Ya el estudio del mundo exterior y el ejercicio del lenguaje condujeron el alumno a la intuición, al estudio y al conocimiento de la forma; empero, los objetos del mundo exterior muestran generalmente una multiplicidad y una complicación tales, que la percepción y la determinación de la forma se hacen por ahí más difíciles; porque toda cosa tiende a elevarse más y más hasta el objeto por las formas y las figuras simples, y porque la proyección ascendente reclama formas de superficies rectas y simples, y formas terminadas por ángulos iguales y rectos.
El conocimiento de cada forma emana de idénticos principios que el del sistema lineal. Las formas se observarán y se reconocerán por la intervención de las líneas rectas; por eso es bueno, en este estudio de los objetos, según sus direcciones en sí propios, no ocuparse desde luego sitio de los que presentan líneas curvas, y aplicarse ante todo a los objetos formados por líneas rectas: por ejemplo, la boca de un horno, el cilindro de la péndula, el borde del tintero son líneas curvas; los maderajes y los marcos de las puertas y de las ventanas, las traviesas de las ventanas, son planos y rectas.
Se observarán, pues, los objetos y sus partes, los límites de los objetos según su posición y su dirección recíproca. Se notará, por ejemplo, que los dos marcos largos y los dos marcos cortos de las ventanas siguen la propia dirección; que un marco de ventana largo y un marco de ventana corto son iguales entre sí en cuanto a su dirección; lo mismo sucede por el lado largo y el lado corto del marco del espejo, los dos travesaños de las hojas de la ventana tienen una misma dirección, etc.
Continúese este análisis, examinando las sillas, los pies de la mesa; distínganse las diferentes superficies, los lados y los ángulos de las mesas según la dirección, la posición, el número. Analícese así la forma del cuarto según la posición, la forma y la dirección de las paredes, de sus ángulos y de sus rincones.
De la observación de los objetos compuestos y con superficies planas, pásese a la de los cuerpos simples de superficie plana, a la de los cuerpos que tienen la forma del cubo, de la viga, del cuadro o de la pirámide. Una vez que el alumno, el joven, haya reconocido, por la observación de las superficies y de los lados de esos cuerpos, la relación lineal bajo que los mismos deben ser considerados, y que, al trazarlos sobre su pizarra, haya claramente comprendido que todos esos lados considerados bajo el aspecto de líneas tienen por base el sistema lineal, entonces sentirá despertar en sí el imperioso deseo de iniciarse en el dibujo lineal en sus relaciones con los objetos.
Acaba de llegar el adolescente al grado de un desarrollo en que aspira al conocimiento, a la intuición de la forma que la enseñanza le promete.
El conocimiento de las formas de las líneas rectas y superficies planas, exige la observación de líneas desde luego aisladas, ni unidas, ni enlazadas con alguna otra, según su posición y su dirección, en tanto que directas o indirectas, yendo en sentido igual o desigual, en sentido derecho o inclinado; exige que se busque la manera cómo el número de líneas, su posición y su dirección se sirven recíprocamente; exige la observación de las líneas reunidas o enlazadas, desde luego, si pueden las mismas ser generalmente enlazadas y cómo enlazadas, en segundo lugar el número de puntos, en tercer lugar la relación de la posición de las extremidades con los puntos de confluencia de las líneas, y en o fuera de los puntos de confluencia. Este conocimiento de las formas exige también la inevitable demostración por medio de puntos, por medio de líneas enlazadas y diferentes entre sí, la observación del ángulo, con arreglo al número, y sus relaciones con las líneas según los puntos de confluencia, según la observación de su posición y de su forma; luego, la observación de las líneas con relación a las condiciones del espacio que abarcan, y la observación de este mismo espacio motivadas sea por el número de líneas y por su posición, sea por el número, la forma y la posición del ángulo, sea también por el numero, la forma y la posición de las esquinas.
Los espacios determinados, o superficies formuladas, que han sido hasta ahora, objeto de observación separada, deberán ser desde ahora considerados en su enlace con líneas, con ángulos y finalmente con superficies análogas o correspondientes, o desemejantes y opuestas; entrecortándose, sea por puntos y líneas tan sólo, sea por superficies o planos.
El término o punto final es éste: cuando muchas superficies del mismo nombre y correspondientes, pero distintas entre sí, sobre todo muchas formas cuadradas o triangulares, se enlazan cada cual entre sí para una forma que es igual en muchas de sus condiciones, el cuadrado y el triángulo encuentran de nuevo formas muy diferentes y en una tercera forma; por ejemplo, tres cuadrados enlazados y que se entrecortan, determinan, por sus esquinas, un dodecágono; cuatro triángulos enlazados de la misma manera motivan igualmente un dodecágono. El dodecágono es así la forma que reúne el triángulo y el cuadrado; pero el dodecágono muestra el polígono; y el polígono en sí, el polígono sin ángulos, es el circulo. Tal es el límite en que se detiene la enseñanza de las formas motivadas por líneas rectas.
Fáltanos espacio para profundizar más esta enseñanza sobre el todo de las leyes más particulares cuya intuición es dada por estas observaciones, y para formular sus aplicaciones según el número y en particular según sus leyes. La cosa más importante y que pertenece a esta enseñanza, el conocimiento del ser del espacio, entra en las ramas reservadas a los grados siguientes del desarrollo del alumno. Quédanos ahora por observar que la enseñanza del conocimiento de la forma, y en el grado presente del desarrollo del joven, debe concretarse más bien a la manifestación muchas veces repetida y a la intuición real de las formas, que a la intuición demasiado precipitada de las verdades generales, presentidas por la forma o por la manifestación individual y espontánea. En este grado, hay que evitar la combinación de enlaces y de relaciones; hay que evitar también el deducir de ello conclusiones complicadas. Considérese cada relación en sí misma y por sí misma bajo el mayor número posible de formas, y en enlaces simples y evidentes.
La observación de las líneas inclinadas en un mismo sentido conduce del conocimiento de la forma al dibujo espontáneo.