229. Los conocimientos que acabamos de adquirir sobre la figura de la Tierra nos permiten determinar con exactitud las posiciones relativas de los diferentes puntos de su superficie, es decir, la situación precisa de los diversos lugares, sus distancias mutuas, en una palabra, todos los resultados rigorosos de la geografía matemática. Entremos en algunos pormenores acerca de esta importante aplicación.
Cuando se quiere representar exactamente la configuración de un terreno y fijar la posición de los principales objetos en él situados, se enlazan éstos por medio de triángulos cuyos ángulos se miden y cuyos lados se calculan, y a esto se llama levantar un plano.
Si el terreno que se debe medir es considerable, por ejemplo, si se trata de una provincia o de un grande estado, se le atraviesa de un extremo a otro por una meridiana que se tirará según los procedimientos aplicados en el capítulo anterior. Después se escoge sobre esta última cierto número de puntos más o menos próximos entre sí, y por ellos se trazan otros tantos arcos de círculos máximos, perpendiculares a la meridiana, siempre según los métodos que hemos explanado. La meridiana y las perpendiculares forman así un sistema de coordenadas curvilíneas, a las cuales se pueden referir matemáticamente los diferentes puntos de la superficie terrestre. En efecto, la situación de un objeto queda evidentemente determinada cuando se conoce: 1.º Su distancia a la meridiana, que se mide sobre la perpendicular: 2.º el arco de la meridiana comprendido entre la perpendicular y el punto que en aquélla se ha elegido como lugar de partida. Para trazar estos resultados sobre un plano, se supone desarrollada a la meridiana según una línea recta, y a las perpendiculares se las figura por otras recias paralelas entre sí y perpendiculares a la anterior. Así es como se ha construido la gran carta de Francia, que se debe a la familia científicamente histórica de los Cassinis y que ha recibido su nombre. La triangulación general que la misma requirió ha sido emprendida de nuevo por los ingenieros del departamento de la Guerra, que la han ejecutado con instrumentos, medios de observación y procedimientos de cálculo mucho más exactos que los expuestos en el anterior capítulo. De estos materiales se han sacado los elementos de una Carta general de la Francia, que a la vez será mejor y más conforme con el presente estado de las localidades. Empero es igual el principio de representación. Todos los puntos están referidos a la meridiana que pasa por el gran salón del Observatorio de París, en cuyo centro se encuentra el punto que sirve de origen de las coordenadas, y desde el cual empiezan a contarse los arcos de la misma. La construcción de estas cartas presenta el aspecto de una especie de red extendida sobre la superficie terrestre y cuyos hilos sirven de guía para volver a hallar la posición de los lugares.
En la hipótesis de la esfericidad de la Tierra, hipótesis harto suficiente para el objeto que nos ocupa, hase visto que las perpendiculares son círculos máximos que todos vienen a concurrir sobre la esfera en dos puntos o polos, situados en los extremos del diámetro normal al plano del primer meridiano. No obstante, para la construcción de las cartas, se los representa por líneas rectas paralelas. Las verdaderas relaciones de figura y extensión deben, pues, quedar alteradas con esta circunstancia. El error es de poca magnitud a corta distancia de una parte y otra del meridiano que sirve de punto de partida, porque entonces la convergencia de las perpendiculares no es sensible todavía. Empero esta convergencia aumenta rápidamente con la superficie que comprenden las cartas. Ya en los extremos orientales y occidentales de la gran carta de Francia resultan dilatadas sensiblemente las dimensiones de los países del Norte al Sur, lo que altera su configuración. Es un inconveniente anejo a este género de contracción, cuyas aplicaciones tienen por consiguiente un límite.
230. Circunscribiéndola a una extensión de terreno conveniente, presenta una ventaja; y es que, siendo las perpendiculares a la meridiana círculos máximos, dan inmediatamente la más corta distancia de los lugares a ella. Esta propiedad pertenece esencialmente a las líneas geodésicas, y se deriva de su construcción, según la hemos definido. Cualquiera que sea la figura de la Tierra, estas líneas son las más cortas que pueden tirarse entre dos puntos dados, y por lo tanto determinan la más breve distancia itineraria de estos puntos sobre el esferoide. Mas la demostración de esta propiedad supone un cálculo que no puede tener lugar aquí.
231. Las operaciones del trazado se circunscriben a extensiones de terreno muy cortas, con relación a las totales dimensiones de la Tierra. Es imposible prolongar estas curvas al través de los mares de un continente a otro, y se lo suple por medio de observaciones astronómicas.
Para conocer la situación de un lugar sobre la superficie terrestre basta saber el paralelo en que se encuentra y su situación sobre este paralelo. Todo se reduce, pues, a determinar estos dos elementos.
Determínase el paralelo por la observación de la latitud o de la distancia al ecuador. Más arriba hemos dado los medios de medirla por observaciones de distancias zenitales meridianas hechas con instrumentos fijos. Más lejos aprenderemos a obtener el mismo resultado con instrumentos portátiles. Este primer elemento de posición puede en su consecuencia considerarse como determinable en general para un lugar cualquiera.
La posición de un lugar sobre el paralelo se encuentra calculando su distancia a un meridiano conocido. Para ello se escoge uno a arbitrio que se supone fijo, y se llama primer meridiano. Será, por ejemplo, aquel que pasa por París. Si se imaginan otros muchos planos meridianos tirados por los diversos puntos de un mismo paralelo, harán con el susodicho ángulos diedros más o menos grandes. Cada punto se distinguirá, pues, de los demás por el ángulo que le es respectivo y fija su posición sobre el paralelo. Este ángulo es lo que se llama la longitud del lugar. Como todos los meridianos se cortan mutuamente, según el eje de rotación del cielo, sus ángulos diedros tienen por medida el arco de ecuador entre ellos comprendido. Así, y en la presente aplicación, la medida de la longitud es el arco del ecuador comprendido entre el primer meridiano y el local que considerarse quiere. La longitud es oriental u occidental, según que el lugar está situado al oriente u occidente del primer meridiano.
En virtud de estas definiciones, cuando un astro cualquiera pasa por el primer meridiano a consecuencia del movimiento diurno del cielo, se halla al occidente de cualquiera otro más oriental y al oriente de todo el que sea más occidental. Dos puntos de la Tierra que se diferencien en longitud cuentan en un mismo instante diferentes horas. Por ejemplo, si el ángulo que los separa es la vigésima cuarta parte de la circunferencia o 15 grados sexagesimales, cuando el Sol haya llegado al meridiano más oriental, distará aun del otro 15 grados o la vigésima cuarta parte del día. Los habitantes de esta parte más occidental de la Tierra no tendrán, pues, todavía las doce, sino las once de la mañana, y sólo contarían las diez, si el ángulo de los dos meridianos fuese de 30º. En general, el retraso en la hora es proporcional a este ángulo.
Así es como los marineros de Magallanes, cuando volvieron a Portugal, después de haber dado vuelta a la Tierra, contaban a bordo de su buque un día menos que en el puerto de que salieron. Y en efecto, mientras que el meridiano de este último se mantenía fijo, estos navegantes se habían alejado de él dirigiéndose siempre hacia el occidente y siguiendo, por decirlo así, el movimiento diurno del Sol. Poco a poco habían trasportado, siempre en derredor de la Tierra, el meridiano de su buque según el cual contaban los días, y en su consecuencia debían a su vuelta hallarse retrasados en una revolución diurna del Sol o en un día entero. Lo contrario sucede a los que se adelantan hacia el oriente y van, por decirlo así, delante del Sol.
Así pues, y en general, los observadores situados bajo dos meridianos diferentes cuentan en el mismo instante diversas horas, y la diferencia de las longitudes es igual a la de las horas locales, convertida en grados del ecuador.
232. Llegaríase a conocer esta diferencia, si pudiera tenerse una señal instantánea que fuera vista al mismo tiempo en los dos lugares. La diferencia de las horas locales absolutas, contadas en este mismo instante, daría la diferencia de sus longitudes. Cuando estos lugares están bastante próximos para que sea visible desde ambos un punto intermedio de la superficie terrestre, se ejecutan en dicho punto apariciones o desapariciones repentinas de señales luminosas, como hemos explicado en el capítulo que precede hablando de la medida de los arcos de paralelo. Mas la curvatura de la Tierra hace inaplicable este procedimiento entre dos lugares más distantes.
Dichosamente los fenómenos astronómicos presentan muchas de estas apariciones repentinas propias para servir de señales. Tales son, por ejemplo, los eclipses de Luna, de Sol, los de las estrellas por la Luna que se llaman ocultaciones de estrellas, y otros fenómenos del mismo género que daremos a conocer en lo sucesivo.
Empléase también para el mismo objeto la observación de las distancias de la Luna a las estrellas que se miden con instrumentos de reflexión que pueden servir en el mar, y de que hablaremos más adelante. Siendo muy rápido el movimiento propio de la Luna, sus distancias al Sol o a las principales estrellas varían a cada paso. La observación exacta de esta distancia fija, pues, y establece el instante físico en que ha sido hecha. Si, por ejemplo, se determina hoy en América, a tal hora, tal minuto y tal segundo una distancia de la luna al Sol o a la estrella llamada Rigel, y se sube además por el Conocimiento de los Tiempos que esta distancia tendrá lugar a tal hora, tal minuto y tal segundo del meridiano de París, esta observación sera equivalente a la de una señal instantánea, y la diferencia de los tiempos dará el ángulo de los meridianos o la diferencia de las longitudes. Ésta es la razón porque las distancias de la Luna al Sol y a las principales estrellas vienen calculadas en el Conocimiento de los Tiempos de tres en tres horas para el meridiano de París. En el Nautical Almanac lo son para el meridiano de Greenwich. Más tarde volveremos sobre este procedimiento cuando hayamos determinado las leyes del movimiento de la Luna, y entonces veremos cuál es el grado de exactitud que deba esperarse: su conocimiento importa muchísimo, sobre todo a los marinos.
233. Hase procurado alcanzar el mismo objeto por medio de los instrumentos llamados guarda-tiempos o relojes marinos, cuya construcción mecánica hemos indicado en el tomo I. Son, como entonces dijimos, relojes portátiles construidos con sumo cuidado y provistos de compensadores, de modo que conserven toda su regularidad a pesar de los cambios de temperatura y los vaivenes inseparables de una larga travesía. Se arregla el reloj en el momento de la partida; y si marca, por ejemplo, 0h0m0s, cuando pasa cierta estrella por el meridiano, será siempre lo mismo en cualquiera parte a que se le transporte, suponiendo exacta su marcha: cuando señale 0h0m0s, estará uno seguro de que la estrella de que se trata pasa por el primer meridiano. Bastará, pues, aguardar a que esta estrella pase por el meridiano del lugar en que uno se encuentra, y ver la hora indicada por el reloj; será la distancia de los dos meridianos expresada en tiempo, y de ella se deducirá al punto la diferencia de las longitudes.
En este cálculo hay precisión de tener en cuenta los pequeños movimientos particulares que se han notado en las estrellas y que hacen variar algún tanto la hora de su vuelta al meridiano. Mas en el estado presente de la Astronomía se conocen con mucha exactitud tales movimientos, y es fácil tomarlos en consideración. Empléanse también los movimientos del Sol y de los planetas con correcciones análogas.
234. Para enunciar el procedimiento del modo más sencillo hemos supuesto que se observaba el instante en que la estrella pasaba por el meridiano. Esto puede hacerse en un observatorio fijo; pero sería impracticable en el mar, donde no cabe hacer uso de instrumento alguno inmóvil a causa del movimiento del buque. Felizmente no es nada necesaria semejante condición, porque toda vez que nos indica el reloj a cada instante la hora que es en el punto de que uno ha partido, todo consiste en determinar aquella que se cuenta en el mismo momento en el punto en que uno se encuentra; y esto es muy fácil de hacer en la mar observando la altura del Sol, de un planeta o una estrella sobre el horizonte. La latitud del buque se conoce, en efecto, por las alturas meridianas del Sol o de las estrellas que se observan todos los días, y aun muchas veces en el día cuando el cielo está despejado. Así se tendrá la hora, como en el § 217 del tomo I, por el cálculo del ángulo horario y en virtud de la altura observada.
También hemos supuesto que el reloj marino seguía exactamente, no obstante la travesía, la marcha que primitivamente tenía en el lugar de la partida. Esto es casi imposible en rigor, y por perfectos que puedan ser estos instrumentos, sería muy imprudente fiarse ciegamente de ellos. Empero, observando alturas del Sol o de las estrellas, siempre que es posible, se acaba por conocer día por día la marcha del reloj y por determinar sus menores desigualdades, que se toman después en cuenta al calcular la longitud. Como en estas operaciones hechas a bordo, el observatorio marcha con el observador, se tiene presente el efecto de su dislocación sobre las observaciones comparadas por medio de diferentes procedimientos conocidos de los marinos.
Más lejos daremos a conocer minuciosamente la suma perfección que se ha dado a estos diferentes métodos cronométricos o astronómicos, así como el uso que de ellos se hace para encontrar la longitud, así sobre el mar como sobre la Tierra. Nuestra intención en estos momentos es sólo indicar la naturaleza de los procedimientos; mas debemos, no obstante, decir cómo en un buque que oscila sobre las olas del mar pueden obtenerse por la observación las distancias angulares de los astros al zenit fijo y medir también las de estos ángulos entre sí.
235. En esto, como en las demás partes de la astronomía observadora, la exactitud es una adquisición enteramente moderna. Durante muchos siglos se han empleado en el mar instrumentos toscos, tales como el astrolabio, fig 49, y la albalastrilla, fig. 50. Hablamos de ellos únicamente porque se mencionan con frecuencia en los antiguos viajes, y que su uso se comprende a la simple vista. El astrolabio, también llamado anillo astronómico, era un círculo de metal dividido que tenía en su centro una alidada movible provista de dos pínulas, y sobre su contorno un anillo A, por el cual se le suspendía libremente. El punto de suspensión figuraba el zenit del instrumento, y el diámetro que pasaba por este punto la vertical. Para observar se hacía girar la alidada hasta que el ojo, colocado en O, apercibiese al astro S al través de las pínulas, y se leía sobre la división el ángulo formado por la línea visual con el diámetro vertical AB o con el horizontal HH. El primero de estos ángulos era la distancia del astro al zenit; el segundo su altura sobre el horizontal. Pero las oscilaciones del buque, haciendo instable al diámetro vertical, debían causar grandes errores en los ángulos observados. La albalastrilla, que ha estado más tiempo en uso y está representada aquí en la fig. 50, se compone primero de una plancheta cuadrada de madera OL, en cuya mitad está plantado un eje cilíndrico AX de madera también, sobre el cual se mueve arate una plancheta PP, cuyo plano le es perpendicular. Para observar al Sol, único uso de este instrumento, se vuelve la espalda al astro, y poniendo el ojo en O, se baja el extremo X del eje hacia el horizonte aparente del mar; después se hace mover la plancheta PP, teniéndola siempre alineada sobre este horizonte, hasta que alcance al fin de la sombra proyectada sobre el eje AX por la rama opaca AL. Supongamos verificadas simultáneamente a estas dos coincidencias, cuando la plancheta movible ha llegado a I, el ángulo LIO es evidentemente la altura actual del Sol sobre el horizonte, y puede calcularse por las dimensiones del instrumento o leerse sobre el eje mismo, si el constructor ha trazado en él anticipadamente divisiones que expresen su valor para el intervalo que la plancheta PP ha recorrido desde el origen X. Vese que este instrumento no es realmente más que un gnomon en el cual debe ser muy incierto el límite de la sombra; pero es necesario notar aquí la ingeniosa idea de realizar una línea horizontal o poco menos en una estación de observación movible perpetuamente, alineando un radio visual sobre el horizonte aparente del mar. Este mismo principio ha sido aplicado posteriormente.
236. En rigor el radio así alineado no es exactamente perpendicular a la vertical de la línea de observación, ni aun exactamente rectilíneo. Dirígese en vez de esto desde dicho punto tangencialmente a la superficie esferoidal del mar describiendo una trayectoria curva, modificada por la influencia actual de la refracción, entre el punto de partida y el punto de tangencia. Mas conócese siempre la altura absoluta del primero sobre el nivel del mar toda vez que el observador se encuentra en él: conócese también el radio de la superficie terrestre que debe tocar la trayectoria; y con estos datos se puede calcular la depresión de su primer tangente debajo de la horizontal exacta del punto de partida si no para un caso cualquiera e imprevisto de la atmósfera a lo menos en la suposición de su estado medio. Esto da ya una rectificación que restablece muy aproximadamente la horizontalidad, y se prepara su aplicación por medio de tablas numéricas, en que la corrección que hay que hacerse calcula anticipadamente según las diversas elevaciones a que el observador puede encontrarse a bordo del buque. Por último, puede adaptársela rigorosamente aun a la refracción del momento, midiendo con instrumentos preparados para este fin la distancia angular total de los dos puntos opuestos del horizonte. Porque el suplemento de este ángulo a 360º es evidentemente el doble de la distancia al zenit verdadero, en cada uno de los horizontes aparentes sobre que se dirige el radio visual, de manera que se sabe por aquí cuánto es lo que se encuentra este radio encima o debajo de la horizontal exacta que pasa por el ojo del observador. A la verdad, la subdivisión del ángulo total por bisección supone que la refracción total es igual sobre las dos partes diametralmente opuestas del mar, lo cual puede no suceder con mucha frecuencia, particularmente cerca de las costas. Empero la incertidumbre que puede resultar de esta diferencia es un accidente natural que no podría evitarse, no estando sometido a ley alguna en cuya virtud fuese dado preverle.
237. Notable perfección recibieron las disposiciones anteriores en el instrumento representado de la fig. 51 llamado un cuarto inglés. Compónese esencialmente de un cuadrante entero de madera o metal, dividido en su circunferencia; mas para hacerle más manuable, el cuadrante está formado de dos arcos concéntricos de diferente radio. El menor lleva en M una pínula movible en que se encaja un lente biconvexo cuyo eje, dirigido al centro común de los dos sectores, hace converger los haces luminosos sobre una pequeña hendidura O detrás de la cual se pone el ojo; y el mayor lleva otra pínula M´ igualmente movible sobre su contorno. Para observar se vuelve uno hacia el Sol, y mirando al horizonte aparente al través de la hendidura O, se trae a la pínula M´ sobre esta dirección en coincidencia con la imagen luminosa del disco formado por el lente M. Entonces el ángulo en el centro MCM´ expresa evidentemente la altura actual del astro sobre el horizonte, y se lee su medida en la división del limbo. Este instrumento no puede servir todavía más que para observar al Sol; pero es, como la albalastrilla, independiente de las oscilaciones del buque, porque su amplitud es siempre insensible comparativamente con la distancia de los objetos observados.
238. Por último, se introdujo en estos procedimientos una mejora importante y definitiva, armando al instrumento de un anteojo y dos espejos dispuestos de tal forma, que pueden verse en ellos a la vez la imagen reflejada de un astro cualquiera, y la imagen directa del horizonte aparente o de otro astro. Éste es el principio fundamental de todos los instrumentos de reflexión, usados hoy universalmente en el mar, y que han dado a las observaciones náuticas una precisión así como una generalidad inesperadas. Su tipo general es el sextante de reflexión, inventado por Halley, y que está representado en la fig. 52.
Este instrumento se tiene en una mano por el puno PP que se figura aquí acostado sobre el plano de la figura, como cuando se quiere volver a colocar el instrumento en su caja después de haberse servido de él. Mas para observar se le hace girar en derredor de una charnela K, de manera que llegue a ser perpendicular al plano del limbo que se ha mantenido vertical durante la operación. Este limbo se divide en medios grados subdivididos por un nuñez fijado en el extremo de su alidada movible CL; y como la reflexión duplica los ángulos que se observan, la graduación del limbo los expresa reducidos todos a su verdadero valor. La alidada lleva en su centro de rotación C un espejo azogado MM que se mueve con ella, y cuyo plano es normal; llámasele el espejo grande. Sobre el radio extremo del instrumento hay un segundo espejo fijo mm, un tanto exterior para que no embarace el movimiento de la alidada. Es, como el primero, perpendicular al plano del limbo, y en virtud de sus menores dimensiones relativas se le llama el espejo chico. El cristal que le constituye tiene, o debe tener sus caras exactamente paralelas entre sí; pero la cara exterior está azogada únicamente hasta la mitad de su superficie, a fin de que pueda verse simultáneamente a uno de los astros por doble reflexión, y al horizonte o al segundo astro por visión directa. La dirección fija de este segundo espejo es o debe ser tal que se encuentre paralelo al espejo grande MM, cuando el nuñez de la alidada coincida con el cero de la graduación del limbo, como lo representa la fig. 53. Esta disposición, así como la perpendicularidad de los dos espejos al plano del limbo, se prepara con mucha aproximación por el artista; pero se confirman estas condiciones por la experiencia, como diremos dentro de poco, y, en caso necesario, se rectifica su realización por medio de registros para este objeto preparados. Suponiéndolas satisfechas, cuando el nuñez de la alidada se traiga al cero de la división del limbo, según representa la fig. 53, si se dirige la línea de visión directa sobre el horizonte al través de la parte no azogada del espejo chico, debe evidentemente vérsela en coincidencia con la imagen de este mismo horizonte, formada por doble reflexión sobre la parte azogada, y el anteojo que lleva el instrumento sirve sólo para apreciar esta coincidencia con más exactitud que se haría a la simple vista. En tal estado, sí se mantiene la línea visual directa sobre el horizonte, y se hace girar la alidada para traer sobre esta línea un astro cualquiera, será necesario patentemente que describa en el plano del limbo un ángulo igual a la mitad de la distancia angular comprendida en este mismo plano entre el astro y el punto del horizonte a que se mira; y así se leerá esta distancia sobre el limbo, luego que se haya verificado la coincidencia. Si se quiere que el plano de observación sea vertical, se balancea el instrumento de modo que la imagen refleja del astro se mantenga tangente a la imagen directa del horizonte aparente. Y si en vez de éste se toma como punto de mira a un segundo astro, la coincidencia de su imagen directa con la refleja del otro dará también el ángulo visual entre ellos comprendido. La exactitud de estas determinaciones se facilita por engerimiento en el anteojo de una retícula fija formada de dos hilos, uno de los cuales es paralelo al plano del limbo, y el otro le es perpendicular. Cuando uno de los astros observados es el Sol, se interponen en el trayecto de sus rayos vidrios de colores que debilitan su intensidad, siendo menester que sus caras sean paralelas para que los rayos que las atraviesan no se desvíen de su dirección.
Se comprueba la perpendicularidad del espejo grande con el plano del instrumento, haciendo girar la alidada, de modo que se vea por reflexión sobre este espejo una pequeña parte del limbo, y observando si aparece sobre la prolongación de -su imagen directa. Obtenido este resultado, se trae la imagen reflejada de un objeto en contacto con la imagen directa; y se confirma la posibilidad, así como la exactitud de su superposición. El paralelismo de los dos espejos y la dirección absoluta esencial a cada uno de ellos se comprueban por la disposición experimental representada en la fig. 53, o trayendo la imagen refleja del disco solar en contacto con la imagen directa, alternativamente por sus bordes opuestos, la situación media de la alidada para estas posiciones simétricas debe poner al cero de su nuñez en coincidencia con el punto cero del limbo. A primera vista aparece que se alcanzaría el mismo objeto haciendo coincidir la imagen refleja de una estrella con su imagen directa; pero la experiencia ha enseñado a los marinos que se juzga mal de la coincidencia de dos puntos semejantes, lo cual está de acuerdo con la observación hecha por Mr. Bessel sobre las incertidumbres de las coincidencias análogas, efectuadas con el heliómetro, y que le ha conducido a observar por duplicado intervalos en casos semejantes.
239. La amplitud de los ángulos que pueden abrazarse con el sextante está circunscripta por los límites de su limbo. Borda ha extendido este procedimiento de observación, sustituyéndole un círculo entero que ha hecho además repetidor, y éste es hoy el instrumento usado generalmente en el mar por oficiales franceses. Está representado en proyección horizontal y vertical por las figuras 54 y 55. El sistema de observación se funda por lo demás sobre el mismo principio que el del sextante, y es cuanto podemos reducirnos a decir para no entrar aquí en demasiados pormenores. Ambos instrumentos se usan en el mar para arreglar la marcha de los relojes marinos por las alturas del Sol, de la Luna o aun de las estrellas, y sirven con más asombrosa ventaja todavía para determinar la longitud presente del buque por la observación de las distancias angulares de la Luna al Sol, a las estrellas o a los planetas. Tal es la perfección de estos instrumentos y la de las tablas lunares con que se los compara, que la posición de un buque en medio del Océano se determina así a cada momento con una extensión de incertidumbre menor que la del horizonte que la vista puede abarcar desde el puente del mismo. Empleáselos con igual éxito en las escalas para la rectificación de las costas, así como para fijar las posiciones absolutas de los lugares. Y por medio de su asociación con el uso de los relojes marinos perfeccionados, es como la geografía ha llegado en nuestros días a un estado de precisión y universalidad cual no podía haberse antes formado idea. Las determinaciones de los lugares que nos han sido trasmitidas por los astrónomos griegos y aun por los árabes encierran grandísimos errores, porque, careciendo de todo medio preciso de calcular las longitudes relativas, no podían estimarlas si no por resultado de los itinerarios, o cuando más por eclipses de Luna observados en diferentes lugares, pero también con determinaciones sobremanera imperfectas de tiempo absoluto que aumentaban sus propios errores a los que ofrece la fijación de las fases de estos fenómenos. Así pues, toda la geografía antigua y de la edad media no puede servir hoy más que para confirmar la existencia y encontrar aproximadamente la posición de las ciudades destruidas ahora, o bien para señalar históricamente los progresivos ensayos del espíritu humano. Preciso es advertir sin embargo en honor de los griegos que ellos son a quienes se debe la primera idea y ejecución de las cartas geográficas por las cuales se representa la posición relativa de todos los puntos de la Tierra sobre un dibujo plano.
240. Hace un corto número de años que el uso de los caminos de hierro y de los vapores ha dado a las comunicaciones una facilidad y una rapidez de que hasta aquí no se tenía idea. Hanse aprovechado estas circunstancias para determinar por transportes de cronómetros las longitudes relativas de muchos observatorios fijos entre los más célebres que existen en Europa. Entraremos en algunos pormenores sobre esta nueva aplicación, y las condiciones necesarias de satisfacer para que los resultados deducidos tengan la suma precisión requerida por el establecimiento de un dato astronómico tan importante.
La cuestión es en el fondo la misma que hemos resuelto en el capítulo anterior, §. 151 para hallar la diferencia de los tiempos siderales absolutos Ho, Hn marcados en el mismo instante físico sobre dos estaciones So, Sn, la segunda de las cuales es más occidental. Llamando I´´ al ángulo diedro comprendido entre los meridianos de estas dos estaciones, dicho ángulo se encuentra ligado con los tiempos absolutos por la ecuación
Hn + I´´/15 = Ho.
lo que da
I´´ = 15 (Ho-Hn),
cuando Ho-Hn es conocida en segundos de tiempo trátese de medir esta diferencia.
Excluyamos primero idealmente todas las causas de errores prácticos de que puede estar afectada la experiencia. Los dos relojes establecidos en So y Sn han sido arreglados exactamente sobre el tiempo sideral por los pasos meridianos, y se conoce por sus indicaciones el tiempo sideral absoluto Ho, Hn, contado a cada instante y en cada observatorio, a partir desde un origen convenido. Tomemos un cronómetro perfecto, exento de todas las irregularidades accidentales, y determinemos primeramente su marcha diurna respectiva en la estación So, comparando sus indicaciones durante muchos días consecutivos con el reloj de dicha estación. Concibámosle, como a él, arreglado al tiempo sideral, y sea ao su adelanto fijo con relación al mismo, de manera que señale Ho + ao en su respectivo cuadrante, cuando éste indique Ho. Se le transporta a la estación Sn sin descomponerle, y comparándole con el reloj que allí está establecido, se halla que su adelanto sobre el tiempo sideral local es an, de manera que señala Hn + an sobre su cuadrante propio cuando aquél señala la hora Hn. Ahora, toda vez que se supone que la marcha de los dos relojes y del cronómetro tienen individualmente una perfecta uniformidad, si se rebaja a ao de su indicación presente en un instante cualquiera, el residuo Hn + an-ao deberá expresar el tiempo sideral absoluto Ho que el reloj de la estación So marca en este mismo instante. Tendráse, pues, la igualdad
Hn + an-ao = Ho
de donde se saca
an-ao = Ho-Hn.
En efecto, si el tiempo sideral absoluto fuera idéntico en las dos estaciones, el adelanto del cronómetro sobre este tiempo en la segunda debería ser ao como en la primera. La variación que entonces se le encuentra debe, pues, expresar la diferencia que existe entre las indicaciones de este tiempo en las dos estaciones.
Sólo resta, pues, que discutir los detalles prácticos de la operación para traerlos a las condiciones de identidad y regularidad que hemos establecido.
241. Los dos relojes fijos pueden arreglarse individualmente con la mayor perfección. Mas como deben seguirlos diferentes observadores, será aun preciso probar previamente la diferencia que puede existir y existe casi siempre entre los tiempos absolutos a que refieren el propio paso en una misma estación. Ya hemos hecho esta advertencia hablando de la observación simultánea de los fuegos de pólvora empleados en la medida de arcos paralelos. Esta diferencia se llama la ecuación personal. La experiencia prueba que entre observadores de igual habilidad puede elevarse hasta 3/10 de segundo de tiempo sideral.
Pudiera cometerse un error del mismo género en las comparaciones del cronómetro con cada reloj, si fueran hechas por diferentes observadores. No obstante, la experiencia prueba que es mucho menor, y se le evita completamente haciendo verificar la operación por el mismo observador que se transporta sucesivamente de una estación a otra, pasando primeramente desde So a Sn y volviendo luego de Sn a So con el cronómetro empleado.
No hablamos de las reducciones que es necesario hacer para transformar las indicaciones verdaderas de los dos relojes y del cronómetro en indicaciones siderales sobre las dos estaciones. Efectúanse por los cálculos cuyos principios se han explicado en el tomo I, §. 147 y siguientes.
Pero, lo cual no es menos indispensable, y sí mucho más difícil, hay necesidad de asegurar a la marcha propia del cronómetro una uniformidad invariable. Esto es lo que sería prácticamente imposible de realizar con ninguno de estos instrumentos, por cuidado que se ponga en su construcción. Por fortuna puede eludirse este inconveniente efectuando el trasporte del tiempo, no por uno, si no por varios relojes cuya marcha ha sido individualmente estudiada y reconocida como igual o casi tan igual cuanto puede esperarse. Empléanse entonces todos estos cronómetros simultáneamente; y no debiendo sus leves desigualdades respectivas efectuarse para todos en un mismo sentido, ni con un mismo valor por la misma naturaleza de los accidentes que las ocasionan, su efecto debe atenuarse en el término medio de sus resultados; y esto con tanta mayor aproximación cuanto más perfectos y numerosos sean los instrumentos que se combinen. Empero son indispensables todas las precauciones de detall que acabamos de explicar para obtener con seguridad una diferencia de longitud con este procedimiento.
La primera expedición cronométrica ejecutada de este modo lo fue por órdenes del almirantazgo inglés en 1824. Un vapor, provisto de treinta y cinco cronómetros, rigorosamente comparados y cuidadosamente seguidos, atravesó seis veces el mar del Norte, abordando a cuatro estaciones cuya posición relativa se quería fijar, a saber: Greenwich, Altona, la isla de Heligolam y Bremen. La dirección astronómica de la operación estaba encomendada a Mr. Tiarks, conocido por sus trabajos en América para el deslinde de las fronteras de los Estados Unidos y del territorio inglés. Los resultados obtenidos fueron publicados en los números 110, 111 y 174 del Diario Astronómico de Mr. Schumacher que tomó en persona una parte activa en la operación. Después se han sucedido otras muchas empresas semejantes; pero la última, y la más completa, es la efectuada en 1843 de orden del gobierno ruso, bajo la dirección del célebre astrónomo F. G. W. Struve, para determinar la diferencia de longitud entre los observatorios de Greenwich, Lübeck, Altona y el de Pulkowa, erigido recientemente cerca de San Petersburgo con el mayor lujo científico por el emperador Nicolás. La elección y número de los cronómetros empleados guardaron proporción con la importancia del enlace astronómico que se quería establecer entre los dos puntos extremos Pulkowa y Greenwich. Empleáronse 70 cuya marcha fue pasmosa. Todos los días se los comparaba entre sí, tanto a bordo como en los puntos de arribada para descubrir sus pequeñas irregularidades respectivas por sus accidentales discordancias; y se reiteraron gran número de veces el trasporte y la vuelta entre las estaciones que se querían referir una a otra. Los resultados de esta notable expedición han sido descritos con todos sus pormenores más minuciosos en los informes dados por Struve a la academia de San Petersburgo que han sido publicados en dicha ciudad en 1844.
242. Suponiendo esférica a la Tierra, los grados de latitud son iguales entre sí: no sucede lo mismo con los grados de longitud cuando se cuentan sobre diferentes paralelos. Es visible en efecto que éstos disminuyen en magnitud al aproximarse al polo, de lo cual se sigue que las partes alícuotas de estos círculos, que son los grados, disminuyen en la misma proporción. Así para calcular en grados del ecuador terrestre cierto número de los de un paralelo conocido, supuesta la Tierra esférica, es preciso multiplicar éste número por la relación de los radios del paralelo y del ecuador, es decir, por el seno de la distancia polar, o el coseno de la latitud. Porque esta operación es la misma que la del §. 9 para la medida de los grados de los paralelos celestes. Aplicando pues aquí la fig. 2 que construimos para este caso, O designará el centro de la Tierra supuesta esférica, QEQ´ el círculo máximo del ecuador, y QPQ´ un círculo máximo meridiano. Si se considera entonces un paralelo cualquiera, tal como SIIS´ que será un círculo menor que tiene su centro en O´,OS será el radio R de la esfera, y SO´ o r el del paralelo a la distancia polar SOO´ o d. Por lo que R tendrá por valor a R sen d o a R cos QOS. Cuando no se quiere suponer ya a la Tierra esférica, la extensión de los grados de longitud depende de la forma que se le atribuye como hemos explicado § 109 dando cuenta de las medidas de arcos de paralelo.
243. Con estos datos se puede calcular la distancia itineraria de dos puntos cualesquiera de la Tierra, cuya longitud y latitud se conocen; es facilísimo el cálculo, si a la Tierra se supone esférica. Efectivamente, sean A y B estos dos lugares fig. 56. Su menor distancia será el arco de círculo máximo AB que los une. Sean AP, BP sus meridianos que se cortan en el polo P; se conocerá al ángulo de estos planos, y es la diferencia de sus longitudes. También se conocerán las distancias angulares de los dos lugares al polo, las cuales son los complementos de las latitudes AE, BE´. Así que en el triángulo esférico ABP se conocerán los dos lados AB y BP y el ángulo P. Podránse pues calcular todas las demás partes de este triángulo por las reglas de la trigonometría esférica. De este modo se tendrá a la longitud del arco AB, expresado en grados, y tomando a cada uno sexagesimal al respecto de 20 leguas marítimas, resultará la distancia de los dos puntos expresados en leguas. Resultaría de la propia manera en miriámetros calculando el arco en grados de meridiano y multiplicándole por 10.
También puede calcularse la distancia de dos lugares sobre el elipsoide; mas este cálculo no puede indicarse aquí, y el resultado anterior será casi siempre suficiente.
244. Conociendo las longitudes y latitudes de un gran número de puntos de la superficie terrestre, se puede señalándolas sobre un globo figurar los contornos de los diferentes países y dar una representación de ellos; esto es lo que se llama globos terrestres. Las determinaciones que hemos obtenido en los interiores capítulos nos ponen en estado de comparar la altura de las montañas con las dimensiones absolutas del esferoide terrestre, y saber las dimensiones que sería preciso darles sobre estos globos si se quisiera representarlas sobre ellos. La más elevada de ellas es el Chimborazo, que no tiene más de 3200 toesas de elevación en línea vertical; y es un poco más de una legua marítima. El diámetro de la Tierra contiene cerca de 2292 de estas leguas: luego representando al globo terrestre por una bola de 2292 milímetros (cerca de 7 pies castellanos) de diámetro, el Chimborazo estaría representado por una desigualdad de cerca de 1 milímetro (I/2 de línea). En una bola de 57 milímetros (2 pulgadas) lo sería por otra cuarenta veces más pequeña, de modo que apenas podría apercibírsela. Son mucho más sensibles las asperezas que se encuentran sobre la corteza de una naranja75.
Puédense trazar asimismo sobre un plano las configuraciones de las comarcas de la Tierra, y situar en este dibujo los diferentes lugares según su longitud y latitud. De este modo se forman las Cartas geográficas que se cuentan de muchas especies.
Los marinos hacen mucho uso de cierto género de cartas que se llaman reducidas, y están fundadas sobre un sistema de proyección poco diferente del de Cassini. En estas cartas, ideadas por Mercator, los meridianos están igualmente representados por líneas rectas paralelas entre sí, y los paralelos lo son por otras rectas perpendiculares a las anteriores. Pero como la convergencia de los meridianos al acercarse a los polos aparece así despreciada, resulta que la imagen de los diferentes países se dilata del este al oeste, y tanto más cuanto mayormente se alejen estos países del ecuador, o en general del paralelo que se ha escogido por el medio de la carta. Mercator imaginó para corregir este inconveniente dilatar también en igual proporción los grados de latitud. Las relaciones de figura y extensión resultan así conservadas para las partes de la carta que se hallan poco más o menos en el propio paralelo, aunque las mismas se alteran cuando se comparan paralelos diferentes. Empero la primera condición les basta a los navegantes que sólo hacen uso de las cartas reducidas como de instrumentos destinados a resolver gráficamente las principales operaciones del pilotaje.
También se han imaginado otras especies de cartas fundadas sobre otros diversos sistemas de proyección. Mas siendo la Tierra una superficie de forma redonda, échase de ver que no podrán ser rigorosas las proyecciones por desarrollo, y que no les es dado representar con exactitud, sino espacios bastante pequeños para que en ellos sea insensible la curvatura de aquélla. Este inconveniente ha hecho concebir las proyecciones perspectivas, que no son efectivamente más que dibujos en perspectiva de la superficie terrestre y de las diversas regiones que la componen. Las cartas construidas de este modo se diferencian las unas de las otras según la posición del punto de vista en que se supone al observador, y del cuadro en que se supone proyectada a la perspectiva. Por ejemplo, si él cuadro es un plano trazado por el centro de la esfera, y si se sitúa al punto de vista sobre la superficie misma de ella al extremo del radio perpendicular al plano del cuadro, el hemisferio cóncavo contrario formará puesto en perspectiva la especie de carta que se llama mapamundi. Es fácil demostrar que en este sistema de construcción todos los círculos trazados sobre el globo tienen por perspectiva otros círculos, lo que hace muy expedito la delineación de estas cartas. Pero si el trazado de todas ellas es útil para figurar y recordar a la memoria la forma de los países y la posición relativa de los lugares que comprenden, sólo las observaciones astronómicas son las que pueden fijar con precisión estos elementos76.
Echando los ojos sobre cartas geográficas construidas en diferentes naciones, se ve que cada una de ellas cuenta sus longitudes a empezar desde distinto meridiano. Verdaderamente que si la conveniencia arreglara los usos, no debía haberse éste introducido; porque nada hay tan incómodo ni superfluo como hacer así variable y arbitrario un elemento que debería ser común a todos los pueblos civilizados. Empero el amor propio, que existe no menos en las naciones que en los individuos, se ha opuesto hasta ahora a que haya generalmente uniformidad sobre este punto. Durante largo tiempo se había convenido bastante en tomar como primer meridiano el de la isla de Hierro, la más occidental de las Canarias; mas este uso ha perdido su generalidad. Ahora cada pueblo cuenta sus longitudes, a empezar desde el meridiano que pasa por el principal observatorio de su nación. Los ingleses las cuentan desde Greenwich, y los franceses desde París. Hase propuesto tomar como primer meridiano aquel que pasa por la cima del Monte Blanco. Este punto, el más alto de Europa, es efectivamente muy notable, y bajo este aspecto pertenece igualmente a todos los pueblos que habitan este hermoso país de la Tierra. Empero, si aun así se temiera la apariencia del interés individual, pudiera tomarse como primer meridiano el de la pequeña isla de Formentera, situada al extremo de la meridiana, y enlazada por esta operación con los dos principales observatorios de la Europa, el de París y el de Londres. La elección de esta pequeña isla casi desierta, y que no es más que una roca aislada, no tendría por qué ofender al amor propio nacional de pueblo alguno.
245. Cuando se ha establecido un hecho físico sobre incontestables pruebas preciso es examinar cuidadosamente sus consecuencias y distinguir entre las que son necesarias y aquellas que sólo son posibles. Ya en el capítulo IV del tomo I, hemos aplicado este medio de discusión a los primeros resultados que nos ofreciera el simple aspecto del cielo. La exactitud casi matemática con que hemos ahora determinado las leyes del movimiento diurno nos permite dar una forma incomparablemente más precisa y pronunciada a las nociones que entonces se nos sugirieron como simples dudas, o cuando más, como probabilidades aparentes que era menester seguir.
Para razonar con alguna certidumbre sobre los movimientos celestes en virtud de las apariencias que observamos, era preciso conocer poco más o menos nuestra posición en el universo y las dimensiones relativas de la Tierra que habitamos. Ahora vemos del modo más patente que esta Tierra, que nos parece tan vasta, sólo es en el espacio un globulillo casi esférico.
Hemos descubierto después por las observaciones combinadas de las alturas y de los pasos de los astros que todo el sistema de éstos parece girar uniforme y circularmente en derredor de un eje que pasa por el medio de la Tierra, según una dirección que hemos determinado. Este movimiento se verifica sin perturbación alguna; las distancias angulares de las estrellas se mantienen invariablemente, o casi las mismas. Sólo algunos astros, que son el Sol, la Luna, los planetas y los cometas hacen excepción a esta última ley: sus distancias respectivas varían, y sus diámetros aparentes experimentan considerables alteraciones que, aumentadas por el telescopio y medidas por el micrómetro, se hacen sensibles aun al cabo de cortos intervalos de tiempo. En lo demás estos astros están sujetos, como todos los otros, a las leyes del movimiento diurno.
246. He aquí los hechos tales como las observaciones los establecen: trátase de deducir sus consecuencias. Desde luego el acrecimiento del disco por el telescopio indica que la Luna, el Sol, los planetas y los cometas están incomparablemente más cerca de nosotros que las estrellas. Además, las variaciones de diámetros aparentes prueban que estos astros no están siempre a la misma distancia de la Tierra; porque es una regla de óptica que un mismo objeto de dimensiones constantes aparece mayor cuando se le ve de cerca, y menor cuando se le ve desde lejos77. Es verdad que pudieran explicarse estas variaciones por cambios verdaderos de forma que estos astros experimentasen; pero como las observaciones prueban que son opacos, y por lo tanto sólidos, esta explicación no tendría la menor verosimilitud, y es inútil detenernos en ella. Por el contrario, relativamente a las estrellas, no sólo son insensibles sus diámetros aparentes, sino que sus distancias angulares son invariables o casi invariables aun al cabo de largos intervalos de tiempo. Ningún punto, pues, de la esfera de las fijas se acerca, o se aleja de nosotros durante este intervalo en una cantidad sensible. Estas observaciones nos conducen a mirar al Sol, a la Luna, a los planetas, a los cometas y a la Tierra como una especie de grupo particular entre los demás cuerpos celestes: es lo que se llama nuestro sistema planetario.
247. Empero este reposo de las estrellas pudiera muy bien no ser más que una apariencia, porque, a causa de su inmensa distancia, es menester que recorran grandísimos espacios antes de que podamos echar de ver que han cambiado de lugar. Toca, pues, al tiempo ilustrarnos acerca de este punto. Desgraciadamente las observaciones antiguas no son bastante precisas para que podamos hacer uso de ellas. Mas ya por la discusión de las observaciones modernas, algunos astrónomos han intentado probar que las distancias angulares de muchas estrellas, han aumentado sensiblemente en cierta parte del cielo llamada constelación de Hércules, y disminuido en la parte opuesta. Es, pues, probable que las primeras están hoy más cerca de nosotros, y las otras más lejos. Esta variación no es sensible todavía más que para un corto número de estrellas; pero puédese pensar que, si las demás aparecen inmóviles, es porque se hallan más distantes; pues si existen estos movimientos, deben manifestarse primeramente en las menos apartadas de nosotros.
248. Estos fenómenos prueban incontestablemente que la distancia de la Tierra a los diferentes cuerpos celestes no permanece siempre igual; pero no nos enseñan si el Sol, los planetas y las estrellas están en realidad en movimiento manteniéndose inmóvil la Tierra, o si, moviéndose ésta, se aproxima o aleja de estos astros. Por singular que parezca esta cuestión, nada hay en las observaciones que pueda decidirla. Cuando nos parece que el Sol se acerca a la Tierra, un observador situado en él debería, como nosotros, considerarse inmóvil y creer que la Tierra es la que se le acerca. Lo propio sucede con el movimiento diurno de los astros: no podemos inferir del mismo que giren realmente, porque las apariencias serían absolutamente las mismas si fuera la Tierra la que girase. Arrastrados con los cuerpos que nos rodean, con los mares y la atmósfera, nos juzgaríamos inmóviles; y cuando la Tierra nos presentase sucesivamente en virtud de su rotación a los diferentes puntos del cielo, imaginaríamos que era este quien verdaderamente giraba en torno nuestro.
249. Hay frecuentes ejemplos de estas ilusiones. Muchas veces atribuimos a los objetos exteriores nuestro propio movimiento. Un viajero, quieto en el fondo del carruaje que le transporta con rapidez, ve a los árboles que pueblan las orillas del camino correr hacia él a derecha e izquierda; otra persona, colocada en el propio carruaje, pero llevada hacia atrás, cree verlos huir. Los ojos se acostumbran de tal modo a esta ilusión, que no cesa desde el instante que el carruaje se para, a más bien produce otra opuesta; porque, viendo entonces inmóviles a los objetos, se cree uno transportado durante algunos momentos en sentido opuesto. En otros casos hacemos abstracción del movimiento real de los cuerpos. Un jinete que corre a rienda suelta arroja bolas encima de su cabeza y las recoge en la mano, pareciéndole que caen verticalmente, lo cual no podría ser sin embargo, toda vez que durante su caída ha cambiado de lugar. En realidad descubren curvas muy compuestas, y así es como las ve un espectador inmóvil. Por último, hay circunstancias en que el movimiento nos parece reposo y el reposo movimiento. Mírese al cielo por la tarde cuando se halla en parte cubierto de nubes que el viento impele con rapidez; si entre ellas se presenta la Luna o alguna estrella, parece que se mueve rápidamente en sentido contrario: es muy difícil y casi imposible resistir a esta ilusión.
250. Contribuyen en general muchas causas a hacernos juzgar mal de los movimientos que se efectúan fuera de nosotros. Primeramente creemos en reposo a nuestra vista, cuando el movimiento que nos envuelve no es un efecto presente de nuestra voluntad o un resultado inmediato de la acción de nuestros órganos. La ilusión es tanto más poderosa cuanto más rápido es el movimiento; particularmente, si no nos lo advierte algún sacudimiento, como sucede en el carruaje que rueda sobre la Tierra. En segundo lugar, estamos dispuestos por el hábito a hacer abstracción de los movimientos de que no participamos, porque no nos impiden alcanzar, como de costumbre, a los objetos que se dislocan con nosotros: éste es el caso del jinete. Por último, entre los objetos distantes son siempre los más pequeños aquellos que creemos en movimiento. A los que nos parecen mayores o más difíciles de mover, los consideramos inmóviles. Así, pareciéndonos la Luna y las estrellas muy pequeñas con relación a los vastos montones de nubes que abrazan el horizonte, estos astros nos parecen en movimiento en medio de ellas. También nos engañamos en esto por la costumbre que nos presenta a los objetos pequeños, como las aves, moviéndose en los cuerpos grandes, cual los árboles y las montañas.
Empero estos juicios erróneos se rectifican con facilidad cuando se tiene una idea exacta del movimiento; y si no siempre es posible libertarse de las ilusiones que los ocasionan, puédese a lo menos reconocer todas las veces su error y prevenir sus consecuencias.
251. El movimiento no tiene efecto sensible sino con relación a las cosas que están privadas de él; pero para las que participan también del mismo, no es nada, ni produce efecto alguno. He aquí el principio general en que es preciso empaparse perfectamente. Así las mercaderías embarcadas en un buque, y en camino para un largo viaje, están verdaderamente en movimiento durante toda la travesía, en tanto que pasan por muchos lugares cuya posición no cambia con el buque, ni se mueven con él. Empero si se consideran las balas y cajas de que va cargado el buque con relación a él mismo, este movimiento de transporte es como si no existiera. No altera las posiciones respectivas de estos objetos, porque todos participan de él y en igual grado. Mas si una de las cajas se trastorna con relación a las otras, aun cuando fuera sólo en un milímetro, este milímetro será relativamente a ellas y al buque un movimiento mayor que todo el viaje junto.
252. Deduzcamos de aquí que, cualquiera que sea el movimiento que tenga la Tierra, si todos los objetos situados en su superficie participan de él, si también participa la atmósfera, si nosotros mismos participamos, no podremos bajo ningún concepto sentirle, y para nosotros será como si no existiera. Mas, por otra parte, es igualmente necesario que este movimiento parezca general y común a todos los objetos visibles que, estando fuera de la Tierra y de la atmósfera que con ella marcha, son extraños a su movimiento. Así el verdadero método por el cual podremos descubrir si puede atribuirse un movimiento a la Tierra, y de qué especie, es considerar y observar si en los cuerpos separados de ella y de la atmósfera, como son los astros, se descubre un movimiento común que convenga igualmente a todos. Porque, por ejemplo, un movimiento que se observara sólo en la Luna, y que no tuviese lugar respecto de los planetas, ni de las estrellas, no pudiera atribuirse más que a la Luna, y no a la Tierra. Bajo este aspecto no hay nada más general que el movimiento diurno que impele al mismo tiempo a todos los astros de oriente a occidente. Así que, y en virtud de las solas apariencias, este movimiento puede atribuirse con tanta razón a la Tierra únicamente, en sentido contrario, como al resto del mundo, a excepción de ella.
Otro tanto puede decirse de los otros movimientos muy pequeños, pero no obstante generales, cuya existencia hemos reconocido o anunciado. Estos movimientos pudieran muy bien no tener lugar realmente en las estrellas; porque las apariencias serían absolutamente las mismas, si manteniéndose fijos sobre su superficie el ecuador de la Tierra y el eje que le es perpendicular, se dislocaran paulatinamente en el cielo. La altura del polo sobre el horizonte de cada lugar sería siempre la misma; todos los objetos terrestres conservarían sus respectivas posiciones, y nos creeríamos inmóviles todavía en medio de ellos. Nos parecería pues que los astros hacían en los cielos todos los movimientos que la Tierra hiciese en sentido contrario. Las solas apariencias no manifiestan absolutamente nada en virtud de lo cual pueda decidirse cuál de estas dos hipótesis es la verdadera.
En nuestra incertidumbre sólo nos resta un partido que tomar, y es estudiar cuidadosamente las apariencias de los movimientos celestes, y ver cuál de aquellas dos los explica con mayor sencillez.
253. Aunque sea una cantidad muy pequeña el achatamiento de la Tierra, su conocimiento es sumamente importante a causa de las consecuencias que envuelve. Y, en primer lugar, se echa de ver que la pesadez, perpendicular siempre a la superficie y dirigida según la vertical, no tiende ya al centro de aquélla. Sus direcciones se apartan de él en una cantidad muy reducida, y del mismo orden que el achatamiento. Hay pues un enlace, una relación necesaria entre la forma de la Tierra y la pesadez. Siguiendo este enlace, llegaremos tal vez a descubrir de dónde procede este achatamiento mismo, y la causa probable a que puede atribuírsele.
254. Considerando a la pesadez de un modo general, vemos que obra sobre todos los cuerpos terrestres como por una especie de atracción que los llama hacia la Tierra y tiende a precipitarlos en ella. Esta fuerza subsiste así en las cimas de las montañas como en las más profundas concavidades. Puede pues considerarse a toda la Tierra como compuesta de una infinidad de partículas materiales, reunidas y concentradas por la pesadez.
Si estas partículas no han formado siempre una masa sólida; si en otro tiempo se hallaron en un estado de blandura que daba más libertad a sus movimientos, han debido disponerse ellas mismas como lo requiriese la naturaleza de las fuerzas de que estaban animadas; y suponiéndolas excitadas por solo la pesadez, debían reunirse en una masa esférica, como lo hacen las gotas de agua y de mercurio. Ahora bien, atestiguan un gran número de hechos de historia natural que este estado ha existido realmente, y que la Tierra ha sido primitivamente fluida. Pero, toda vez que no ha tomado la forma esférica, preciso es inducir de aquí que alguna otra causa ejercía también su acción sobre las partículas de ella y contribuía a su ordenación. Esto es fácil de explicar, si suponemos que la Tierra gire diariamente sobre sí misma; porque entonces esta causa, que ha elevado el ecuador y achatado los polos, es sin duda alguna la fuerza centrífuga debida al movimiento de rotación.
Concíbese, en efecto, que si gira la Tierra, sus diferentes partes trabajen por alejarse del eje de rotación. Así es como, dando vueltas rápidamente a una piedra con una honda, tiende ésta la cuerda que la retiene y la rompe, si es muy delgada. Esta fuerza centrífuga se aumenta con la velocidad, y es la mayor posible para los puntos del ecuador que describen el círculo de más magnitud. Es nula en los polos que están inmóviles, y decrece por grados insensibles de uno de los límites al otro. La Tierra debía, pues, por la acción de esta fuerza achatarse en los polos y elevarse en el ecuador.
Consideremos dos columnas fluidas que se comuniquen entre sí, la una de las cuales esté dirigida según el eje que pasa por los polos, y la otra en el plano del ecuador, extendiéndose estas columnas desde el centro a la superficie de la Tierra. Las partículas materiales que se hallan en la columna del ecuador están favorecidas por la fuerza centrífuga que tiende a alejarlas del eje de rotación, y su pesadez queda algún tanto disminuida. La columna de los polos, por el contrario, no tiene fuerza alguna centrífuga, y obedece enteramente a la pesadez que la atrae hacia el centro de la masa. Tiene, pues, en realidad mayor peso que en la otra, y entre ambas no puede haber equilibrio a menos de que la columna del ecuador no se alargue a expensas de la de los polos; de manera que la disminución de la pesadez resulte compensada por el incremento de la masa. Igual efecto debe producirse en todas las columnas paralelas al ecuador, pero se hace cada vez más débil, a medida que es menor su fuerza centrífuga y estas dilataciones graduadas producen sobre el esferoide un levantamiento general que disminuye insensiblemente desde el ecuador a los polos.
Así pues, suponiendo que la Tierra gire, su achatamiento sería una consecuencia necesaria de su rotación, y por consiguiente una vez que este achatamiento existe, indica dicha rotación como muy verosímil.
255. Una analogía de las más notables viene además a confirmar estas sospechas. Entre los planetas se encuentran muchos cuyo disco ovalado ofrece signos nada equívocos de un achatamiento; tales son, por ejemplo, Júpiter y Saturno. Observándolos cuidadosamente, se han descubierto en la superficie de su disco manchas cuya variación regular y periódica vuelta atestiguan el movimiento de rotación del planeta en derredor de su diámetro menor. ¿Por qué, pues, la Tierra, semejante a estos planetas por su redondez y achatamiento, no tendría también como ellos un movimiento de rotación en derredor de su eje menor? Lejos de que este fenómeno deba parecernos extraordinario, sería por el contrario muy sorprendente que no se verificara.
Siguiendo esta inducción, nos conduce a otra consecuencia no menos importante. Si la Tierra fuera esférica y homogénea, la atracción ejercida por su masa sobre los diferentes puntos de su superficie, o lo que viene a ser igual, la pesadez que impele los cuerpos hacia su centro sería la misma por todas partes. Empero la forma elíptica destruye esta igualdad, y la atracción debe aumentar yendo del ecuador al polo, proporcionalmente al cuadrado del seno de la latitud; lo cual se prueba por cálculos que no podrían tener lugar aquí. Ahora bien, si la Tierra gira en torno de su eje menor, otra causa se combina con la anterior. La acción de la fuerza centrífuga tiende a disminuir el resultado de la atracción; pero esta disminución varía también desde el ecuador al polo, porque, acercándose a este último, la fuerza centrífuga, siempre perpendicular al eje de rotación, se vuelve cada vez más oblicua sobre el radio terrestre, y por consiguiente sobre la dirección de la pesadez. Es fácil asimismo probar por los principios de la mecánica que esta disminución es también proporcional al cuadrado del seno de la latitud, como la de la atracción. Así por efecto de estas dos causas la pesadez absoluta que observamos, es decir, el exceso de la atracción sobre la fuerza centrífuga descompuesta según el radio terrestre, debe variar desde el ecuador al polo según la misma ley. Por una consecuencia necesaria, yendo del ecuador hacia los polos, la caída de los cuerpos debe acelerarse proporcionalmente al cuadrado del seno de la latitud, y el mismo cuerpo debe hacerse más pesado según esta relación.
Las oscilaciones del péndulo ofrecen un medio sencillo de comprobar este hecho. Si la caída de los cuerpos se acelera, las oscilaciones deben hacerse más rápidamente, y puede calcularse según su velocidad el incremento de la pesadez. Porque se demuestra en mecánica que las longitudes de los péndulos sincrónicos son proporcionales a las intensidades de esta fuerza. Y transportando en prueba de ello un mismo péndulo a diferentes lugares de la Tierra, se ha encontrado que en efecto andan más de prisa a medida que se aleja uno del ecuador, resultando en efecto la ley de esta aceleración, que se ha determinado con mucha exactitud, proporcional muy aproximadamente al cuadrado del seno de la latitud, como lo requería la rotación del globo terrestre78.
Despreciando las variaciones locales de un orden incomparablemente menor a que se halla sujeto este resultado, o haciéndolas desaparecer por sus compensaciones mutuas en un gran número de medidas tomadas sobre los mismos paralelos o sobre paralelos diferentes, obtiénese el siguiente estado que expresa la ley media de variación del péndulo simple de segundos bajo las diferentes latitudes terrestres. Se toma por unidad a la longitud de este péndulo en el observatorio de París.
| LATITUDES | LONGITUDES DEL PÉNDULO |
| 0º,00 | 0,99669 |
| 20,00 | 0,99745 |
| 48,44 | 0,99950 |
| 34,26 | 1,00000 |
| 74,22 | 1,00137 |
Échase de ver por estos resultados que, alejándose del ecuador, hay precisión de dar mayor longitud al péndulo para tener duraciones del mismo intervalo. Síguese de aquí necesariamente que la pesadez aumenta cuando uno se adelanta en esta dirección; porque, toda vez que se alarga el péndulo, claro es que las oscilaciones se retardarían si se conservase aquélla la misma. Además, las variaciones de estas longitudes están muy bien representadas por un incremento proporcional al cuadrado del seno de la latitud, como se puede fácilmente comprobar con los números comprendidos en el precedente cuadro. El aumento de la pesadez, yendo del ecuador al polo, es pues un nuevo indicio de la rotación de la Tierra. Pruébase asimismo por el cálculo que las longitudes del péndulo de segundos en diferentes lugares guardan proporción con las fuerzas de pesadez que le animan. En su virtud, las relaciones expresadas en el cuadro susodicho deben representar también los pesos sucesivos de una misma masa que progresivamente se transportase a diferentes latitudes.
256. Aquí no damos más que las relaciones de las longitudes absolutas del péndulo en diversas latitudes. Para conocer sus valores absolutos, sería preciso dar el de una de las medidas precedentes, v. g., el del péndulo en París. Mas antes se necesita decidir cuál es la división de tiempo de que se quiere hacer uso, puesto que la longitud del péndulo de segundos será forzosamente distinta según la especie de segundos que se emplee. Y para nosotros que hasta ahora no conocemos otra medida de tiempo que la dada por las estrellas, no tenemos necesidad alguna de conocer más que el péndulo sideral, es decir, aquel que haría una oscilación durante un segundo sexagesimal o decimal del tiempo de esta clase. Ahora pues, experiencias muy exactas hechas en el Observatorio de París, y comprobadas con mucho cuidado, han dado
| Longitud del péndulo sideral de segundos sexagesimales | 0m,9884327 |
| Longitud del péndulo sideral de segundos decimales79 | 0m7378611 |
Con estos valores absolutos y las relaciones de las longitudes que hemos dado se tendrán sucesivamente las longitudes del péndulo sideral para las latitudes indicadas. Y se las obtendría igualmente para otro paralelo cualquiera, calculándolas según la ley de variación que hemos reconocido existía entre ellas, es decir, proporcionalmente al cuadrado del seno de la latitud. Por último, si se quisiera obtenerlas para cualquiera otra división del tiempo que se quisiera imaginar, hallaríaselas fácilmente por la siguiente regla: «Las longitudes de los péndulos simples son entre sí como los cuadrados de los tiempos que expresan la duración de sus oscilaciones.» Sin embargo, es preciso recordar que la aplicación de las longitudes absolutas a los diversos paralelos terrestres sólo será exacta en globo, pues las localidades ocasionan leves diferencias que resultan sensibles en observaciones precisas.
Los astrónomos están en el uso de arreglar todos sus cálculos por un período de tiempo deducido de la marcha del Sol, y que se llama el día medio. Más adelante veremos cómo se determina la duración de este período, y las condiciones que lo dan. Pero podemos desde ahora definirle con exactitud, diciendo que el día medio es más largo que el día sideral en 235 segundos sexagesimales medios y 91/100 de otro; de manera que 86400 segundos sexagesimales siderales igualan en duración a 86164´´,09 sexagesimales medios. En su consecuencia, si el día medio está representado por 86400´´ sexagesimales medios, el día sideral lo estará por 86164´´,09. Así que, multiplicando a la longitud del péndulo sideral sexagesimal, o a 0m,9884327 por (86400/86164,09)2, relación del cuadrado de los tiempos, se tendrá la longitud del péndulo de segundos medios sexagesimales para París, la cual será 0m,9938526, o en medidas antiguas 3 pies, 8 líneas 0,571, o en líneas 440,571, (3 pies, 6 pulgadas, 9 líneas castellanas.)
Si se quisiera la longitud del péndulo de segundos decimales medios, se la obtendría por un cálculo enteramente parecido, multiplicando la del péndulo sideral decimal, o 0m,7378611 por (86400/86164,09)2, es decir, por el cuadrado de la relación del día medio con el día sideral; y así se tendría 0m,7419070 (2 pies, 11 pulgadas, 11 líneas castellanas) para la longitud del péndulo medio decimal de París80.
Los valores anteriores son relativos al nivel del mar. A medida que uno se eleva sobre esta superficie, es preciso acortar el péndulo para que en igual tiempo haga el mismo número de oscilaciones: Bouguet ha hecho sobre este objeto en el Perú un gran número de experiencias. Tomando por unidad a la longitud del péndulo de segundos en el ecuador, y al nivel del mar, ha encontrado que, en Quito y a la altura de 2857 metros (3417 varas castellanas) esta longitud era de 0,0999249, es decir, menor en cerca de 8/10000. Sobre el Pichincha, y a 4744 metros (5674 varas castellanas) de altura, esta longitud era menor todavía, y se encontraba reducida a 0,998816. La pesadez, siempre proporcional a la longitud del péndulo, resultaba pues disminuida en la misma proporción. En su consecuencia la pesadez decrece a medida que uno se aleja de la superficie de la Tierra; y si hemos de juzgar de ello por estas diferencias, sensibles ya a una distancia tan pequeña, es muy probable que la misma fuerza se extienda así indefinidamente en el espacio.
257. Hase llegado por la teoría a descubrir las relaciones existentes entre el achatamiento de la Tierra y las variaciones de la longitud del péndulo, despojadas de sus accidentes locales. El valor del achatamiento, calculado así por el conjunto de las observaciones, ha resultado igual a 1/320, es decir, muy poco diferente del que resulta de la medida de los grados. Y como en virtud de la misma teoría la prolongación del péndulo del ecuador al polo debe ser poco más o menos proporcional al cuadrado del seno de la latitud, vese que esta prolongación sigue también la misma ley que el incremento de aquéllos.
258. Expresada la longitud del péndulo de segundos en partes del METRO, bastaría este conocimiento para volver a hallar este último, base de todas las medidas francesas, si todos los tipos que fijan su exacto valor llegaran a perderse en el transcurso de los tiempos. Con efecto, si no hace uno más que traer a la memoria que la longitud del péndulo sideral de segundos sexagesimales es en París de 0m,9884307, con observar exactamente dicha longitud por la experiencia y dividirla por 0,9884327, volvería a hallarse el METRO. Cualquiera otra longitud del péndulo, sexagesimal o decimal, sideral o medio, observada en una latitud conocida, serviría igualmente para ello. He ahí la ventaja que se ha obtenido tomando por base del sistema métrico datos fijados por la naturaleza, y la cual no tenían las medidas arbitrarias de que se han servido los antiguos a falta de saber determinarlas con más exactitud. De este modo es como, habiéndose perdido los tipos de estas medidas por efecto de las revoluciones de los pueblos, su valor también se llegó a perder para siempre, y los cálculos a que sirvieron de fundamento sólo pueden ser objeto de las pesquisas e investigaciones de los eruditos.
259. La rotación de la Tierra se hace igualmente sensible en otro fenómeno muy notable: la inclinación de los cuerpos que caen de una gran altura. Para concebir este fenómeno, imaginemos un cuerpo pesado, colocado a una gran distancia de la superficie terrestre, por ejemplo, en la cúspide de una elevada torre. Si la Tierra está inmóvil, el cuerpo caerá al pie de la torre según la vertical; pero si gira sobre sí misma, el cuerpo, participando de este movimiento, tendrá en el instante de la caída una velocidad de rotación mayor que el pie de la torre, porque está más distante del eje. Así, cuando caiga con el movimiento compuesto de esta velocidad horizontal y de la pesadez, deberá adelantarse un tanto a la vertical en el sentido del movimiento de la Tierra, y por consiguiente se apartará un poco de la torre después de su caída, y esto es lo que la experiencia confirma.
Se ha calculado la extensión de este apartamiento para diferentes alturas según las leyes de la mecánica, y la teoría se ha encontrado enteramente conforme con los resultados observados.
260. Cuando Copérnico, renovando las ideas de los antiguos filósofos, presentó el sistema del movimiento de la Tierra, se le objetó que los cuerpos, no participando ya en su caída de este movimiento, deberían quedarse atrás y apartarse hacia el occidente de la vertical. Pero cuando se conocieron mejor las leyes del movimiento, se supo que los cuerpos deben conservar en su caída la velocidad horizontal resultante de la rotación de la Tierra de que en un principio participaban. Indújose de aquí que los cuerpos debían caer precisamente al pie de la vertical. Por último, cuando se profundizaron más las leyes de la mecánica, se reconoció de nuevo que debía haber un ligero desvío, pero opuesto al que primero se imaginaba, y dirigido hacia el este. Así es como frecuentemente los conocimientos se perfeccionan y rectifican pasando por errores.
Aún no es tiempo de hacer resaltar toda la fuerza de los indicios que acabamos de recoger sobre la rotación de la Tierra. Los fenómenos nos traerán, multiplicándose, nuevas pruebas que establecerán por último la realidad de este movimiento de un modo incontestable. Mas desde ahora podemos inferir que, si no está todavía decididamente demostrado por los fenómenos, a lo menos viene a ser sumamente probable.
261. Los métodos de observación que hemos establecido hasta ahora han tenido por especial objeto a las estrellas fijas, y se fundan todos sobre la consideración de lo infinito casi de su distancia, lo cual permite suponer que los rayos visuales, tirados a una misma estrella desde los diferentes puntos de la Tierra, son enteramente paralelos. Este principio no puede aplicarse ya a los cuerpos que componen nuestro sistema planetario, porque están mucho más cercanos a nosotros, y en su consecuencia deja de ser indiferente el punto de la Tierra desde donde se los observa. Así que es preciso para completar estos métodos estudiar más particularmente los efectos de estas diferencias de aspecto y hallar el medio de corregir su influencia.
262. Cuando diferentes observadores repartidos sobre la superficie terrestre observan a un mismo astro, no le refieren al mismo punto del cielo, porque sean L este astro, fig. 58, C el centro de la Tierra, O y O´ las posiciones de estos dos observadores, OL y O´L los rayos visuales tirados desde sus ojos al astro. Como se refiere siempre a los objetos sobre la prolongación de estos rayos, el primero verá al astro en l sobre la esfera celeste, y el segundo en l´. La diferencia de estos dos resultados dependerá del ángulo OLO´ bajo el cual se vería desde el centro del astro la cuerda del arco terrestre que une a ambos observadores. Este ángulo se llama el paralaje. Para las estrellas es absolutamente insensible; esto resulta de nuestras observaciones, toda vez que hemos hallado que los rayos visuales OL, O´L pueden suponerse paralelos sin ningún error apreciable. Empero el valor del paralaje se hace sensible para el Sol, los planetas y sobre todo para la Luna, aquel que entre los cuerpos celestes se aproxima más a nosotros.
263. Pueden citarse también algunos fenómenos que muestran la influencia del paralaje independientemente de ningún cálculo astronómico. Por ejemplo, en la figura precedente, si es la Luna la que está en L, y el Sol se halla en S, mucho más lejos del centro de la Tierra, los dos observadores verán al mismo tiempo a estos dos astros y apercibirán el intervalo que los separa; mas desde el punto E, situado sobre la línea SL que une a sus centros, esta distancia parecerá nula y el Sol se eclipsará. Así, cuando una nube pasa por entre nosotros y el Sol, nos hallamos sumergidos en la sombra, mientras que lugares frecuentemente poco distantes están iluminados con toda su luz: la diferencia de estos efectos se debe a un verdadero paralaje.
264. Para evitar las irregularidades dependientes de estos diferentes aspectos y hacer comparables a todas las observaciones, los astrónomos se han convenido en referirlas al centro de la Tierra supuesta esférica o esferoídica, y miran como lugar verdadero de los astros sobre la esfera celeste a aquel donde se los vería si fueran observados desde este punto. Por oposición llaman lugar aparente de un astro al punto de la esfera celeste a que se le refiere, cuando se le observa desde encima de la superficie de la Tierra.
265. Para mayor sencillez empecemos por examinar el caso en que la Tierra fuera esférica, y veamos cómo puede hallarse el lugar verdadero cuando se conoce el lugar aparente. En esta hipótesis, sea fig. 59 el centro de la Tierra, y O la posición del observador sobre su superficie: el radio CO prolongado será la vertical. Ahora, si el observador mide la distancia del astro al zenit, la hallará igual al ángulo LOZ; si la hubiera observado desde el centro de la Tierra, la habría hallado igual a LCZ o a LOZ-CLO, porque el ángulo LOZ es exterior al triángulo LOC. El ángulo CLO, formado por los dos rayos visuales tirados al astro, se llama el paralaje de altura: restándole de la distancia zenital aparente, se tendrá la distancia verdadera. Suponemos además que se haya hecho a la distancia observada la corrección requerida por la refracción.
266. Estando comprendidos en el mismo plano vertical los dos rayos visuales OL, CL, se ve que el efecto del paralaje se hace sentir enteramente en el sentido vertical, como el de la refracción; pero el paralaje es sustractivo de la distancia al zenit, en vez de que la refracción es aditiva. El efecto del paralaje de altura es, pues, abajar los astros en los verticales en que se hallan, lo cual es lo contrario de la refracción que los hace aparecer demasiado elevados.
267. Este abajamiento dependiente del cálculo del ángulo OLC no es el mismo para todas las alturas. Suponiendo constante la distancia del astro a la Tierra, es el mayor posible en el horizonte, como en OL´C (fig. 60). Dicho ángulo se llama el paralaje horizontal. Si desde el punto L´ se tiran dos tangentes al círculo OO´, que representa el contorno de la Tierra, el paralaje horizontal será la mitad del ángulo visual OL´O´, bajo el cual fuera vista la Tierra por un observador situado en el astro, o lo que viene a ser lo mismo, será para este observador la mitad del diámetro aparente de la Tierra.
El paralaje de altura o el ángulo LOC disminuye a medida que el astro se alza sobre el horizonte; por último, se hace nulo cuando llega al zenit, porque el rayo visual tirado desde el centro de la Tierra se confunde con el del observador. Es fácil de calcular la ley de esta disminución por las reglas de la trigonometría, y suponiendo que la distancia del astro al centro de la Tierra no varía sensiblemente en el intervalo de una revolución diurna, se halla que el paralaje correspondiente a una altura aparente cualquiera es igual al producto del paralaje horizontal por el seno de la distancia aparente al zenit81.
268. Todo se reduce, pues, a determinar el paralaje horizontal. Ahora bien, la sola inspección del triángulo OL´C manifiesta que el seno de este paralaje es igual a CO/CL´ o R/D, llamando R al radio terrestre tirado al observador, y D a la distancia del astro al centro de la Tierra. Y si pudiera medirse esta distancia, del mismo modo que se tiene la longitud del radio terrestre, el paralaje sería completamente conocido.
Para esto, el procedimiento más sencillo y natural es aquel de que se echa mano en la Trigonometría para medir la distancia de un objeto inaccesible observándola desde los dos extremos de una base conocida. Dos observadores O, O´, figura 61, situados bajo el mismo meridiano celeste, observan al propio tiempo la altura meridiana del astro L, o su distancia al zenit. Entonces en el cuadrilátero LOCO´ se conocen los tres ángulos O,O´ y C; siendo formado este último por las dos verticales de los observadores. Tiénense además las longitudes de los lados OC, O´C, que son radios terrestres. Puede, pues, construirse el cuadrilátero y calcular la diagonal CL, que es la distancia del astro al centro de la Tierra. El radio terrestre, dividido por esta distancia, será el seno del paralaje horizontal.
Este método, reducido a cálculo, conduce al siguiente resultado, que es de una sencillez suma: El paralaje horizontal es igual al ángulo del astro dividido por la suma de los senos de las distancias zenitales, si el astro se halla entre los zenites de los dos observadores, o por la diferencia de estos senos, si el astro se halla del mismo lado del zenit con elación a ambos82.
269. Bueno es advertir que el ángulo OLO´ o el ángulo en el astro puede deducirse inmediatamente de las diferencias de declinación observadas entre una misma estrella y el astro, y aun así es como lo han hecho los astrónomos, porque estas diferencias pueden observarse fácilmente con muchísima exactitud. Para exponer este procedimiento, sea l una estrella que pasa por el meridiano al mismo tiempo que el astro (fig. 63), y por los dos observadores tiremos a esta estrella dos rayos visuales que podrán considerarse paralelos, toda vez que es insensible el paralaje de las estrellas. Esto supuesto, los ángulos Lol, Lol serán patentemente las diferencias de declinación observadas, y el ángulo OLO, siendo exterior al triángulo LOS, será igual a la suma de las mismas. Si el astro estuviera del mismo lado al zenit con relación a los dos observadores, el ángulo OLO´ sería igual a la diferencia de los ángulos en O y O´.
Hemos supuesto que la estrella pasa al mismo tiempo que el astro por el meridiano. Esto es ventajoso para la exposición del método, pero no es necesario en la práctica; porque, si la estrella pasa antes o después del astro, puédese observar siempre separadamente la declinación de una y otro, y tomar su diferencia. Sólo que se escogen estrellas muy próximas al paralelo del astro a fin de que, sin dislocar el anteojo, se pueda observar en él el paso de ambos y tornar entonces su diferencia de declinación con un simple micrómetro, como se toma el diámetro de un planeta. Y, en efecto la operación puede hacerse con muchísima exactitud, porque es independiente de todas las causas de errores que pueden afectar a las alturas absolutas, y supone sólo que los intervalos de la división del instrumento son exactos en la reducidísima extensión que se hace recorrer al hilo horizontal; condición que es muy frecuente ver satisfecha en los instrumentos construidos por artistas entendidos.
Tomemos por ejemplo las observaciones de Wargentin y de Lacaille sobre el paralaje de Marte, cuyo planeta comparaban con la estrella l de la constelación de Acuario. Estando Marte en el meridiano del cabo de Buena Esperanza, Lacaille encontró que el borde boreal de su disco estaba 26´´,7 más septentrional que la estrella; su distancia al zenit era 25º,2´, circunscribiéndose a los minutos. En el mismo instante y bajo el mismo meridiano, Wargentin observaba a Marte en Estocolmo en el meridiano a 68º14´ de distancia zenital; el borde septentrional de su disco estaba 6´´6 más austral que la estrella; el ángulo en el astro era, pues, entonces 26´´,7 + 6´´, 6 o 33´´,3. Ahora bien, el sello de 68º14´ es 0,9287, el de 25º2´ es 0,4231, y la suma 1,3518. Es el denominador de nuestra fórmula que da así II = 35´´,3/1,3518 = 24´´,64, valor del paralaje horizontal de Marte en el instante de las observaciones. Échase de ver que, siendo muy pequeño el numerador de esta expresión o el ángulo OLO´, no se necesita tener con estricto rigor los valores de los sellos de las distancias zenitales, ni por consiguiente estas distancias zenitales mismas, y esto es en lo que consiste la ventaja de este método.
270. Si se divide a la unidad par el seno del paralaje horizontal, el cociente será la distancia del astro a la Tierra, en radios terrestres expresada. Porque D = R/sen II. Y en virtud de los resultados que acabamos de mencionar, la distancia de Marte a la Tierra en el instante de las observaciones era igual a 8375 radios terrestres.
271. La condición de que los dos observadores se encuentren exactamente bajo el mismo meridiano limita al parecer mucho el uso de este método; mas se puede eludirla con facilidad. En primer lugar, no sería absolutamente necesaria si el astro que se observa no tuviese movimiento propio en declinación, toda vez que entonces sería igual su altura meridiana para todos los puntos situados sobre el propio paralelo terrestre. Sólo que uno de los dos observadores vería el paso después que el otro; pero la distancia al zenit, medida por el segundo por ejemplo, podría siempre considerarse como observada a igual latitud bajo el meridiano del primero. El asunto no es del todo tan sencillo si la declinación es variable, porque entonces cambia necesariamente algún tanto en el tiempo que invierte el astro en pasar de uno a otro meridiano. Empero es muy fácil remediar este inconveniente observando muchos días de seguido la altura meridiana del astro. Pues, dando a conocer las diferencias sucesivas de estas alturas el cambio diurno de la declinación, puede inferirse de aquí con mucha exactitud la leve variación que debe experimentar durante el tiempo transcurrido en el paso de un meridiano al otro. Por medio de esta corrección, las dos observaciones pueden reducirse al mismo meridiano, y dedúcese entonces el paralaje según hemos dicho arriba. Para hacer más exacta la aplicación del método, se trata de disminuir las correcciones cuanto se pueda. Al efecto se escogen meridianos poco diferentes y se observa al astro cuando está en sus mayores declinaciones, porque entonces el movimiento en declinación es menor que en cualquiera otra circunstancia. Más tarde veremos la razón de ello; pero podemos desde ahora adoptar este hecho como un resultado de observación
272. Por un método absolutamente semejante es como se ha determinado el paralaje de la Luna, comparando las observaciones de Lacaille en el cabo de Buena Esperanza y las de Lalande en Berlín. La distancia de la Luna de aquí deducida es con corta diferencia igual a 60 radios terrestres, por donde se advierte que la Luna está mucho más aproximada a nosotros que Marte. Siendo muy variable la distancia de la Luna a la Tierra, su paralaje está sometido a considerables variaciones, cuya medida ha ocupado mucho a los astrónomos, habiendo puesto en práctica procedimientos muy varios para determinarla con la última precisión; pero como la mayor parte de ellos suponen un conocimiento muy profundo ya de los movimientos de la Luna, nos circunscribiremos por ahora al método anterior, que puede considerarse como la base de todos los demás.
273. El paralaje de los astros no da sólo a conocer su distancia a la Tierra. Comparado con sus diámetros aparentes, da también a conocer sus volúmenes. Si se divide el diámetro aparente de un astro por el doble de su paralaje horizontal, se tiene, suponiéndose esférico, la relación de su radio con el de la Tierra. Porque el doble del paralaje no es más que el diámetro aparente de la Tierra supuesta esférica tal como la vería un observador situado en le centro del astro, § 252; y a distancias iguales las dimensiones verdaderas de los cuerpos son proporcionales a sus diámetros aparentes. Este teorema nos será útil en lo sucesivo para comparar las dimensiones de los cuerpos planetarios con las de nuestro globo83.
274. Abajando el paralaje el lugar verdadero de los astros, no sólo altera su altura, sino que también su ángulo horario y distancia al polo. Las variaciones que ocasiona sobre estos dos elementos forman lo que se llama el paralaje de ascensión recta y el paralaje de declinación; pero pueden ser deducidas fácilmente del paralaje de altura.
275. Efectivamente, si por el ojo del observador se tiran tres rayos visuales OZ, OL, OP, al zenit, al astro y al polo, estas tres líneas indefinidamente prolongadas formarán sobre la esfera celeste un triángulo esférico PZS entre los elementos del lugar aparente del astro (fig. 65). Ahora, si desde el centro de la Tierra se tirase a los mismos puntos otros tres rayos visuales CP, CZ, CL, siendo los dos primeros paralelos a OP y a OZ a causa de la infinita distancia de las estrellas, podrán considerarse como si encontraran a la esfera celeste en los mismos puntos P y Z, es decir, que el ángulo OPC podrá mirarse como nulo. Mas el tercer rayo CL, apartándose sensiblemente de OL a causa del paralaje del astro, irá a encontrar a la esfera celeste en un punto S´ diferente de S. De aquí resultará un nuevo triángulo esférico PZS´ entre los lugares verdaderos; estos dos triángulos tendrán común el arco PZ, distancia del zenit al polo, o complemento de la latitud, y el ángulo PZS, igual al azimut del astro contado desde el polo, porque los arcos ZS´, ZS, que son las distancias verdaderas y aparentes, estando comprendidos en el mismo plano vertical, el azimut PZS, o el ángulo diedro que forma el meridiano con este último, es el mismo para los lugares aparentes y los verdaderos. Empero una vez que el paralaje de altura SS´ está determinado por lo que precede en función del paralaje horizontal y de la distancia al zenit, síguese que, siendo dado uno de los dos triángulos PZS, PZS, el otro está completamente determinado. Puédese, en efecto, deducirlos uno de otro por el cálculo trigonométrico, y así es como se obtienen los paralajes de declinación y ascensión recta84.
276. Los valores de estas reducciones son necesarios en muchas circunstancias, por ejemplo, cuando se observan las diferencias de declinación y ascensión recta de la Luna y de una estrella con la máquina paralática; su uso es indispensable en los eclipses y en las ocultaciones de estrellas. Por último, sirven también para hallar las distancias verdaderas de la Luna a las estrellas en la determinación de las longitudes. Es evidente con efecto que el paralaje altera todos estos elementos; pero siempre es fácil hallar por la trigonometría esférica las variaciones que sufren, por el conocimiento del paralaje de altura, toda vez que éste fija y determina la posición verdadera del astro sobre la esfera celeste; y ésta es la razón porque dejaremos estos cálculos para la época en que los necesitemos, bastándonos aquí haber anunciado el principio.
277. Hasta aquí hemos supuesto esférica a la Tierra. En tal caso el paralaje horizontal de un astro, situado a una distancia constante, es la misma para todos los observadores, cualquiera que sea su posición sobre la superficie terrestre. Mas este resultado no tiene ya lugar si los radios terrestres son desiguales, porque el paralaje horizontal es el ángulo bajo el cual se vería desde el centro del astro al radio terrestre que corresponde a cada observador. Así son dos las cuestiones importantes que se presentan: ¿Tiene la elipticidad de la Tierra un influjo sensible sobre los paralajes? ¿Cómo se puede tenerle en cuenta?
Es fácil la respuesta a estas dos preguntas. Hemos hallado antes que el seno del paralaje horizontal es igual al radio terrestre dividido por la distancia del astro al centro de la Tierra. Si esta distancia es constante, pero los radios terrestres son desiguales, los senos de los paralajes horizontales estarán entre sí como los radios correspondientes, y siendo estos mismos paralajes ángulos muy reducidos, estarán también con corta diferencia en la propia relación: el paralaje ecuatorial sobrepujará, pues, al polar en una cantidad igual a 1/314 de su valor total, como el radio del ecuador sobrepuja al del polo85.
El mayor de los paralajes es el de la Luna, que en el ecuador llega a 1 grado sexagesimal o 3600 segundos. Tomando la trecentésima décima cuarta parte de esta cantidad, se tendrá 11´´,5 para exceso del paralaje ecuatorial de la Luna sobre el paralaje polar: la diferencia es menor todavía para los radios intermedios y varía como ellos proporcionalmente al seno de la latitud. Mas esta diferencia, aunque muy pequeña, puede tener una considerabilísima influencia sobre varios fenómenos astronómicos, por ejemplo, sobre la época de la ocultación de una estrella por la Luna, o aun sobre su posibilidad. Es, pues, necesario tenerla en cuenta en operaciones tan delicadas.
278. Para ello es preciso hacer una hipótesis sobre la figura de la Tierra. Supondrémosla elíptica, toda vez que hemos hallado que esta figura representa con bastante exactitud las variaciones de los grados, y por lo demás, aunque esta suposición sólo fuera aproximada, sería suficiente para el objeto que nos proponemos. Mas entonces, lo primero que hay que advertir es que el radio terrestre no coincide ya con la vertical (fig. 66), y el zenit aparente Z, situado sobre la prolongación de esta vertical, discrepa del zenit verdadero Z´ situado en la prolongación del radio. Ahora pues, las distancias al zenit se observan precisamente en derredor de la vertical, puesto que ésta es la sola línea que indica la dirección de la pesadez. Luego para reducir las observaciones a lo que serían si uno estuviera colocado en el centro de la Tierra, es menester hacerles sufrir dos correcciones, una para traerlas al zenit verdadero y otra para referirlas al centro de la Tierra.
279. Estas correcciones son muy fáciles cuando se observa al astro en el plano del meridiano, por ejemplo, en L o en L´ (fig. 66). En este caso la distancia al zenit aparente es L´OZ, si el astro observado está del lado del polo, o LOZ, si del lado del ecuador. Esta distancia aparente es la que da la observación. La distancia verdadera que se busca es L´OZ o LOZ´. Para obtenerla es preciso añadir a la distancia aparente el ángulo del radio con la vertical cuando se observa al astro del lado del polo, y restar este mismo ángulo cuando el astro observado se halla del lado del ecuador86.
280. Conociendo la distancia zenital LOZ´ referida al zenit verdadero, se tomará el paralaje de altura para esta distancia, como en el caso de la Tierra esférica; pero empleando el valor particular del radio terrestre OC, que corresponde al lugar de la observación. Este paralaje, restado de la distancia zenital LOZ´, relativa al radio terrestre, dará la distancia zenital verdadera, tal como se la habría observado desde el centro de la Tierra87.
281. Si el astro es observado fuera del meridiano, como en la fig. 68, las líneas OZ, OZ´ y OL, indefinidamente prolongadas, formarán sobre la esfera celeste un triángulo esférico en que se conocerá el lado ZS, que es la distancia al zenit aparente observada; el lado ZZ´, que es el ángulo del radio con la vertical, y el ángulo comprendido Z´ZS, suplemento del azimut aparente del astro contado desde el polo, toda vez que está formado por el vertical SOZ con el plano del meridiano; podráse, pues, calcular al tercer lado Z´S, o la distancia aparente del astro al zenit verdadero.
Podráse también eliminar al azimut por medio de su valor en función de la distancia polar y del ángulo horario aparentes, y por este medio, Z´S, se hallará expresado todo en cantidades fáciles de deducir por la observación.
Conociendo la distancia aparente al zenit verdadero Z´S, se tomará el paralaje de altura para esta distancia y el radio terrestre OC: este paralaje, representado por el pequeño arco SS´, tendrá por expresión a P sen Z´S, siendo P el paralaje horizontal para dicho radio. Y así se conocerá a la distancia verdadera ZS = Z´S-SS´, según se la habría observado desde el centro de la Tierra88.
282. Ahora, nada hay más fácil, si se quieren tener los paralajes de declinación y ascensión recta; porque, refiriéndolo todo al zenit verdadero Z´, las circunstancias vienen a ser enteramente las mismas que en el caso de la Tierra esférica representada en la fig 65. Las expresiones encontradas entonces para estos paralajes se aplicarán, pues, también en el caso presente; sólo que, como la distancia del zenit al polo entra en estas fórmulas, será preciso hacer uso en ellas de la distancia al zenit verdadero Z´, es decir, aumentar la distancia aparente del zenit al polo en una cantidad igual al ángulo Z´OZ, formado por el radio terrestre con la vertical. Por medio de estos resultados es sumamente fácil obtener los elementos del lugar aparente del astro, siendo dado su lugar verdadero, referido al centro del esferoide terrestre89.
283. Hemos dicho en el tomo I, §. 88, que el diámetro aparente de la Luna en el horizonte era algo menor que en el zenit, cuando se le mide exactamente con el micrómetro; esto es un efecto del paralaje, y fácil de demostrar. Para ello, consideremos primeramente la distancia de la Luna al centro de la Tierra como constante, de modo que describa su círculo diurno en derredor de este centro como en la fig. 70. Estando entonces la Luna en el zenit en Z, estará más cerca del observador O que cuando estaba en el horizonte en L, porque en el círculo LZL´ la flecha OZ es menor que la semicuerda OL. La diferencia de estas dos distancias produce un efecto sensible sobre el diámetro aparente que aumenta a medida que la Luna se va elevando. La ley de este incremento es fácil de calcular, y su total valor, desde el horizonte hasta el zenit, es de cerca de 1/60, porque en el tránsito de una de estas posiciones a la otra, la distancia de la Luna al observador se halla disminuida en una cantidad sensiblemente igual al radio OC de la Tierra, que es cerca de su sexagésima parte. La conformidad exacta de esta ley con los fenómenos, ora que la Luna se remonte o descienda sobre el horizonte, no permite dudar que sean debidos a la causa que acabamos de señalar, y por ella se ve también que, si la distancia de la Luna al centro de la Tierra no es exactamente constante, como lo hemos supuesto, al menos las variaciones que experimenta mientras que este astro se eleva desde el horizonte hasta el zenit son harto pequeñas para ocasionar una alteración notable durante este intervalo en su diámetro aparente90.
284. En todo lo que precede, no hemos hablado todavía del paralaje del Sol. Éste es tan pequeño, que ninguno de los métodos indicados puede darle con exactitud; así que los astrónomos han ignorado por largo tiempo su valor. Por último, se ha logrado determinarle, no por la observación inmediata, si no en virtud de ciertas relaciones que existen entre las distancias de los diferentes planetas y de la Tierra misma al centro del Sol. Ya se comprende que este método indirecto no ha podido inventarse hasta conocidos con mucha exactitud los movimientos planetarios. Por esto le explicaremos más tarde. El paralaje del Sol que se ha deducido de esta manera es de 8´´,8 sexagesimales, o de 27´´, 2 de la división decimal; lo que da la distancia media de este astro a la Tierra igual a 23577 radios terrestres, o más de 34 millones de leguas. Nada preciso podía obtenerse sobre las dimensiones del sistema solar, mientras quedase alguna incertidumbre sobre este elemento. Por lo tanto, si realmente quería seguirse la marcha de invención, habría sido menester hacer primero abstracción de este valor hasta la época en que ha podido ser determinado, y volver después sobre los resultados todos. Tal ha sido, en efecto, la marcha de la Astronomía, cuyos progresos, según varias veces hemos repetido, no son más que una serie de aproximaciones sucesivas. Pero esta marcha, sucesivamente directa y retrógrada, sería embarazosa y poco metódica. Bastarános advertir que, siendo muy pequeño el valor de este paralaje, los resultados aproximados que se obtendrían no teniéndole en cuenta discreparían muy poco de los resultados definitivos que se hallarían empleándole en una segunda aproximación. Pero una vez que se haya comprendido bien esta verdad, es mucho más breve admitir provisionalmente el uso de una corrección tan leve, cuya necesidad ha sido reconocida, y cuyo valor será en adelante demostrado con mucha exactitud, a fin de llegar desde luego y sin volver atrás a los resultados definitivos. Lo propio sucede con las pequeñas correcciones relativas a la precesión, aberración y nutación, de que para mayor orden y brevedad hemos convenido en hacer un uso anticipado. Así pues, supondremos siempre en los resultados de que nos valgamos que se ha corregido en ellos el efecto del paralaje solar, según el valor que acabamos de referir.