—476→

Capítulo XV

Gramática

	Oigamos a todo el que con recto
	corazón propone una mejora.

§ I

El público debe ser de derecho admitido a la formación de los programas de Instrucción pública

«Conocidas detalladamente las materias de la enseñanza, podría el público exclamar, si algo faltaba: «Esto está incompleto»; podría decir, si algo era superior a la inteligencia de los niños: «Quítese esto». -Y con buena fe por parte del Gobierno y celo por parte del público, o, lo que es lo mismo, de los escritores, que tendrían el DERECHO de hacer ensayar nuevos métodos siempre que no fuesen evidentemente absurdos, los programas, en poco tiempo, llegarían a su perfección, enseñándose no sólo lo que el Gobierno considerase justo, sino también lo que la SOCIEDAD JUZGASE MÁS NECESARIO para correr hacia las regiones de lo porvenir».

Esto dije en el capítulo XII.

Y ahora he de agregar:

Esta intervención de los escritores es tan necesaria cuanto que, de no admitirla, el error se petrifica en la enseñanza. Recuérdense, si no, los siglos del Escolasticismo, y tráiganse a la memoria los libros y los métodos perversos que hasta en los tiempos modernos no han podido ser expulsados de los Colegios y Seminarios españoles.

En periodos previamente determinados por la ley (¿cada cinco años?) se reuniría un Congreso para la REVISIÓN DE LOS PROGRAMAS, y en él se acordaría la inclusión o la exclusión de tal punto concreto, de tales y tales nociones determinadas, de —477→ tales y tales experimentos particulares y definidos: todo individual y práctico, nada vago y general. ¿Quiénes formarían estos Congresos? Cuáles serían sus atribuciones?... Non est his locus.

Para probar cumplidamente la necesidad de la intervención pública por medio de sus más competentes representantes, los cuales son los pensadores que escriben y publican, es fuerza volver a tratar de algunas de las enseñanzas ya juzgadas, como la Gramática y las Matemáticas, aunque no con el objeto de patentizar que su estudio, tal como se hace, no es propio para los niños, puesto que tal aserto ha quedado ampliamente evidenciado en el capítulo VII, sino para hacer ver cómo los libros que de esos ramos del saber tratan, contienen errores y deficiencias increíbles, o bien patentizar sus contradicciones, o bien dar a entender la razón de su insuficiencia o inutilidad para la enseñanza.

Un temor me asalta.

Para hacer esas demostraciones es imprescindible entrar en pormenores puramente técnicos, que no se ajustan del todo a la índole de este trabajo sobre la educación, ya que esta obra no es de Matemáticas ni de Gramática; y, sin embargo, forzoso es no prescindir de lo substancial de esos pormenores, para dejar sentado que todavía el error está ( y tiene que estar) en los libros de texto y en las Cátedras oficiales.

Si el Gobierno ha de ser el árbitro de la enseñanza por medio de los PROGRAMAS, y si la enseñanza de suyo tiene que ser movediza para satisfacer las exigencias de los tiempos y entrar en las vías del progreso, el único medio de no hacer estadiza ni estancada la instrucción es introducir en su CÓDIGO, EN LOS PROGRAMAS, el elemento progresivo y civilizador del pensamiento novador e independiente, que es el que con vista de águila percibe los errores dondequiera que se ocultan.

Si este elemento hubiera tenido voto en la adopción de las obras de texto, no se encontrarían en las listas del Gobierno algunos de los libros que ocupan en ella preferente lugar. La innovación, la reforma, el progreso, no salen de los cuerpos oficiales. Ningún inventor se llama legión. Todo estancamiento se llama COLECTIVIDAD.

—478→

A grandes rasgos voy, pues, a esbozar esta interesante demostración; y, si resulta deficiente, perdóneseme en gracia de que no debo aquí ser largo en el asunto, y acúdase a las obras de más aliento en que ad hoc me consagro a estas importantísimas cuestiones¹⁸⁰.

Empezaré por la Gramática; y luego destinaré un capítulo especial a las Matemáticas.

§ II

Errores en Gramática. -La Gramática está por hacer

Decía CICERÓN que, con ser los ojos los que todo lo ven, no se ven, sin embargo, a sí mismos. Y, en verdad, que ni aun les es dado verse bien por medios indirectos. Cuando se miran en los espejos, juzgan a la izquierda lo que se encuentra realmente a la derecha, y suponen a la derecha lo situado a la izquierda. Gran aprendizaje necesitan los dedos, si han de saber con seguridad y sin error acercarse a los ojos o alejarse de ellos siguiendo las indicaciones de su imagen.

Así las lenguas. Con ser el lenguaje el maravilloso medio de investigar todos los misterios del pensamiento humano, no se anatomizan, sin embargo, a sí mismas, sino por medios muy indirectos de análisis que, torpemente, fraccionan lo indivisible en la realidad. El gramático, como el anatómico, estudia los miembros separadamente; pero en la separación no está la vida.

A muchos sorprende que, HABLANDO TODOS, necesite el estudio del hablar metodizarse en libros, si no difíciles, de no ligero examen ciertamente. Y, sin embargo, a nadie admira que, teniendo todos la facultad de movernos, sea necesario a los ingenieros estudiar la mecánica de nuestras fuerzas musculares en libros de la dificultad más abstrusa. La ciencia refleja dista mucho de la facultad espontánea; y bien poco seria la Humanidad abandonada a sus impulsos no reflejos.

Nada iguala a la soltura espontánea de la carrera del gamo; pero su velocidad es muy inferior a la de la bala que alcanza al animal. La gamuza salva espontáneamente simas que causan —479→ vértigos; pero la anchura de esos precipicios es insignificante comparada con la longitud del puente que se encorva sobre el abismo.

«¡HABLAR! ¡TODO EL MUNDO HABLA!...»

Esto se dice así, muy pronto, porque no es verdad. Las cosas no son iguales por lo que tienen de común: un águila y una tortuga serían idénticas, si bastase para serlo una sola cualidad común: la del peso, ambas pesan: la de la locomoción, por ejemplo, una y otra se mueven; pero...

Los animales hablan, si por hablar se entiende exteriorizar algo interior. El perro exterioriza con signos indudables que, conoce a su amo, que festeja a sus conocidos, que se recela de los extraños de la casa y amenaza a sus enemigos; pero no es lícito a nadie inferir identidad entre el perro y el hombre, fundándose en que el hombre conoce, festeja, recela y amenaza como el perro. ¡Hablar! ¡Cuán pocos hablan!

Es contadísimo el número de los que saben hablar, entendiendo por hablar, no la confusa exteriorización de las simples necesidades del niño y de su ruda nodriza; sino la ordenada manifestación de los profundos pensamientos encarnados en las formas admirables de la oratoria, la ciencia y la poesía. Demóstenes y Mirabeau hablaron, cuando hombres, otra lengua muy distinta de la que balbucieron de párvulos. El vocabulario de un niño es de 400 a 500 palabras: el de los grandes periodistas y oradores llega a 7.000. SHAKESPEARE es calificado de portento por haber empleado 15.000. Sigue luego en facundia y riqueza, LUTERO, y después viene CERVANTES. Contados por el celo religioso de los hebreos los vocablos de la Biblia correspondientes al Antiguo Testamento, se ha visto que son 5.642. Las construcciones elocutivas de que dispone un párvulo son rudimentarias, y ¿no admira la atrevida y complicada arquitectura de las construcciones poéticas? Si los más fecundos escritores logra utilizar sin defectos tanto los vocablos como sus más intrincadas construcciones, al estudio lo deben y no a la mera espontaneidad de sus facultades oratorias. Las energías de la invención han llegado a su límite infranqueable en las obras de los dos Genios —480→ de España y de Inglaterra, CERVANTES Y SHAKESPEARE; y, sin embargo, defectos ¡y muy graves! de Elocución y aun de Gramática afean esas obras nacidas para la inmortalidad.

Y es que al Genio no es dado adivinar todo lo que la paciente e incansable crítica científica logra descubrir. La vista del águila no alcanza donde llegan fácilmente el microscopio y el telescopio, ni las fuerzas del más enérgico atleta pueden comprimir una lámina metálica con la presión incontrastable del acerado tornillo que lentamente gira a impulsos de un endeble manipulador.

Se escribe mal, porque se ignora. Y se ignora, porque una preocupación imbécil susurra en los oídos de la pereza «¿Qué vas a conseguir con estudiar las reglas del lenguaje? ¿No hablas ya? Pues ¿a qué más?»

Y, sin embargo de que todo el mundo canta (generalmente muy mal), no hay nadie que diga: «¿Qué vas a conseguir con estudiar las reglas del solfeo? ¿No cantas ya? Es decir, ¿no destrozas los oídos delicados? Pues ¿a qué más?»

Estudiar las reglas del lenguaje es, CUANDO SE HACE BIEN, algo más que aprender Gramática: es nada menos que disecar el pensamiento humano; no porque el lenguaje sea el pensamiento mismo, sino porque las necesidades intelectuales se reflejan en sus instrumentos de expresión, que son las construcciones elocutivas.

La razón de no saberse Gramática procede del error general de creer que el lenguaje se estudia en las palabras y no en sus combinaciones. Tanto valdría pensar que la Arquitectura se aprende en los ladrillos.

Sin sonidos no hay música, pero las manotadas de un párvulo sobre las teclas de un piano no son música. La Música está en el ORDEN de sucesión de los sonidos. Las construcciones de la Arquitectura dependen del ORDEN de colocación de los materiales.

Sin materiales, esto es, sin piedras ni ladrillos, sin hierro ni —481→ maderas, etc., no hay casas ni edificios de ninguna clase; pero esos materiales no son casas ni constituyen edificios; son únicamente elementos de construcción. Después de un terremoto que los haya derribado, todos esos materiales existirán todavía, pero sin poder ser ya residencia de persona alguna.

Sin tipos de imprenta no se imprime ningún periódico, pero los moldes de plomo no son lo que dice el periódico.

Análogamente debe proclamarse que sin palabras no se habla; pero que en las palabras no reside la ESENCIA DEL HABLAR. Se habla ORDENANDO los vocablos; esto es, relacionando unas. palabras con otras; modificándolas y determinándolas con arreglo a las normas especiales del hablar. Así, el arte de la numeración decimal escrita no consiste exclusivamente en que nueve cifras representen los nueve primeros grados de la escala de la pluralidad, sino en la sabia organización del sistema que da a cada guarismo valores crecientes o decrecientes en razón geométrica, según su colocación hacia la derecha o hacia la izquierda desde un punto inicial.

La ciencia del hablar no está, pues, en las palabras, como profesan generalmente los gramáticos que más alardean de teóricos, sino en la ORGANIZACIÓN METÓDICA de un sistema complejo, pero de cierta sencillez, en cuya virtud formamos los nombres individuales de los objetos y de los actos o estados de los cuales tenemos algo que decir.

Estudiar con este sentido la Gramática es estudiar el PENSAMIENTO.

Si, pues, el lenguaje no está en las palabras, aunque sin palabras no hay lenguaje, de la misma manera que las noticias de un periódico no son sus tipos de plomo, aunque sin ellos no se darían, ¿cómo extrañar que en Gramática se profese tan frecuentemente el error? Si con palabras no se habla, aunque no se habla sin palabras, ¿qué extraño es el dar a menudo con hombres de gran talento que no han podido en toda su vida asimilarse el código de lo que es? Yo, que sé cuán profunda y generalmente se arraigan los errores más palmarios, no tengo inconveniente en declarar que, cuando he visto a las Gramáticas —482→ conformes en una materia, en una cuestión, en una teoría..., la desconfianza me ha hecho decir instintivamente: ¿Esa materia, esa cuestión, esa teoría... probablemente serán falsas? (Se entiende, no tratándose de evidencias). Y ¡cuántas veces, cuántas, ha resultado plenamente justificada mi incredulidad!! ¿Dónde estaba el error, pues que error había de haber? Ese era el problema para mí.

	Cuentan de un corregidor,
	nada bobo,
	que, siempre que al buen señor
	relataban muerte o robo,
	atajaba al escribano
	que llevaba la querella,
	diciéndole: «Al grano, al grano;
	¿quién es ELLA?»

Si, por el contrario, dos gramáticos disputan apartándose del camino ya trillado, siempre me he dicho: Puede ser que alguno de ellos vislumbre la verdad.

§ III

¿Cómo, pues, hablamos?

Inventar un nombre para cada OBJETO, para cada ESTADO y para cada ACTO habría sido sencillamente una perfecta imposibilidad; y, por tanto, la inteligencia humana hubo de acudir a otro recurso.

¿No habría sido imposible expresar todos los grados de la escala de la pluralidad asignando una cifra, un rasgo, un trazo, un signo a cada grado? Los números son infinitos; y la mente humana jamás habría poseído la ARITMÉTICA a haber pretendido expresar cada número por un índice diferente. ¡Cuánto no cuesta a los niños el conocer y distinguir las solas NUEVE cifras y el cero del sistema decimal de nuestra numeración común! Y ¿qué inteligencia habría sido capaz de diferenciar MIL trazos, diferentes, DOS MIL, DIEZ MIL, un MILLÓN? ¡Y millones de millones sin término ni fin!

¡Imposible! Y ¡sin embargo, con las solas diez cifras del sistema de numeración nos es dado designar todos los órdenes que en la pluralidad puede ocupar un objeto!

Y ¿cómo con tan pocas cifras nos es posible escribir todos los números? ¿Quién realiza este portento?

—483→

UN SISTEMA.

Cada una de esas cifras tiene, además de su valor absoluto, otro valor de posición. ¡Qué sencillez! ¡Un valor absoluto y otro de posición!

Imposible también el hablar si cada palabra hubiera de haber sido el signo de un OBJETO diferente o de un ESTADO especial o de un determinado ACTO.

El número de los objetos es como infinito: no hay un ser siquiera que sea igual a otro; de modo que CADA hombre debía tener su nombre, CADA buey, CADA caballo, CADA oveja, CADA árbol, CADA hoja, CADA flor, CADA simiente... Era, pues, preciso a la inteligencia humana, por este solo concepto, disponer de un número INFINITO de vocablos. Pero hay más: todo ser varía con el tiempo: CADA botón se hace flor; CADA niño se hace hombre; CADA hombre se hace viejo...; por manera que para cada CAMBIO en los seres debía disponer el hombre de otro número INFINITO de vocablos. Y todavía queda inmensamente más, con ser ya tanto. Los seres ejecutan ACTOS en número inasignable: fluyen unos sobre otros y se modifican continua y recíprocamente. ¿Cómo, pues, hablar de esos actos, de esas influencias y de esas modificaciones inventando un vocablo para CADA uno? También para esto solo se necesitaba otro INFINITO¹⁸¹.

Únicamente un SISTEMA de POCOS SIGNOS relativamente podía suplir al infinito de palabras necesario, en otro caso, para hablar del infinito de los objetos y del infinito de sus estados, actos, influjos y modificaciones.

Ahora bien: ¿cómo son esos signos? ¿Cuál es ese SISTEMA?

Las palabras son términos GENERALES que no pueden mirarse como el nombre propio de ningún objeto en particular.

Supongamos que por primera vez veo una figura plana terminada por tres rectas iguales, y que la llamo TRIÁNGULO. Esta voz será en mi hipótesis un nombre propio, puesto que es el —484→ nombre de aquella figura y no de otra. Luego veo una nueva figura, pero terminada por tres rectas desiguales, y advirtiendo la semejanza, -o, MÁS BIEN, NO DÁNDOME CUENTA DE LAS DESEMEJANZAS, -la llamo también TRIÁNGULO, en virtud de una LEY que obliga a la inteligencia, por causa de su pequeñez y limitación, a dar el mismo nombre a lo que advierte semejante, porque no analiza bien las diferencias. Hoy mismo, en nuestro eminente estado de civilización, mientras los hombres de mar, conocedores de las diferencias, necesitan de numerosos nombres para hablar de jabeques, místicos, faluchos, balandras, etc., los hombres de mundo se contentan simplemente con denominar BARCOS a buques de las más distintas propiedades y condiciones marineras.

Pero volvamos al TRIÁNGULO.

Más adelante, perfeccionadas ya mucho mis facultades de observación, veo otra tercer figura de tres lados rectilíneos, y en virtud de la misma LEY, la llamo igualmente TRIÁNGULO, aunque advierto que de los tres lados sólo dos son iguales. Después veo otra figura terminada por tres arcos, y la gravitación de mi inteligencia a dar el mismo nombre a lo semejante, o a lo que me lo parece, me hace llamarla también TRIÁNGULO. Veo, en fin, una superficie no plana, esférica, por ejemplo, terminada por tres líneas, y le aplico el mismo nombre de TRIÁNGULO.

¿Qué es lo que ha ido sucediendo?

Al principio compusieron el concepto de TRIÁNGULO las ideas siguientes:

Superficie + plano + limitación + tres + líneas + rectas + iguales.

Luego eliminamos la idea de iguales, y TRIÁNGULO sólo comprendía las ideas de

Superficie + plano + limitación + tres + líneas + rectas.

Luego prescindimos de la idea de rectas y de plano, y TRIÁNGULO vino a contener sólo las ideas siguientes:

Superficie + limitación + tres.

Ahora bien: ¿no es tan evidente como un axioma que la palabra TRIÁNGULO, mutilada así en su comprensión, y tal como ha llegado hasta nosotros, no puede ser ya el nombre propio de la primera figura que vimos? ¿No es también evidente que —485→ para que esa palabra vuelva a significar el PRIMER TRIÁNGULO, Y NO OTRO NINGUNO, necesitamos restituirle las ideas de que hemos ido gradualmente prescindiendo al mutilar el significado de la voz para formar el concepto general? ¿No es cierto que, para designar el mismo PRIMER TRIÁNGULO, nos será preciso decir triángulo plano de rectas iguales?

Y, habiendo muchos triángulos planos equiláteros, ¿no será también indispensable para individualizar a uno de entre tantos agregar sus dimensiones, la orientación de los vértices, el sitio en que lo vimos, los colores que entonces tenía y todos sus demás caracteres y distintivos individuales?

Siendo hoy CUARENTENA cualquier espacio de tiempo que dure en un lazareto la incomunicación de las personas procedentes de puntos epidemiados; esto es, habiendo perdido el vocablo su evidente etimología (pues que a cada paso se lee en documentos oficiales cuarentena de tres días, de siete días, de diez...), ¿no es evidente que será preciso restituir al vocablo su perdida acepción etimológica, y decir cuarentena de cuarenta días, cuando sea de cuarenta giros terrestres el tiempo de la observación sanitaria?¹⁸²

—486→

¿Qué es, pues, HABLAR?

HABLAR, es sacar a las palabras de su generalidad LIMITANDO CON OTRAS palabras su extensión y generalidad, y ampliando su comprensión. Así dos líneas indefinidas, al cortarse, determinan un punto en la inmensidad del espacio.

¡Qué sencillez! LA PALABRA, limitada, circunscripta, determinada por la PALABRA, se particulariza, se singulariza y hasta se individualiza de tal modo, que puede ya ser el representante de CADA UNO de los seres que pueblan el Universo, de sus estados, actos y modificaciones características, especiales o personales.

¡Qué sencillez! ¡Lo general limitado por lo general!

La palabra CABALLO es aplicable a todos los caballos del Universo; pero CABALLO INGLÉS ya excluye a todos los caballos no nacidos en Inglaterra o procedentes de allí: CABALLO NEGRO INGLÉS DE PURA RAZA, sólo puede decirse de ciertos animales: ESE CABALLO NEGRO INGLÉS es ya el nombre propio de un solo individuo de la raza equina.

LIBRO sale de su inmensa generalidad si digo, por ejemplo:

MI libro,
TU libro,
AQUEL libro,
EL libro ALEMÁN DE FORRO AZUL,
LOS TRES libros que ME REGALÓ TU PRIMO
JUAN EL DÍA DE SU SANTO, etc.

Lo INDIVIDUAL, pues, carece de nombre en los Diccionarios. En el Diccionario están los elementos generales. El NOMBRE PROPIO de cualquier objeto es un COMPUESTO, construido siempre por la persona que habla.

ESTE papel,
ESTA pluma,
MI tintero de cristal,
MI lápiz rojo y azul,
SU sombrero...

eran objetos singulares sin nombre; eran individualidades concretas sin signo, hasta que yo los bauticé con esas reuniones de —487→ vocablos. En el Diccionario se encuentra, de cierto, la palabra SU, y también la palabra SOMBRERO; pero el conjunto SU SOMBRERO es una construcción mía y de mi exclusiva formación.

Y obsérvese que esto es universal.

Aun los vocablos que parecen más característicamente individuales están dentro del SISTEMA.

§ IV

De la construcción

La ELOCUCIÓN, esa cosa invisible, ese conjunto de relaciones sujetas a leyes invariables, la forma elocutiva, eso es lo esencial, y no los vocablos, por más que sin ellos no habría elocuciones; ESO ES EL PALACIO y no los materiales inertes y groseros que esperan la vida; que nada constituyen sin la vida que arde en la mente del arquitecto, para convertirlos en albergue seguro contra la inclemencia de las intemperies, o lugar de recogimiento y estudio, o monumento grandioso de las Bellas Artes.

Mancha, cuyo, en, un, la, nombre, lugar, no, de, hidalgo, un, acordar, quiero, me, de, vivía, etc., son palabras, son sonidos..., no son nada: son materiales muertos, arrojados al azar sobre una playa desierta, que aguardan la voz del arquitecto que los llame a la vida. Este arquitecto es la elocución, que organiza la frase, la oración, la cláusula, el periodo...

Pero diga un GRAN CONSTRUCTOR: «¡Muertos materiales, recibid el soplo de una vida inmortal: organizaos!»; y en el acto aparecerá la obra del GENIO: EN UN LUGAR DE LA MANCHA, DE CUYO NOMBRE NO QUIERO ACORDARME, NO HA MUCHO TIEMPO QUE VIVÍA UN HIDALGO DE LOS DE LANZA EN ASTILLERO, ADARGA ANTIGUA, ROCÍN FLACO Y GALGO CORREDOR...

Ahora se comprenderá por qué no enseñan las infelices Gramáticas que tienen por exclusivo objeto las palabras: ahora se hará patente por qué, como cizaña en tierra de pan sembrar, esquilman las más tenaces memorias, y como aire corrompido por los miembros descuartizados de un cadáver, matan la más vigorosa inteligencia esas listas de irregularidades, arregladas por orden alfabético y encomendadas a la memoria; esos mecanismos incompletos, aislados o intransigentes que se llaman teorías —488→ de declinaciones y conjugaciones; y ahora, en fin, se verá claro, por qué un hombre, formado y aguerrido en los estudios, suele no conseguir con muchas horas de trabajo lo que logran los niños cuando no saben que hay Gramáticas ni gramáticos; HABLAR; y por qué ni aun obtiene siquiera lo que es dable a cualquier iliterato habituado a expresar sus sentimientos: conmover.

	Sin sonidos no hay música,
	pero con sólo sonidos no hay música.
	Sin materiales no hay casas,
	pero con materiales no hay casas.
	Sin tipos de plomo no hay libros,
	pero los libros no son los plomos,
	sin los cuales no habrían sido impresos.
	Sin palabras no se habla,
	pero con palabras no se habla.

§ V

Sistema elocutivo

Cuando el hombre habla, habla de un objeto especial, o de un sentimiento determinado, o de una pasión, de un acto individual, de ésos, y no de otros. Pues bien; en ninguna lengua del mundo LO INDIVIDUAL tiene nombre hecho.

Repitámoslo.

Las palabras son términos muy generales a que, por lo mismo, no corresponde ser alguno en particular; y, precisamente por eso, en ninguna lengua del mundo hay vocablos expresivos de lo individual, ni de esos actos, cambios o mudanzas.

Hablamos circunscribiendo con unas palabras la vaga generalidad del significado de otras; esto es, restringiendo la EXTENSIÓN de los vocablos y determinando su COMPRENSIÓN¹⁸³. Así —489→ la intersección de dos planos indefinidos determina una sola línea recta.

Esta MESA en que estoy ahora escribiendo es de vieja caoba del siglo pasado, con tapa elíptica de mármol rojo; se halla sostenida por un solo pie central y tiene varias quemaduras en su base. Ninguno de esos caracteres singularísimos (propios de ella y no de otra ninguna mesa en el mundo) existe en el concepto general de MESA, pues en él no entra ni la idea de caoba vieja, ni la de mármol rojo, ni la de forma elíptica, ni la de quemaduras excepcionales, ni las de otras muchas marcas exclusivas.

Para hablar, pues, de

ESTA MESA,

es preciso que yo ensanche

la COMPRENSIÓN normal

de la voz generalísima

MESA

aumentando esa comprensión usual con la agregación de caracteres propios exclusivamente del mueble de que estoy ahora hablando, y, por tanto, no incluídos en la acepción corriente del vocablo; v. gr.:

la mesa de caoba vieja, con tapa elíptica de

mármol rojo... en que ahora estoy escribiendo...

—490→

o bien sencillamente

esta mesa,

i la persona a quien me dirijo se halla presente.

Y, generalizando:

Para hablar de lo individual, tenemos PRIMERAMENTE que formar el nombre propio del objeto a que nos hayamos de referir, y DESPUÉS introducir tal expresión en una entidad elocutiva.

Obtenidos, pues, los nombres de lo individual sacando a las palabras de su vaga significación, se forman luego con ellos dos clases de MASAS O CONJUNTOS de palabras, o sea de entidades elocutivas:

1.º Entidades elocutivas de sentido completo e independiente: TESIS y ANÉUTESIS:

El niño tiene hambre; (forma afirmativa).→ TESIS.
El niño no tiene hambre; (forma negativa).→ ANÉUTESIS
¿Tiene hambre el niño? (forma interrogativa).→ ANÉUTESIS.
¿No tiene hambre el niño? (forma interrogativo -negativo) →ANÉUTESIS
Lleva tú el libro, (forma imperativa), etc.,→ANÉUTESIS

2.º Y entidades elocutivas sin tal independencia: ORACIONES.

Las entidades elocutivas no independientes son de tres clases:

oraciones determinantes de carácter adjetivo;
oraciones restrictivas de carácter adverbial;
oraciones de carácter sustantivo¹⁸⁴.

—491→

QUE tiene hambre;	(oración que, como hambriento, hace oficios de adjetivo, porque aumenta la comprensión de otra palabra usada como sustantivo). —492→
CUANDO tenga hambre;	(oración de carácter adverbial, como luego, porque circunscribe y limita el significado de un verbo).
QUE tuviese hambre;	(oración de carácter sustantivo en la cláusula ERA MENTIRA que tuviese hambre = era mentira su HAMBRE: DESEO que venga = deseo su VENIDA).

He aquí, pues, todo el sistema del HABLAR:

Elocuciones de sentido independiente, afirmativas, negativas, interrogativas, imperativas, etc.

Elocuciones sin tal sentido, determinantes de la comprensión de los sustantivos, limitativas de la extensión de los verbos y expresivas de nuevos sustantivos.

Esto es todo.

¡Qué sencillez!

¡Pues qué! ¿sería posible que la limitada capacidad humana del HABLAR no fuese la misma sencillez?

§ VI

De las palabras

Que no supiera arquitectura quien sólo se dedicara a los ladrillos, nada tendría de extraño; pero que se equivoque respecto a los ladrillos quien no hace otra cosa, ya resulta enigmático, y tal vez inconcebible. Y es que oculus, se non videns, alia videt.

Además; los Diccionarios son listas interminables de oraciones primeras de sustantivo, y el vocablo de cada artículo es un evidente nominativo;

Por ejemplo:

BIZARRÍA es gallardía, es valor, es lucimiento...

CENSOR era un magistrado de la República Romana...

ZAMBOMBA es un instrumento rústico musical..., etc., etc.

Y siempre lo mismo.

Por consiguiente, quien se habitúa a ver siempre los vocablos desempeñando el único oficio que les asignan los léxicos, se —493→ incapacita para considerarlos como determinantes de carácter adjetivo cuando están en genitivo, o como voces de carácter adverbial cuando hacen de ablativos, etc., etc.

Pondré ejemplos:

Todos los gramáticos están conformes en que los artículos son tres: el, la, lo. Pues LO no es artículo JAMÁS. Lo es siempre sustantivo: es la palabra sustantivo por esencia, y tanto, que cualquiera otra que se le junte se convierte inmediatamente en adjetivo suyo.

Ejemplos:

Tengo LO que me diste.

Lo significa aquel objeto, aquella cosa; AQUELLO que me diste.

Lo bello agrada.

Aquí significamos que las cosas bellas, los objetos bellos, AQUELLO que tiene belleza, agrada.

No sé qué admirar más en San Fernando, si LO Santo,

LO Rey o LO Capitán.

Santo, Rey, Capitán, se hacen aquí adjetivos del sustantivo LO; y véase como lo es el sustantivo más abstracto que tiene nuestra lengua.

Observemos de paso que Rey, Capitán, no son en el ejemplo nombres masculinos: son adjetivos neutros.

	-No he salido
	Jamás de estos campos bellos.
	-Por eso te deben ellos
	Lo galán y lo florido.

	No curemos de saber
	Lo de aquel siglo pasado,
	Volvamos a lo de-ayer,
	Que también es olvidado.

	Muchos hay que en lo insolentes
	Fundan sólo el ser valientes.

	Con decir que es granadina
	Te doy suficiente luz
	De esta insoportable cruz:
	Porque más no puede ser
	Si a LO terco y LO mujer
	Se le agrega LO andaluz.

—494→

En Isabel la Católica no era menos grande LO mujer que LO Reina.

Repárese también que mujer, reina, andaluz, no son sustantivos femeninos en estos ejemplos, sino adjetivos o determinantes neutros.

Todo sustantivo es una palabra que necesita de modificadores para salir de su generalidad, aumentando su comprensión o circunscribiendo su extensión: los artículos el, la, los, las, se cuentan en el número de los modificadores. Pero LO jamás es modificador y siempre modificado; luego ¡cómo no ha de ser sustantivo!

Cuando decimos:

LO mujer, LO reina, LO capitán, LO no modifica a mujer, ni a reina, ni a capitán, y, por el contrario, mujer, reina, capitán, modifican evidentemente a LO. Luego LO es sustantivo: luego mujer, reina, capitán, son modificadores; son, pues, en esos ejemplos, manifiestos determinantes de carácter adjetivo.

LO es el KO-I-NOOR de la lengua castellana: el diamante de los diamantes: la montaña de luz.

No hay quien nos iguale en riqueza elocutiva por la posesión de esta joya.

LO es la última Thule de la abstracción sustantiva.

LO es siempre la expresión sin rival de la esencia de una cosa. Por eso es admisible la cláusula

EL criminal es digno de compasión,

y en ninguna lengua puede decirse como en español,

LO criminal no es digno de compasión,

ues resultaría un absurdo moral repugnante

Lo criminal es digno de compasión.

Júzguese ahora de la estima en que las rutinas rancias y estadizas tienen a esta preciosidad lingüística, queriéndola degradar a la condición de artículo.

Todos los gramáticos están conformes en que hay partes de la oración: difieren acaso en el número, pero ninguno duda de —495→ que las hay. La ESTRUCTURA de la palabra es su guía, su única guía, y tanto, que si a todos se les pregunta:

¿Qué parte de la oración es profeta, rey, madre, presuroso, montado, escribió, etc., etc.?, todos, sin titubear, responderán que esas palabras son, sustantivos las tres primeras, adjetivo la cuarta, participio la quinta, verbo la sexta...

Pero como es indisculpable el afirmar sin limitación ninguna y en absoluto que la ESTRUCTURA determina las partes de la oración, pues la verdad es, no que hay partes de la oración, sino sólo que hay partes en cada oración, he de poner esas palabras en conceptos que les den otro valor, pues únicamente, EL SENTIDO da valor a las palabras.

El rey profeta escribió los Salmos.

Aquí PROFETA es determinante de rey, porque lo designa, lo separa y distingue e individualiza entre todos los demás reyes; pues no fue un rey cualquiera el que escribió los Salmos, sino el rey profeta: ése y no otro. PROFETA aquí hace oficio de adjetivo, pues aumenta inmensamente la comprensión de rey, hasta resultar de las dos palabras un verdadero nombre propio.

El profeta REY escribió los Salmos.

Aquí los papeles se han trocado: rey hace de determinante, hace de adjetivo, y profeta de sustantivo.

Salieron presurosos los soldados.

PRESUROSOS es en esta TESIS adverbio de modo: vale tanto como apresuradamente.

Vino montado.

MONTADO es otro adverbio de modo: no vino de cualquier manera, sino precisamente MONTADO de ese modo y no de otro ninguno.

	Anoche dio a luz su niño;
	¡oh qué dichosa! ¡ya es madre!

Madre expresa una cualidad: hace oficios de adjetivo.

Está de embajador.

—496→

De-embajador, adverbio.

Allá-en-tiempo-de-entonces.

Este allá no es adverbio de lugar: aquí designa tiempo: el conjunto ALLÁ-EN-TIEMPO-DE-ENTONCES es una frase expresiva de tiempo remoto e indeterminado.

El sotabanco DEL-MUNDO es obscurísimo.

DEL-MUDO, frase determinante de carácter adjetivo.

EL SOTABANCO, vocablo determinado de carácter sustantivo.

El mudo DEL-SOTABANCO murió anoche.

DEL-SOTABANCO, frase determinante de carácter adjetivo.

MUDO, vocablo determinado de carácter sustantivo.

El manco QUE-VIVE-EN-EL-SOTABANCO está bueno.

QUE-VIVE-EN-EL-SOTABANCO, oración determinante de carácter adjetivo.

MANCO, vocablo determinado de carácter sustantivo.

Vive A-LO-REY.

Vive REGIAMENTE.

A-LO-REY, frase adverbio: frase circunscriptiva de carácter adverbial, verdadero adverbio de modo.

REGIAMENTE, vocablo-adverbio.

Lo castigó A-LO-MADRE.

A-LO-MADRE, frase adverbio de modo: lo mismo que MATERNALMENTE.

Caminaba MUY-ALEGRE.

Caminaba ALEGRÍSIMO.

Caminaba CON-SUMA-ALEGRÍA.

Caminaba ALEGRÍSIMAMENTE.

ALEGRE, vocablo-adverbio voz usada adverbialmente (adverbio también de modo).

—497→

CON-SUMA-ALEGRÍA, ablativo, frase-adverbio: expresión de carácter adverbial.

ALEGRÍSIMAMENTE, vocablo-adverbio: voz circunscriptiva de oficio adverbial, etc.

Habla FUERTE y pega RECIO.

Voces de carácter adverbial de modo.
- FUERTE,
- RECIO,

El hombre FUERTE habla RECIO.

FUERTE, adjetivo.
RECIO, adverbio.

El hombre RECIO habla FUERTE.

RECIO, adjetivo.
FUERTE, adverbio.

Los CERCAS Y LOS LEJOS de ese cuadro son hermosos.

Vocablos determinados en plural, de carácter substantivo.
- LOS CERCAS,
- LOS LEJOS.

Eso está CERCA y aquello LEJOS.

Adverbios.
- CERCA,
- LEJOS.

EL COMER y EL RASCAR son EMPEZAR.

Substantivos.
- COMER,
- RASCAR,
- EMPEZAR.

AL-COMER se sintió enfermo.

CUANDO-COMÍA se sintió enfermo.

AL-COMER, adverbio-frase referente al tiempo.
CUANDO-COMÍA, adverbio-oración, también de tiempo.

A-COMER-yo-eso me ponía enfermo.

A-COMER-YO-ESO, adverbio.

Vino A-COMER.

A-COMER, adverbio expresivo de finalidad.

—498→

Escribió se escribe sin h.
El saber de ese hombre pasma.
Las ventajas del-madrugar son incalculables.
Nadie rinde homenaje al-poder.
¡Quién no quiere viajar!
Vino a-saber de ti.

De tu cansado charlar
se deducen ya tus años.

¡Oh tú, anhelar hidrópico!
¿cuándo nos dejarás?

Estos soñados verbos son tan substantivos, que hasta admiten los casos de la declinación.

Ahora se verá cuán ociosa es la disputa de los que andan riñendo para deslindar si el infinitivo es verbo o substantivo.

Será lo que quiera el SENTIDO de la elocución. Con la idea de finalidad, VERBO, Juan sabe: sin la idea de finalidad, pero sí con la de determinación, ADJETIVO; es hombre de-saber (esto es, hombre científico): sin la idea de finalidad y sin la de determinación, pero sí con la de limitación, ADVERBIO: a-saber eso, mi hermano se habría quedado aquí. Sin ninguna de esas ideas, SUSTANTIVO. Su saber pasma.

Lo de-arriba abajo.

DE-ARRIBA, adjetivo.

La gata-mujer, el barco-pez, el rey-monje, la monja-alférez.

MUJER, PEZ, MONJE, ALFÉREZ, no son aquí substantivos: son aquí determinantes que aumentan la comprensión de la gata, el barco, el rey, la monja; hacen oficios de adjetivos: son verdaderos adjetivos.

Pero de que una voz resulte determinante en una cláusula, no se deduce que no pueda ser, y A CADA INSTANTE NO sea, determinada en otra cláusula (y AL CONTRARIO);

Por lo cual no es, ni con mucho, correcto el decir en absoluto que hay partes de la oración; pues sólo aparece incuestionable y —499→ justificado el decir LIMITATIVAMENTE que hay partes en cada oración¹⁸⁵.

Indudablemente se dio a los vocablos de todas las lenguas en los antiquísimos tiempos de sus orígenes (y se da hoy también a las voces de reciente formación) una estructura especial propia para un determinado fin, MODIFICANTE o MODIFICABLE -estructura cuyas trazas conservan muchos todavía-; lo cual no obsta para que fueran después, y sean actualmente, empleados en otros usos, con el objeto de satisfacer expeditivamente las necesidades, crecientes sin cesar, del pensamiento y de la civilización.

Y es que todo objeto hecho con un fin puede aplicarse a otros fines muy distintos.

Así un hacha suele servir para CLAVAR y un martillo para HENDER; o bien un tonel vacío para LIBRAR DE LA MUERTE, como insumergible salvavidas, a los náufragos de un buque en un deshecho temporal¹⁸⁶.

	Vi a la enferma, receté,
	y cayó otra PESETITA.

Pesetita, diminutivo, dirán todos. No hay tal: éste es un primor de la lengua: el médico no quería decir que recibió una peseta más chica y diminuta que las usuales, y que valía menos de cien céntimos, sino que tuvo mucho gusto en recibir otra peseta; la terminación ita es aquí adverbio de modo del verbo cayó.

—500→

	Y entonces vino el sereno
	y ME lo cogió fritito.

Me, dativo pasional, no hace aquí oficio de pronombre, sino de adverbio: no se quiere decir que cogieron al borracho para mí; sino que yo tuve sumo gusto en que lo cogieran. Estos dativos pasiones constituyen uno de los más delicados primores de la lengua castellana.

Le DIERON una puñalada: le HAN pegado un tiro.

Dieron, han pegado, no tienen significado de plural; no se indica que varias personas cogieran un puñal, o metieran todos el dedo índice en el gatillo de una sola escopeta; lo que se expresa con la terminación (usada en otros casos para el plural de los verbos), es que se ignora quién fuera el agresor, al cual sobrentendemos siempre en singular.

Como se ve, los constantemente llamados substantivos determinan a otros substantivos y aumentan su comprensión, o bien esos substantivos expresan cualidades (el barco pez, soy madre): los, sin razón, denominados inalterablemente adjetivos, acompañan a los verbos y circunscriben su extensión (el verde me agrada, habla alto, pega recio, escupe fuerte, etc., etc.). Y, sucediendo lo mismo (porque ésta es una propiedad general) con todas las palabras, deberemos concluir en tesis amplísima, por tratarse de propiedades generales, que no hay partes de la oración por SOLO SU ESTRUCTURA, y que el SENTIDO en cada cláusula determina el oficio de cada palabra. Por tanto, la verdad es, no que hay partes de la oración, pero sí que hay partes en cada oración.

Que no se diga que por la figura enálage unas partes de la oración hacen el oficio de otras; pues, entonces, la enálage es la norma del español.

Si alguna palabra, como lo, se resiste a ser adjetivo o adverbio, etc., etc., es porque las ideas que encierra se resisten a expresar inherencia, modificación, etc.; pero no porque SU ESTRUCTURA GRAMATICAL indique un uso exclusivo y especialísimo. Es así que los gramáticos hacen depender de LA ESTRUCTURA lo que llaman ANÁLISIS gramatical; luego...

—501→

Las Gramáticas andan algo discordes en la definición del verbo; pero, en general, convienen en que verbo es una parte de la oración que significa la existencia, esencia, acción, estado, designio o pasión de los seres vivientes y de las cosas inanimadas. Por esta definición resulta el absurdo de que designio es verbo, pasión es verbo, esencia es verbo, existencia es verbo, estado es verbo, pues nada expresa mejor el designio que la misma voz designio, ni la pasión mejor que el vocablo pasión, etc. Pero no es ahora mi intento examinar la inexactitud de la definición, ni menos entrar en las reñidas cuestiones sobre el verbo único, etc., etc. Para que mi paradoja quede justificada, me bastará sólo con decir que esas Gramáticas están conformes en dos puntos, y que, por tanto, aplicándoles mi criterio de desconfianza, cabrá decir:

«¿Están conformes? Pues probablemente esos puntos serán falsos?»

Esos dos puntos son:

Todo verbo encierra una afirmación.

No puede haber afirmación sin verbo.

Y, en efecto; esas dos proposiciones, admitidas por la rutina de todos, son, sin embargo, EVIDENTEMENTE falsas.

1.º Porque no siempre que hay verbo hay afirmación.

2.º Porque puede haber afirmación sin verbo.

3.º Mil veces usamos verbo y no expresamos afirmación.

¿Recibiste dinero?

¿Distingues ya la fragata?

¡Quién sacara a la lotería!

¡Ojalá llegue sano y salvo!

¡Muere, pícaro perro!

Se necesita estar dejado de la mano de Dios para decir, como dicen los soi-disant gramáticos, que cuando yo pregunto afirmo. ¿Qué afirmo cuando inquiero si distingues? ¿Puedo, por ventura, afirmar que tienes dinero, cuando ignoro si lo recibiste?

Y es que generalizan ¡lógicamente. Es cierto que SIEMPRE QUE HAY JUICIO hay afirmación; pero no es cierto que en el hombre no haya más que juicios: el hombre tiene la facultad de —502→ expresar, de echar fuera, de manifestar con signos exteriores TODOS los fenómenos internos de su ser psíquico: tiene, pues, facultad para expresar las modificaciones de su SENSIBILIDAD, de su ACTIVIDAD y de su INTELIGENCIA.

Pero, como el juicio es el fondo común de SÓLO los fenómenos del juzgar, resulta claro que MUTILAN el ser los que dicen que siempre que usamos verbo no PODEMOS MENOS DE AFIRMAR, porque el hombre, cuando habla, no hace, según ellos, más que emitir juicios.

Lisardo, en el mundo hay más.

El hombre, sin embargo, hace MÁS QUE ESO. El hombre tiene poder para expresar ALGO MÁS que las modificaciones del juzgar: el hombre puede, independientemente de sus juicios, expresar sus SENTIMIENTOS, sus PASIONES, sus INSTINTOS, sus ASPIRACIONES, sus DESEOS, sus VOLICIONES; y, como esos sentimientos y esas aspiraciones, y esos deseos, y esas voliciones, son exteriorizables por medio de los verbos, de ahí el que podamos usar verbos SIN NECESIDAD de emitir juicios ni de expresar afirmaciones.

En una palabra, hay en nuestro interior fenómenos que no son juicios: esos fenómenos se expresan con verbos; luego el verbo no implica, necesariamente, expresión de juicio. Pero, se dirá, al hablar manifestamos lo que pasa en nuestro interior: luego lo afirmamos. Niego la consecuencia; porque no son sinónimos MANIFESTAR y AFIRMAR.

Cuando pregunto,

¿Tienes dinero?

o AFIRMO nada: ni el TENER ni el DINERO: MANIFIESTO simplemente mi curiosidad; y, porque lo ignoro todo, precisamente nada afirmo.

Cuando digo,

¡Quién sacara a la lotería!

ada afirmo: tampoco digo que he sacado ni que saqué, ni que sacaré; expongo simplemente mi anhelo de obtener así dinero.

Y repárese que en todas las lenguas esta clase de oraciones no se ajusta a las reglas que sirven para la oración o tesis afirmativa. Esto es muy importante.

—503→

En latín, cuando no hay en la PREGUNTA palabra esencialmente interrogativa, se hace preciso el uso de los signos

ne, num, an,

egún los casos y conforme a reglas especiales que no es del exponer aquí.

NONNE edit ut vivat?
TondesNE oves?
NUM multi ad senectutem veniunt?
AN retinenda est barbara consuetudo immolandorum hominum?

En inglés se usan (excepto con los semiauxiliares y los auxiliares que, sin embargo, en las preguntas hacen posponer el nominativo) las formas

do, does, did; o bien do not, don't, does not, doesn't, did not, didn't.
DO they love me?
DOES he write?
DO they not learn?
DON'T we learn?
DOES he not pay for the book?
DOESN'T she go away?

En alemán se pospone al verbo el nominativo

Kaufen SIE das Buch?

En francés (y con frecuencia en italiano) se pospone al verbo un pronombre personal en nominativo;

Parle-t-ELLE français?
Le Général parle-t-IL français?

Y en español mismo se da un tono distinto a las palabras, y:aun hay tendencia a posponer el nominativo.

¿En qué se conoce que en la primera de las dos cláusulas siguientes se pregunta y en la otra se responde?

¿Tiene razón?
Tiene razón.

—504→

En la entonación solamente, pues las letras son iguales al preguntar y al responder.

¿Viene?
Viene.

Lo mismo acaece en todas las lenguas con la construcción IMPERATIVA y con la OPTATIVA, que difieren tanto de la afirmativa, porque en tales construcciones no se hace afirmación ninguna sino manifestaciones de deseo o volición.

Ven;

aquí no afirmo que vienes, etc., etc., etc.

2.º Muchas veces hay afirmación y falta el verbo. Esto sucede cuando lo que se expresa es independiente del tiempo.

En casa del herrero, cuchillo de palo.

Póngase el verbo que se quiera, y ya introducimos en el proverbio una condición de TIEMPO, sacándolo, por tanto, de su generalidad primitiva para hacerlo expresar otra idea. Probemos a verlo. Si se dice que en casa del herrero hay, hubo o habrá cuchillo de palo, cometemos una inexactitud manifiesta, -suele haber es otra, et sic de ceteris.

No más callos: no más canas.

No se dice que no hay callos ni canas, ni que no los habrá. Cualquier verbo da otro colorido a la afirmación.

¡España, buen país!
¡Valiente bicho! ¡qué animal tan gordo! ¡valiente toro!

El oyente entiende bien lo que se AFIRMA; luego no es exacto que toda afirmación necesite verbo.

Pero ya oigo la macarrónica objeción: Es cierto que no hay verbo, pero eso es porque está suplida la afirmación ES.

¡Suplida! Dejad de suplirla y la expresión cambia. ¿Qué vais a suplir en los refranes?

—505→

La mujer casada, la pierna quebrada y en casa.
Point d'argent, point de Suisse.
Pieza tocada, pieza jugada.
A lo hecho, pecho...
Hay enfermos?
-La señora...
El estómago... Los nervios...
Fábula V. La gata mujer.
Capítulo VII. Batalla de las Navas.

A cada instante en cada cláusula nos encontramos multitud de afirmaciones sin verbo, las cuales dependen del sentido y no de la construcción.

El enfermo no ha muerto todavía;

donde se sobrentiende en la palabra todavía que morirá pronto, que se espera su muerte.

El gran Alejandro,

He aquí dos afirmaciones sin haberse expresado aún la tesis, ni haberse afirmado todavía nada de Alejandro: al decir «el gran Alejandro» afirmamos que existió Alejandro, y que fue grande.

Hasta en las anéutesis interrogativa e imperativa, que, como hemos visto, implican contradicción con el afirmar, podemos, sin embargo, hallar afirmaciones claras o implícitas sin verbo.

¿Tienes el dinero?

donde damos por afirmada la existencia del dinero y solamente inquirimos si está ya en tu poder.

Tráeme aquel gallo,

donde damos por cierta y afirmada la presencia del ave.

He aquí ya manifiesto el error de los que juzgan que hay en un periodo tantas proposiciones (!!) como verbos.

Sí en

«el niño hambriento conmueve»

o hay más que una TESIS, la misma habrá en

el niño que-tiene-hambre conmueve,

—506→

uesto que el sentido es el mismo y sólo ha cambiado el determinante (de carácter adjetivo, porque aumenta la comprensión, el cual en el primer caso es una palabra sola [hambriento] y en el segundo aparece en forma de combinación [que-tiene-hambre).

Si decimos:

Juan murió aquí antier,

tendremos una proposición, y lo mismo deberemos tener si sustituimos frases equivalentes a los adverbios aquí y antier. Por ejemplo:

Juan murió en-este-cuarto;

o bien

Juan murió hace-dos-días en-la-casa-que-habitaba.

Tan determinante-adjetivo es la frase

que-tiene-hambre,

como adverbio de tiempo es

hace-dos-días,

y de lugar

en-la-casa-que-habitaba.

§ VII

Del análisis gramatical

Figurémonos un loco que dijese:

¿Sabéis cuál es la manera de analizar un reloj? -Examinar cada una de sus partes. -Pues entonces, metámoslo en un mortero y triturémoslo: así veremos hasta sus átomos.

Esto es lo que han hecho las Gramáticas al analizar los conceptos: no han parado hasta hacer polvo las expresiones.

¿Y después?

¡¡Después!! ¿Hay alguno que no se haya dicho después de HABER OLVIDADO el análisis gramatical que le enseñaron en la escuela, «¿y aquello para qué servía?» Después que lo he olvidado me expreso mejor y logro comprender lo que entonces no entendía.

Se dice que el latín hace ventajas al español en que se presta más a las inversiones. Por ejemplo:

—507→

	Virtutis expers, verbis jactans gloriam,
	Ignotos fallit, notis est derisui.

El falto de valor, que con palabras pondera sus hechos, a los desconocidos engaña, y a los conocidos sirve de risa.

El texto latino puede decirse de muchos modos.

	Derisui est notis, fallit ignotos,
	gloriam jactans verbis, expers virtutis.

Las palabras están precisamente en orden inverso de como las puso FEDRO, y, sin embargo, nada pierden de su claridad.

Lo mismo sucedería diciendo:

	Virtutis expers ignotos fallit.
	Fallit ignotos expers virtutis.

Ignotos fallit virtutis expers, etc.

Hagamos la experiencia en castellano: digamos esa frase en orden inverso.

Risa de sirve conocidos los a, etc.

¿Quién entiende tal galimatías!! dice el gran BALMES.

Sí. Esto dice uno de nuestros mejores escritores, que en materia de gramática no logró, sin embargo, rayar a la altura que solía cuando trataba asuntos que miraba con mayor predilección.

No obstante, el mismo galimatías resultaría en latín si dijésemos

ui-deris est is-not, it-fall os-ignot, etc.

No habrá latinista que se atreva a hacer semejante anatomía.

Ahora bien: ¿por qué no se han de triturar las palabras latinas y se han de reducir a átomos las expresiones españolas? ¿Por qué se ha de analizar la frase

a los conocidos

diciendo

a, preposición de acusativo,
los, artículo,
conocidos, substantivo,

—508→

y no se ha de analizar

ignotos

diciendo:

os, terminación de acusativo,
ignot, raíz de substantivo?

¿Qué inconveniente habría para decir en español

De-risa-sirve a-los-conocidos,
Engaña a-los-conocidos...?

¿Qué diferencia hay entre el latín y el castellano? ¿Que en latín 108 SIGNOS DE RELACIÓN se ponen después y pegados a la palabra o conglomerados con ellas, y en español antes y separados...?

ignotOS; a-los-desconocidos,
notIS, a-los-conocidos.

Precisamente la inmensa ventaja de las lenguas modernas está en ser más analíticas que las antiguas, las cuales compensan esa desventaja con la mayor energía y concisión de su sintaxis; y precisamente esa facilidad de fraccionamiento hasta en los términos más diminutos de significación, cuales son las voces expresivas de relaciones, ha contribuido a que en el análisis se pierda de vista el concepto que se quiere expresar. ¡Manifiesto error! Si ignotos es acusativo en plural, también en una sola pieza debe ser a-los-desconocidos acusativo en plural.

¿Qué diferencia hay entro áureo y de-oro? ¿no se traducen ambos conceptos en inglés y alemán por golden? ¿en qué se diferencia férreo y de-hierro, cristalino y de-cristal?

No se me argumente con la sinonimia.

Bien sé yo que en realidad no hay sinónimos: que aun aquellas palabras que significan el mismo, mismísimo concepto, no lo expresan con el mismo número de accidentes: que, por ejemplo, ORIENTE, ESTE y LESTE, y ORTO y LEVANTE, significan el semihemisferio que cae del lado por donde salen los astros..., y, sin embargo, ORIENTE es más poético o histórico, ESTE más astronómico y LESTE más marítimo, huele como si dijéramos a brea, por ser el término de que se sirven los marinos: ORTO se —509→ aplica a la salida de los astros... Nadie diría la cuestión del Orto, en vez de LA CUESTIÓN DE ORIENTE; nadie el comercio de Leste, en vez de EL COMERCIO DE LEVANTE...; y ¿por qué? Porque verdaderamente no hay sinónimos; pero, haciendo abstracción de esas diferencias poéticas, profesionales, técnicas, etc., es indudable que áureo, férreo, cristalino, tienen el mismo VALOR EXPRESIVO que de-oro, de-hierro, de-cristal; y que, si al analizar un periodo nos encontramos a las palabras áureo, férreo, haciendo el oficio de determinantes o adjetivos, adjetivos o determinantes deberemos también llamar a las expresiones de-oro, de-hierro, sus equivalentes, siempre que los encontremos en el mismo SENTIDO.

¿Tienen distinto valor, distinto PESO GRAMATICAL las expresiones?

el hombre hambriento conmueve,
y el hombre que-tiene-hambre conmueve?

¿No son equivalentes hambriento y que-tiene-hambre? Si hambriento es palabra determinante de carácter adjetivo, ¿por qué no ha de ser también ORACIÓN-ADJETIVO-DETERMINANTE la masa elocutiva que-tiene-hambre?

¿No tienen el mismo peso gramatical, idéntico oficio y el propio valor

Quiero su-muerte,
quiero que-muera?
Deseo su-regreso,
deseo que-regrese?

Pues si su regreso es palabra en acusativo, ¿por qué no ha de ser ORACIÓN EN ACUSATIVO el conjunto que-regrese?

¿Qué diferencia hay para la clasificación entre la frases

escribió la carta AQUÍ
escribió la carta EN-ESTE-CUARTO
escribió la carta EN-EL-CUARTO-DONDE-ESTUDIA?

Pues si aquí es adverbio de lugar, ¿por qué no ha de serlo también su equivalente en ablativo en-este-cuarto, o la oración EN-EL-CUARTO-DONDE-ESTUDIA?

—510→

Y por el contrario:

¡Cuántas veces una palabra porque tiene el mismo sonido se analiza del mismo modo, AUNQUE sus oficios sean distintos! ¿Quién no ve que son hasta opuestos los significados del signo el en la cláusulas siguientes:

EL hombre es mortal,
Sabes que vino EL hombre?

El primer EL tiene significación de plural, pues comprende a toda la especie humana, por no dejar a ningún ser racional fuera de la esfera del predicado MORTAL. Por el contrario, el segundo EL tiene significación de singular y excluye de la idea de venir a todos los hombres menos a uno, aquel de quien se trata, ése y no otro. -Ahora bien: si al primer EL se le llama artículo, ¿no es muy objecionable llamar también artículo al EL de la cláusula segunda? Pues ¡qué! porque GRANADA signifique una ciudad, cierta fruta, cierto proyectil, hemos de entender, si afirmamos haber comido granada, que nos hemos tragado el proyectil o merendado la ciudad? ¿Hemos de ser tan insensatos que porque la palabra sea siempre la misma, si llamamos a la ciudad nombre propio, llamemos también nombre propio a la fruta o al proyectil?

¿Para qué sirve el SENTIDO de las cláusulas?

¿Para evidenciar que no existe el sentido común?

§ VIII

Hipérbaton. -Orden natural

Las lenguas cuyas palabras llevan claramente incorporados en sí mismas sus signos de relación, se prestan mucho más a las inversiones, o al hipérbaton, que las lenguas cuyos vocablos no incorporan tales signos a sus radicales, o no los incorporan de un modo claro fonéticamente (como el francés, por ejemplo¹⁸⁷).

La igualdad de terminaciones liga a distancia las voces determinadas y sus determinantes, y mantiene perspicua la conexión en una misma cláusula, aun estando muy separadas las palabras —511→ que se corresponden entre sí. Tal conexión, sin embargo, no es absoluta; pues exige que no se infrinjan los cánones del idioma, ni se abuse de la libertad concedida a las construcciones comunes y corrientes.

Y aquí entra otro error de nuestros gramáticos.

Nada tiene de extraño que se llame natural a la ordenación más común y corriente de las palabras en las cláusulas del castellano; pero de ahí a creer y profesar que ese orden es el único LÓGICO, y que, por tanto, ha de existir en todas las lenguas, va una distancia inmensa. Es como decir: Aquí los fieles oyen misa los domingos; luego en todas partes los domingos se oye misa. Aquí es muy natural poner tejados a las casas; luego lo lógico es que en ninguna parte las casas tengan azoteas. No: el llamado orden lógico de las palabras en español es imposible en otras lenguas; y acusa una deplorable falta de educación literaria el tener por hipérbaton a lo que en ellas es construcción común y corriente, o tan obligatoria que no cabe disponerla de otro modo¹⁸⁸.

En alemán las oraciones, ya de carácter adjetivo porque aumentan la comprensión de un substantivo, ya de carácter adverbial porque circunscriben el significado de un verbo, ya de carácter substantivo porque suplen a los que faltan en la lengua; en una palabra, todas las masas elocutivas sin sentido independiente, todas, todas llevan su verbo al fin.

Y claro es también que, si una combinación resulta extravagante, no será admisible ni en español siquiera, a menos de haberse recurrido a ella para hacer reír:

Y, con estas demencias y furores,
en una de fregar cayó caldera
(transposición se llama esta figura)
de agua acabada de quitar del fuego,
de que salió pelado.

Véase la claridad de las siguientes transposiciones:

... y a su mejilla
LA ÁRIDA, DESCARNADA Y AMARILLA
junta y refriega repugnante PAZ.
LA por tantos modos MARTIRIZADA SEDA, etc., etc., etc.

—512→

Claro es que estas construcciones son susceptibles en español de muchas otras combinaciones correctas y admisibles, de las cuales sólo una dejaría de tener hipérbaton: aquella en que las palabras aparecieran en el orden más común y corriente propio de nuestra lengua, llamado, con más o menos razón, orden natural y sin razón ninguna orden LÓGICO. (!!!)

ESTOS, Fabio, ¡ay dolor! que ves ahora
CAMPOS de soledad, mustio collado,
Fueron un tiempo Itálica famosa.

La relación de masculino y de plural liga claramente a las voces

Estos campos,

orque no habiendo en la cláusula más nombre en plural que CAMPOS, únicamente a él puede referirse el determinante ESTOS. Y la cláusula es perfectamente inteligible para los españoles, porque en ella no se abusa de las libertades concedidas a la construcción, como se abusaría si el poeta hubiese dicho, v. gr.:

CAMPOS, Fabio, ¡ay dolor! que ves ahora
ESTOS de soledad, etc.

O hubiese empleado otra ordenación vitanda:

Y UNA de mármol negro va bajando
de caracol torcida GRADERÍA:

La circunstancia de ser femeninos

UNA Y GRADERÍA,

mantiene en conexión estas palabras a pesar de la intercalación de tantas otras. No habría sido así diciendo;

Y una negro de mármol va bajando...

u otra expresión por el estilo.

Cada palabra expresa un concepto vago y general invisible e intangible; de donde resulta que lo individual no tiene nombre hecho en ninguna lengua del mundo.

Cada palabra sale de su vaguedad genérica individualizándola con otra, o con-otras-reunidas-en-masa-elocutiva.

Las palabras, así, y las masas-elocutivas, unas veces resultan determinadas y otras determinantes.

—513→

Las entidades elocutivas constituyen cláusulas de sentido independiente, o bien oraciones sin semejante sentido.

Para analizarlas hay, pues, que atender sólo a su oficio, y nunca sólo a su estructura.

La colocación de los vocablos en la cláusula francesa «je ne vous y en enverrai pas», yo no a V. allí de ello enviaré, no es hipérbaton en esa lengua, porque no puede decirse de otro modo.

Ni tampoco hay hipérbaton cuando, pudiendo expresarse de varios modos una determinación, esos varios modos están reglamentados y sujetos a normas fijas e invariables. En inglés puede decirse:

V. es al hombre que
- de quien V. ha hablado me?
- quien V. ha hablado me de?
- V. ha hablado me de?
- V. ha hablado me de?

He aquí cuatro formas bien distintas de la correspondiente en español y diversas entre sí en el inglés mismo; y, sin embargo, no constituyen en esta lengua hipérbaton ninguno, porque las palabras no pueden construirse más que así en cada caso particular.

Sólo hay hipérbaton cuando una construcción puede potestativamente y sin infringir reglamentación ninguna hacerse de muchos modos, todos admisibles en una misma lengua.

En inglés y alemán el adjetivo se coloca delante del substantivo

El blanco gabán,
El redondo sombrero,

construcción que también sigue el substantivo cuando directamente aumenta la comprensión de otro:

la oro cuchara, en vez de la cuchara de oro.

En inglés los dativos de la voz activa pueden ser nominativos de la voz pasiva:

Ella fue ofrecida flores; esto es, le ofrecieron flores.
She was offered flowers.

—514→

¡Cuántas veces he oído decir a los que se han asomado un instante al alemán! ¡qué hipérbaton el del alemán! ¡quién aprende aquel hipérbaton! ¡Oh, el hipérbaton alemán! ¡el hipérbaton!!! Y, no obstante tantas alharacas, en alemán no hay hipérbaton. Sus oraciones se construyen de distinta manera, que en español, muy cierto; pero a nadie es lícito alterar aquel orden de colocación. El alemán es una lengua extremadísimamente reglamentaria. Su sintaxis es una cristalización.

No es, pues, hipérbaton aquella construcción inexcusable en una lengua, por más que sea muy diferente de la del orden más común y corriente en otra, llamado natural precisamente por su mayor frecuencia, no porque la naturaleza lo haya hecho obligatorio (ni mucho menos) en todas las naciones.

No. No cabe hipérbaton en alemán, porque es una lengua cristalizada: acaso la lengua de menos libertad que habla un pueblo civilizado. Lo cual prueba, no que ella sea difícil por su hipérbaton (que no existe), sino porque es una quimera el llamado orden lógico. ¡Gracioso fuera que hubiese una nación fuera de la lógica!!!!

¡Lisardo, en el mundo hay más!

¿Cuándo aprenderán los sabios a medir sus palabras? Sólo las aves vuelan, y el murciélago es mamífero. Los pájaros únicamente tienen pico; y, sin embargo, el ornitorrinco es un cuadrúpedo.

Lo llamado orden lógico en una lengua no es lo llamado orden lógico en otra.

En una palabra, el orden lógico es una quimera.

En alemán toda palabra limitativa o determinante se antepone a la limitada o determinada; los artículos, los demostrativos, los numerales, los adjetivos, los posesivos... van siempre delante de los substantivos, y así no puede en alemán decirse el libro aquél, sino aquel libro; pan blanco, sino blanco pan; jabón inglés, sino inglés jabón; libro cuarto, sino cuarto libro; etcétera.

Si el determinante consta de más de una palabra, se coloca después de su determinado: el libro de-la-inglesa; el libro que tenías; etc.

—515→

El hombre que los relojes trajo ha alabado al muchacho a quien V. esta mañana en mi coche a paseo llevado ha.
Yo compré el libro para que tú a mí no más con tus ruegos importunes.
El criado dice que tu hermana ya en el correo de Filipinas llegado ha.

§ IX

Arte de hablar. -Resumen

El mecanismo del lenguaje consiste en FORMAR las ENTIDADES ELOCUTIVAS que constituyen los NOMBRES PROPIOS de los objetos, o de sus actos o estados, etc.

Y en ORDENAR esas ENTIDADES según un sistema especial de cada idioma que las hace propias para exteriorizar y simbolizar todo lo que de tales objetos, actos o estados tiene el hombre que decir.

La Gramática actual es un edificio sin base ni cimiento, artificio sin razón de ser, quimera imposible, plantel de pedantería, martirio para la infancia, y, lo peor de todo, una inutilidad perfecta. Se han triturado las piezas del reloj, y con el polvo no se puede dar razón del mecanismo. ¿Cómo encontrar entre tanto átomo el minutero, el horario, el muelle motor, las ruedas y engranajes con número y medida, portento de mecánica, el péndulo compensado conforme a las leyes de la dilatación, conquista de la Física? En vez de análisis, hay dispersión y ruinas.

Ladrillos, sillares, vigas, bronces... confundidos al azar por el abandono de los siglos y amontonados en una nueva Babilonia ante los ojos de los viajeros que visitan los escombros sin ninguna idea general de la primitiva CONSTRUCCIÓN.

Basta.

Y me detengo aquí, no por hallarse agotada la materia, sino porque no voy a escribir una Gramática, y no me es, por tanto, permitido entrar en más pormenores ni detalles. Vea el que lo desee mi Arquitectura de las Lenguas.

Con lo dicho bastará para que se forme juicio del método que debe seguirse en las investigaciones filológicas y se comprenda —516→ que todavía no ha penetrado en los libros de Gramática que andan en manos de la tierna niñez y de la interesante juventud el método verdadero de la crítica y la exactitud intransigente de la ciencia.

¿Cómo formar los PROGRAMAS sin oír a todo el mundo?

—517→

Capítulo XVI

Matemáticas

Debe mirarse como el principal fundamento del Álgebra la teoría del orden de la situación de las cosas independientemente de su tamaño.

POINSOT.

Errores en los libros de Matemáticas. -Los libros de Matemáticas están por hacer

Quienes ven en las Matemáticas la ciencia exacta por excelencia, habrán leído con escándalo el aserto de que sus libros están plagados de paralogismos. Pero en tal sentimiento no hay nada de malo; lo peor es que el aserto es verdad.

No existe ciencia cuyos libros estén más en falso. La ciencia en manos de los analistas se ha embrollado en su exposición y hasta en sus fundamentos.

Y ¿cómo no ha de ser así, si la ciencia de los números, desde su principio mismo, la Aritmética, establece mal la idea de número?

Desde el frontis del edificio están ya minados los cimientos.

§ I

Unidad pura. -Unidad módulo

Los objetos discontinuos son los que nos sugieren la primera idea de la pluralidad. Nuestros dedos, las estrellas, las olas del mar, los árboles de los bosques, sus ramas y sus hojas, la innumerable suma de piedras, conchas y arenas de las playas... son multitudes que nos asombran, que tal vez no podemos contar; pero en todas las cuales está la sugestión de la idea de número, —518→ porque todas esas multitudes se hallan formadas de objetos DISCONTINUOS, DISTINTOS los unos de los otros.

La extensión del cielo azul, la del horizonte en la mar, la de una llanura que se aleja uniformemente hasta perderse de vista, la de una ensenada, el agua de un lago, de un río... no nos dan la idea de número, porque en esas extensiones sólo percibimos la CONTINUIDAD.

Y, sin embargo, esas extensiones resultan numerables, no naturalmente, sino en virtud de artificios de los hombres. Yo puedo escoger una longitud conocida, el metro, y puedo contar cuántas veces cabe el metro entre la última casa de este barrio y la primera del vecino. Me es dado escoger un volumen que todos conozcamos, el litro, y medir con él la cantidad de mosto que contiene cierta cuba, etc., etc.

Hay, pues (en el sentido acabado de exponer), números NATURALES y números ARTIFICIALES. Los árboles de un jardín son, por ejemplo, 20, porque lo son naturalmente, y no porque yo quiera ni deje de quererlo. Las casillas de un tablero de ajedrez son 64, porque lo son. Pero el mosto de un tonel será 200 si cabe 200 veces en él la medida que yo escoja (200 litros, v. gr.); pero, si es 200 litros, no puede en el mismo instante ser 200 cuartillos ni 200 cántaras. Los números que resulten han de depender (y siempre dependen cuando se trata de las cosas continuas) de mi arbitrio de escoger el módulo de medir.

Pero la idea de número puro no brilla aún en los ejemplos anteriores.

Cuando decimos 100 árboles, o bien cuando hablamos de 100 fanegas de trigo... nuestro pensamiento está más en los objetos que en los números; porque, no pudiendo formarnos bien idea de lo que sean esas masas de árboles y de trigo, resulta que 100 árboles y 100 fanegas vienen a ser expresiones en cierto modo equivalentes a las indeterminadas «mucho trigo», «muchos árboles».

El número puro sale de la idea de repetición; lo sugiere la sucesión de los fenómenos; lo afirma la renovación de los actos. Cuando un cazador dice tengo tres escopetas, su pensamiento se —519→ fija en el conjunto de las armas; pero cuando manifiesta que ha hecho una cosa cierto número de veces, siete, por ejemplo, su atención se dirige a la repetición como repetición, y no a determinados objetos como distintos de otros objetos semejantes o diferentes. Piensa, por tanto, en un número de veces, no en un número de cosas; piensa en un número, no en un algo material.

El 1 de numeración no tiene, pues, nada que ver con el 1 de mensura ni con el 1 de colección¹⁸⁹.

La palabra UNIDAD tiene, por de pronto, tres acepciones muy diferentes, todas importantísimas:

1.º Significa unidad pura¹⁹⁰, el principio de la escala de la pluralidad;

2.º Significa aquello conforme a lo cual se llama UNO a cada cosa discontinua¹⁹¹;

3.º Significa MÓDULO DE MEDIR las entidades continuas.

LA UNIDAD PURA ES INDIVISIBLE; no tiene partes; carece de toda propiedad corpórea; no huele ni tiene sabor; ni se oye, ni se ve, ni se palpa, ni es susceptible de movimiento... La frase hacer algo media vez carece de sentido¹⁹².

—520→

Las cosas discontinuas forman CONJUNTOS: son agregados de objetos.

Las cosas continuas, extensiones, volúmenes, pesos, son mentalmente DIVISIBLES; tienen siempre propiedades físicas y químicas; siempre se ven y se palpan; sus partes pueden moverse, etc.

La idea de UNIDAD PURA es IDÉNTICA para todos los hombres a quienes es dado llegar al sublime concepto del número puro: no conoce nacionalidades: lo mismo el ruso, que el español, que el americano... saben lo que es «hacer algo una vez», «hacer una cosa dos veces», «hacerla tres veces», cuatro, cinco... ciento, mil... un millón...

Las ideas de MÓDULO VARÍAN de pueblo a pueblo y de hombre a hombre. Los españoles no saben lo que es una wersta o un kreutzer, así como los rusos y los alemanes ignoran lo que es nuestra legua, o nuestra fanega, o nuestra vara de medir, y tanto ellos como nosotros ignoramos lo que fuesen las medidas de que habla el profeta EZEQUIEL...

Todo cuanto se puede preguntar y predicar científicamente de los objetos discontinuos y de los módulos de las cosas continuas, es impredicable de la idea de unidad pura; y, por consiguiente, de la idea del número puro. Por ejemplo:

Podemos, familiar y científicamente, preguntar: ¿Cuánto pesa esa manzana? ¿qué tamaño tiene? ¿cuál es su forma? ¿a qué huele? ¿a qué sabe? ¿de qué color es?... ¿Qué dimensiones tiene una fanega de sembradura?...

Y nada de eso se puede preguntar del número puro. ¿Cuánto pesa el número 1? ¿qué tamaño tiene la idea de unidad? ¿cuál es su forma? ¿a qué huele? ¿a qué sabe? ¿de qué color es?...¹⁹³

—521→

Esto, con ser tan claro, recibe mayor luz tratando de responder a la siguiente pregunta:

¿Hay algo menor que uno?

No; porque siendo uno el principio de la escala de la pluralidad, sería contradictorio que hubiese algo anterior al principio.

No; porque, de suponer que hay algo más pequeño que uno, resultarán absurdos evidentes: -He comido media vez; -He dado tres golpes y medio; -He entrado en el teatro siete veces y cuarto; -He emitido medio voto; -He dado medio puntapié...

Pero, ¿puede haber algo menor que un MÓDULO?

Sí; la mitad de su totalidad, el tercio de su tamaño, de su peso...; porque, entrando en la idea de conjunto, de masa, de volumen..., la idea de magnitud no es contradictorio que otra cierta magnitud exista en tamaño menor.

Así: si nos preguntasen ¿hay algo menor que un metro? podríamos responder sin absurdo: medio metro, un cuarto de metro...

Así, media libra, una tercia, medio duro, etc., son conceptos en que no hay contradicción.

Hay, pues, «UNIDAD PURA» y hay también UNIDAD DISCONTINUA y UNIDAD CONTINUA.

Llamaremos a la «unidad pura» (que es INDIVISIBLE e IDÉNTICA de hombre a hombre), UNIDAD NUMÉRICA o simplemente UNIDAD.

Y llamaremos UNIDAD MÓDULO, o simplemente MÓDULO, a toda magnitud que sirva para contar o medir.

Los módulos siempre serán FRACCIONABLES y VARIABLES de pueblo a pueblo, de provincia a provincia, y a veces hasta de hombre a hombre.

Y dividiremos los módulos en indeterminados y determinados; o sea, en «números genéricamente abstractos» y en «número concretos determinados».

—522→

Hoy sabemos lo que es un metro, un litro, una peseta... módulos determinados para nosotros.

Pero ¿qué era la caña de Ezequiel? (Ez.,cap. XL).

¿Qué pesaban los cincuenta siclos de la barra de oro que robó Achán¹⁹⁴, por lo cual le apedreó el pueblo y fue condenado al fuego por Josué? (Jos., cap. VII).

Estos ciertamente fueron módulos de medir, pero resultan indeterminados hoy para nosotros.

Los «números puros» son números sui generis: los demás son abstractos y concretos. El uno, en que principia la escala de los números puros, es indivisible; de donde se deduce el importantísimo principio siguiente:

«LOS NÚMEROS PUROS SON POR ESENCIA NÚMEROS ENTEROS»¹⁹⁵.

Los «números-módulo» se refieren siempre a una colección o conjunto; o a una masa o volumen...: y, como todo conjunto y toda masa pueden ser siempre menores, se deduce de esto el no menos importante principio siguiente:

«LOS NÚMEROS-MÓDULO SON SIEMPRE FRACCIONABLES Y DIVISIBLES».

El concepto de «número puro» es simple y no supone otras ideas más que la de «grados» en la escala de la pluralidad.

El concepto de «número-módulo» es siempre compuesto:

1.º De la idea de «número puro».

2.º De la idea de «módulo».

Para comprender lo que significan las palabras «cinco balas», «cinco libras», «cinco duros», «cinco litros»... no basta tener la idea de «cinco»; es preciso haber visto o saber lo que es «bala», «libra», «duro», «litro»...

—523→

La ARITMÉTICA es la CIENCIA DE LOS NÚMEROS.

Y, como los números se dividen en puros y modulares, la Aritmética se divide en dos grandes secciones

1.ª Aritmética pura, o de los números;

2.ª Aritmética concreta, o de los módulos.

¿Qué son, pues, los NÚMEROS?

LOS NÚMEROS SON LOS GRADOS DE LA ESCALA DE LA PLURALIDAD.

¿Qué es, pues, UNO?

UNO es el primer grado de la escala de la pluralidad.

¿Qué es DOS?

El segundo grado de la escala de la pluralidad.

¿Qué es TRES?

El tercer grado de la escala de la pluralidad.

Y así sucesivamente.

La idea de pluralidad, pues, y sus grados, nos han acudido,

«DISTINGUIENDO» secciones en la idea de MUCHOS.

Y la hemos adquirido independientemente de que esos MUCHOS fuesen o no de la misma especie, semejantes o desemejantes, corpóreos o intelectuales.

Pero ¡cuánto tiempo ha tardado la Humanidad en descubrir que la idea de PLURALIDAD es un puro concepto de la inteligencia, INDEPENDIENTE de la idea de CUERPO, y que nada hay en ella de común con la idea de objeto material!!

Por consiguiente:

La ciencia que trata de los números puros tiene, en general, por objeto la TEORÍA del ORDEN de la sucesión y repetición de los hechos, y de la SITUACIÓN de las cosas, con ABSTRACCIÓN COMPLETA de SU TAMAÑO, DISTANCIA, SUBSTANCIA, NATURALEZA y estado de QUIETUD o MOVIMIENTO¹⁹⁶.

—524→

§ II

Definiciones inadmisibles

Veamos, aunque sea de pasada, algunos de los errores capitales, de esencia, que se encuentran en libros muy recomendados a la juventud (libros que, por otra parte, están cuajados de observaciones y verdades de indiscutible mérito).

Casi siempre las definiciones dejan ver una flaqueza intelectual que verdaderamente conturba.

Veamos algunas definiciones. Por ejemplo, las de la voz Matemáticas.

Con frecuencia la definen los autores como la ciencia de la cantidad. Pero, ¿no tratan también las Matemáticas de las figuras y de las posiciones que no son cantidad? Y, si se da por atributo a la cantidad la cualidad de ser susceptible de aumento y disminución, ¿no se hacen impropiamente objeto inmediato de las Matemáticas, cosas, fenómenos y afecciones cuya intensidad y magnitud pueden siempre aumentar y disminuir, aunque sin ser numerables, tales como los dolores y los placeres, las pasiones, los vicios...? El talento aumenta con el estudio, y disminuye con la ociosidad; pero, ¿qué matemático osará medir al genio? ¿Qué fórmulas pueden determinar la abnegación de los héroes y los mártires? ¿Qué balanza ha podido nunca pesar la virtud? ¿Qué crisol aquilata la furia de los celos?

Otra definición. -Las Matemáticas constituyen la ciencia de las leyes del tiempo y el espacio. -Y ¿cuáles son las leyes del tiempo? ¿cuáles las leyes del espacio? Pero no entremos en cuestiones metafísicas. ¿No tratan las Matemáticas de los pesos? ¿de las fuerzas? Y ¿no es absurdo pensar que un gramo posee duración? ¿Qué tiene que ver un kilogramo con el largo, —525→ ancho y grueso de la pesa que lo representa? ¿No son cosas distintas del tiempo y el espacio los valores de las cosas? ¿Qué relación hay entre un franco y un minuto? ¿O entre el precio de un jornal y un metro cúbico?

Otra.

Las Matemáticas tienen por objeto la determinación de cuanto puede contarse o medirse. La cinemática no tiene por objeto contar ni medir. ¿Osaríais excluirla de la ciencia?

Continuemos analizando.

Escojo casi al azar.

Dice uno de los libros más extendidos:

«NÚMERO es el resultado de la comparación de la unidad con la cantidad».

¡Qué confusión de ideas hay aquí!

Antes de comparar, es preciso lógicamente que hayamos percibido las ideas que se comparan: antes de comparar la supuesta unidad con la cantidad es imprescindible que hayamos visto intuitivamente la pluralidad, y que hayamos notado grados en ella; porque UNO y MUCHO son conceptos correlativos y antecedentes lógicos recíprocos, de los cuales no puede uno existir sin que el otro coexista. No se puede tener la idea de obscuridad sin la de luz; ni la de silencio sin la de ruido; ni la de quietud sin la de movimiento; ni la de placer sin la de dolor...

Por otra parte.

¿Quién puede sostener que sólo las cosas comparables nos dan la idea de número, cuando brota la idea de número hasta de la distinción de las cosas más contradictorias?

Además: la idea de UNO, por lo menos, no puede resultar de la comparación, pues que para comparar la unidad con la cantidad es preciso suponer que ya se sabe que es UNO (y no dos, ni tres, ni pluralidad) el módulo que se va a comparar con la cantidad; pero, si esto es así, resulta contradictorio tener la idea de UNO y no tener al mismo tiempo la de MUCHO, porque UNO y MUCHO son conceptos correlativos, como los de luz y obscuridad, quietud y movimiento..., de los cuales no puede concebirse un término sin poseer al mismo tiempo su contradictorio.

—526→

Por último, y esto es Capital: es ajeno a toda filosofía decir que la comparación da ideas, cuando la comparación da sólo GRADOS entre las ideas que previamente se tenían. Sin la idea PREVIA de mayor, no podríamos decir, al comparar este papel con esta mesa, que la una es mayor que el otro, antes al contrario, porque ya teníamos esa idea, vemos que la relación de magnitud entre la mesa y el papel es un caso concreto del concepto de mayoridad que anteriormente habíamos ya adquirido.

Continuemos examinando.

Analicemos esta otra definición:

«Se llama NÚMERO ENTERO una sola cosa».

¡Parece increíble que en serio se estampe definición tan sin fundamento!

Una cosa sola será lo que ella fuere: libro, hombre, buey; pero no será número, porque el número no es cosa; es un concepto racional sin existencia corpórea ni realidad tangible u objetiva.

Otra definición:

«Se llama NÚMERO ENTERO la reunión de varias cosas iguales y semejantes».

La reunión se llamará reunión, y a nadie se le ocurre decir al ver una pila de balas, o un rebaño de ovejas, o un escuadrón de Caballería, o un Congreso de diputados, «acabo de ver un número».

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pues si de este modo hablan del NÚMERO los que tratan de la ciencia de los números, ¿qué debemos esperar de las otras definiciones?

Las que de la unidad traen los textos son tan inexactas, cuando menos, como las ya expuestas.

Dice uno de los libros de mayor nombradía:

«Se llama UNIDAD una de las cosas iguales o semejantes que componen un número».

Aquí hay más conceptos equivocados que palabras.

En primer lugar: el número no está compuesto de cosas. Las cosas tienen ancho, largo, grueso, color... etc.; y ¿no haría —527→ reír el que preguntase de los números lo que científica y seriamente se puede preguntar de las cosas? ¿Cuál es el ancho de la idea de número? ¿Qué color tiene la idea del 8? ¿Cuánto pesa 25? ¿A qué sabe 19? ¿A qué huele un millón?... etcétera, etc.

En segundo lugar: una de esas cosas a que se refiere la definición será aquello que fuere: libro, bomba, buey; pero no será UNIDAD, porque la idea de unidad no tiene existencia individual; es un concepto relativo, y la relación no es un algo que esté EN las cosas, sino que es una idea de un concepto ENTRE las cosas.

En tercer lugar: se confunde de modo lamentable el concepto puro de UNIDAD con el de CUERPO o MÓDULO, y se quiere que la idea abstracta de la unidad dependa de la percepción de un conjunto de cosas iguales o semejantes; de modo que, como no haya conjunto, o como no haya cosas iguales o semejantes, es imposible la idea de UNO. ¡Pues qué! (y hasta descendiendo a lo material de los ejemplos vulgares) ¿no vemos el UNO en un montón de cosas diferentes? ¿A qué viene esa inutilidad de que las cosas (puesto que se quiere que haya cosas) tengan de ser iguales? ¿o hayan de ser semejantes?

En cuarto lugar: como se supone que la idea de unidad y la idea de cosa son idénticas, los autores agregan en seguida:

«Una de las partes de la UNIDAD se llama QUEBRADO: para tener el quebrado es preciso partir la unidad..., etc., etcétera».

Pero ¿cómo se parte el uno?

¿Cómo se parte lo que sea verdaderamente NÚMERO y no COSA?

¿Qué sería emitir medio voto? ¿Qué sería dar consejos dos veces y media? ¿Qué sería pegar media bofetada?

¡Y esto se enseña!!...

Sigamos algo más.

Los autores dicen:

«Se llama NÚMERO ABSTRACTO el número en que no está determinada la unidad».

¡Semejante confusión de ideas pasma! ¡Ni aun distinguir —528→ lo indeterminado de lo abstracto! ¿Quién concibe carencia tal de análisis?

Si entramos en una sala donde estén algunos contertulios en conversación y oímos decir, por ejemplo, sin conocer aún los objetos de que se trata:

-Pues yo recibí cuatro. ¿Y usted?

-Cinco.

-Y yo seis y media...

¿no entenderemos desde luego que se habla de COSAS y no de NÚMEROS? ¿No calcularemos que se trata de monedas, cajas, fanegas, etc., y no de NÚMEROS, toda vez que los números no pueden ser OBJETOS recibidos? Lo que quiera que sea eso no determinado que se haya recibido en número de 4, de 5 y de 6 y media, estará indeterminado, pero nunca será lo supremo de lo abstracto, si sabemos o suponemos que tienen ancho, largo, grueso, peso, color, sabor, dureza, etc., etc. -Pues todavía será más abstracto que lo que tiene dimensiones, peso, color, dureza... aquello en que hayamos prescindido de dureza, color, peso y dimensiones.

Para que un número sea PURO, esto es, número verdaderamente ABSTRACTO (ya que los números ni pesan, ni son extensos, etc.), ese número ha de ser independiente de toda magnitud, de todo peso, de todo color, de toda cualidad, en fin, que afecte nuestros sentidos; y no ha de expresar otra cosa que grados de la escala de la pluralidad. Sólo entonces será abstracto; pero, mientras se le supongan cualidades de las cosas, podrá todo lo más resultar indeterminado.

¡Rara manera de abstraer la consistente en dar de lado a una denominación o a un calificativo!

¿Qué tiene de extraño, pues, que en esta confusión de ideas sea errónea la de CANTIDAD?

Véase la definición siguiente:

«CANTIDAD es todo lo susceptible de aumento o disminución».

Aquí se toman los conceptos al revés.

Todo cuanto hay numerable por medio de los módulos de medir conocidos, es susceptible de aumento y disminución (se exceptúa la unidad pura, que no es susceptible de disminución), —529→ y, por ser esto verdad, es verdad también que toda cantidad es susceptible de aumento y disminución; pero no es cierto que sea CANTIDAD todo lo que pueda aumentar o disminuir. La intensidad de nuestras afecciones aumenta o disminuye, y a nadie se le ha ocurrido decir que tal clase de intensidades sea cantidad; un dolor aumenta o disminuye, y un dolor no es cantidad, porque no es numerable. Se cae, pues, por los autores en un error contrario a la dialéctica pura, contraviniendo al canon que prohíbe invertir la proposición afirmativa cuando no es definición.

Proceden como el que dijese:

Todos los leones son animales.

Luego

Todos los animales son leones.

Pero... Basta de paralogismos.

§ III

Reductio ad absurdum

Es preciso, si no desterrar absolutamente de la ciencia el llamado método ad absurdum, restringir su uso al límite menor.

¿Qué entendimiento queda satisfecho porque le digan: «Eso no es posible, porque es imposible»? Pues ¡¡si precisamente lo que habría que demostrar era la anunciada imposibilidad!!

¿Es científico, es siquiera serio el método de demostración descrito desde la más remota antigüedad entre los paralogismos con el nombre de «petición de principio»?

Si S K C P son los factores primos de un número, es «IMPOSIBLE» que otra descomposición nos dé Z K C P; porque dividiendo la ecuación

S K C P = Z K C P

or el conjunto común de factores K C P, «NO SERÍA POSIBLE» que Z dividiese a S; ni que Z fuese distinto de S, etc.

Es decir, que esta clase de demostraciones se reduce siempre a lo siguiente:

Tal cosa es imposible, porque esa cosa no es posible.

El método ad absurdum, además de no ser otra cosa que una prueba indirecta, se funda en la certeza de un principio que se supone infalible, cuando el progreso de las ciencias todas está —530→ haciendo ver continuamente que los principios tenidos por más inconcusos han solido experimentar profundas y radicales modificaciones, si es que el tiempo no los ha declarado completamente erróneos.

«El círculo es la curva perfecta», decía ARISTÓTELES, «y, por consiguiente, las órbitas de los planetas tienen que ser círculos, porque sería ABSURDO suponer que los movimientos de los astros fuesen imperfectos...»

Y, sin embargo, las órbitas planetarias son elipses.

«Las leyes de la Óptica son inmutables», decían los newtonianos; «por consiguiente, es ABSURDO querer acromatizar las lentes».

Y las lentes se han acromatizado, sin embargo.

La Academia de París declaró ABSURDO la fijación de las imágenes en la cámara-obscura, e imposible, por consiguiente, todo lo que es ahora la Fotografía, la Fototipia, etc.

Y, no obstante, ¡los dibujos de la luz han inundado el mundo!

Sin embargo, cumple confesar que en Geometría es precisamente donde el método ad absurdum ha producido y produce menores males.

En efecto; los intereses humanos no están ligados íntimamente a las verdades geométricas; y, por lo tanto, ni el ostracismo, ni la hoguera, ni el cañón castigan, como en las ciencias morales y políticas, al osado que, en nombre de hechos nuevos, se levanta en contra de aquellos principios sostenidos por la rutina y el abuso, sólo porque sería absurdo sostener principios enteramente opuestos.

¿Quién hoy concibe que hubiera un tiempo en que se consideraba absurdo el creer que la sociedad podía existir sin esclavitud? ¿Que la mujer era compañera y no sierva del hombre? ¿Que la infamia no se hereda? ¿Que la pena no es puramente personal, y que un inocente puede pagar por un culpable?...

El método ad absurdum, puesto que toma por medida de lo desconocido lo poco que sabemos, debe, si es posible, ser desterrado de la ciencia. Además, una negación hipotética no habla sino a una sola facultad del entendimiento, y excluye, por consiguiente, de las demostraciones a todas las demás facultades, —531→ especialmente a la imaginación; y el hombre no es sólo inteligencia.

§ IV

Disciplina

Los partidarios del orden lógico sostienen con una insistencia rayana en la temeridad, que únicamente la ciencia matemática es modelo de ilaciones irreprochables y la mejor escuela del raciocinar.

En muchos casos, eso es cierto; pero, si se parasen a reflexionar los encomiastas hiperbólicos, verían que no hay tal cosa en absoluto.

¿Quién puede olvidar la dificultad del método que ocurre siempre que, al empezar la Aritmética, se trata de explicar, a quien nada sabe todavía, los sistemas de numeración; pues para comprenderlos bien, es indispensable estar ya en posesión de las ideas de

sumar,
multiplicar y
elevar a potencias?

Y es palmaria la contradicción resultante de que para enseñar a sumar, a multiplicar y elevar a potencias, se necesite conocer de antemano los sistemas de numeración, que precisamente suponen el conocimiento de las operaciones no aprendidas aún de la suma, la multiplicación y la involución. En la NOTACIÓN de los sistemas de numeración no aparecen el signo + de la suma, ni el signo X de la multiplicación, ni los símbolos de la elevación a potencias; y la falta de tales indicaciones no deja ver con claridad en qué consiste el tránsito de un sistema de numeración a otro.

Supongamos la expresión

(2 x 106) + (3 x 105) + (4 x 104) + (5 x 103) + (6 x 102) + (7 x 101) + (8 x 100)

Aquí es evidente que esta expresión es una suma;

Evidente que son siete los sumandos;

Evidente que cada sumando es un producto;

Evidente que en cada producto sólo hay dos factores;

—532→

Evidente que en cada producto uno de los factores es un dígito y el otro una potencia del 10;

Evidente que la serie de estas potencias va creciendo indefinidamente de derecha a izquierda;

Evidente que el valor de cada potencia aumenta a compás del aumento de los sucesivos exponentes: cero, 1, 2, 3, 4, 5, 6...

Formemos ahora otras expresiones análogas:

(3 x 106) + (5 x 105) + (7 x 104) + (9 x 103) + (2 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100)

(9 x 106) + (7 x 105) + (5 x 104) + (3 x 103) + (6 x 102) + (2 x 101) + (4 x 100)

etc., etc.

Y vuelve a resultar:

Evidente que entre estas dos expresiones y la primera no hay más diferencia que en los factores dígitos que sirven de coeficientes a las potencias 106, 105, 104, 1053...

Evidente que las potencias del 10 permanecen invariables en sus sitios;

Evidente que 100 está siempre en el primer sumando de la derecha, que es el que ocupa el primer lugar;

Evidente que 102 continúa en el tercer lugar;

Evidente que 103 continúa en el cuarto lugar;

Evidente que 104 continúa en el quinto lugar;

Evidente que 105 continúa en el sexto lugar, etc., etc.

También resulta evidente que el número de orden de cada lugar excede en 1 al exponente de la potencia en él escrita.

El número de orden del 1.º lugar es = al exponente de 100 + 1 = 0 + 1

El número de orden del 2.º lugar es = al exponente de 101 + 1 = 1 + 1

El número de orden del 3.º lugar es = al exponente de 102 + 1 = 2 + 1

El número de orden del 4.º lugar es = al exponente de 103 + 1 = 3 + 1

El número de orden del 5.º lugar es = al exponente de 104 + 1 = 4 + 1;

etc., etc.

Sentadas estas evidencias, escribamos las precedentes expresiones según las reglas del sistema de notación decimal, y

l.º Tendremos que suprimir en cada una los seis signos de sumar

+ + + + + +

orque en Aritmética la yuxtaposición de las cifras significa suma;

—533→

2.º Y también habrá que suprimir los siete símbolos de las potencias

106, 105, 104, 103, 102, 101 y 100,

orque los lugares ocupados por los coeficientes dígitos representan esos símbolos.

De modo que, en vez de la complicada expresión primera

(2 x 106) + (3 x 105) + (4 x 104) + (5 x 103) + (6 x 102) + (7 x 101) + (8 x 100)

sólo habrá que escribir, según el sistema de notación decimal, el guarismo

2 3 4 5 6 7 8

igual a dos millones trescientos cuarenta y cinco mil seiscientos setenta y ocho.

En vez de la segunda

(3 x 106) + (5 x 105) + (7 x 104) + (9 x 103) + (2 x 102) + (4 x 101) + (6 x 100)

únicamente habrá que consignar los coeficientes

3 5 7 9 2 4 6

igual a tres millones quinientos setenta y nueve mil doscientos cuarenta y seis.

Y en vez de la tercera

(9 x 106) + (7 x 105) + (5 x 104) + (3 x 103) + (6 x 102) + (2 x 101) + (4 x 100)

habrá que poner sencillamente los factores dígitos

9 7 5 3 6 2 4

igual a nueve millones setecientos cincuenta y tres mil seiscientos veinte y cuatro.

¡Admirable sistema de notación!

¡Reemplazados por la yuxtaposición los signos del sumar!

¡Por el orden de los lugares la serie de las potencias!

¡Qué sencillez!! ¡Los lugares son potencias!! ¡La yuxtaposición es suma!!

¡Cada sumando es un producto de dos factores, y de éstos sólo se expresa el factor variable, el coeficiente dígito, porque el otro factor invariable, la correspondiente potencia, siempre se supone: el lugar la representa!!!

—534→

¡Portentosa conquista de la civilización!

¿Y en qué difiere de otro un sistema de numeración?

En la serie de potencias, no en la esencia de notación tan admirable.

En el sistema de numeración decimal, la base de la serie es el 10,

..., 106, 105, 104, 103...

En el sistema quinario la base es el 5,

..., 56, 55, 54...

En el sistema duodecimal la base es el 12,

..., 126, 125, 124...

y en cualquier sistema la base es el número de cifras del sistema.

Pero la esencia de la notación es en todos la misma.

Por manera que, si llamamos B al número de esas cifras, y

d, d´, d´´, d´´´...

a cualquiera de sus dígitos-coeficientes, la expresión general de cualquier sistema de numeración es

... + (d X B6) + (d´ X B5) + (d´´ X B4) + (d´´´ X B3) +...

Y la expresión general de toda notación es

..., d d´ d´´ d´´´...

orque en la notación se hacen dos clases de supresiones:

1.ª La de los signos de sumar (que se reemplazan por la yuxtaposición de las cifras);

2.ª Y la de los símbolos de la serie de las potencias (que se representan por la serie de los lugares).

En todo sistema de numeración hay unas pocas cifras llamadas significativas, que tienen valor por sí, y que constituyen los dígitos del sistema. A este número de cifras significativas se agrega siempre el cero.

El total de los dígitos y del cero constituyen el número-base del sistema.

El lugar que ocupa cada cifra representa, pues, un término —535→ de la serie de potencias de la base. El lugar indica el orden de las potencias: el primero las protoenas, cuya potencia es B0; el segundo lugar las deutenas, cuya potencia es B1; el tercer lugar las trienas, cuya potencia es B2; el cuarto las tetraenas, cuya potencia es B3; el quinto las pentaenas, cuya potencia es B4...; etc. Y, así, cada dígito representa un sumando y un producto, y, según el lugar que ocupa, una potencia.

¿Cómo explicar estas ideas a quien no sabe todavía sumar, multiplicar ni elevar a potencias, cuando empieza a aprender de niño el sistema de numeración decimal? Así es que cada profesor comienza su enseñanza como puede y por donde mejor lo parece, y POCOS conocen todo lo admirable de la NOTACIÓN aritmética, sin excluir, por supuesto, a los partidarios del orden lógico, imposible de seguir en la enseñanza.

§ V

Paralogismos matemáticos

Si sobre una línea tomo una longitud partiendo de derecha a izquierda, esa cantidad será, por ejemplo, positiva: si la tomo hacia la izquierda será negativa. Y no dejará por esta circunstancia de ser una longitud real, medible y apreciable de mil modos. Sin embargo, esa cantidad, por ser negativa y según se PRUEBA (!!) en los libros que andan en manos de todo el mundo, es menor que cero. ¡Menor que cero una vara de medir si se dirige hacia la izquierda!

Con decir

-8< 0

astaría para que una persona de talento o de sentido común desconfiase del libro en que tal cosa se probase (?!).

Conforme a las reglas de los signos, admitidas por todos, y sin motivo generalizadas, tenemos que

imagen

—536→

y que

imagen

de donde, conforme a todos los libros de Álgebra, sale la proporción

imagen

resultado asombroso y tan grande que no cabe en cabeza humana, pues no es concebible que lo menos sea a lo más como lo más a lo menos.

Se demuestra que

imagen

ero, estimándose toda cantidad negativa como menor que cero,

-b < 0

¿qué podrá responderse si se pregunta: a qué será igual imagen ? ¿a qué imagen ? No hay respuesta racional posible, siempre que atienda a las prescripciones del sentido común y de la filosofía.

Supongamos la ecuación

(-a)2 = (+a)2

Según lo establecido, extraigamos la raíz cuadrada de ambos miembros, y tendremos el evidente absurdo de que

-a = +a

Tomemos los logaritmos de los miembros de la anterior ecuación y hallaremos

2 Log. (-a) = 2 Log. (+a);

—537→

o bien

Log. (-a) = Log. (+a).

Pero es una cosa demostrada que los números negativos no tienen logaritmos; luego ¿la carencia de una cosa es igual a la posesión de ella?

Si los números negativos no tienen logaritmos, la operación

-1258 X 467

es operación imposible: es así que la efectuamos por medio de los logaritmos siempre que nos ocurre ésa u otra de su clase...

Luego...

-Pero entrégame la carta.

-Pues déme V. la respuesta.

Sea un recipiente lleno de agua hasta cierta altura: supongamos en el fondo de ese recipiente un orificio por donde se escapa el líquido, y que al mismo tiempo se le echa agua por un conducto cualquiera: el aumento o disminución que experimenta el agua del recipiente podrá siempre representarse, si llamamos a al agua que se echa y b a la que sale, por

a - b

Si el agua que sale es más que la que entra, resultará que

a - b = -c;

ero como se dice que

-c<0

e deducirá, si algo puede deducirse, que, habiendo salido menos que nada, habrá en el recipiente más que había.

Sea

ABCDE = a

un arco medido desde A.

—538→

Si lo medimos en el sentido EDCBA tendremos

arco EDCBA = -a;

de donde resulta, según principios admitidos, que cualquier cantidad puede al mismo tiempo ser > y < 0.

Si dos cantidades son iguales o desiguales y a ambas se les hace experimentar la misma modificación, los resultados permanecerán iguales o desiguales, respectivamente. Esto es racional, mejor dicho, axiomático.

Sea

-a<0

multipliquemos ambos miembros de la desigualdad por una cantidad cualquiera: sea ésta

-b.

Según las reglas de los signos, tendremos

ab<-0

ero, como una cantidad positiva no puede ser menor que cero, tendremos que entonces será

0>ab

El Peñón de Gibraltar, o el buey suelto bien se lame.

El círculo cuyo radio es infinitamente pequeño es un punto.

La circunferencia cuyo radio es infinitamente grande es una línea recta.

Los conceptos al llegar aquí se pierden. Nos parece oír lo contradictorio: un ruidoso silencio: una obscuridad brillante: un blanco negro: un negro blanco.

Consideremos la serie

÷ - imagen - ... -3. -2. -1.0 +1 +2 +3 + ... + imagen

—539→

Según lo establecido

- imagen

es el límite de los números menores que 0.

Se sabe que si el numerador de una fracción permanece invariable y su denominador crece, el valor de la fracción disminuye; luego si el denominador llega a ser el número mayor posible, el valor de la fracción será el menor posible; y viceversa.

Luego debemos tener

imagen

Es así que lo que se demuestra es que

imagen

Luego....

................

El volumen de la esfera es igual a la superficie por el tercio del radio.

Véase lo que se tiene por demostración.

La esfera puede considerarse como compuesta de un número infinito de pirámides, cada una de las cuales tenga por base un punto de la superficie y por altura el radio: el volumen de una pirámide es el producto de su base por el tercio de la altura: tomando en la esfera al radio por factor común, tendremos que la suma de todos esos volúmenes estará representada por la suma de las bases multiplicada por el factor común; pero la suma de las bases es la superficie de la esfera; luego...

Mas, según esta representación, al centro de la esfera concurrirán los vértices de todas esas pirámides; y, como las bases son puntos, tendremos que en el centro de la esfera hay tantos puntos como tiene la superficie; luego ¿el centro es igual a la superficie? Luego...

—540→

A cada instante se usa en Matemáticas la frase número infinito como aplicable a las realidades; el número infinito para que lo sea es preciso que encierre todos los casos posibles: muchos de éstos son contradictorios en la realidad, como lados entrantes y salientes al mismo tiempo, mayor y menor al mismo tiempo, igual y desigual al mismo tiempo... luego el número infinito en el orden de la pluralidad es imposible en el orden de la realidad.

Las voces irracional e imaginario son de uso constante también; pero ¿pueden darse denominaciones que impliquen mayor discordancia con el antonomástico calificativo de exacta que la ciencia tiene?

Se dice que toda ecuación tiene algún valor real o imaginario, que, sustituido en ella, realiza la igualdad. Y, con efecto, no hay valor ninguno real ni imaginario que realice la supuesta igualdad siguiente

imagen

i la de ninguna otra ecuación que contenga la misma clase de incompatibilidad en los datos.

Basta ya.

Basta y sobra con lo dicho, sin necesidad de más pormenores, para dar a entender cuántas dificultades entrañan los principios de que por ilación lógica se desprenden los errores consignados.

¡Y cuenta que la mies es abundante! ¡Cuánto no se puede decir sobre las raíces imaginarias!! ¡Cuánto sobre las fórmulas trigonométricas!! ¡Cuánto sobre los inconmensurables!!

Ahora bien: ¿no es extraño que la duda penetre en doctrinas al parecer inatacables? ¿Hay algún misterio en los apartados —541→ límites de la ciencia que exploran actualmente los geómetras? ¿O bien se ha dado demasiada extensión a algún principio cierto, apartándolo así de su significación primitiva y produciendo la confusión y el absurdo? Esto debe haber sucedido, si en las deducciones no se ha faltado a las leyes de una rigurosa dialéctica: si las consecuencias no son admisibles, forzoso es remontarnos al punto de partida.

Siempre que medimos hacemos uso de un módulo. Vemos cuántas veces la cantidad que medimos contiene al módulo, y llevamos en cuenta la dirección y posición en que verificamos las mediciones. Lo que nos sirve para medir es un tipo, un pedazo, una parte de la cantidad que nos ocupa, con todas sus propiedades: ópticas, si es un rayo de luz; dinámicas, si es una fuerza; geométricas, si es una longitud. Pero el NÚMERO DE VECES que la cantidad contiene a la unidad no es cosa real: es un CONCEPTO MENTAL de relaciones, por medio del cual recorremos la escala de la pluralidad; de modo que LA UNIDAD EN ESTE SENTIDO es cosa muy distinta de la también llamada UNIDAD QUE NOS SIRVE PARA MEDIR: ésta tiene siempre propiedades ópticas, dinámicas, geométricas, acústicas, etc., etc., y aquélla carece absolutamente de propiedades de esta especie: su significación, COMPLETAMENTE ABSTRACTA, es el primer grado de la serie de los números o el principio de la escala de la pluralidad: en una palabra, la unidad que sirve para medir está siempre en la región de lo CONCRETO; y la unidad que sirve para contar nunca sale de la región de lo ABSTRACTO.

¿No se ve ahora claramente que desde el punto de vista abstracto los números no pueden ser más que ENTEROS? ¿No se observa que es incomprensible un cuarto de signo, medio ruido, un décimo de vida, que NO PUEDE HABER NADA MENOR QUE LA UNIDAD, que es ininteligible para nuestra razón la frase una cosa repetida menos una vez, una moneda repetida menos tres veces, y que es ESENCIAL a la idea de número puro el que sea número entero? ¿No se ve ahora claro que desde el momento en que se diga número fraccionario, número negativo, se hace uso de una expresión incorrecta y contradictoria, como blanco negro, ruidoso silencio, cuadratura del círculo, realización de lo infinito en lo finito; puesto que lo que puede —542→ fraccionarse no es el número, sino el módulo; que lo que puede variar de dirección no es el grado en la escala de la pluralidad, sino la dirección en que llevamos el módulo? ¿No es patente que las expresiones de número abstracto negativo, número abstracto fraccionario, número abstracto irracional, número abstracto imaginario, corresponden a imposibilidades lógicas? ¿No es claro que los símbolos escritos o hablados del sistema de numeración no sirven para otra cosa más que para precisar a qué grado de la escala de la pluralidad corresponde una colección cualquiera de cosas?

Por una especie de sinécdoque muy natural, pero CONTRARIA ENTERAMENTE AL RIGOR DE LA LÓGICA Y FATAL PARA LA EXACTITUD INTRANSIGENTE DE LAS MATEMÁTICAS, los números, SÍMBOLOS REPRESENTATIVOS DE LA OPERACIÓN DE CONTAR, se encuentran de hecho en la parte de la ciencia del cálculo que se designa con el nombre de Álgebra, constituidos, por los autores, EN SIGNOS INDICATIVOS DE LA MAGNITUD DE LAS CANTIDADES, cuyo tipo son los módulos, y además EN CARACTERES DE LA POSICIÓN, O LA EXISTENCIA, O LA ACCIÓN DE ESAS CANTIDADES.

¿No se sospecha ya, no se concibe ahora claramente que, empleado el número en tres usos tan distintos, sea tal propiedad, lógica en uno de esos usos, absurda cuando se trate de EXTENDERLA a alguno de los otros dos, o que sea IMPOSIBLE su aplicación cuando CESANDO DE SER el mismo sea reemplazado por los otros?

Los autores, cuando definen el número, definen la CANTIDAD y no la TEORÍA DEL ORDEN Y DE LA SITUACIÓN DE LAS COSAS SIN NINGUNA CONSIDERACIÓN A LA MAGNITUD, según la feliz objeción de POINSOT. Se define ordinariamente a las Matemáticas como la ciencia de las magnitudes en general, o la ciencia de las cantidades¹⁹⁷, y no se considera —543→ al número en sí mismo, abstraído de las magnitudes. He aquí por qué implica contradicción la idea aislada de positivo y negativo, puesto que, si los números fuesen ESENCIALMENTE POSITIVOS, nunca podrían ser negativos, so pena de dejar de ser números, por serles esencial lo positivo: y he aquí también por qué lo que no puede hacerse con el número puro es ejecutable sobre el módulo: porque aquello a que se resiste la unidad de numeración, INVARIABLE E INDIVISIBLE, es posible sobre la unidad módulo, tipo representativo de una cantidad, CONCRETO, VARIABLE Y DIVISIBLE, según el deseo de cada cual y cuya grandeza o pequeñez nada limita.

La fórmula

imagen

en que a es un número puro, representa abstractamente una imposibilidad; pero reflexionando, diremos: puesto que imagen no puede ser ni concebido ni practicado numéricamente, investiguemos si sucederá lo mismo con

imagen

llamando l a la LONGITUD MÓDULO.

Vemos en seguida que si imagen expresa una longitud realizable, podremos en consecuencia realizar también

imagen

ara lo cual bastará repetir a veces , no la longitud l,sino la longitud imagen . Sabemos, desde luego, que si formamos un triángulo rectángulo en el cual los lados del ángulo recto sean iguales a l la hipotenusa será tal que su longitud respecto de l debe expresarse por

imagen

Pero, si en lugar de imagen se hubiese tenido a imagen , a imagen , —544→ a imagen ,... construiríamos análogamente las longitudes imagen , imagen , imagen ..., porque, en efecto, haciendo la hipotenusa del triángulo precedente, lado del ángulo rectángulo, cuyo otro lado fuesela hipotenusa de este segundo triángulo sería imagen ; y procediendo del mismo modo, obtendríamos imagen , imagen ... imagen .

De lo dicho se deduce que las expresiones

N x 1; N x 0

o son multiplicación, y que

1 x N; 0 x N

on multiplicaciones; puesto que el 1 y el 0 están repetidos N veces;

Que es esencial a la mayor parte de las cosas reales el poder ser repetidas, y que, por consiguiente, el multiplicando puede ser concreto y fraccionario.

Pero que, en todos los casos, en todos, el multiplicador tiene que ser NÚMERO PURO, esto es, abstracto y entero.

Y que, si desde el punto de vista numérico, el aforismo de que el orden de factores no altera el producto debe admitirse como verdadero, no sucede lo mismo en las aplicaciones de la multiplicación a las cuestiones concretas, porque la naturaleza de un factor no es TRANSMISIBLE a otro.

Un módulo puede dividirse y subdividirse y volverse a dividir. Si el módulo primitivo es l cada una de sus divisiones se expresará por l', l'', l'''... pero de aquí no se deducirá más sino que el módulo secundario es menor respecto del primitivo, y que cuando tomemos una fracción de l no haremos más que tomar un NÚMERO ENTERO DE VECES alguno de los módulos secundarios l', l'', l'''... Multiplicar quebrados es, pues, repetir un número entero de veces un módulo menor, relacionado con —545→ el módulo primitivo; y, así, multiplicar será siempre, conforme a su etimología, repetir y aumentar.

Me detengo, pues.

Mucho siento que los límites de esta obra no me permitan seguir la ilación de estas ideas sin entrar en pormenores propios solamente de una obra de Matemáticas; pero con lo dicho hay lo suficiente para que pueda concebirse una explicación satisfactoria de las longitudes irracionales, y para que se presuma cómo la teoría de las expresiones imaginarias ha podido conducir al gran resultado de que imagen sea el signo de la perpendicularidad, así como para comprender cómo pueden considerarse lógicamente las cantidades positivas y negativas con relación a las imaginarias, y cómo puede pasarse de lo real a lo imaginario. En suma; que es absolutamente necesario admitir en Álgebra dos sistemas de numeración, el uno ordinal y el otro cuantitativo¹⁹⁸. Quien desee más pormenores, acuda a mi traducción de la obra de VALLÈS.

¿Semejantes contradicciones, tal galimatías, tanta confusión, no merecen ser profundamente estudiadas y cuidadosamente aclaradas para levantar el velo que cubre tantas obscuridades?

Mientras más se reflexiona sobre estas materias, menos de admirar es el que tantas inteligencias se muestren rebeldes a los estudios matemáticos: ¿quién sabe si los más lógicos de entre todos, han de buscarse entre los espíritus que después de algunos ensayos los han rechazado? ¿Y quién es quien se atrevería a decir que entre los que han cultivado con éxito la ciencia, se hallará uno solo que durante un tiempo bastante largo no se haya visto obligado a admitir como verdades probadas lo que no era aún para él más que verba magistri? ¿Quién sabe, en fin, si hasta el término de su carrera, nuestros más grandes geómetras no han estado más bien PERSUADIDOS que CONVENCIDOS de la verdad de ciertos principios pasados en autoridad de cosa juzgada?

—546→

Mientras no se haga la distinción debida entre unidad, módulo, y dirección;

Mientras que los signos de la pluralidad sean representantes de módulos y direcciones;

Mientras que en la ciencia se continúe afirmando que todo número abstracto es esencialmente positivo;

Mientras que no se proclame en principio que todo número fraccionario es concreto;

Mientras que se continúe haciendo diariamente uso, sin dar explicación ninguna, de cantidades o de expresiones imaginarias...

Nunca se tendrá derecho para criticar a los que rehúsen comprender, en su conjunto, la exposición de los principios de la ciencia, y nunca se podrá reprender a los que exijan que las Matemáticas entren en el terreno de que se han separado los autores al sentar sus bases y al exponer sus principios.

§ VI

Deducciones

¿Puede ahora quedar duda de la necesidad de dar OBLIGATORIAMENTE a los escritores el DERECHO de ser escuchados al criticar los programas; y que, al efecto, es necesario que estos programas se CONOZCAN oficialmente, si no queremos estadiza ni estancada la instrucción, y si deseamos que el error no se perpetúe en la enseñanza?

Más de siglo y medio hace que LEIBNITZ y D'ALAMBERT indicaron la necesidad de indicar con símbolos diferentes la numeración, los módulos y su estado: en el siglo actual muchos matemáticos filósofos, los CARNOT, los POINSOT, los VALLÈS, han clamado repetidamente por la reforma... ¿qué se ha conseguido?... Los libros de texto no varían y el error o lo contradictorio se enseña con todo el aparato de la lógica y la solemnidad de lo científico.

Y ahora ¿quedará duda de que las Matemáticas no deben pedirse a los niños? Si no satisfacen sus teorías a los hombres, ¿por qué se tiene de imbuir en ellas a los niños? —547→

¿Y están libres de errores los libros de las otras ciencias que se ponen en manos de la juventud?

Creo haber indicado algo digno de atención respecto a la Retórica: BALMES lo tiene hecho respecto a la Dialéctica... ¿No es, pues, absolutamente necesario que los programas oficiales se sujeten PÚBLICA y PERIÓDICAMENTE a juicio contradictorio para que el error acabe, y la verdadera ciencia se aquilate, y prospere y se difunda?

—548→

Capítulo XVII

He llegado al término.

No por estar dichas por mí, sino por estar SANCIONADAS POR LA EXPERIENCIA, deben tomarse en consideración las observaciones que dejo expuestas en el curso de este estudio.

Id al fondo, hombres de bien y amantes del País, y no os detengáis en lo externo, vosotros los que podéis legislar. No porque durante muchos años se haya creído otra cosa, hombres buenos que podéis decidir permanentemente en cuestión tan capital como la de la educación, desoigáis los consejos de la observación y de la crítica. Ánimo, pues. Imitad lo que en otros ramos se ha hecho: era necesaria la estadística en España, y no se ha titubeado en gastar por millones lo que tal fin requería. No es más importante la estadística que la educación: energía en el corazón entero, convencimiento en el ánimo esforzado, y la victoria os dará los laureles que prepara a los bienhechores, y los pueblos os ceñirán las guirnaldas de su aplauso.

No desoigáis tampoco la doctrina, porque sale de labios poco autorizados. Si el triunfo sobre la conciencia me ha sido dado por los destellos de verdad que hayan brotado de mi pluma, si el trabajo hecho ha logrado arrancar alguna vez en vuestro fuero interno este grito u otro semejante: «Es verdad», «Esto es cierto», «No había dado en ello»..., por amor a vuestros hijos, por cariño a vuestro país, por afecto a todas las sociedades humanas, dictad enérgicamente las medidas acertadas que pongan a la patria en el camino más rápido de la civilización.

He llegado al término.

Circunstancias especiales y que nunca en un principio pude prever, me han puesto en el caso de adquirir y emitir sobre la enseñanza física, intelectual y moral, ideas que considero del mayor interés. Muchas no me pertenecen, pues son hijas de otros —549→ pensadores benéficos; pero, si tanto las ajenas como las propias producen convencimiento en los ánimos buenos, y lograra yo sugerir alguna mejora permanente en la educación, ningún placer me galardonaría más cumplidamente. Ni el ansia de renombre, ni la ambición, ni afecto alguno egoísta ha puesto la pluma en mis manos. Sólo el deseo y la convicción de poder hacer algún bien, generalizando nociones no comunes, ha podido decidirme a escribir estas reflexiones, robando para ello al reposo parte del tiempo que imperiosamente exige. Si consigo convencer en todo o en parte a quien no cierre sistemáticamente los oídos, ¿qué más gloria podría yo anhelar? Las minorías crecen.

Pero ¿habré logrado persuadir a alguien?

¿Habré producido la convicción en los habituados a otras ideas?

¡Con cuánta razón dice un vate eminente!:

Dices verdades y silbidos oyes;
Mentiras dices y el aplauso asorda;
E inútil es que en la verdad te apoyes,
Si en el error la humanidad engorda.

Y, caso de haber conmovido las creencias, ¿sería yo tan dichoso que decidiese a promover las reformas que propongo?

Quisiera lisonjearme con una esperanza afirmativa.

¡Ah! ¡¡Poco espero!!

Y, sin embargo, una EXPERIENCIA continua me autoriza para decir en voz muy alta que todo el secreto de la educación está en estas tres palabras:

PROGRAMAS,
EXÁMENES,
MAESTROS.

La fórmula no puede ser más sencilla: y, si alguno duda de la eficacia de tanta sencillez, piense en las palabras del cardenal DONNET, arzobispo de Burdeos: «Admirable carácter de la verdad, que encierra en algunas palabras el germen completo de toda una doctrina, como el grano en un volumen casi imperceptible encierra todos los rudimentos del árbol que cubrirá un día la tierra con sus hojas, adornado de flores y cargado de frutos».

—550→

Libertad en la enseñanza: esclavitud en los exámenes: he aquí el anhelo de este libro: el fin que se propone.

Medios: las tres palabras tantas veces repetidas:

PROGRAMAS,
EXÁMENES,
MAESTROS.