180. Si existiese una estrella que estuviese colocada precisamente en el eje de rotación del cielo, parecería constantemente inmóvil en el plano del meridiano. No se echa de ver ninguna estrella que satisfaga exactamente a esta condición; pero mirando al norte se descubre una asaz brillante, cuyo movimiento es tan lento y sus cambios de posición tan poco considerables, que no se puede apercibirlos sino con el auxilio de los instrumentos. Esta estrella está pues poco distante del eje de rotación. Llámasela estrella polar.
Es fácil de reconocer por su proximidad a un grupo de estrellas muy notable que se llama la Osa mayor o el Carro, y está compuesto de siete estrellas muy brillantes fig. 58, cuatro de las cuales se hallan colocadas casi en cuadrado, mientras que las otras tres forman por su alargamiento una especie de cola o de lanza. Si por las dos estrellas del cuadrado más distantes de la cola, se concibe una línea recta, o más bien un plano visual tirado por el ojo del observador, este plano pasará muy cerca de la estrella polar que se designa por P en la figura.
Esta misma termina otro grupo compuesto, como la osa mayor, de siete estrellas y absolutamente parecido, sólo que está colocado en una posición contraria. Llámasele la Osa menor y la estrella polar es la más brillante de las que le componen. Entre los diversos grupos de estrellas que se advierten en el cielo y han sido clasificados bajo el nombre de constelaciones, no hay ninguno que presente las mismas figuras que los dos anteriores, y así es muy fácil reconocerlos por la noche en las regiones situadas al norte del ecuador mirando al cielo en un tiempo tranquilo.
181. A estas estrellas pues que no se ponen nunca, por lo menos en nuestros climas, es a donde principalmente necesitamos dirigir nuestras observaciones; porque la lentitud de su marcha y la pequeñez de los círculos que describen indican suficientemente que son las menos distantes del eje de rotación. Mas como las observaciones de sus pasos por el plano del meridiano nos han enseñado ya la simetría de su curso de una y otra parte del mismo, es preciso estudiarlas en él, observando las alturas a que se elevan y descienden. Se nos hace pues indispensable tener instrumentos propios para medir las distancias meridianas de los astros al zenit con la definitiva precisión que nos proponemos ahora alcanzar.
182. Son de dos clases los aparatos que sirven para este uso: unos, que sólo pueden emplearse en observatorios fijos, se llaman murales, porque el plano de su limbo se mantiene fijo y vertical en el meridiano por su conexión con una pared o muro macizo que le es paralelo y en que están empotrados los apoyos de su eje de rotación horizontal. Distíngueselos en círculos enteros y cuadrantes de círculos murales, según que su limbo abraza el todo, o sólo el cuadrante de una circunferencia; las figuras 59 y 60 presentan el tipo general de estos círculos. La fig. 61 da una idea suficiente de un antiguo cuadrante de círculo mural construido por Bird y que se ha usado largo tiempo en el observatorio de París.
Estos instrumentos no son susceptibles de retorno por su misma disposición; es decir, que no se puede hacer girar en ellos el plano de su limbo en derredor de la vertical para reiterar la observación del mismo astro dirigiéndole por el mismo azimut con sus caras vueltas sucesivamente hacia los puntos opuestos del horizonte. Esto hace inaplicables para los mismos muchos procedimientos de rectificación muy seguros a que es necesario suplir por otros de una aplicación menos cierta o más difícil. Tal es la ventaja que tienen sobre ellos los instrumentos que pueden medir distancias zenitales en azimús cualesquiera y cuyo plano no se fija más que durante la observación por su conexión temporal con un círculo azimutal estable y graduado.
Así es primeramente el grande instrumento de Palermo de que hemos dado una idea general: tales son también los llamados círculos repetidores. Para no anticipar nada sobre el análisis circunstanciado que habremos de hacer de su forma y de sus usos, diremos sólo aquí que son también realizaciones de tipo universal que habíamos idealmente concebido y representado por la fig. 13. No se diferencian del círculo de Palermo, sino en la relativa pequeñez de sus dimensiones, que los hace aplicables, así en los viajes científicos como en los observatorios permanentes. También podrían mencionarse en la misma clase los teodolitos; pero como no son más que una modificación del círculo repetidor acomodado especialmente a ciertas necesidades de la Geodesia, los comprenderemos ulteriormente en la misma exposición.
183. Volviendo pues a los instrumentos murales, consideremos en primer lugar el cuadrante de círculo fig. 61, como aquel que ofrece la construcción menos complicada, y también por haber sido durante mucho tiempo el solo instrumento fijo que se poseía en los más célebres observatorios, en términos de haberse hecho con su auxilio un gran número de observaciones preciosas por su exactitud, y porque son ya antiguas relativamente a nuestra época. La primera condición de su asiento es que el plano de su limbo dividido se establezca en una situación exactamente vertical. Empiézase por colocarle poco más o menos en esta posición; y cuando se le ha ajustado así por fuertes tornillos de presión a las piezas metálicas selladas en la pared con destino a sostenerle, por movimientos de registro unidos a dichas piezas se puede hacer variar la inclinación, como igualmente la dirección de su plano en una leve amplitud de curso alineándole sobre una plomada por procedimientos análogos a los que hemos explicado; después de lo cual estos mismos registros sirven también para hacer variar un tanto su dirección a fin de traerle exactamente al meridiano en que no se le ha podido colocar más que aproximadamente por las primeras operaciones mecánicas del asiento. Volveremos dentro de un instante sobre este segundo género de rectificación; pero anunciaremos anticipadamente que un pequeño error en la verticalidad del plano no podría tener influencia sensible más que sobre las distancias de estrellas muy próximas al zenit, como los demostraremos al tratar del círculo repetidor. Así que para observar estrellas colocadas así, no se usa, o por lo menos no debería usarse sino el sector zenital, cuyo limbo, circunscrito siempre a algunos grados de extensión, puede traerse a una verticalidad mucho más rigorosa en estos estrechos límites, a causa de la longitud de la plomada que cuelga de su centro de rotación hasta el arco en que está trazada la división y cuya rigorosa aplicación se comprueba además por el giro del limbo en derredor de la vertical reguladora. Estando así suficientemente arreglada para sus usos la verticalidad del cuadrante de círculo mural, es menester considerar su división. Como destinada que se halla ésta a dar distancias zenitales, su punto inferior marcado 0 debe estar rigorosamente en una misma vertical con su centro C. Para ello el artista ha fijado previamente con extremo cuidado dos puntos C´, A´, que señala sobre la tira metálica terminal dirigida hacia el zenit, y que deben ser tales, que la recta C´A´ sea rigorosamente paralela al radio CA, tirado desde el centro al 0 de la división; y por encima de C´ se suspende una plomada muy delgada que, sujeta a pasar siempre por este punto, debe venir a dar sobre el punto inferior A´, trazado delicadamente. La división del limbo crece desde 0 hasta el cuadrante de la circunferencia según la forma de graduación, que el artista haya creído más favorable para asegurar su exactitud; y el trazado se extiende ordinariamente algo más de un cuadrante para el objeto que dentro de poco se explicará. La alidada que lleva el anteojo que tiene al punto C por centro de rotación termina por el lado del ocular en un nuñez armado de microscopios, por el cual se estiman las subdivisiones de las partes principales. En esto estriba la ventaja de la magnitud del instrumento, porque agranda las dimensiones absolutas de los arcos que es menester calcular así por la lectura del nuñez. En lo interior del anteojo, y en el focus del objetivo, está fijada una retícula compuesta de dos hilos rectangulares, uno de los cuales debe hacerse horizontal y el otro vertical, lo que requiere que el ocular sea del género positivo. El artista los ha colocado casi ya en las posiciones, tanto absolutas como relativas, que deben tener; pero se las comprueba, y si es necesario, se acaba de dárselas por los procedimientos convenientes. El hilo horizontal sirve para bisecar el astro cuando atraviesa horizontalmente el anteojo en su paso meridiano debiendo entonces estar en la cúspide del arco que describe, si el plano del limbo está bien dirigido. El hilo vertical sirve para medir el punto preciso del campo en que debe medirse la distancia zenital, lo que requiere se le dirija simultáneamente por el meridiano y paralelo al plano del limbo; porque este paralelismo es necesario para que los arcos recorridos por el nuñez sobre el limbo sean iguales en magnitud a los que describe el eje óptico. Empiézase por sujetar el hilo a esta condición desde que se ha hecho vertical el plano del limbo; para lo cual es preciso advertir que todo plano de esta posición coincide con el meridiano en el zenit. Suponiendo pues que exista en el mismo observatorio un instrumento de pasos arreglado con exactitud, no hay más que determinar por la observación presente o por observaciones anteriores, el instante preciso en que el hilo meridiano de su retícula es atravesado por una estrella cuyo arco diurno se encuentra que pasa por el zenit. Esta estrella deberá atravesar en aquel momento mismo el hilo correspondiente del cuadrante de círculo, si es paralelo al plano de su limbo. Puede pues ponérsele tal, haciendo mover el bastidor que conduce la retícula en el sentido y cantidad necesarios para realizar la simultaneidad de los pasos zenitales. Igual procedimiento puede servir evidentemente para llenar la propia condición de paralelismo en cualquiera otro instrumento no susceptible de retorno, cuyo limbo se trajese a la verticalidad, y es el único que se usa hoy para los grandes círculos fijos. Pero en otro tiempo se verificaba esta rectificación en los cuadrantes de círculo murales con el auxilio de un instrumento llamado anteojo de prueba, que tal vez no se ha hecho bien en abandonar, porque puede ser útil en muchas circunstancias. Es un anteojo ordinario que tiene un objetivo acromático y un ocular positivo; pero el tubo está soldado por sus dos extremos en dos golletes de cobre cuadrados, trabajados de modo que sus caras opuestas sean exactamente paralelas, lo que se alcanza por procedimientos de retorno y puede comprobarse con mucha precisión. Está representado en la fig. 62. En lo interior de este anteojo, y en el foco del objetivo, se coloca un bastidor movible lateral y circularmente y luego se tienden sobre él dos hilos muy finos cuya cruz, vista al través del ocular, determina un eje óptico físico que se hace paralelo a las caras externas, primero aproximadamente y después con todo rigor. Para esto se aplica el armazón sobre una superficie plana invariablemente establecida y casi horizontal. Se dirige el anteojo hacia objetos muy distantes, y se anota el punto que se halla a la sazón oculto por la cruz de los hilos. Hecho esto, se vuelve el anteojo sobre sí mismo, se le aplica al plano fijo por sus caras opuestas, y dirigiéndole hacia los mismos objetos, se examina si el punto elegido por mira se oculta todavía. Si no sucede así, lo que sólo podría ser por muy rara casualidad, se hace mover el bastidor de la retícula por medio de los tornillos de registro, normalmente, al plano de asiento, y de modo que biseque aproximadamente el desvío. Entonces se escoge otro punto de mira que se encuentre bajo la actual cruz de los hilos, y se repite el retorno para hacer una segunda prueba semejante; y si se encuentra algún resto de desvío, se le corrige nuevamente por medio de la bisección. A favor de algunas alternativas reiteradas en esta forma, se trae al eje óptico físico a ser rigorosamente paralelo a las superficies de aposición, y por igual procedimiento se podría evidentemente hacer que los hilos cruzados lo fuesen respectivamente paralelos a estas caras y por consiguiente rectangulares entre sí, si primero habían sido tendidos casi en esta posición. Practicadas estas rectificaciones, se aplica el anteojo sobre el plano del mural, se le dirige hacia un objeto remoto, y se echa de ver el punto que aparece oculto con la cruz de los hilos. Falta sólo, pues, hacer mover la retícula del instrumento hasta que la cruz de sus hilos oculte también el mismo punto de mira, y el eje óptico está arreglado. Pudiérase también por comparación asegurar la verticalidad de uno de estos hilos, y la horizontalidad del otro, volviéndolos sobre los mismos puntos que encubren los hilos análogos del anteojo de prueba, si se les hubiese hecho previamente paralelos a sus caras, según hemos dicho. Mas estas particularidades de dirección pueden obtenerse directamente del modo que se ha explicado, salvo el comprobar nuevamente si el eje óptico físico se ha dislocado o no durante estas operaciones, y se ha conservado paralelo al limbo, como debe estarlo en definitiva Cuando se ha llenado esta condición por el procedimiento que acaba de manifestarse, o por la observación de los pasos de las estrellas zenitales, es menester acabar de dirigir el plano del instrumento por el exacto del meridiano al cual sólo se le habrá aproximado mucho con las operaciones mecánicas del asentado. Practícase esto por medio de tornillos que lo unen a las piezas metálicas enclavadas en la pared a que se aplica aquél, y cuyas piezas están dispuestas para poderle dar un pequeño movimiento azimutal en derredor de la vertical que pasa por el centro de su división. La cantidad necesaria de este movimiento se determina con precisión cuando hay en el horizonte una línea meridiana, colocada en la alineación del eje óptico del instrumento de pasos que exista en el observatorio. Porque basta sólo tomar sobre la línea este-oeste que pasa por dicha mira una distancia igual a la que separa a uno de estos instrumentos del otro y paralelamente a la misma dirección; y el extremo de este intervalo señalará el meridiano del mural. Si se pone en él una segunda mira, no habrá más que hacer mover el plano de este último en el sentido azimutal basta que la oculte o biseque la cruz de los hilos de la retícula, la cual señala el eje óptico físico que se ha hecho paralelo al plano del limbo; y aun se podrá efectuar inmediatamente esta bisección con la mira del instrumento de pasos, si el intervalo este-oeste que le separa del mural subtende solo un ángulo insensible visto desde la distancia en que está colocada. A falta de mira meridiana, se puede también verificar la rectificación azimutal del mural por la condición de que las estrellas cuyo arco diurno se alza poco sobre el horizonte atraviesen el hilo vertical de su retícula en el mismo instante físico en que pasan por el hilo análogo del instrumento de pasos, lo que no alterará la identidad de momentos establecida previamente para los pasos próximos al zenit; y entonces deberá observarse esta misma identidad para todos aquellos que tengan lugar entre estos extremos límites, si las dos concordancias establecidas lo fueron con exactitud. Y esto suministrará una postrera comprobación que no sólo será menester aplicar una vez, sino reiterarla con frecuencia. No obstante, importa advertir que si no es absolutamente rigorosa la coincidencia de las épocas de los pasos en los dos instrumentos, y nunca se la encontrará sino meramente aproximada, la diferencia no tendrá casi influjo sobre la medida de las distancias meridianas, porque el arco descrito por los astros cerca de su paso por el meridiano, es sensiblemente horizontal en la escasa extensión angular en que pueda apartarse de este plano el eje óptico del mural cuando está arreglado de este modo. Dispuesto que esté el instrumento como acabamos de decir, cuando la estrella que se quiere observar entra en el campo del anteojo, se la coloca bajo el hilo horizontal por medio de tornillos de registro que hacen mover la alidada sobre el limbo; y debe seguir este hilo, o a lo menos no apartarse sino muy poco de él durante su piso, si el instrumento está bien dirigido. Pero al llegar al hilo vertical es cuando se encuentra cabalmente en el plano del meridiano; y entonces sobre todo se hace preciso que la corte el hilo horizontal en dos partes muy iguales. Pasada ya la estrella, no se toca más al anteojo y sobre la división del limbo se lee el arco indicado por el nuñez.
184. Para ver ahora el partido que podemos sacar de esta operación, sea ORS, (fig. 63) el eje óptico físico del anteojo dirigido hacia la estrella, el cual podrá muy bien no pasar por el centro C del cuadrante del círculo. La distancia del zenit buscada es pues ZRS, o ZCS tirando SCO´ paralela a SO. Si el punto O´ coincidiese cabalmente con el cero del nuñez que lleva la alidada movible, el arco leído en el limbo sería AO´, es decir, la distancia zenital buscada; mas esto sólo podría ocurrir por muy extraordinaria casualidad. Empero, si V es el cero de la alidada y está situado, debajo del punto O´ según representa la figura, el arco leído en el limbo no será AO´, sino AV, es decir, menor que el verdadero en la cantidad VO´. Todas las distancias zenitales observadas, o más bien leídas en el limbo, serán igualmente sobrado pequeñas en esta misma cantidad. Porque toda vez que es fija en el anteojo la dirección del eje óptico, también lo es la del eje central SCO´ que le es siempre paralela; y como el cero V del nuñez lo es por construcción, puesto que es inherente al anteojo, la distancia VO´ será constante, así como el efecto que resulte. Esta distancia VO´ se llama error de colimación. Lo contrario sería si el punto O´ cayese encima del punto V; el error de colimación sería entonces sustractivo de las distancias al zenit leídas sobre el limbo.
185. Es fácil corregirle por el retorno, cuando el instrumento puede girar en derredor de la vertical ZA y tomar una posición opuesta a la primera como se ve en la fig. 64, y según sería factible con un cuadrante de círculo vertical, tal como aquel que hemos representado en la fig. 56, con tal que se tuviesen medios de alinear con mucha exactitud el plano de su limbo con el meridiano en estas dos posiciones. Admitido esto, supongamos que el artista ha prolongado sólo la división algo más allá de un cuadrante por su parte inferior. Habiendo elegido entonces una estrella que pase por el meridiano cerca del zenit, si se la observa al principio en la primera posición (fig. 63), y luego en la segunda (fig. 64), se deberá volver a encontrarla a la misma distancia de la vertical, hecha abstracción de las leves alteraciones debidas a los cambios de la refracción, de la precesión, de la aberración y de la nutación en el intervalo de las observaciones comparadas, circunstancias todas que pueden tomarse en consideración. Teniendo en cuenta estas pequeñas alteraciones, si es necesario, debería encontrarse de nuevo la misma distancia zenital y el propio arco sobre el limbo; mas esto es imposible si el error VO´ no es nulo, porque el punto V que se encontraba debajo del punto O´ en la fig. 63 se halla ahora encima en la fig. 64 cabalmente igual cantidad; el arco AV leído sobre el limbo en este segundo caso será pues demasiado grande en tanto como demasiado pequeño era el primero. Por consiguiente la diferencia de estos dos arcos será doble del error de colimación, y la mitad de esta diferencia expresará este error mismo que será menester aplicar a todas las distancias zenitales observadas con el mismo mural, toda vez que es igual para todas ellas: a lo menos suponiendo que el movimiento del anteojo en derredor del eje del cuadrante de círculo sea exactamente circular y que el limbo del instrumento esté muy bien dividido. Es evidente por otra parte que esta corrección se mantendrá constante en tanto que no se toque a los hilos de la retícula; mas variará si se da a este aparato el menor movimiento lateral relativamente al eje del tubo para hacer alguna rectificación, o si se le desmonta para renovar los hilos. Porque en virtud de estas operaciones el hilo transversal perpendicular al limbo y que se trae sobre los astros en el momento de su paso, se hallará casi siempre algo más o menos lejos del cero del nuñez de lo que estaba antes, lo que cambiará el error de colimación.
186. En los observatorios en que se usaba de un cuadrante de círculo mural, que no admitía retorno, se determinaba el error de colimación comparando las distancias observadas cerca del zenit sobre la división de aquel con las distancias exactas tomadas al mismo tiempo respecto de las propias estrellas por medio de un instrumento susceptible de retorno, y particularmente por el sector zenital. Cuando no se tenía este sector, lo que ocurría con demasiada frecuencia, se tomaban estas distancias de algún otro observatorio en que habían sido medidas de esta manera, y se las trasportaba al lugar presente de las observaciones, teniendo en cuenta la diferencia de las latitudes geográficas. Pero este transporte envolvía inevitablemente incertidumbres resultantes del error que podía existir en la diferencia supuesta. Era pues muy de desear que cada observatorio pudiera bastarse a sí mismo cuya ventaja se ha esperado poder alcanzar, conservando la de la estabilidad por el uso de los círculos murales cuyo limbo dividido se extiende a toda una circunferencia. Y se va a ver con efecto que estos instrumentos, aunque no susceptibles de retorno, pueden sin embargo determinar su propio error de colimación.
187. Sabido es el procedimiento para traer su plano al estado vertical43. El paralelismo de su eje óptico físico con este plano y su alineación con el meridiano se obtienen por medios de rectificación análogos a los que se usan en el establecimiento del cuadrante de círculo mural. Empero hay una diferencia esencial en la maniobra en cuya virtud se los aplica a las diversas distancias zenitales. El limbo del cuadrante de círculo está invariablemente fijado a la pared contra que se apoya, y su anteojo es movible al derredor de su centro; en el círculo mural, por el contrario, el anteojo se halla fijado sobre uno de los diámetros del limbo, y éste le lleva consigo girando en derredor de su eje horizontal con un movimiento continuo medido por microscopios cuyo armazón está embutido en la pared. Estos microscopios son generalmente en número de seis, espaciados a iguales distancias delante del contorno del limbo, a fin de que el término medio de sus indicaciones compense no sólo los errores locales de la división siempre muy pequeños, sino ante todo los cambios de configuración que tratasen de hacerle sufrir accidentalmente las desigualdades de la temperatura y la reacción del peso de la masa del círculo sobre sí propia. Se procura atenuar, en cuanto sea posible, la primera de dichas influencias estableciendo el círculo en una vasta sala en que no se enciende nunca lumbre y preservándole de la irradiación solar por techados movibles hechos de madera que se abren separadamente, o todos a la vez según se necesita. El anteojo, entrado por su mitad con el eje de rotación, equilibrado en derredor de éste y girando con el limbo, contiene una retícula de hilos fijos situada en el foco del objetivo. Esta retícula, como la del mural, no exige en la esencia más que dos hilos: uno horizontal, por lo tanto perpendicular al limbo y que debe ponerse sobre los astros en el momento de su paso; otro vertical que señala la dirección meridiana sobre que debe efectuarse la medida de la distancia zenital. Arréglaselos del mismo modo que los del cuadrante de círculo mural. No obstante, se asocian comúnmente al hilo meridiano otros laterales, como en el instrumento de pasos, y al horizontal le acompaña también algunas veces un hilo movible paralelamente a su dirección, el cual es conducido por un tornillo microscópico de cuadrante dividido que está colocado en la mano del observador. Esta adición sirve para un sistema de observaciones de que hablaremos dentro de poco, y es casi siempre indispensable en los observatorios en que no existe más que un solo círculo mural. Aunque el anteojo, según queda dicho, permanece siempre fijo sobre el limbo cuando se observa, se pueden trasportar sucesivamente sus puntos de adhesión sobre diferentes diámetros; pero la experiencia ha enseñado que no resultaban ventajas de operar así. Hoy se considera preferible dejarle siempre sobre el mismo diámetro, a fin de que su conexión con el limbo quede más invariablemente asegurada; esto mantiene también con mayor seguridad al hilo vertical en el meridiano después de haberle traído a él.
Esta última rectificación se verifica, como en el cuadrante de círculo mural, después de haber puesto vertical al círculo con la plomada, y al eje óptico paralelo al plano de su limbo por pasos de estrellas zenitales. Sólo que el movimiento azimutal que requiere la misma se practica haciendo girar en sentido directo o inverso los tornillos que aprietan el cilindro envolvente en que está contenido el eje de rotación, y la llegada del hilo vertical al meridiano se comprueba de la propia manera, ya haciéndole bisecar una mira meridiana, ya constriñéndole a que le atraviese una estrella poco elevada sobre el horizonte en el mismo instante físico en que pasa por el hilo central de un instrumento de pasos, que biseca exactamente las revoluciones diurnas de las estrellas circumpolares. Cuando se ha establecido para una sola estrella esta coincidencia de épocas, se examina si subsiste en general para todas las inclinaciones sobre la vertical a que puede traerse el anteojo por el movimiento de rotación del limbo. Cuando sucede esto, el eje óptico del círculo describe el plano del meridiano, como le describe el del instrumento de pasos, y su paralelismo con el limbo del círculo queda con esto comprobado. Empero, a pesar de todo el esmero que pueda ponerse en la construcción y asiento para asegurar la fijeza, así como la horizontalidad del eje de rotación del círculo, una masa tan pesada que carga sobre uno de los extremos de dicho eje con dificultad puede dejar de doblarle, y abajarse también un tanto sobre sí misma o encorvarse en su propio plano por la menor inclinación. No hay pues que esperar que haga describir al eje óptico que conduce un plano vertical tan rigorosamente invariable como el eje de rotación de un instrumento de pasos que está aislado, sostenido por sus dos extremos, apretado sólo en su mitad por un peso muy leve, y cuya horizontalidad verificada por retornos puede a cada momento comprobarse o restablecerse. Así es que los pasos de estrellas por el hilo central de los círculos murales más perfectos y sólidamente establecidos ofrecen siempre pequeñas discordancias con los de un instrumento de pasos bien arreglado, cuando se las compara bajo diversas inclinaciones del anteojo. Felizmente estas discordancias, siempre que se las restringe de este modo, influyen poquísimo sobre las distancias zenitales que se observan sólo en las cúspides de los arcos diurnos descritos por los astros. Y ésta es la causa porque se reitera con frecuencia la comparación con el instrumento de pasos para asegurarse de que aquéllas no traspasan los límites de pequeñez en que se las puede tolerar y es menester admitirlas como inevitables.
188. Cuando el círculo está ejecutado como acabamos de decir, la menor presión ejercida en su plano sobre uno de sus radios basta para hacerle voltear, y se queda en equilibrio en cada una de las posiciones en que se le abandona. De este modo es como se trae el anteojo a la altura poco más o menos del astro que se quiere observar, y se acaba de poner a éste bajo el hilo horizontal por un movimiento de registro. Para ello se fijaban en los primeros círculos construidos a guisa de sujetador en la pared atravesada por el eje, un anillo metálico grueso, concéntrico con el último y de un diámetro algo mayor que el limbo dividido. Una pieza metálica que llevaba el tornillo del movimiento y su punta se fijaba a este anillo por machetes en cualquiera punto de su contorno en que el observador quería colocarla, y la punta del tornillo se ligaba entonces a un limbo interior adherente al dividido, de modo que se encontraba sujeto todo el plano del círculo, y no podía ya moverse sino haciendo girar directa o inversamente el tornillo que le era tangencial. Y esto es lo que hacía el astrónomo para bisecar el astro. A fin de que el anteojo pudiese estar siempre dirigido con bastante aproximación para que aquél se encontrase en el campo de la visión, y aun bastante cerca del hilo horizontal antes de hacer obrar el tornillo de registro, el anillo adherido a la pared llevaba en su contorno una división formada de marcas gruesas que señalaban las distancias zenitales e indicaban al observador el lugar eu que convenía colocar el aparato. Ahora se tiene por más seguro distribuir sobre el contorno del limbo cuatro movimientos de registro, independientes unos de otros o invariablemente fijados en la pared del apoyo, en términos que el observador sólo hace jugar sobre el limbo uno de ellos, aquel cuya posición le parece más cómoda para la observación del momento. La situación en que es preciso colocar aproximadamente el anteojo antes de fijar el limbo para tener al astro en el campo de vista le está suficientemente indicada por una lengüeta metálica fijada en la pared, y cuyo extremo libre terminado en punta se prolonga hasta por delante de la graduación, a la altura poco más o menos del ojo del observador. La simple diferencia de dos números, uno de los cuales es constante, da a conocer el punto del limbo que es preciso traer delante del índice, antes de hacer jugar el registro. Dentro de un instante explicaremos este pequeño cálculo preparatorio que se tiene siempre tiempo de hacer para operaciones consecutivas cuyas circunstancias todas están previstas.
189. Habiendo bisecado así al astro, que suponemos sea una estrella, por el hilo horizontal fijo en el momento en que atravesaba el hilo vertical que marca el meridiano, el observador abandona el tornillo de registro; y permaneciendo fijo el limbo, mantiene el eje óptico del anteojo bajo la inclinación en que se encontraba durante el paso. Se leen entonces los seis microscopios, y se toma el término medio aritmético de sus indicaciones: esta indicación media equivale a la que daría un microscopio solo, adherido a la pared fija y delante del cual girase un limbo cuya circularidad no se alterase con nada. La dirección del eje óptico, o sea su proyección sobre el plano del limbo en el momento de la observación, resulta pues definida por la indicación de este microscopio ideal, como sobre el plano del cuadrante de círculo mural lo sería por el índice del nuñez adherido al anteojo. Mas aquí, como entonces, hay que hacer una corrección al número que se lee inmediatamente en la división del limbo para tener la indicación correspondiente del eje óptico físico sobre la vertical tirada por el centro de rotación del círculo, la cual es precisamente la distancia zenital buscada. Si los microscopios están en rigor inmóviles, si el eje de rotación no se disloca transversalmente, y si el eje óptico físico, manteniéndose paralelo al plano del limbo, describe el meridiano sin desvío alguno, la corrección de que se trata será evidentemente constante para todas las inclinaciones del anteojo, y será el error de colimación del círculo. Cuando se haya descubierto su valor, se inferirán de él las distancias zenitales absolutas, correspondientes a cada observación; mas en tanto que se le ignore, la lectura de las divisiones no dará sino las diferencias de estas distancias entre sí, que serán iguales a las de las indicaciones del microscopio medio. Empero esta determinación fundamental se obtiene por un procedimiento de observación que vamos a describir.
190. En la fig. 65 reducimos el instrumento a sus elementos abstractos, a saber: el limbo dividido, y el eje óptico físico proyectado centralmente sobre él. Para fijar las ideas suponemos que este limbo hace cara al punto oeste del horizonte situado delante de la figura hacia el espectador, estando el punto este del lado allá y por la parte opuesta. Por el centro de rotación C, que lo es también de la división circular, tiremos una vertical y una horizontal geométricas fijas en el espacio. La primera Z´Z´´ marcará en Z´ la cúspide superior del limbo o su zenit, en Z´´ su cúspide inferior o su nadir; la segunda H´H´´ marcará en H´ su punto sur, y en H´´ su punto norte. Estas rectas ideales, pero invariables, encontrarán a la división trazada sobre el limbo en puntos diversos de su graduación, a medida que se haga girar el círculo en el plano del meridiano que describe. Para seguir las fases de estos cambios coloquemos en M un microscopio fijo, independiente del círculo, y bajo el cual pasarán también las rayas de la división sucesivamente con la misma marcha que bajo las rectas cardinales; de modo que se podrá ver en él el sentido y medirse el progreso de su movimiento. Para dar una significación determinada a los resultados de esta lectura, supondremos que el numerado de la división procede en el sentido de la flecha curva figurada cerca del punto M. Un microscopio solo fijado de esta manera nos bastará para medir el movimiento giratorio, toda vez que consideramos aquí al limbo como si no experimentase ninguna variación en su circularidad. Admitidas estas definiciones, todo se reducirá a determinar el cuanto de la división circular a que corresponde uno de los puntos cardinales Z´,Z´´,H´ y H´´ cuando se ha observado el punto de esta misma división sobre que se encamina en la actualidad el eje óptico del microscopio M; y bastará que se sepa señalar esta correspondencia para una de las posiciones que el círculo puede tomar en torno de su eje de rotación. Porque, pasando de ella a todas las demás, los números de la división se moverán bajo uno de los puntos cardinales fijos igual cantidad que se dislocan bajo el microscopio fijo M, y su marcha tendrá lugar en el mismo sentido; de forma que se podrá indicar así a cada momento los números actuales de la división a que corresponden estos cuatro puntos, cuando se conozca aquel que se encuentra en M.
Ahora bien, decimos que la correspondencia apetecida se obtendrá experimentalmente, si se observa en el mismo instante la altura meridiana de una estrella por puntería directa, y por reflexión sobre un plano exactamente horizontal, tal como sería la superficie HH de un líquido en reposo sobre que se efectuase la reflexión en I, bastante lejos de sus bordes para evitar las inflexiones que pudiera producir en él la acción capilar de las paredes del vaso. Un baño de mercurio, que tuviese cerca de dos decímetros (8 pulg. 7 líneas), basta para este objeto, y es muy a propósito para ello a causa de su estabilidad: se liberta uno de la visión cerca de los bordes adaptando a ellos un diafragma circular. A la verdad es imposible de alcanzar físicamente la simultaneidad rigorosa de las dos observaciones; pero consíguese esto con mucha aproximación cuando se hacen sucesivamente en el intervalo de algunos instantes, una un poco antes y otra un poco después del paso del astro por el hilo meridiano del anteojo. Resulta de aquí sólo la necesidad de hacer una corrección ulterior que se puede calcular muy exactamente, una vez que están establecidas la circularidad, así como la uniformidad del movimiento diurno, y respecto de las estrellas próximas al polo, cuyo movimiento es muy lento, esta corrección es tan pequeña, que se podría despreciarla en una primera evaluación que resultaría ya sumamente aproximada. En su consecuencia vamos a establecer los razonamientos en la hipótesis de la simultaneidad de las dos observaciones; e indicaremos en seguida la naturaleza de las correcciones que sirven para reducir a este caso las experiencias efectivas.
191. Volviendo, pues, a la fig. 65, sean SIL´CO´´ la dirección del rayo luminoso apercibido en O´ por reflexión al través del ocular, y SL´´CO´´ la del rayo apercibido simultáneamente en O´´ por esta puntería directa. Siendo las dimensiones del círculo y su distancia de la superficie reflejante comparativamente insensibles con la lejanía de los astros, el rayo directo SL´´ deberá considerarse como paralelo al incidente SI; y tirando por el punto de incidencia I una vertical IZ´, que se encontrará paralela a CZ´, por una razón análoga, será normal a la superficie del líquido reflector. Ahora pues, con arreglo a las leyes de la reflexión especular el ángulo SIZ es igual al ángulo de reflexión Z´IL´; al mismo tiempo que por las propiedades del paralelismo el ángulo SIZ´, igual a SCZ´, es la distancia zenital del astro en el instante de la doble observación, y que por la condición física de la reflexión el ángulo Z´IL´, o correspondiente Z´CO´, es igual a esta misma distancia. Llamarémosla Z para abreviar, y vamos a demostrar que su valor absoluto puede deducirse de las dos observaciones combinadas.
Al efecto tomemos por incógnita el cuanto X de la división circular sobre que se dirige el eje óptico del microscopio M, cuando el del anteojo del círculo coincide con la recta cardinal horizontal H´H´´ estando el ocular en H´. Para pasar de aquí a la dirección O´CL´ el círculo ha girado en el sentido directo de su división una cantidad angular O´CH´, igual a 90º-Z. Por consiguiente el cuanto que ha venido a situarse entonces bajo el microscopio M es menor que X en la misma cantidad. Por el contrario, para llevar el eje óptico del anteojo de la dirección H´CH´´ a la O´´CL´´, el círculo ha girado en sentido retrógrado de su división una cantidad angular O´´CH´ que es también 90º-Z; y después de este segundo movimiento, el cuanto que ha venido a situarse bajo el microscopio M, ha debido ser mayor que X en esta misma cantidad. Si pues se llama R y D a estos dos nuevos cuantos, observables sucesivamente, que ha indicado el microscopio en las dos direcciones a que se ha traído así el anteojo para bisecar primeramente el astro reflejado y después el astro directo, se tendrá
R=X(90º-Z)=X-90º+Z, D=X+90º-Z.
Combinando por suma estas dos ecuaciones desaparece Z; y combinándolas por diferencia, se hace desaparecer a X, en virtud de la oposición del signo que se le da. Se saca pues separadamente a X y Z de estas operaciones, y resultará:
X=I/2(D+R), Z=90º-I/2(D-R).
El primero de estos dos valores expresa el cuanto de la división sobre que se apunta el microscopio M, cuando el eje óptico del anteojo del círculo llega a ser horizontal, estando en H´ el ocular en la cúspide sur. La segunda es la distancia zenital absoluta del astro observado, expresada en partes de la graduación del limbo.
Conociendo a X cuando el eje óptico del anteojo es horizontal, y estando el ocular en H´, se podrá inferir de aquí el cuanto que habrá de encontrarse bajo el microscopio M, cuando este eje se trasporte en cualquiera otra dirección señalada. Porque, dada que sea la cantidad angular de este trasporte, a contar desde H´, sólo habrá que restarla de X, si el círculo ha girado en el sentido directo de su graduación, y añadirla a X si ha girado en sentido contrario. Por ejemplo, efectuando su rotación en este último sentido sobre la extensión total de una circunferencia, las indicaciones del microscopio M para las cuatro direcciones cardinales del eje óptico serán tales como se ven aquí:
Cuando el número contenido en la última columna pasa de 360º, se suprime la circunferencia entera; porque, más allá de este límite, las partes de la graduación que pasan debajo del microscopio, vuelven al orden primitivo de sus denominaciones.
192. El segundo de estos números X+90º, que expresa la indicación del microscopio en la puntería hacia el zenit, y que designaremos por m es útil particularmente, porque, combinándole por adición o sustracción con cualquiera otra lectura ulterior, da inmediatamente la distancia zenital del astro observado. Para hacer esta aplicación a las circunstancias representadas por la fig. 65 que nos sirve de tipo, hasta considerar que, pasando de la puntería zenital a otra dirigida al sur del zenit, el círculo gira en sentido retrógrado de su división una cantidad angular igual a la distancia zenital en que se detiene el eje óptico del anteojo, lo que aumenta en la misma cantidad la indicación del microscopio. Luego si la nueva lectura del microscopio indica el tanto m´, la distancia zenital absoluta será m´-m. Por el contrario, si la puntería se hace al norte del zenit, para verificarla es preciso hacer girar el círculo en el sentido directo de su graduación una cantidad angular igual también a la distancia zenital en que se le detiene. Luego, si la nueva lectura del microscopio da el tanto m´´, la distancia zenital absoluta será m-m´´. El número m, propio de cada círculo mural, es así un anejo de los cuadros de observaciones que se sacan de ellos. La mayor parte de los astrónomos ingleses le llaman el error del índice; M. Airy le llama el índice del punto zenital. Ambas denominaciones son igualmente admisibles, toda vez que se les dé la propia significación. En las aplicaciones reales se toma para el número m el término medio aritmético entre las indicaciones de los seis microscopios fijos. Empero, como siempre se le combina con un término medio, semejante tomado en la posición en que se detiene el círculo al fin de cada observación, viene a ser igual el resultado final: sólo que la multiplicidad de las lecturas propende a compensar los errores locales de la graduación y las perturbaciones accidentales de la circularidad. Conocido que sea el número m, es preciso desde luego servirse de él para determinar el error de colimación propio del índice fijo que se proyecta delante de la graduación a la altura del ojo, y que señala en cada observación aproximadamente la posición a que es preciso traer el anteojo antes de mover el registro. Hágase para esto girar el círculo hasta que el número m y de la graduación venga a situarse debajo del microscopio M, y fíjese al limbo en esta posición con el registro; el eje óptico físico habrá llegado a ser vertical, apuntando el anteojo al zenit. Obsérvese el punto del limbo que se encuentra debajo del índice, y sea N el número que le designa sobre la graduación, en su virtud, y admitiendo que ésta proceda en el sentido que supone nuestra figura, tendremos que cuando el eje óptico se aparte del zenit hacia el sur a la distancia Z, el índice deberá señalar N+Z; y si se aparta hacia el norte a la misma distancia, el índice marcará N-Z. Luego, cuando se haya determinado a N, será menester hacer girar el círculo hasta que estas indicaciones se realicen para cada distancia Z a cuya observación quiera uno prepararse.
193. Necesitamos ahora explicar el artificio por cuyo medio se suple a la simultaneidad exacta de las observaciones de que hemos supuesto se deducía el número m, para cada círculo empleado así aisladamente. No podemos hacer otra cosa mejor que referir para esto el método practicado por el señor Airy en el observatorio de Cambridge. Algunos momentos antes del paso del astro, que suponemos siempre es una estrella, se hace girar el círculo en derredor de su eje hasta que el anteojo se encuentre aproximadamente sobre la dirección del rayo reflejado. Esto es fácil por la noción aproximada que se tiene siempre de la distancia zenital; porque si es Z para el astro real, será 180º-Z y del mismo lado del zenit para el astro reflejo; de manera que, habiendo determinado el número N propio del índice aproximativo situado delante de la graduación, se conoce el número de la que debe traerse debajo de su punta. Llenada esta condición, se detiene al círculo por medio de sus registros, que le mantiene inmóvil en la posición que se le ha dado, y se leen las indicaciones de los seis microscopios. Cuando el astro llega al anteojo dispuesto en esta forma, no se encuentra debajo del hilo horizontal F, ni se trata de traerle a él, lo que exigiría que se hiciese mover al círculo. Bisécasele por el hilo micrométrico movible F que se mueve paralelamente a F; y se cuida de efectuar esta bisección un poco antes de que llegue el astro al hilo vertical que señala el meridiano, anotando en el mismo momento la hora, el minuto, el segundo y la fracción de segundo que señala un reloj H´ colocado para este objeto cerca del círculo. Terminadas estas operaciones, se anota la indicación del tornillo micrométrico que ha conducido el hilo F´; y como su marcha ha sido determinada previamente con relación al hilo fijo F, combinada esta lectura con la que se ha hecho de los seis microscopios, da la posición absoluta de la estrella, según se la habría observado a la misma distancia del meridiano, si se la hubiera bisecado por el hilo F. Se afloja al punto el registro, lo que deja al círculo en libertad, y se le hace girar en derredor de su eje hasta que se vuelva a encontrar en el campo del anteojo el astro visto directamente. Se le fija de nuevo por medio del registro, y se efectúa de nuevo la bisección, pero esta vez por el hilo fijo F; anotando también el instante de la observación, que se hace algo fuera del meridiano, como la primera, mas del opuesto lado de este plano. Léense entonces los seis microscopios en esta posición final del círculo, y anótanse igualmente las indicaciones del barómetro y de los termómetros, así interior como exterior, de la sala de observación, a fin de calcular ulteriormente la refracción que habrá de aplicarse a la distancia zenital aparente Z para convertirla en distancia zenital verdadera, tal como se la habría observado sin la interposición de la atmósfera. Empero las dos determinaciones sucesivas obtenidas de este modo requieren dos rectificaciones. Una primeramente, porque han sido tomadas fuera del meridiano; y luego otra, porque el astro se encontraba en el momento de cada bisección fuera del eje óptico paralelo al limbo; de modo que el arco interceptado entonces entre el punto zenital de este último y el hilo bisector, según se lee en la división del círculo, no es más que la proyección ortogonal sobre este plano del arco real comprendido entre el arco y el zenit. Los elementos de estas dos rectificaciones son dadas por la observación de las épocas en que se ha efectuado cada bisección. Porque el reloj H´ en que se las ha anotado se refiere por comparación al reloj H del instrumento de los pasos; por donde puede conocerse el intervalo de tiempo sideral en que la primera bisección ha sido anterior y la otra posterior al paso meridiano exacto. Y como cuando se han establecido las leyes del movimiento diurno, se puede calcular respecto de cada estrella en virtud del conocimiento de estos intervalos la pequeña corrección que es menester hacer a la distancia extra meridiana observada así para tener la distancia meridiana rigorosa, el mismo dato da a conocer el pequeño ángulo que el rayo visual dirigido al astro formaba a la sazón con el plano descripto con el eje óptico rigoroso, lo que sirve para calcular la segunda. Se podrán pues reducir así ambas observaciones a las condiciones ideales de simultaneidad y dirección exactamente meridiana que suponía nuestro razonamiento.
Si el astro observado tuviese un movimiento propio, se haría preciso evidentemente introducir además una tercera corrección para tener en cuenta los cambios que este movimiento habría podido causar en su distancia polar y por consiguiente en su distancia zenital meridiana durante el intervalo de tiempo que separa la observación hecha por reflexión de la hecha por puntería directa. Empero sólo la luna tiene un movimiento bastante rápido para que fuese apreciable esta tercera corrección, y no habría ventaja en observarla en esta forma.
194. Suponiendo ahora obtenidas las distancias meridianas por cualquiera de los procedimientos explicados, podremos desde luego emplear sus valores definitivos en los trabajos que nos propongamos emprender; y como el uso de los círculos repetidores portátiles es aquel que está al alcance del mayor número de observadores, nos serviremos con preferencia de los resultados deducidos por su medio. Vamos pues a ensayar la aplicación de los mismos a la investigación del eje de rotación del cielo, en la idea de que el movimiento diurno pudiera coincidir en sus apariencias con un movimiento circular rigoroso.
195. Si todas las estrellas por efecto del movimiento diurno describen círculos que tienen sus centros sobre un mismo eje de rotación y cuyos planos le son perpendiculares, según parece lo indican las apariencias, un observador que estuviese colocado precisamente sobre este eje vería a todas aquellas en sus pasos consecutivos por el meridiano apartarse de él igualmente por encima y por debajo; de modo que la dirección del eje sería exactamente intermedia entre las distancias meridianas de una misma estrella al zenit. Porque sean NZM (fig. 66) el plano del meridiano que contiene el eje de rotación; NM la proyección del plano del horizonte, o la línea meridiana; OZ la vertical; OS´, OS´´, los rayos visuales tirados desde el observador O a la estrella en sus dos pasos; y por último OP, la dirección del eje de rotación que se supone pasa también por el ojo del observador. Supuesto esto, si la estrella describe o parece que describe un círculo en derredor del eje OP, el diámetro visual S´S´´ de este círculo será dividido por el eje en el punto P en dos partes iguales; y los ángulos POS´, POS´´, uno encima y otro debajo de este eje, serán también iguales entre sí. De aquí se sigue que el ángulo POZ, o la distancia del eje de rotación al zenit, será igual a la semisuma de las distancias meridianas S´OZ, S´´OZ de la estrella en sus dos pasos; o lo que viene a ser lo mismo, un término medio aritmético entre estas distancias.
196. Este razonamiento es aplicable a todas las estrellas cuya revolución se ve toda. Así que, comparándolas en sus pasos superiores o inferiores, deberán todas concordar entre sí, dar el mismo resultado medio, y por consiguiente la propia distancia del zenit al eje de rotación. También se ve que este carácter es especial de la posición del observador que hemos supuesto. No se verificaría ya la misma condición, si el eje de rotación dejase de pasar por el ojo del observador, y la semisuma de las distancias meridianas de una misma estrella no sería ya constante. La observación de estas distancias en diversos lugares de la tierra es pues a propósito para enseñarnos si alguno de los puntos de su superficie está situado sobre el eje de rotación del cielo.
197. Mas como la refracción ocasionada por la atmósfera aumenta las alturas aparentes de los astros, y por consiguiente disminuye su distancia al zenit, según lo hemos reconocido ya, será preciso hacerse cargo de esta alteración al comparar las distancias meridianas y sacar para ello de las tablas de refracción las correcciones correspondientes para cada una. Esto por lo demás no será una petición de principio, porque aunque las correcciones dadas por estas tablas puedan deducirse de las mismas observaciones, según se verá dentro de poco, se puede sin embargo deducirlas también, y con un rigor por lo menos equivalente, de experiencias puramente físicas sobre la constitución de la atmósfera y la fuerza refringente del aire e independientemente de ningún dato astronómico, como igualmente lo hemos visto.
198. Tomemos primeramente, una vez comprendido bien esto, por ejemplo las siguientes observaciones, hechas por Mechain, en el fuerte de Monjuich junto a Barcelona, con un círculo repetidor portátil. Han sido hechas a pequeñas distancias del meridiano; pero se les ha reducido a este plano por las correcciones de cálculo que tenemos anunciadas, insertando aquí sólo los resultados.
199. La primera columna no necesita explicación. En la segunda se ven las distancias medias aparentes, o la semisuma de las distancias superior e inferior, según se deduce inmediatamente de las observaciones. Estas distancias medias son poco diferentes entre sí; y sin embargo, no concuerdan todavía enteramente. Empero, si en las tablas de refracción se toman las correcciones correspondientes en las circunstancias atmosféricas indicadas y se añaden estas correcciones, que son aquí siempre aditivas, a las distancias zenitales dadas de una manera inmediata por la observación, se tendrán las distancias verdaderas, según se las habría observado sin la interposición de la atmósfera; y el término medio aritmético entre cada dos de ellas será la distancia media corregida cuyos valores se ven en la última tabla. Todos estos concuerdan entre ellos; en términos de no dejar ninguna duda. Porque el que se aparta más de los otros es el de @ de la Osa mayor, para la cual la refracción es mucho mayor en su paso inferior; de modo que puede muy bien haber alguna incertidumbre sobre este elemento, aun sirviéndose de las tablas. Efectivamente, las variaciones del estado de la atmósfera muy cerca del horizonte causan mucha irregularidad en las refracciones, según hemos advertido. Además, aquí no comparamos más que dos series de observaciones de cada estrella; y seguramente obtendríamos más exactitud si reuniésemos un número mayor de ellas cuyo término medio tomásemos. Por último, esta variación de 7´´ que da @ de la Osa mayor, comparada con el término medio de las tres estrellas más elevadas, es de suyo una cantidad muy pequeña en los anteojos de nuestros círculos en que corresponde casi al ángulo visual subtendido por el espesor del hilo; por lo que se concibe es muy posible se equivoque uno en esta cantidad en una sola serie de observaciones. Natural es, pues, considerar a las diferencias dadas por nuestras diversas estrellas como accidentales y susceptibles de desaparecer, si se acumularan las observaciones. La concordancia que presentan prueba en tal caso que el eje de rotación del cielo pasaba en Monjuich por el ojo del observador.
200. Empero, lo muy digno de notarse es que estos resultados no son particulares para el lugar en que a la sazón se hallaba Mechain; porque a continuación de las observaciones de Monjuich hemos puesto otras hechas en París por Delambre, y dan para las diferentes estrellas distancias medias que concuerdan igualmente unas con otras.
201. Por último, y a fin de hacer ver que esta concordancia no es efecto de la casualidad, hemos incluido también en un tercer estado otras observaciones hechas por Mechain en el Observatorio de París, es decir, en un sitio muy poco distante del de Delambre, y las cuales dan para la distancia media valores absolutos diversos de los anteriores; pero estos términos medios concuerdan también entre sí, o por lo menos las variaciones que ofrecen son tan pequeñas, que puede mirárselas así mismo como accidentales.
En cualquier lugar de la tierra en que se hagan observaciones, y han sido hechas en muchos, se encuentra constantemente esta misma concordancia, haciendo abstracción de los pequeños errores irregulares de aquéllas: el eje de rotación del cielo parece que pasa siempre por el ojo del observador.
202. Esta apariencia singular puede solamente explicarse de una manera: suponiendo que el eje de rotación del cielo pase por lo interior de la tierra, y admitiendo además que las dimensiones de ésta, comparadas con la distancia de las estrellas, son de una pequeñez casi infinita. Entonces, con efecto, deben parecer paralelos los rayos visuales tirados a una misma estrella desde los diferentes puntos de la tierra; o lo que viene a ser lo mismo, la tierra, vista a la distancia de las estrellas, no será en los espacios celestes más que un punto de insensibles dimensiones. A esta conclusión habíamos ya llegado en el § 45 por las simples observaciones del gnomon; mas aquí se encuentra demostrada con una precisión infinitamente más rigorosa.
203. Este resultado se confirma por todos los fenómenos astronómicos. Las estrellas, vistas en los más abultados telescopios que aumentan hasta 2000 veces las dimensiones de las imágenes, no tienen todavía un disco de una extensión estimable, apareciendo como puntos brillantes. Y no obstante con tales instrumentos se las ve como si estuviesen 2000 veces más cerca de nosotros. Si no se observa, pues, diferencia en su magnitud, es una prueba de que estos astros están a una inmensa distancia de nosotros, toda vez que podrían acercarse en aquella proporción, sin que su diámetro aparente se acreciese en una cantidad sensible. Vistos del mismo modo los discos del sol y de la luna, parecen mucho mayores que a la simple vista, la luna particularmente, la cual deja así apercibir en su superficie montañas y concavidades. El disco de los planetas recibe también un aumento considerable por medio del telescopio; y vistos en esta forma, algunos de ellos, como Mercurio y Venus, presentan fases como la luna. Estos astros se encuentran pues mucho más cerca de nosotros que las estrellas. Así que, observándoles desde varios puntos de la tierra, muy distantes entre sí, se llega a reconocer en ellos diferencias de aspecto que se manifiestan, ya por medidas inmediatas, ya por fenómenos de interposición. Estos últimos son evidentes sobre todo en la luna. Cuando ésta eclipsa al sol interponiéndose entre este astro y nosotros, el eclipse no es nunca general para toda la tierra, como debería ser si estos dos cuerpos estuviesen infinitamente remotos. Hay siempre ciertos lugares en que se ve por entero al disco del sol; otros le ven eclipsado parcialmente, y como escotado por la interposición de un cuerpo de figura redonda sobre un pedazo de su superficie; otros le ven más escotado todavía, según que su rayo visual se acerca más o menos a la línea recta que une los centros del sol y de la luna. Las diferencias de aspecto son casi imperceptibles para el sol; y sólo se puede comprobarlas indirectamente. No obstante, se ha llegado a determinar el ángulo que formarían dos rayos visuales tirados al sol desde los dos más opuestos extremos de la tierra, y que ésta subtendería vista desde aquel astro, cuyo ángulo es de 17´´,6 sexagesimales. De aquí ha podido deducirse geométricamente que la distancia de la tierra al sol es por término medio igual a 23439 veces el radio de la primera, supuesta esférica. Sobre esta distancia, como base, se ha conseguido formar un triángulo rectángulo cuyo vértice estaba colocado sobre una estrella cualquiera; y el ángulo en este vértice, deducido de las medidas más precisas que han podido hacerse, se ha encontrado también absolutamente insensible, excepto para una sola, la 61ma del Cisne en que se le ha hallado de 0´´,34; y aun lo pequeño de este resultado demuestra más bien su existencia que su cantidad absoluta. No obstante, si la distancia general de las estrellas no excediese de cinco millones de veces el radio de la tierra, se tendría la certidumbre de poderla medir por este procedimiento. Toda vez que la base empleada es todavía demasiado pequeña para ser aplicable en general a esta medición, tenemos en esto una prueba de que casi todas las estrellas se hallan aun mucho más remotas que aquel límite. En su virtud no debemos sorprendernos de que presenten los mismos aspectos en todos los lugares de la tierra en que se las observa; y de que el eje de rotación del cielo, cuya dirección atraviesa la última como nos lo acaban de manifestar las observaciones, parezca que pasa por el ojo del observador en todos los lugares de su superficie.
204. Prolongada indefinidamente en el cielo la dirección de este eje, determinará dos puntos opuestos que se llaman los polos de rotación, o simplemente los polos, en derredor de los cuales parece giran las estrellas en un día sideral, a distancias desiguales y con diversas velocidades, según la magnitud del círculo visual en que están colocados. Uno de estos puntos se llama el polo norte y otro el polo sur, según la parte del cielo en que se halla situado. El polo norte está actualmente muy próximo a la estrella que termina la cola de la Osa menor, y hemos llamado la polar. De aquí es de donde le viene esta denominación. Todas las estrellas que, como ella, permanecen siempre sobre el horizonte de un lugar y son constantemente visibles en él, se llaman estrellas circumpolares para dicho lugar, es decir, situadas en derredor y cerca del polo.
Llámase también al polo norte polo boreal, y polo austral al polo sur. El primero se denomina también ártico, es decir, situado del lado de la constelación de la Osa y el segundo antártico, o sea opuesto a la Osa. Estas denominaciones nos vienen de los griegos.
205. Las observaciones de las distancias meridianas que hemos referido, y las que del mismo género puede hacerse en todos los lugares de la tierra, determinarán la distancia del zenit del observador al eje de rotación del cielo, distancia cuyo complemento será la inclinación de este eje sobre él horizonte del lugar, o la altura del polo. Y como a causa de la redondez de la tierra el plano del horizonte toma en cada país una dirección diferente respecto de los puntos del espacio, el eje de rotación parecerá desigualmente inclinado sobre los horizontes de los diversos países. Por ejemplo, reunidas las observaciones de Mechain en Monjuich dan 48º38´ 15,´04 para la distancia angular del polo al zenit; de que resulta 41º21´44,´´96 para la altura del polo sobre el horizonte del Monjuich. En el Observatorio de París esta misma altura es de 48º50´13´´ según las observaciones de Mechain que hemos insertado; lo que concuerda con el resultado medio de 5000 observaciones hechas por él y por Delambre.
Con semejante dato es posible definir fácilmente para cada lugar el límite de la distancia polar de las estrellas cuyo círculo diurno está todo él encima del horizonte y que pueden llamarse propiamente estrellas circumpolares. Porque esta distancia límite es evidentemente igual a la altura local del polo.
Según las observaciones más exactas, y por más tiempo continuadas, la dirección del plano del meridiano y la altura del polo permanecen constantes invariablemente en cada lugar de la tierra. Así pues el eje del cielo conserva siempre con exactitud la misma posición relativamente a los puntos de la masa terrestre. Empero la posición del polo entre las estrellas, la cual indica la dirección de este eje, cambia progresivamente con una continuidad lenta, al paso que aquéllas conservan entre sí las mismas posiciones relativas y presentan siempre las mismas configuraciones. De aquí resulta esta alternativa; o el eje diurno cambia de lugar en el espacio relativamente a las estrellas por un movimiento de que participa la tierra, o las estrellas se dislocan todas simultáneamente con relación a él. Una concordancia tal de movimiento en cuerpos tan inmensamente distantes unos de otros por toda la amplitud del cielo es infinitamente menos concebible, como efecto de fuerzas físicas, que lo sería un movimiento único ejecutado por la tierra cuyo eje de rotación, pasando siempre por los mismos puntos de su masa, oscilase con ella en términos de dirigirse sucesivamente hacia los diversos puntos del espacio sideral a que vemos transportado sucesivamente el polo. Esta consideración bastaría ya pues para presentar la variación de lugar del polo como una apariencia enlazada con las particularidades del movimiento diurno de rotación de la tierra sobre sí misma y no del cielo. Mas la verdad de semejante inducción se patentiza, cuando el descubrimiento de la atracción universal demuestre que la tierra debe ejecutar con efecto tales movimientos, según las mismas leyes exactas, en virtud de las fuerzas físicas que obran sobre su masa y en las circunstancias de lugar y configuración que le son propias.
206. Si el movimiento diurno, real o aparente, de los astros se efectúa circularmente en derredor del eje rectilíneo que acabamos de descubrir, entre las sucesivas posiciones de un mismo astro sobre el horizonte deben existir ciertas relaciones geométricas dependientes de esta misma ley. Así sucede en efecto con todo rigor, según se verá en el capítulo siguiente.
207. Empero antes, y para completar las nociones que hemos dado acerca del uso de los instrumentos de anteojos y retícula, debemos indicar cómo se observan las distancias zenitales meridianas de los astros cuyo disco tiene una extensión sensible, como el sol, la luna y la mayor parte de los planetas. El artificio de que se echa mano es el mismo que para los pasos por el meridiano: se observan sucesivamente las alturas de los bordes y se toma el medio entre ellas. Esta operación es fácil, cuando la retícula del anteojo contiene un hilo movible paralelamente al hilo fijo horizontal. Pero cuando se la hace con el mismo hilo fijo, como sucede algunas veces, la operación requiere prontitud y destreza; porque ambas observaciones deben hacerse mientras que el astro atraviesa el campo del anteojo; de modo que si se empieza por poner el hilo horizontal en contacto con el borde superior, es preciso leer pronto la distancia del zenit sobre el limbo dividido y poner en seguida a aquél en contacto con el otro borde antes de que el astro haya salido del campo. Para tener el tiempo necesario para ello, se hace la primera observación algo antes de que la cúspide del disco llegue al hilo vertical, y la segunda un poco después de haber pasado. Verdad es que por este medio no se observa exactamente ninguna de las dos distancias en el plano del meridiano, sino a una muy corta de este último. No obstante, ordinariamente sólo puede resultar de esto un levísimo error; pero a izquierda de la cúspide de su arco diurno debe presentirle bajo el hilo horizontal a distancias zenitales sensiblemente semejantes. Podríase confirmar esto por el cálculo; pero la experiencia lo prueba, toda vez que el borde del disco, una vez llegado al hilo horizontal, le recorre en toda su extensión como lo haría una estrella. Sin embargo, si el astro tuviese un movimiento propio en declinación muy rápido, sería menester tomarlo en cuenta para observaciones de mucha exactitud, como sucede respecto de la luna.
No necesitamos recordar lo que hemos dicho sobre la necesidad de iluminar los hilos del micrómetro durante la noche, así como la del uso del cristal ennegrecido para las observaciones del sol. Lo que fiemos dicho sobre esto respecto de las de los pasos tiene aquí una completa aplicación.
208. Hasta ahora no hemos tomado en consideración el espesor del hilo, es decir, el ángulo visual que subtende en el anteojo del micrómetro. Mas hablando en rigor, si se pone sucesivamente al hilo en contacto exterior con los dos bordes del disco, cada distancia zenital obtenida se afecta de un error pequeño. Porque en ambos casos el eje óptico del anteojo pasa siempre por el centro del hilo, y este eje es el que determina sobre el limbo el extremo del arco observado. Es pues menor que la verdadera la distancia zenital alcanzada por el contacto del borde superior del disco en una cantidad igual al ángulo visual subtendido por el hilo. Pero como la obtenida por el contacto del borde inferior es demasiado grande en una cantidad igual, los dos errores se compensarán así exactamente en el cálculo de la distancia media del centro, que es la semisuma de las precedentes.
La compensación no tiene ya lugar cuando se quiere medir por este método el diámetro aparente del sol, o en general, el de un astro cualquiera. Porque entonces se toma la diferencia de las distancias zenitales de ambos bordes; y en esta operación el resultado verdadero se aumenta con los dos errores debidos al espesor del hilo. Necesario es pues para tener el diámetro aparente verdadero restar de esta diferencia el del hilo. El diámetro aparente de este último es bastante difícil de determinar; y aun no se conoce para ello método suficientemente exacto. Pero es posible acercarse mucho a la verdad midiendo rigorosamente el espesor lineal del hilo, su distancia al objectivo del anteojo, y calculando en virtud de estos datos el ángulo visual que en éste debe subtender; o también observando la extensión del espacio que cubre sobre un objeto remoto, situado a una distancia conocida. Concíbese que importa disminuir este ángulo cuanto sea posible, y para esto se usan los hilos más finos que sea dado proporcionarse.
Si se pensare en observar con especialidad los diámetros aparentes, podría también eludirse el efecto del espesor del hilo, haciéndole tangente exteriormente a uno de los bordes e interiormente al otro. Las distancias zenitales de uno y otro serían entonces ambas demasiado pequeñas o demasiado grandes en la misma cantidad; y así la diferencia daría con exactitud el diámetro aparente del astro. Pero en tal caso la distancia meridiana del centro se afectaría en un error igual al semiespesor del hilo. Esto ofrecería aun un nuevo medio de determinar este espesor haciendo sucesivamente al contacto exterior o interior, y comparando los diámetros aparentes de un mismo objeto obtenidos por estos diversos procedimientos. Por lo demás, los diámetros aparentes de los astros que subtenden solo un ángulo visual muy pequeño, como los planetas, se determinan mucho mejor por el uso de los prismas birrefringentes aplicados exteriormente al ocular según el método empleado por Arago. Cuando se quiere entonces determinar sólo la distancia zenital del centro del disco de estos astros en el momento del paso meridiano, se le biseca inmediatamente a ojo por el hilo horizontal de la retícula. Porque prueba la experiencia que una vista ejercitada determina con mucha exactitud esa bisección cuando el disco observado es muy pequeño.