Visor de obras.

Tratado elemental de astronomía física     Jean Baptiste Biot

Capítulo XVIII

Modo de fijar tas posiciones relativas de los diferentes puntos de la superficie terrestre

     229. Los conocimientos que acabamos de adquirir sobre la figura de la Tierra nos permiten determinar con exactitud las posiciones relativas de los diferentes puntos de su superficie, es decir, la situación precisa de los diversos lugares, sus distancias mutuas, en una palabra, todos los resultados rigorosos de la geografía matemática. Entremos en algunos pormenores acerca de esta importante aplicación.

     Cuando se quiere representar exactamente la configuración de un terreno y fijar la posición de los principales objetos en él situados, se enlazan éstos por medio de triángulos cuyos ángulos se miden y cuyos lados se calculan, y a esto se llama levantar un plano.

     Si el terreno que se debe medir es considerable, por ejemplo, si se trata de una provincia o de un grande estado, se le atraviesa de un extremo a otro por una meridiana que se tirará según los procedimientos aplicados en el capítulo anterior. Después se escoge sobre esta última cierto número de puntos más o menos próximos entre sí, y por ellos se trazan otros tantos arcos de círculos máximos, perpendiculares a la meridiana, siempre según los métodos que hemos explanado. La meridiana y las perpendiculares forman así un sistema de coordenadas curvilíneas, a las cuales se pueden referir matemáticamente los diferentes puntos de la superficie terrestre. En efecto, la situación de un objeto queda evidentemente determinada cuando se conoce: 1.º Su distancia a la meridiana, que se mide sobre la perpendicular: 2.º el arco de la meridiana comprendido entre la perpendicular y el punto que en aquélla se ha elegido como lugar de partida. Para trazar estos resultados sobre un plano, se supone desarrollada a la meridiana según una línea recta, y a las perpendiculares se las figura por otras recias paralelas entre sí y perpendiculares a la anterior. Así es como se ha construido la gran carta de Francia, que se debe a la familia científicamente histórica de los Cassinis y que ha recibido su nombre. La triangulación general que la misma requirió ha sido emprendida de nuevo por los ingenieros del departamento de la Guerra, que la han ejecutado con instrumentos, medios de observación y procedimientos de cálculo mucho más exactos que los expuestos en el anterior capítulo. De estos materiales se han sacado los elementos de una Carta general de la Francia, que a la vez será mejor y más conforme con el presente estado de las localidades. Empero es igual el principio de representación. Todos los puntos están referidos a la meridiana que pasa por el gran salón del Observatorio de París, en cuyo centro se encuentra el punto que sirve de origen de las coordenadas, y desde el cual empiezan a contarse los arcos de la misma. La construcción de estas cartas presenta el aspecto de una especie de red extendida sobre la superficie terrestre y cuyos hilos sirven de guía para volver a hallar la posición de los lugares.

     En la hipótesis de la esfericidad de la Tierra, hipótesis harto suficiente para el objeto que nos ocupa, hase visto que las perpendiculares son círculos máximos que todos vienen a concurrir sobre la esfera en dos puntos o polos, situados en los extremos del diámetro normal al plano del primer meridiano. No obstante, para la construcción de las cartas, se los representa por líneas rectas paralelas. Las verdaderas relaciones de figura y extensión deben, pues, quedar alteradas con esta circunstancia. El error es de poca magnitud a corta distancia de una parte y otra del meridiano que sirve de punto de partida, porque entonces la convergencia de las perpendiculares no es sensible todavía. Empero esta convergencia aumenta rápidamente con la superficie que comprenden las cartas. Ya en los extremos orientales y occidentales de la gran carta de Francia resultan dilatadas sensiblemente las dimensiones de los países del Norte al Sur, lo que altera su configuración. Es un inconveniente anejo a este género de contracción, cuyas aplicaciones tienen por consiguiente un límite.

     230. Circunscribiéndola a una extensión de terreno conveniente, presenta una ventaja; y es que, siendo las perpendiculares a la meridiana círculos máximos, dan inmediatamente la más corta distancia de los lugares a ella. Esta propiedad pertenece esencialmente a las líneas geodésicas, y se deriva de su construcción, según la hemos definido. Cualquiera que sea la figura de la Tierra, estas líneas son las más cortas que pueden tirarse entre dos puntos dados, y por lo tanto determinan la más breve distancia itineraria de estos puntos sobre el esferoide. Mas la demostración de esta propiedad supone un cálculo que no puede tener lugar aquí.

     231. Las operaciones del trazado se circunscriben a extensiones de terreno muy cortas, con relación a las totales dimensiones de la Tierra. Es imposible prolongar estas curvas al través de los mares de un continente a otro, y se lo suple por medio de observaciones astronómicas.

     Para conocer la situación de un lugar sobre la superficie terrestre basta saber el paralelo en que se encuentra y su situación sobre este paralelo. Todo se reduce, pues, a determinar estos dos elementos.

     Determínase el paralelo por la observación de la latitud o de la distancia al ecuador. Más arriba hemos dado los medios de medirla por observaciones de distancias zenitales meridianas hechas con instrumentos fijos. Más lejos aprenderemos a obtener el mismo resultado con instrumentos portátiles. Este primer elemento de posición puede en su consecuencia considerarse como determinable en general para un lugar cualquiera.

     La posición de un lugar sobre el paralelo se encuentra calculando su distancia a un meridiano conocido. Para ello se escoge uno a arbitrio que se supone fijo, y se llama primer meridiano. Será, por ejemplo, aquel que pasa por París. Si se imaginan otros muchos planos meridianos tirados por los diversos puntos de un mismo paralelo, harán con el susodicho ángulos diedros más o menos grandes. Cada punto se distinguirá, pues, de los demás por el ángulo que le es respectivo y fija su posición sobre el paralelo. Este ángulo es lo que se llama la longitud del lugar. Como todos los meridianos se cortan mutuamente, según el eje de rotación del cielo, sus ángulos diedros tienen por medida el arco de ecuador entre ellos comprendido. Así, y en la presente aplicación, la medida de la longitud es el arco del ecuador comprendido entre el primer meridiano y el local que considerarse quiere. La longitud es oriental u occidental, según que el lugar está situado al oriente u occidente del primer meridiano.

     En virtud de estas definiciones, cuando un astro cualquiera pasa por el primer meridiano a consecuencia del movimiento diurno del cielo, se halla al occidente de cualquiera otro más oriental y al oriente de todo el que sea más occidental. Dos puntos de la Tierra que se diferencien en longitud cuentan en un mismo instante diferentes horas. Por ejemplo, si el ángulo que los separa es la vigésima cuarta parte de la circunferencia o 15 grados sexagesimales, cuando el Sol haya llegado al meridiano más oriental, distará aun del otro 15 grados o la vigésima cuarta parte del día. Los habitantes de esta parte más occidental de la Tierra no tendrán, pues, todavía las doce, sino las once de la mañana, y sólo contarían las diez, si el ángulo de los dos meridianos fuese de 30º. En general, el retraso en la hora es proporcional a este ángulo.

     Así es como los marineros de Magallanes, cuando volvieron a Portugal, después de haber dado vuelta a la Tierra, contaban a bordo de su buque un día menos que en el puerto de que salieron. Y en efecto, mientras que el meridiano de este último se mantenía fijo, estos navegantes se habían alejado de él dirigiéndose siempre hacia el occidente y siguiendo, por decirlo así, el movimiento diurno del Sol. Poco a poco habían trasportado, siempre en derredor de la Tierra, el meridiano de su buque según el cual contaban los días, y en su consecuencia debían a su vuelta hallarse retrasados en una revolución diurna del Sol o en un día entero. Lo contrario sucede a los que se adelantan hacia el oriente y van, por decirlo así, delante del Sol.

     Así pues, y en general, los observadores situados bajo dos meridianos diferentes cuentan en el mismo instante diversas horas, y la diferencia de las longitudes es igual a la de las horas locales, convertida en grados del ecuador.

     232. Llegaríase a conocer esta diferencia, si pudiera tenerse una señal instantánea que fuera vista al mismo tiempo en los dos lugares. La diferencia de las horas locales absolutas, contadas en este mismo instante, daría la diferencia de sus longitudes. Cuando estos lugares están bastante próximos para que sea visible desde ambos un punto intermedio de la superficie terrestre, se ejecutan en dicho punto apariciones o desapariciones repentinas de señales luminosas, como hemos explicado en el capítulo que precede hablando de la medida de los arcos de paralelo. Mas la curvatura de la Tierra hace inaplicable este procedimiento entre dos lugares más distantes.

     Dichosamente los fenómenos astronómicos presentan muchas de estas apariciones repentinas propias para servir de señales. Tales son, por ejemplo, los eclipses de Luna, de Sol, los de las estrellas por la Luna que se llaman ocultaciones de estrellas, y otros fenómenos del mismo género que daremos a conocer en lo sucesivo.

     Empléase también para el mismo objeto la observación de las distancias de la Luna a las estrellas que se miden con instrumentos de reflexión que pueden servir en el mar, y de que hablaremos más adelante. Siendo muy rápido el movimiento propio de la Luna, sus distancias al Sol o a las principales estrellas varían a cada paso. La observación exacta de esta distancia fija, pues, y establece el instante físico en que ha sido hecha. Si, por ejemplo, se determina hoy en América, a tal hora, tal minuto y tal segundo una distancia de la luna al Sol o a la estrella llamada Rigel, y se sube además por el Conocimiento de los Tiempos que esta distancia tendrá lugar a tal hora, tal minuto y tal segundo del meridiano de París, esta observación sera equivalente a la de una señal instantánea, y la diferencia de los tiempos dará el ángulo de los meridianos o la diferencia de las longitudes. Ésta es la razón porque las distancias de la Luna al Sol y a las principales estrellas vienen calculadas en el Conocimiento de los Tiempos de tres en tres horas para el meridiano de París. En el Nautical Almanac lo son para el meridiano de Greenwich. Más tarde volveremos sobre este procedimiento cuando hayamos determinado las leyes del movimiento de la Luna, y entonces veremos cuál es el grado de exactitud que deba esperarse: su conocimiento importa muchísimo, sobre todo a los marinos.

     233. Hase procurado alcanzar el mismo objeto por medio de los instrumentos llamados guarda-tiempos o relojes marinos, cuya construcción mecánica hemos indicado en el tomo I. Son, como entonces dijimos, relojes portátiles construidos con sumo cuidado y provistos de compensadores, de modo que conserven toda su regularidad a pesar de los cambios de temperatura y los vaivenes inseparables de una larga travesía. Se arregla el reloj en el momento de la partida; y si marca, por ejemplo, 0^h0^m0^s, cuando pasa cierta estrella por el meridiano, será siempre lo mismo en cualquiera parte a que se le transporte, suponiendo exacta su marcha: cuando señale 0^h0^m0^s, estará uno seguro de que la estrella de que se trata pasa por el primer meridiano. Bastará, pues, aguardar a que esta estrella pase por el meridiano del lugar en que uno se encuentra, y ver la hora indicada por el reloj; será la distancia de los dos meridianos expresada en tiempo, y de ella se deducirá al punto la diferencia de las longitudes.

     En este cálculo hay precisión de tener en cuenta los pequeños movimientos particulares que se han notado en las estrellas y que hacen variar algún tanto la hora de su vuelta al meridiano. Mas en el estado presente de la Astronomía se conocen con mucha exactitud tales movimientos, y es fácil tomarlos en consideración. Empléanse también los movimientos del Sol y de los planetas con correcciones análogas.

     234. Para enunciar el procedimiento del modo más sencillo hemos supuesto que se observaba el instante en que la estrella pasaba por el meridiano. Esto puede hacerse en un observatorio fijo; pero sería impracticable en el mar, donde no cabe hacer uso de instrumento alguno inmóvil a causa del movimiento del buque. Felizmente no es nada necesaria semejante condición, porque toda vez que nos indica el reloj a cada instante la hora que es en el punto de que uno ha partido, todo consiste en determinar aquella que se cuenta en el mismo momento en el punto en que uno se encuentra; y esto es muy fácil de hacer en la mar observando la altura del Sol, de un planeta o una estrella sobre el horizonte. La latitud del buque se conoce, en efecto, por las alturas meridianas del Sol o de las estrellas que se observan todos los días, y aun muchas veces en el día cuando el cielo está despejado. Así se tendrá la hora, como en el § 217 del tomo I, por el cálculo del ángulo horario y en virtud de la altura observada.

     También hemos supuesto que el reloj marino seguía exactamente, no obstante la travesía, la marcha que primitivamente tenía en el lugar de la partida. Esto es casi imposible en rigor, y por perfectos que puedan ser estos instrumentos, sería muy imprudente fiarse ciegamente de ellos. Empero, observando alturas del Sol o de las estrellas, siempre que es posible, se acaba por conocer día por día la marcha del reloj y por determinar sus menores desigualdades, que se toman después en cuenta al calcular la longitud. Como en estas operaciones hechas a bordo, el observatorio marcha con el observador, se tiene presente el efecto de su dislocación sobre las observaciones comparadas por medio de diferentes procedimientos conocidos de los marinos.

     Más lejos daremos a conocer minuciosamente la suma perfección que se ha dado a estos diferentes métodos cronométricos o astronómicos, así como el uso que de ellos se hace para encontrar la longitud, así sobre el mar como sobre la Tierra. Nuestra intención en estos momentos es sólo indicar la naturaleza de los procedimientos; mas debemos, no obstante, decir cómo en un buque que oscila sobre las olas del mar pueden obtenerse por la observación las distancias angulares de los astros al zenit fijo y medir también las de estos ángulos entre sí.

     235. En esto, como en las demás partes de la astronomía observadora, la exactitud es una adquisición enteramente moderna. Durante muchos siglos se han empleado en el mar instrumentos toscos, tales como el astrolabio, fig 49, y la albalastrilla, fig. 50. Hablamos de ellos únicamente porque se mencionan con frecuencia en los antiguos viajes, y que su uso se comprende a la simple vista. El astrolabio, también llamado anillo astronómico, era un círculo de metal dividido que tenía en su centro una alidada movible provista de dos pínulas, y sobre su contorno un anillo A, por el cual se le suspendía libremente. El punto de suspensión figuraba el zenit del instrumento, y el diámetro que pasaba por este punto la vertical. Para observar se hacía girar la alidada hasta que el ojo, colocado en O, apercibiese al astro S al través de las pínulas, y se leía sobre la división el ángulo formado por la línea visual con el diámetro vertical AB o con el horizontal HH. El primero de estos ángulos era la distancia del astro al zenit; el segundo su altura sobre el horizontal. Pero las oscilaciones del buque, haciendo instable al diámetro vertical, debían causar grandes errores en los ángulos observados. La albalastrilla, que ha estado más tiempo en uso y está representada aquí en la fig. 50, se compone primero de una plancheta cuadrada de madera OL, en cuya mitad está plantado un eje cilíndrico AX de madera también, sobre el cual se mueve arate una plancheta PP, cuyo plano le es perpendicular. Para observar al Sol, único uso de este instrumento, se vuelve la espalda al astro, y poniendo el ojo en O, se baja el extremo X del eje hacia el horizonte aparente del mar; después se hace mover la plancheta PP, teniéndola siempre alineada sobre este horizonte, hasta que alcance al fin de la sombra proyectada sobre el eje AX por la rama opaca AL. Supongamos verificadas simultáneamente a estas dos coincidencias, cuando la plancheta movible ha llegado a I, el ángulo LIO es evidentemente la altura actual del Sol sobre el horizonte, y puede calcularse por las dimensiones del instrumento o leerse sobre el eje mismo, si el constructor ha trazado en él anticipadamente divisiones que expresen su valor para el intervalo que la plancheta PP ha recorrido desde el origen X. Vese que este instrumento no es realmente más que un gnomon en el cual debe ser muy incierto el límite de la sombra; pero es necesario notar aquí la ingeniosa idea de realizar una línea horizontal o poco menos en una estación de observación movible perpetuamente, alineando un radio visual sobre el horizonte aparente del mar. Este mismo principio ha sido aplicado posteriormente.

     236. En rigor el radio así alineado no es exactamente perpendicular a la vertical de la línea de observación, ni aun exactamente rectilíneo. Dirígese en vez de esto desde dicho punto tangencialmente a la superficie esferoidal del mar describiendo una trayectoria curva, modificada por la influencia actual de la refracción, entre el punto de partida y el punto de tangencia. Mas conócese siempre la altura absoluta del primero sobre el nivel del mar toda vez que el observador se encuentra en él: conócese también el radio de la superficie terrestre que debe tocar la trayectoria; y con estos datos se puede calcular la depresión de su primer tangente debajo de la horizontal exacta del punto de partida si no para un caso cualquiera e imprevisto de la atmósfera a lo menos en la suposición de su estado medio. Esto da ya una rectificación que restablece muy aproximadamente la horizontalidad, y se prepara su aplicación por medio de tablas numéricas, en que la corrección que hay que hacerse calcula anticipadamente según las diversas elevaciones a que el observador puede encontrarse a bordo del buque. Por último, puede adaptársela rigorosamente aun a la refracción del momento, midiendo con instrumentos preparados para este fin la distancia angular total de los dos puntos opuestos del horizonte. Porque el suplemento de este ángulo a 360º es evidentemente el doble de la distancia al zenit verdadero, en cada uno de los horizontes aparentes sobre que se dirige el radio visual, de manera que se sabe por aquí cuánto es lo que se encuentra este radio encima o debajo de la horizontal exacta que pasa por el ojo del observador. A la verdad, la subdivisión del ángulo total por bisección supone que la refracción total es igual sobre las dos partes diametralmente opuestas del mar, lo cual puede no suceder con mucha frecuencia, particularmente cerca de las costas. Empero la incertidumbre que puede resultar de esta diferencia es un accidente natural que no podría evitarse, no estando sometido a ley alguna en cuya virtud fuese dado preverle.

     237. Notable perfección recibieron las disposiciones anteriores en el instrumento representado de la fig. 51 llamado un cuarto inglés. Compónese esencialmente de un cuadrante entero de madera o metal, dividido en su circunferencia; mas para hacerle más manuable, el cuadrante está formado de dos arcos concéntricos de diferente radio. El menor lleva en M una pínula movible en que se encaja un lente biconvexo cuyo eje, dirigido al centro común de los dos sectores, hace converger los haces luminosos sobre una pequeña hendidura O detrás de la cual se pone el ojo; y el mayor lleva otra pínula M´ igualmente movible sobre su contorno. Para observar se vuelve uno hacia el Sol, y mirando al horizonte aparente al través de la hendidura O, se trae a la pínula M´ sobre esta dirección en coincidencia con la imagen luminosa del disco formado por el lente M. Entonces el ángulo en el centro MCM´ expresa evidentemente la altura actual del astro sobre el horizonte, y se lee su medida en la división del limbo. Este instrumento no puede servir todavía más que para observar al Sol; pero es, como la albalastrilla, independiente de las oscilaciones del buque, porque su amplitud es siempre insensible comparativamente con la distancia de los objetos observados.

     238. Por último, se introdujo en estos procedimientos una mejora importante y definitiva, armando al instrumento de un anteojo y dos espejos dispuestos de tal forma, que pueden verse en ellos a la vez la imagen reflejada de un astro cualquiera, y la imagen directa del horizonte aparente o de otro astro. Éste es el principio fundamental de todos los instrumentos de reflexión, usados hoy universalmente en el mar, y que han dado a las observaciones náuticas una precisión así como una generalidad inesperadas. Su tipo general es el sextante de reflexión, inventado por Halley, y que está representado en la fig. 52.

     Este instrumento se tiene en una mano por el puno PP que se figura aquí acostado sobre el plano de la figura, como cuando se quiere volver a colocar el instrumento en su caja después de haberse servido de él. Mas para observar se le hace girar en derredor de una charnela K, de manera que llegue a ser perpendicular al plano del limbo que se ha mantenido vertical durante la operación. Este limbo se divide en medios grados subdivididos por un nuñez fijado en el extremo de su alidada movible CL; y como la reflexión duplica los ángulos que se observan, la graduación del limbo los expresa reducidos todos a su verdadero valor. La alidada lleva en su centro de rotación C un espejo azogado MM que se mueve con ella, y cuyo plano es normal; llámasele el espejo grande. Sobre el radio extremo del instrumento hay un segundo espejo fijo mm, un tanto exterior para que no embarace el movimiento de la alidada. Es, como el primero, perpendicular al plano del limbo, y en virtud de sus menores dimensiones relativas se le llama el espejo chico. El cristal que le constituye tiene, o debe tener sus caras exactamente paralelas entre sí; pero la cara exterior está azogada únicamente hasta la mitad de su superficie, a fin de que pueda verse simultáneamente a uno de los astros por doble reflexión, y al horizonte o al segundo astro por visión directa. La dirección fija de este segundo espejo es o debe ser tal que se encuentre paralelo al espejo grande MM, cuando el nuñez de la alidada coincida con el cero de la graduación del limbo, como lo representa la fig. 53. Esta disposición, así como la perpendicularidad de los dos espejos al plano del limbo, se prepara con mucha aproximación por el artista; pero se confirman estas condiciones por la experiencia, como diremos dentro de poco, y, en caso necesario, se rectifica su realización por medio de registros para este objeto preparados. Suponiéndolas satisfechas, cuando el nuñez de la alidada se traiga al cero de la división del limbo, según representa la fig. 53, si se dirige la línea de visión directa sobre el horizonte al través de la parte no azogada del espejo chico, debe evidentemente vérsela en coincidencia con la imagen de este mismo horizonte, formada por doble reflexión sobre la parte azogada, y el anteojo que lleva el instrumento sirve sólo para apreciar esta coincidencia con más exactitud que se haría a la simple vista. En tal estado, sí se mantiene la línea visual directa sobre el horizonte, y se hace girar la alidada para traer sobre esta línea un astro cualquiera, será necesario patentemente que describa en el plano del limbo un ángulo igual a la mitad de la distancia angular comprendida en este mismo plano entre el astro y el punto del horizonte a que se mira; y así se leerá esta distancia sobre el limbo, luego que se haya verificado la coincidencia. Si se quiere que el plano de observación sea vertical, se balancea el instrumento de modo que la imagen refleja del astro se mantenga tangente a la imagen directa del horizonte aparente. Y si en vez de éste se toma como punto de mira a un segundo astro, la coincidencia de su imagen directa con la refleja del otro dará también el ángulo visual entre ellos comprendido. La exactitud de estas determinaciones se facilita por engerimiento en el anteojo de una retícula fija formada de dos hilos, uno de los cuales es paralelo al plano del limbo, y el otro le es perpendicular. Cuando uno de los astros observados es el Sol, se interponen en el trayecto de sus rayos vidrios de colores que debilitan su intensidad, siendo menester que sus caras sean paralelas para que los rayos que las atraviesan no se desvíen de su dirección.

     Se comprueba la perpendicularidad del espejo grande con el plano del instrumento, haciendo girar la alidada, de modo que se vea por reflexión sobre este espejo una pequeña parte del limbo, y observando si aparece sobre la prolongación de -su imagen directa. Obtenido este resultado, se trae la imagen reflejada de un objeto en contacto con la imagen directa; y se confirma la posibilidad, así como la exactitud de su superposición. El paralelismo de los dos espejos y la dirección absoluta esencial a cada uno de ellos se comprueban por la disposición experimental representada en la fig. 53, o trayendo la imagen refleja del disco solar en contacto con la imagen directa, alternativamente por sus bordes opuestos, la situación media de la alidada para estas posiciones simétricas debe poner al cero de su nuñez en coincidencia con el punto cero del limbo. A primera vista aparece que se alcanzaría el mismo objeto haciendo coincidir la imagen refleja de una estrella con su imagen directa; pero la experiencia ha enseñado a los marinos que se juzga mal de la coincidencia de dos puntos semejantes, lo cual está de acuerdo con la observación hecha por Mr. Bessel sobre las incertidumbres de las coincidencias análogas, efectuadas con el heliómetro, y que le ha conducido a observar por duplicado intervalos en casos semejantes.

     239. La amplitud de los ángulos que pueden abrazarse con el sextante está circunscripta por los límites de su limbo. Borda ha extendido este procedimiento de observación, sustituyéndole un círculo entero que ha hecho además repetidor, y éste es hoy el instrumento usado generalmente en el mar por oficiales franceses. Está representado en proyección horizontal y vertical por las figuras 54 y 55. El sistema de observación se funda por lo demás sobre el mismo principio que el del sextante, y es cuanto podemos reducirnos a decir para no entrar aquí en demasiados pormenores. Ambos instrumentos se usan en el mar para arreglar la marcha de los relojes marinos por las alturas del Sol, de la Luna o aun de las estrellas, y sirven con más asombrosa ventaja todavía para determinar la longitud presente del buque por la observación de las distancias angulares de la Luna al Sol, a las estrellas o a los planetas. Tal es la perfección de estos instrumentos y la de las tablas lunares con que se los compara, que la posición de un buque en medio del Océano se determina así a cada momento con una extensión de incertidumbre menor que la del horizonte que la vista puede abarcar desde el puente del mismo. Empleáselos con igual éxito en las escalas para la rectificación de las costas, así como para fijar las posiciones absolutas de los lugares. Y por medio de su asociación con el uso de los relojes marinos perfeccionados, es como la geografía ha llegado en nuestros días a un estado de precisión y universalidad cual no podía haberse antes formado idea. Las determinaciones de los lugares que nos han sido trasmitidas por los astrónomos griegos y aun por los árabes encierran grandísimos errores, porque, careciendo de todo medio preciso de calcular las longitudes relativas, no podían estimarlas si no por resultado de los itinerarios, o cuando más por eclipses de Luna observados en diferentes lugares, pero también con determinaciones sobremanera imperfectas de tiempo absoluto que aumentaban sus propios errores a los que ofrece la fijación de las fases de estos fenómenos. Así pues, toda la geografía antigua y de la edad media no puede servir hoy más que para confirmar la existencia y encontrar aproximadamente la posición de las ciudades destruidas ahora, o bien para señalar históricamente los progresivos ensayos del espíritu humano. Preciso es advertir sin embargo en honor de los griegos que ellos son a quienes se debe la primera idea y ejecución de las cartas geográficas por las cuales se representa la posición relativa de todos los puntos de la Tierra sobre un dibujo plano.

     240. Hace un corto número de años que el uso de los caminos de hierro y de los vapores ha dado a las comunicaciones una facilidad y una rapidez de que hasta aquí no se tenía idea. Hanse aprovechado estas circunstancias para determinar por transportes de cronómetros las longitudes relativas de muchos observatorios fijos entre los más célebres que existen en Europa. Entraremos en algunos pormenores sobre esta nueva aplicación, y las condiciones necesarias de satisfacer para que los resultados deducidos tengan la suma precisión requerida por el establecimiento de un dato astronómico tan importante.

     La cuestión es en el fondo la misma que hemos resuelto en el capítulo anterior, §. 151 para hallar la diferencia de los tiempos siderales absolutos H_o, H_n marcados en el mismo instante físico sobre dos estaciones S_o, S_n, la segunda de las cuales es más occidental. Llamando I´´ al ángulo diedro comprendido entre los meridianos de estas dos estaciones, dicho ángulo se encuentra ligado con los tiempos absolutos por la ecuación

H_n + I´´/15 = H_o.

lo que da

I´´ = 15 (H_o-H_n),

cuando H_o-H_n es conocida en segundos de tiempo trátese de medir esta diferencia.

     Excluyamos primero idealmente todas las causas de errores prácticos de que puede estar afectada la experiencia. Los dos relojes establecidos en S_o y S_n han sido arreglados exactamente sobre el tiempo sideral por los pasos meridianos, y se conoce por sus indicaciones el tiempo sideral absoluto H_o, H_n, contado a cada instante y en cada observatorio, a partir desde un origen convenido. Tomemos un cronómetro perfecto, exento de todas las irregularidades accidentales, y determinemos primeramente su marcha diurna respectiva en la estación S_o, comparando sus indicaciones durante muchos días consecutivos con el reloj de dicha estación. Concibámosle, como a él, arreglado al tiempo sideral, y sea a_o su adelanto fijo con relación al mismo, de manera que señale H_o + a_o en su respectivo cuadrante, cuando éste indique H_o. Se le transporta a la estación S_n sin descomponerle, y comparándole con el reloj que allí está establecido, se halla que su adelanto sobre el tiempo sideral local es a_n, de manera que señala H_n + a_n sobre su cuadrante propio cuando aquél señala la hora H_n. Ahora, toda vez que se supone que la marcha de los dos relojes y del cronómetro tienen individualmente una perfecta uniformidad, si se rebaja a a_o de su indicación presente en un instante cualquiera, el residuo H_n + a_n-a_o deberá expresar el tiempo sideral absoluto H_o que el reloj de la estación S_o marca en este mismo instante. Tendráse, pues, la igualdad

H_n + a_n-a_o = H_o

de donde se saca

a_n-a_o = H_o-H_n.

     En efecto, si el tiempo sideral absoluto fuera idéntico en las dos estaciones, el adelanto del cronómetro sobre este tiempo en la segunda debería ser a_o como en la primera. La variación que entonces se le encuentra debe, pues, expresar la diferencia que existe entre las indicaciones de este tiempo en las dos estaciones.

     Sólo resta, pues, que discutir los detalles prácticos de la operación para traerlos a las condiciones de identidad y regularidad que hemos establecido.

     241. Los dos relojes fijos pueden arreglarse individualmente con la mayor perfección. Mas como deben seguirlos diferentes observadores, será aun preciso probar previamente la diferencia que puede existir y existe casi siempre entre los tiempos absolutos a que refieren el propio paso en una misma estación. Ya hemos hecho esta advertencia hablando de la observación simultánea de los fuegos de pólvora empleados en la medida de arcos paralelos. Esta diferencia se llama la ecuación personal. La experiencia prueba que entre observadores de igual habilidad puede elevarse hasta 3/10 de segundo de tiempo sideral.

     Pudiera cometerse un error del mismo género en las comparaciones del cronómetro con cada reloj, si fueran hechas por diferentes observadores. No obstante, la experiencia prueba que es mucho menor, y se le evita completamente haciendo verificar la operación por el mismo observador que se transporta sucesivamente de una estación a otra, pasando primeramente desde S_o a S_n y volviendo luego de S_n a S_o con el cronómetro empleado.

     No hablamos de las reducciones que es necesario hacer para transformar las indicaciones verdaderas de los dos relojes y del cronómetro en indicaciones siderales sobre las dos estaciones. Efectúanse por los cálculos cuyos principios se han explicado en el tomo I, §. 147 y siguientes.

     Pero, lo cual no es menos indispensable, y sí mucho más difícil, hay necesidad de asegurar a la marcha propia del cronómetro una uniformidad invariable. Esto es lo que sería prácticamente imposible de realizar con ninguno de estos instrumentos, por cuidado que se ponga en su construcción. Por fortuna puede eludirse este inconveniente efectuando el trasporte del tiempo, no por uno, si no por varios relojes cuya marcha ha sido individualmente estudiada y reconocida como igual o casi tan igual cuanto puede esperarse. Empléanse entonces todos estos cronómetros simultáneamente; y no debiendo sus leves desigualdades respectivas efectuarse para todos en un mismo sentido, ni con un mismo valor por la misma naturaleza de los accidentes que las ocasionan, su efecto debe atenuarse en el término medio de sus resultados; y esto con tanta mayor aproximación cuanto más perfectos y numerosos sean los instrumentos que se combinen. Empero son indispensables todas las precauciones de detall que acabamos de explicar para obtener con seguridad una diferencia de longitud con este procedimiento.

     La primera expedición cronométrica ejecutada de este modo lo fue por órdenes del almirantazgo inglés en 1824. Un vapor, provisto de treinta y cinco cronómetros, rigorosamente comparados y cuidadosamente seguidos, atravesó seis veces el mar del Norte, abordando a cuatro estaciones cuya posición relativa se quería fijar, a saber: Greenwich, Altona, la isla de Heligolam y Bremen. La dirección astronómica de la operación estaba encomendada a Mr. Tiarks, conocido por sus trabajos en América para el deslinde de las fronteras de los Estados Unidos y del territorio inglés. Los resultados obtenidos fueron publicados en los números 110, 111 y 174 del Diario Astronómico de Mr. Schumacher que tomó en persona una parte activa en la operación. Después se han sucedido otras muchas empresas semejantes; pero la última, y la más completa, es la efectuada en 1843 de orden del gobierno ruso, bajo la dirección del célebre astrónomo F. G. W. Struve, para determinar la diferencia de longitud entre los observatorios de Greenwich, Lübeck, Altona y el de Pulkowa, erigido recientemente cerca de San Petersburgo con el mayor lujo científico por el emperador Nicolás. La elección y número de los cronómetros empleados guardaron proporción con la importancia del enlace astronómico que se quería establecer entre los dos puntos extremos Pulkowa y Greenwich. Empleáronse 70 cuya marcha fue pasmosa. Todos los días se los comparaba entre sí, tanto a bordo como en los puntos de arribada para descubrir sus pequeñas irregularidades respectivas por sus accidentales discordancias; y se reiteraron gran número de veces el trasporte y la vuelta entre las estaciones que se querían referir una a otra. Los resultados de esta notable expedición han sido descritos con todos sus pormenores más minuciosos en los informes dados por Struve a la academia de San Petersburgo que han sido publicados en dicha ciudad en 1844.

     242. Suponiendo esférica a la Tierra, los grados de latitud son iguales entre sí: no sucede lo mismo con los grados de longitud cuando se cuentan sobre diferentes paralelos. Es visible en efecto que éstos disminuyen en magnitud al aproximarse al polo, de lo cual se sigue que las partes alícuotas de estos círculos, que son los grados, disminuyen en la misma proporción. Así para calcular en grados del ecuador terrestre cierto número de los de un paralelo conocido, supuesta la Tierra esférica, es preciso multiplicar éste número por la relación de los radios del paralelo y del ecuador, es decir, por el seno de la distancia polar, o el coseno de la latitud. Porque esta operación es la misma que la del §. 9 para la medida de los grados de los paralelos celestes. Aplicando pues aquí la fig. 2 que construimos para este caso, O designará el centro de la Tierra supuesta esférica, QEQ´ el círculo máximo del ecuador, y QPQ´ un círculo máximo meridiano. Si se considera entonces un paralelo cualquiera, tal como SIIS´ que será un círculo menor que tiene su centro en O´,OS será el radio R de la esfera, y SO´ o r el del paralelo a la distancia polar SOO´ o d. Por lo que R tendrá por valor a R sen d o a R cos QOS. Cuando no se quiere suponer ya a la Tierra esférica, la extensión de los grados de longitud depende de la forma que se le atribuye como hemos explicado § 109 dando cuenta de las medidas de arcos de paralelo.

     243. Con estos datos se puede calcular la distancia itineraria de dos puntos cualesquiera de la Tierra, cuya longitud y latitud se conocen; es facilísimo el cálculo, si a la Tierra se supone esférica. Efectivamente, sean A y B estos dos lugares fig. 56. Su menor distancia será el arco de círculo máximo AB que los une. Sean AP, BP sus meridianos que se cortan en el polo P; se conocerá al ángulo de estos planos, y es la diferencia de sus longitudes. También se conocerán las distancias angulares de los dos lugares al polo, las cuales son los complementos de las latitudes AE, BE´. Así que en el triángulo esférico ABP se conocerán los dos lados AB y BP y el ángulo P. Podránse pues calcular todas las demás partes de este triángulo por las reglas de la trigonometría esférica. De este modo se tendrá a la longitud del arco AB, expresado en grados, y tomando a cada uno sexagesimal al respecto de 20 leguas marítimas, resultará la distancia de los dos puntos expresados en leguas. Resultaría de la propia manera en miriámetros calculando el arco en grados de meridiano y multiplicándole por 10.

     También puede calcularse la distancia de dos lugares sobre el elipsoide; mas este cálculo no puede indicarse aquí, y el resultado anterior será casi siempre suficiente.

     244. Conociendo las longitudes y latitudes de un gran número de puntos de la superficie terrestre, se puede señalándolas sobre un globo figurar los contornos de los diferentes países y dar una representación de ellos; esto es lo que se llama globos terrestres. Las determinaciones que hemos obtenido en los interiores capítulos nos ponen en estado de comparar la altura de las montañas con las dimensiones absolutas del esferoide terrestre, y saber las dimensiones que sería preciso darles sobre estos globos si se quisiera representarlas sobre ellos. La más elevada de ellas es el Chimborazo, que no tiene más de 3200 toesas de elevación en línea vertical; y es un poco más de una legua marítima. El diámetro de la Tierra contiene cerca de 2292 de estas leguas: luego representando al globo terrestre por una bola de 2292 milímetros (cerca de 7 pies castellanos) de diámetro, el Chimborazo estaría representado por una desigualdad de cerca de 1 milímetro (I/2 de línea). En una bola de 57 milímetros (2 pulgadas) lo sería por otra cuarenta veces más pequeña, de modo que apenas podría apercibírsela. Son mucho más sensibles las asperezas que se encuentran sobre la corteza de una naranja ⁽⁷⁵⁾.

     Puédense trazar asimismo sobre un plano las configuraciones de las comarcas de la Tierra, y situar en este dibujo los diferentes lugares según su longitud y latitud. De este modo se forman las Cartas geográficas que se cuentan de muchas especies.

     Los marinos hacen mucho uso de cierto género de cartas que se llaman reducidas, y están fundadas sobre un sistema de proyección poco diferente del de Cassini. En estas cartas, ideadas por Mercator, los meridianos están igualmente representados por líneas rectas paralelas entre sí, y los paralelos lo son por otras rectas perpendiculares a las anteriores. Pero como la convergencia de los meridianos al acercarse a los polos aparece así despreciada, resulta que la imagen de los diferentes países se dilata del este al oeste, y tanto más cuanto mayormente se alejen estos países del ecuador, o en general del paralelo que se ha escogido por el medio de la carta. Mercator imaginó para corregir este inconveniente dilatar también en igual proporción los grados de latitud. Las relaciones de figura y extensión resultan así conservadas para las partes de la carta que se hallan poco más o menos en el propio paralelo, aunque las mismas se alteran cuando se comparan paralelos diferentes. Empero la primera condición les basta a los navegantes que sólo hacen uso de las cartas reducidas como de instrumentos destinados a resolver gráficamente las principales operaciones del pilotaje.

     También se han imaginado otras especies de cartas fundadas sobre otros diversos sistemas de proyección. Mas siendo la Tierra una superficie de forma redonda, échase de ver que no podrán ser rigorosas las proyecciones por desarrollo, y que no les es dado representar con exactitud, sino espacios bastante pequeños para que en ellos sea insensible la curvatura de aquélla. Este inconveniente ha hecho concebir las proyecciones perspectivas, que no son efectivamente más que dibujos en perspectiva de la superficie terrestre y de las diversas regiones que la componen. Las cartas construidas de este modo se diferencian las unas de las otras según la posición del punto de vista en que se supone al observador, y del cuadro en que se supone proyectada a la perspectiva. Por ejemplo, si él cuadro es un plano trazado por el centro de la esfera, y si se sitúa al punto de vista sobre la superficie misma de ella al extremo del radio perpendicular al plano del cuadro, el hemisferio cóncavo contrario formará puesto en perspectiva la especie de carta que se llama mapamundi. Es fácil demostrar que en este sistema de construcción todos los círculos trazados sobre el globo tienen por perspectiva otros círculos, lo que hace muy expedito la delineación de estas cartas. Pero si el trazado de todas ellas es útil para figurar y recordar a la memoria la forma de los países y la posición relativa de los lugares que comprenden, sólo las observaciones astronómicas son las que pueden fijar con precisión estos elementos ⁽⁷⁶⁾.

     Echando los ojos sobre cartas geográficas construidas en diferentes naciones, se ve que cada una de ellas cuenta sus longitudes a empezar desde distinto meridiano. Verdaderamente que si la conveniencia arreglara los usos, no debía haberse éste introducido; porque nada hay tan incómodo ni superfluo como hacer así variable y arbitrario un elemento que debería ser común a todos los pueblos civilizados. Empero el amor propio, que existe no menos en las naciones que en los individuos, se ha opuesto hasta ahora a que haya generalmente uniformidad sobre este punto. Durante largo tiempo se había convenido bastante en tomar como primer meridiano el de la isla de Hierro, la más occidental de las Canarias; mas este uso ha perdido su generalidad. Ahora cada pueblo cuenta sus longitudes, a empezar desde el meridiano que pasa por el principal observatorio de su nación. Los ingleses las cuentan desde Greenwich, y los franceses desde París. Hase propuesto tomar como primer meridiano aquel que pasa por la cima del Monte Blanco. Este punto, el más alto de Europa, es efectivamente muy notable, y bajo este aspecto pertenece igualmente a todos los pueblos que habitan este hermoso país de la Tierra. Empero, si aun así se temiera la apariencia del interés individual, pudiera tomarse como primer meridiano el de la pequeña isla de Formentera, situada al extremo de la meridiana, y enlazada por esta operación con los dos principales observatorios de la Europa, el de París y el de Londres. La elección de esta pequeña isla casi desierta, y que no es más que una roca aislada, no tendría por qué ofender al amor propio nacional de pueblo alguno.

Tratado elemental de astronomía física     Jean Baptiste Biot