muestra caminando siempre de occidente a oriente, por un movimiento propio dirigido oblicuamente al ecuador y al meridiano, hasta que vuelve por último a las mismas posiciones en el cielo al cabo de un número de días solares que hemos reconocido era igual aproximadamente a 365d,25. Este modo anual de circular y volver puede pues representarse geométricamente atribuyendo al astro dos movimientos simultáneos y distintos, uno de los cuales, paralelo al ecuador, le conduce siempre hacia el oriente, y el otro, dirigido según los planos horarios, es medido por las variaciones diurnas de la distancia zenital meridiana que puede deducirse de los gnómones. Ahora pues, también se podrá representarse aproximadamente el movimiento paralelo al ecuador, si por el eje de rotación diurna se concibe un sistema de planos horarios separados unos de otros por ángulos diedros iguales a 360º/365,25, o 1º-7/487·1º, y se considera al sol como trasportado de uno de estos planos al siguiente en el intervalo de dos medios días consecutivos. Supuesto esto tomemos arbitrariamente un punto C (fig. 27), para representar el punto de la tierra en que se le ha observado. Por este punto tiremos idealmente el eje PCP´ en derredor del cual se verifica la revolución diurna del cielo, así como el plano EQOQ´ perpendicular a este eje para representar al ecuador. Si desde C como centro describimos una esfera de un radio cualquiera que corte al eje polar en los puntos PP´, y al plano ecuatorial según el círculo EQOQ´, los rayos visuales tirados desde C al sol, lo mismo que a otro astro cualquiera, serán cortados también por esta esfera; y los ángulos comprendidos entre los rayos tendrán por medida los arcos de los círculos máximos que interceptan sobre su superficie. Hácese entonces muy fácil construir gráficamente en ella los puntos sucesivos en que el sol se ha proyectado en el momento del medio día. Con efecto, después de haber realizado materialmente semejante esfera, señalemos en ella arbitrariamente dos puntos P, p´ en los extremos de un mismo diámetro para representar aquellos en que la atraviesa el eje de la revolución diurna; y tracemos un círculo máximo perpendicular a este diámetro para figurar su intercepción con el plano del ecuador. Propongámonos luego marcar en su superficie los lugares aparentes del sol, a medio día, partiendo de uno determinado en que hayamos medido la distancia zenital meridiana SCZ de este astro por las observaciones del gnomon (fig. 20). Si hemos determinado también, como podemos hacerlo, la distancia constante ZCP de nuestro zenit al polo visible, la cual es el complemento de la altura aparente y observable de este polo, deduciremos inmediatamente cuál ha sido la distancia polar SCP del sol en el momento de la observación. Para construirla se describirá sobre la esfera (fig. 27) a contar desde el polo un círculo máximo Pq´, el cual representará la traza del plano horario en que el sol se encontraba aquel día en el momento del medio día. Tomando después sobre este círculo a contar desde el polo P un arco Ps´ igual a la distancia polar observada, el punto s´ en que termina representará el lugar aparente del sol sobre la esfera en aquel instante. Al día siguiente se repetirá la misma operación sólo que será menester construir la nueva distancia polar sobre otro círculo horario Pq´ cuyo plano forme con Pq´ un ángulo diedro igual a 1º-7/487·1º hacia el este. Pero nada habrá más fácil, toda vez que este ángulo diedro estará medido y expresado por el arco correspondiente del círculo ecuatorial. Se tendrá pues así el lugar del sol sobre la esfera para el segundo día en el momento del medio día. Del mismo modo se le obtendrá para el siguiente y para todos los demás, que serán tantos cuantas observaciones se hayan hecho. De manera que, tirando entonces una curva continua por todos estos puntos aislados, se verá que se acerca sensiblemente a un círculo máximo de la esfera. De manera que, si hemos de juzgar por estas apariencias, la ruta anual del sol se verificaría en el plano de este círculo tirado desde el centro C, es decir, por el ojo del observador.
50. Esta construcción por puntos distancias polares del sol sobre globos, divididos para figurar el movimiento anual de este astro, parece haberse usado entre los chinos en épocas por lo menos tan remotas como las observaciones del gnomon de Tcheoukong. Y aun se refiere a ella la división de la circunferencia adoptada por ellos desde un tiempo inmemorial: porque en vez de hacerla de un número cabal de grados como todos los demás pueblos, la han hecho y la hacen todavía de 365 partes y ¼, según el número de días y fracciones de días que hallaban o suponían estar comprendidos en el año solar. En términos que un grado chino vale en parte de los nuestros 360.º/365,25, o 1º-7/487·1,º o en decimales 1º-0,º 01437371663. Y admitían que desde cada medio día al siguiente describía el sol paralelamente al ecuador uno de estos grados cabal, precisamente como acabamos de suponer en nuestra construcción.
51. Sobre las imperfecciones materiales que trae siempre consigo un trazado gráfico, este medio de representación encierra un elemento esencialmente dudoso e hipotético, que es la constancia atribuida al movimiento del sol paralelamente al ecuador entre el intervalo de dos medios días y durante todo el año. Mas aquí, lo mismo que en una infinidad de otras indagaciones científicas, la sencillez de la ley física, que parece manifestarse en ella, es un indicio que debe seguirse para ver, si suponiéndola verdadera, ofrecería algún medio de hacer desaparecer esta incertidumbre por sus consecuencias sujetas a observación. Supongamos, pues, que la ruta anual del sol por el cielo esté toda comprendida efectivamente en un plano tirado por el centro de nuestra esfera ideal, y que por consiguiente la encuentre según uno de sus círculos máximos EQOQ´. Este plano cortará al del ecuador, según una recta ECO que pasará también por el centro C; de manera que CO y CE serán las direcciones de dos rayos visuales tirados al sol en sus dos posiciones equinocciales de un mismo año. Así que estos dos rayos, construidos como están en el círculo ecuatorial, deberán hallarse opuestos sobre él en línea recta. Ahora desde el centro C tiremos un tercer plano PSQ, perpendicular a la intersección OCE de los otros dos, y figuremos por SCS´, QCQ´, las rectas según las cuales los corta. El ángulo agudo SCQ o S´CQ´, comprendido entre estas rectas, medirá la mutua inclinación de estos dos planos. En su vista CS y CS´ serán los dos rayos visuales dirigidos hacia el sol en las dos épocas del año en que más se aparta del ecuador, ora hacia el sur, ora hacia el norte; y la oposición de los ángulos SCQ y S´CQ´ manifiesta que estos desvíos son iguales entre sí. Allí estarán, pues, los verdaderos lugares de los solsticios; y tendríamos exactamente el valor de los dos ángulos, tomando el complemento de la menor o de la mayor distancia polar, si el sol llegase al solsticio en el momento mismo en que se hace la observación. Evidentemente esta coincidencia de épocas no puede realizarse con rigor en cada solsticio sino para ciertos lugares de la tierra. Empero se obtendrán además los ángulos SCQ y S´CQ´ casi sin error alguno, deduciéndolos de las dos distancias polares extremas observadas en cualquier lugar; porque las distancias polares solsticiales PS, PS´ siendo perpendiculares al plano SEOS´, discrepan infinitamente poco de las que le están muy próximas. Ahora pues, teniendo así la oblicuidad w de los dos planos, podemos con el auxilio de la trigonometría esférica situar en la esfera los arcos q´s´, q´´s´´... QS, complemento de las distancias polares de cada día, sin hacer suposición alguna sobre los arcos q´q´´, q´´Q del círculo ecuatorial que los separa. En efecto, designando O uno de los puntos de intersección de los dos círculos, que será si se quiere, el equinoccio vernal, concibamos que se nos dé una distancia meridiana q´s´ del sol al ecuador que haya sido observada entre este equinoccio y el solsticio de verano, y propongámonos luego colocarla a la distancia de la intersección O que le asigna la inclinación del plano. Los arcos de los círculos máximos q´O, s´O, s´q´ formarán un triángulo esférico rectángulo en q´, en que conoceremos el ángulo diedro en O que es la inclinación de los dos planos u´w, más la distancia q´s´ al plano del ecuador que es dado por la observación y expresaremos por d. Entonces todos los demás elementos del triángulo podrán deducirse de éstos; y si se pide, por ejemplo, el arco q´O que llamaremos a, y el arco s´O que llamaremos t, se tendrá por las fórmulas
sen a=tang d/tangw, sen l=sen d/senw.
Deduciendo así cada uno de los arcos a de la distancia d que le corresponde, ésta podrá colocarse y construirse sobre la esfera a contar desde el punto adoptado para representar la intercesión O, sin suponer que la diferencia de los arcos a entre dos medios días es constante durante todo el año, como lo hemos admitido al principio. Aun obtendremos así su verdadera ley, si esta diferencia variase en distintas épocas. Sólo restará pues buscar algún procedimiento de observación que nos dé la medida efectiva de estas diferencias sucesivas. Porque si las encontramos siempre conformes con el cálculo en todo el contorno del círculo ecuatorial, la condición del movimiento del astro en un plano quedará así confirmada por cada observación, y la totalidad de estas comprobaciones la hará indudable.
52. Los arcos q´O, q´s´, que acabamos de considerar, son realmente dos coordenadas angulares que fijan en cada momento la posición aparente del astro con relación al ecuador y al plano horario fijo que se tirase por el equinoccio vernal. La primera q´O o a, se llama la ascensión recta, denominación cuyo motivo explicaremos más tarde; y se la cuenta según hemos expuesto, desde el equinoccio vernal yendo hacia el solsticio de verano, y desde 0 a 360º sin interrupción alguna. La numeración en este sentido le hace seguir el movimiento del plano horario que contiene al sol, y crece así de occidente a oriente a medida que dicho plano se adelanta en esta dirección. El arco q´s´o d, complemento de la distancia polar, se llama la declinación del sol, y es la medida del ángulo que el rayo visual tirado a este astro forma en cada instante con el plano del ecuador. Como cambia anualmente de sentido, según que el sol se aparta del ecuador hacia el polo norte o hacia el polo sur del cielo, se reviste a su expresión literal d de signos contrarios en estas dos circunstancias para indicar la inversión; caracterizando ordinariamente a las declinaciones boreales con el signo + y a las australes con el signo -. En adelante adoptaremos esta regla; pero las más veces seguiremos usando las distancias polares, para las cuales cambia solamente la magnitud y no el signo, lo que dispensa de poner en esto la atención. Por último, el arco Os´ o l, que completa el triángulo esférico y es su hipotenusa, se llama la longitud del sol, y se la cuenta corro a la ascensión recta desde el equinoccio vernal O y en igual sentido que ella desde 0 a 360º.
53. El plano que contiene la ruta anual del sol se llama la eclíptica, porque es en cierto modo el lugar de los eclipses. Efectivamente, la luna no puede ocultarnos al sol, o penetrar en la sombra de la tierra, sino cuando se encuentra muy cerca de este plano, o en este plano mismo, sobre la dirección de la recta indefinida tirada por el sol y por la tierra, ya en conjunción, es decir, hacia el mismo lado que este astro, ya en oposición, es decir, hacia el lado opuesto.
54. Para completar estas definiciones añadiremos que en los cálculos astronómicos el sol se designa singularmente por el carácter Q que parece tener una grande antigüedad, porque se le encuentra empleado para este uso en los más antiguos monumentos del Egipto y en los más antiguos caracteres chinos.
55. Se ve sin embargo por la anterior discusión que el movimiento anual del sol en un plano único que pasa siempre por el ojo del observador no puede demostrarse completamente por las solas observaciones del gnomon, toda vez que dan únicamente una de las coordenadas diurnas de este astro, a saber, su declinación o su distancia polar, y que la otra coordenada ha sido deducida sólo de la hipótesis de una traslación uniforme paralelamente al ecuador, o del supuesto también de que el movimiento se verificaba en un plano. Nos es preciso pues encontrar medios para determinar también diariamente esta segunda coordenada, la ascensión recta; y a esto no se puede llegar sino por una medida comparativa de los intervalos de tiempo trascurridos entro los medios días consecutivos. Tenemos hoy en los relojes mecánicos medios exactísimos para determinar estos intervalos que fueron desconocidos de los antiguos, o a que podían suplir cuando más por procedimientos de suma imperfección. Necesitamos pues crear estos instrumentos precisos y confirmar el excelente uso de ellos para salir de estas imperfectas determinaciones. También nos es menester dar a las medidas de las distancias zenitales una exactitud proporcionada a estos nuevos procedimientos y que no se podría alcanzar con el gnomon, cuyo uso está además limitado a las observaciones del sol. Esta carrera en que entramos es la de la Astronomía moderna, enteramente distinta de la antigua por el espíritu de precisión que caracteriza a sus instrumentos de observación, a sus métodos de cálculo y a sus teorías mecánicas7.