1. Las cuestiones relativas a las posiciones ópticas de los cuerpos celestes tratadas en los precedentes capítulos han resultado dependientes de la resolución de los triángulos esféricos. Lo propio sucederá respecto de cuantas hayamos de resolver para determinar los movimientos aparentes, ora propios, ora relativos, de estos mismos cuerpos, considerados independientemente de su distancia absoluta; porque entonces tendrán siempre por objeto las posiciones o magnitudes de los ángulos comprendidos entre los rayos visuales tirados desde nuestro ojo a los diversos puntos del cielo en que aquéllos aparecen proyectados. Y si en derredor de cada observador considerado como centro de los movimientos celestes se concibe una esfera de un radio cualquiera, cuya superficie corte perpendicularmente a todos los visuales tirados a los diferentes astros, o a los diversos puntos de uno de ellos, los puntos de intersección de estos rayos, unidos que sean por arcos de círculos máximos, determinarán triángulos esféricos en la esfera. Calculadas entonces las partes constitutivas de estos últimos y ligadas entre sí por medio de las fórmulas conocidas que comprende la trigonometría especial de los mismos, darán las relaciones de posición óptica existentes entre los puntos comparados.
2. Importa poco la distancia a que los rayos visuales sean cortados por dicha esfera; siempre subsisten entre ellos iguales relaciones de posición y magnitud. Puédese pues sin dificultad suponerla trazada por un radio grandísimo, que se extienda más allá de todos los astros, y fijar a éstos idealmente, y en dirección de sus rayos luminosos, sobre la superficie cóncava de esta misma esfera, en cuyo centro nos encontramos. Tal construcción forma lo que llaman los astrónomos la esfera celeste.
Estando situado cada observador en el centro de la suya, resulta que hay tantos centros y esferas de esta clase como puntos en la superficie terrestre; y las situaciones aparentes de los astros, es decir, los puntos de la esfera celeste a que se los refiere, deben ser diversos para aquél. Confírmase efectivamente esto en la mayor parte de los astros dotados de movimiento propio. Pero como respecto de las estrellas fijas, de que debemos ocuparnos primero con especialidad, pueden considerarse paralelos cuantos rayos visuales se les tiren en el mismo instante, síguese que cada observador las proyecta sobre su propia esfera en puntos exactamente correspondientes; o lo que viene a ser lo mismo, si se da a esta esfera tan grande radio que el diámetro de la Tierra pueda mirarse como imperceptible con relación a dicho radio, y ella misma como un punto, sólo habrá una esfera celeste para todos los observadores; y los rayos visuales tirados desde sus ojos a una misma estrella infinitamente remota deberán considerarse como terminantes en los mismos puntos de su superficie. Mas si, dirigidos estos rayos a un astro más cercano, forman entre ellos un ángulo apreciable, rematarán en puntos diversos sobre la común esfera.
3. Por lo demás, no olvidemos que esta forma esférica, aquí imaginada, no tiene realidad alguna con relación a la distancia absoluta de los diferentes astros, los cuales pueden estar, y están en efecto, situados a distancias muy desiguales. La consideración de una esfera celeste, que por la inmensidad de su radio sea común para todos los observadores, no pasa de un concepto geométrico propio para fijar las ideas y facilitar los razonamientos, siempre que se quiere únicamente considerar o comparar los ángulos visuales formados en el ojo de un mismo observador por los rayos de este nombre tirados a los diferentes puntos del espacio indefinido que le circunda. Empero para hacer aplicaciones exactas habrá precisión de distinguir cuidadosamente en las apariencias de los fenómenos las que pueden referirse universalmente a dicho concepto, de aquellas otras cuya significación debe modificarse o restringirse según las circunstancias locales del punto de la superficie terrestre en que se hace la observación.
4. Así pues se situarán sobre un diámetro de dicha esfera el eje del movimiento diurno del cielo y sus dos polos de rotación. En su superficie se trazarán idealmente círculos máximos, cuyo plano pasará por este eje, y los cuales serán los planos horarios de los astros. En derredor de los polos se describirán círculos menores que tenga cada uno un arco constante de distancia polar y cuyo plano sea normal al eje de rotación. Éstos serán los paralelos celestes recorridos por las estrellas. No siendo la Tierra más que un punto situado en el centro de la esfera infinita, todos los observadores desparramados por su superficie verán bajo igual aspecto estas construcciones. Sólo que, a causa de la convexidad de aquélla, las últimas se presentarán en el propio instante físico en diversas situaciones relativamente a las coordenadas horizontales y verticales de cada lugar. Porque en efecto, tales coordenadas, si bien partes de puntos físicos diferentes, se asemejarán en sus intersecciones sobre la esfera inconmensurable a otros tantos radios derivados del centro; mas se distinguirán unas de otras por la diversidad de sus direcciones, las cuales dependen en cada punto de la superficie terrestre de la dirección absoluta del plano tangente local que las contiene o les es perpendicular. Por ejemplo, dos lugares cuyas verticales propias coincidieran en dirección, o fueran sólo paralelas entre sí, tendrán también paralelos sus planos horizontales; de modo que éstos cortarán a la esfera celeste según el mismo círculo máximo, como si se confundieran en un solo plano tirado por su centro según esta dirección común. Estos dos lugares verán entonces aparecer o desaparecer simultáneamente a las mismas estrellas en sus horizontes respectivos. Si sólo las verticales son paralelas a un mismo plano central que contenga al eje de rotación de la esfera celeste, todos los lugares de la superficie terrestre que llenen esta condición tendrán sus respectivos meridianos paralelos a dicho plano, y cada estrella pasará por todos en el mismo instante físico, aunque pueda a la sazón ser visible para uno de ellos e invisible para otro a causa de la opacidad de la Tierra, según que el paso se efectúe por encima o por debajo en su horizonte particular. Todos los lugares cuyas normales tienen tal correlación, están, se dice, bajo el mismo meridiano; y los planos horarios sobre que se encuentra en ellos cada estrella en el mismo instante físico entre sí paralelos.
5. En general, todos los planos tirados por el ojo del observador terrestre son planos diametrales de la esfera universal: cuantos ángulos visuales se observen en ellos tendrán pues su medida sobre los arcos de los círculos máximos resultantes de la intersección de esta esfera por los planos que los contienen, y su magnitud se expresará por la parte del arco interceptado entre los rayos visuales que los limitan. Concíbese así a todos los círculos de la esfera celeste divididos en grados, minutos y segundos, y se expresan las medidas de los ángulos visuales por estas divisiones. Por ejemplo, cuando dos estrellas, comprendidas en el mismo plano horario, pasan simultáneamente por el meridiano terrestre de cierto lugar, si los rayos visuales tirados a una y a otra comprenden entre sí un ángulo de diez grados, se dirá que se hallan a esta distancia angular, o abreviando a 10º de distancia una de otro. Del mismo modo se define a todos los ángulos por los arcos de distancia que interceptan.
6. Los arcos que hace describir a las estrellas el movimiento diurno sobre sus respectivos paralelos se expresan también de la propia manera en partes de la graduación de estos círculos. Pero estas expresiones no son comparables inmediatamente entre sí, ni a las de los ángulos visuales, porque las subdivisiones a que se refieren se cuentan sobre el círculo menor descrito por la estrella. La identidad subsiste sólo para el paralelo, cuyo plano, normal como los demás al eje de rotación del cielo, pasa al propio tiempo por el centro de la esfera celeste. Aquél se llama particularmente el Ecuador celeste, y los otros se denominan genéricamente paralelos celesles, a causa del paralelismo de su plano con el suyo. Puédese también considerarlos como la intersección de la esfera celeste con la superficie cónica formada por los rayos visuales tirados desde el centro de esta esfera, o desde un punto cualquiera de la Tierra a una misma estrella en todo el transcurso de su revolución diurna. Todos los lugares terrestres cuya vertical es paralela a una de las aristas de un mismo cono trazado de esta manera, están, se dice, bajo el mismo paralelo celeste.
7. Considerando ahora particularmente un punto dado de la superficie, fijemos por medio de caracteres geométricos relativos a sus coordenadas locales respectivas las posiciones aparentes de los diversos círculos celestes que acabamos de imaginar.
La posición del Ecuador celeste se define por su traza sobre el plano del horizonte y por su altura; es decir, por el ángulo diedro que el mismo forma con el plano horizontal, medido dicho ángulo por la parte del plano en que es menor que un cuadrante.
Por el centro C de la esfera celeste (fig. 1.ª) tírense tres rectas rectangulares indefinidas CZ, CM, CH, respectivamente paralelas a las otras tres rectas OZ´, OM´, OH´, que designan la vertical, la meridiana y la perpendicular del lugar que se considera. Los planos ZCM, MCH, ZCH representarán el meridiano, el horizonte y el primer vertical de este lugar, trasportados paralelamente a sí propios al centro de la esfera celeste, conservando sus relaciones de rectangularidad. En el plano ZCM tírese el eje de rotación CP: el plano del ecuador pasa por el centro C y es perpendicular a este eje; luego lo será también al plazo ZCM y contendrá a la recta CH que le es normal; de modo que ésta representará su traza sobre el plano MCH. Como, a causa de la infinita pequeñez de la Tierra comparativamente con la esfera celeste, todas las relaciones angulares que tienen lugar en C, se reproducirán en O entre las rectas paralelas, tendremos:
La traza del ecuador celeste sobre el horizonte de cada lugar será la recta horizontal OH´ tirada perpendicularmente a la meridiana local; y es aquella que hemos llamado especialmente la perpendicular.
La altura del ecuador sobre el horizonte local, o el ángulo Q´OM´, es igual a la distancia angular P´OZ´ del polo al zenit. Porque siendo el eje polar universal OP´ normal al plano del ecuador, es perpendicular a su traza OQ´ en el plano meridiano. Ahora pues, la vertical local OZ´, situada como OP´ en este último, es perpendicular a la meridiana local OM´: luego la distancia polar P´OZ´ y la altura angular Q´OM´ son ambas iguales, como complementos de un mismo ángulo Q´OZ´. Éste se llama la latitud geográfica del lugar que se considera. Por una razón análoga esta latitud es igual a la altura angular P´ON´ del polo, contada del lado del zenit opuesto a la traza del ecuador.
8. La posición de los diversos paralelos celestes sobre el horizonte de cada lugar se define en él por la distancia zenital meridiana de las estrellas que los recorren; distancia que hemos aprendido a determinar por la observación, y puede calcularse por la polar del paralelo, tomando esta distancia de una y otra parte del polo visible en el plano del meridiano local.
9. No teniendo los grados, minutos y segundos de los paralelos celestes valores absolutos como los de los círculos máximos, es preciso, para hacerlos comparables entre sí y con estos últimos, asociar a sus expresiones un elemento determinante, el cual es la magnitud relativa del radio de estos paralelos comparado con el semidiámetro de la esfera; pero con esta especificación es fácil convertir arcos de paralelos en los de círculos máximos, y recíprocamente.
En efecto, y para descubrir estas relaciones, trasportemos el centro de la esfera celeste al punto O (fig. 2), que se supone centro local de las observaciones. En el plano de la figura tracemos el círculo máximo PSQP´ del meridiano local, a saber, aquél según el cual el plano de este último corta a la esfera celeste. Sea QEQ´ el círculo máximo del ecuador celeste que, como el anterior, tenga su centro en el punto O, que lo es de las observaciones. Representemos por SPL´ un paralelo cualquiera cuya distancia polar sea PS, y cuyo centro esté situado en O´ sobre el eje polar. El ecuador y el paralelo están divididos en un mismo número de grados; y así las longitudes de los arcos que los representan son proporcionales a las periferias de los dos círculos o a los radios de estos mismos círculos, porque las circunferencias son entre sí como los radios. Efectuando esta proporción se ve que la longitud de cada grado del paralelo SPS´, expresado en grados del ecuador, valdrá 1º. SO´/QO; recíprocamente 1º. QO/SO´ será la longitud de un grado del ecuador celeste expresado en los del paralelo. Esto ofrece el medio de verificar la conversión recíproca para un número cualquiera de grados de ambos círculos, cuando es conocida la relación de sus radios.
Ahora pues, lo está cuando se da el ángulo en el centro SOP o d que señala en cada meridiano la distancia angular del paralelo al polo; porque siendo OS´ perpendicular a OP, y SO igual a QO, como radios del propio círculo, la relación SO´/QO o SO´/SO es lo que en trigonometría se llama SO el seno del ángulo POS. De donde resulta la regla siguiente:
Para convertir un número de grados, minutos y segundos de paralelo en grados, minutos y segundos de ecuador, es menester multiplicar el número dado por el seno de la distancia polar del paralelo.
Recíprocamente para convertir grados, minutos y segundos de ecuador en los de paralelo, es preciso dividirlos por el seno de la distancia polar de aquel a que se quiere trasportarlos.
La primera operación disminuye el número dado y la segunda le aumenta, toda vez que el seno de ángulo es siempre una fracción de la unidad. Supongamos la distancia polar d el paralelo igual a 30º sexagesimales: el seno de 30º es I/2; por consiguiente 20º de este paralelo equivaldrán en longitud a 10º del ecuador, y 10º del ecuador a 20º del paralelo.
10. Tiénese un ejemplo de estas equivalencias, y un ejemplo físico por decirlo así, en la desigualdad de los tiempos que invierten las diferentes estrellas en atravesar los hilos de la retícula del instrumento de pasos, según los paralelos celestes en que están situadas. Las que se hallan cerca del ecuador van de prisa, las que se encuentran cerca del polo más despacio, y en general la duración de su paso parece casi exactamente recíproca al seno de su distancia polar. Así se echa de ver por el siguiente estado, que presenta los intervalos de tiempo invertido en 1810 por diferentes estrellas desigualmente distantes del polo en atravesar los dos mismos hilos verticales de un instrumento de pasos cuyo hilo central estaba dirigido por el meridiano en el Observatorio de París.
Las tres primeras columnas comprenden los resultados de la observación para cada estrella. Multiplicando la duración del paso por el seno de la distancia polar, se obtienen los números contenidos en la postrera columna, y su casi exacta igualdad manifiesta bien que la proporción de que se trata es muy aproximada cuando menos. Si se conviene en menospreciar las pequeñas variaciones que se advierten, atribuyéndolas a los errores de las observaciones, el término medio de estos números representará la duración del paso de una estrella que estuviese situada en el plano del ecuador. Esto es lo que se llama el intervalo ecuatorial de los hilos.
Para darnos cuenta de estos resultados, consideremos (fig. 3) dos hilos reticulares Ff, F´f´, exactamente colocados en el plano focal del sistema objectivo acromático LL de un instrumento de pasos, y dirigidos perpendicularmente a su hilo horizontal HH´, a distancias iguales y muy pequeñas del eje óptico central CM. En virtud de la forma de acción que semejante sistema ejerce sobre los sutilísimos pinceles luminosos que le atraviesan haciendo pequeños ángulos con el eje central; si dos pinceles de esta clase, emanados de dos puntos radiantes muy apartados S, S´, forman respectivamente sus imágenes focales en los puntos H, H´, los ejes geométricos de dichos pinceles subtenderán en el cielo un ángulo visual H C H´, el cual podrá estimarse experimentalmente por los procedimientos oportunos; y este ángulo conservará una magnitud constante, mientras no se verifique ningún cambio en la posición de los puntos H, H´ en derredor del eje, así como tampoco en la distancia focal C M. El ocular que se adapta más allá del plano focal H´MH no produce en esto alteración alguna; sólo amplifica para el ojo el intervalo HH´, y hace apreciar de este modo la coincidencia de los focos de los pinceles sobre los hilos Ff, F´f´ con más exactitud que a la simple vista. Suponiendo satisfechas estas condiciones de constancia, luego que se dirige el anteojo sobre cualquiera partes de la esfera celeste, el intervalo fijo HH´ subtende en ella siempre un ángulo visual constante, a cuyo vértice C puede considerársele situado en el centro de esta misma esfera; de modo que tenga por medida cierto arco de círculo máximo. Pero como tal arco es siempre muy pequeño, cuando se le trasporta por efecto del movimiento del anteojo sobre los paralelos de los diferentes astros, se confunde sensiblemente con otro pequeño arco de dichos paralelos, y ocupa en su circunferencia un número de grados, o más bien una reducidísima fracción de grado, que casi es exactamente recíproca al seno de su distancia polar. Ahora bien, a causa del movimiento común de la esfera celeste, pasa en un tiempo dado por el meridiano, igual número de grados de todos los paralelos; luego la estrella debe invertir más tiempo en atravesar el hilo horizontal del anteojo a medida que éste ocupe mayor número de divisiones sobre la circunferencia del paralelo; y las duraciones de los pasos tienen que ser proporcionales a la extensión de la graduación que ocupa el hilo superpuesto, es decir, recíprocas al seno de la distancia polar.
Este resultado no se verifica sino de un modo aproximado, cuando los arcos del ecuador y de los paralelos que se superponen son sumamente pequeños. Con efecto, sea E el ángulo visual o el arco de ecuador que se quiere llevar sucesivamente sobre diferentes paralelos. Sea P el arco que deberá ocupar sobre cada uno de ellos, expresando siempre este arco en partes de su propia graduación. En la realidad no son los arcos E y P los que coinciden, sino sus cuerdas, y no pueden sustituirse las unas a los otros, mas que cuando aquéllos son muy pequeños, como los ejemplos de pasos que hemos referido49. Resulta igualmente de esta distinción que la estrella, la cual describe el arco de su paralelo, no puede seguir rigorosamente el hilo rectilíneo que representa su cuerda. Si coincide con él al principio y al fin del intervalo que subtende, deberá apartarse en las posiciones intermedias y describir una curva cuya concavidad estará vuelta hacia el hilo. Esto llega a hacerse sensible en las estrellas muy próximas al polo. También hay que considerar que durante el intervalo de un paso de esta manera observado, la estrella se encuentra a la vez fuera del meridiano y del eje óptico físico del instrumento; pero pasemos aquí por alto estos pormenores, que deben ser objeto de un estudio especial sobre el uso del instrumento de pasos en sus más rigorosas aplicaciones.
Los astros dotados de un movimiento propio, como el Sol, la Luna y los planetas, presentan variaciones parecidas en el tiempo que tarda su disco en atravesar el hilo meridiano según los diferentes paralelos en que se encuentran. Empero en estos astros, además de la causa que acabamos de apuntar, y que es la principal, existen otras particularidades que modifican las duraciones de sus pasos. Es la primera que la aparente extensión de su disco cambia en diferentes épocas por efecto de las variaciones de su distancia, y con su altura sobre el horizonte; la segunda es que su movimiento propio, el cual se combina con el de la esfera celeste, tiene también desiguales velocidades.
11. Las distancias del zenit y los azimús nos han ofrecido para cada lugar de la Tierra un sistema de coordenadas angulares a que puede referirse la posición de todos los astros pero semejante sistema tiene el inconveniente de que varía de uno a otro país. Porque, por efecto de la redondez de la Tierra, los planos del horizonte y del meridiano, a que se refieren las alturas y los azimús, toman todas las direcciones imaginables en el espacio, y por lo tanto las posiciones de los astros de esta manera expresadas no son nada comparables entre sí. El ecuador y los planos horarios celestes nos ofrecen un sistema de coordenadas análogas, pero muy preferible; toda vez que, tomado inmediatamente del cielo, presta a todos los astrónomos situados en la superficie terrestre un medio uniforme y comparable de expresar los resultados de sus observaciones.
12. Para determinar así la posición de un astro cualquiera sobre la esfera celeste, basta conocer el plano horario o el círculo horario en que se encuentra, y su posición sobre este círculo o este plano. Redúcese todo, pues, a determinar estos dos elementos.
La posición del astro sobre su círculo horario está señalada, cuando se conoce su distancia al polo, o su distancia al ecuador, la cual es su complemento y se llama declinación; y éste es el motivo por que se llama con frecuencia a los círculos horarios círculos de declinación.
La posición del plano horario sobre la esfera celeste se determina por el ángulo que hace con un plano horario conocido. Al efecto se elige uno a que se refieren todos los demás; y será, si se quiere, aquel que pase por una estrella que se haya señalado. Y si se imaginan varios otros planos horarios tirados por diferentes puntos del cielo, harán con el primero ángulos diedros más o menos grandes. Cada uno de ellos se distinguirá, pues, por el ángulo que le es particular y tiene por medida el arco del ecuador comprendido entre él y el primer plano horario: este arco se llama la ascensión recta. Determínasele observando el tiempo que transcurre entre el paso del astro por el meridiano, y el del plano horario escogido por punto de partida. Convertido este tiempo en grados, es la ascensión recta del astro; cuéntase siempre de occidente a oriente y desde 0º hasta toda la circunferencia. Por lo que hace a la declinación, se cuenta desde 0º hasta un ángulo recto, y se la califica de boreal o austral, según que el astro a que corresponde está situado al norte o al sur del ecuador. Es muy preferible el uso de las distancias polares, a causa de la continuidad de su numeración, aun en las fórmulas analíticas; así que haremos uso de ellas más habitualmente.
13. Cuando son conocidas estas dos coordinadas, la declinación y la ascensión recta, se puede encontrar con el auxilio de la esférica todas las relaciones de posición y distancia que sobre la esfera celeste existen entre los puntos a que las mismas se refieren.
Por ejemplo; si se quiere hallar el arco de distancia de dos estrellas, o lo que es igual, el arco de la esfera celeste que las une, se sacarán de sus declinaciones sus distancias a un mismo polo. Tomaráse en seguida la diferencia de sus ascensiones rectas, y ésta será el ángulo diedro, comprendido entre los planos horarios en que aquéllas se encuentran. Entonces las dos distancias polares y el arco de distancia formarán sobre la esfera celeste un triángulo esférico en que se conocerán dos lados y el ángulo comprendido, y podrá calcularse el tercer lado, o sea el arco de distancia de las dos estrellas50. Se podría de igual modo calcular el arco de distancia por las distancias zenitales y los azimús. El razonamiento es igual, y sólo cambia el sistema de las coordenadas.
14. El punto del ecuador celeste desde que los astrónomos cuentan las ascensiones rectas, depende del movimiento del Sol, o mejor dicho, de la posición de este astro en una época determinada; porque al Sol, como natural regulador de los días, de los años y de los siglos, refieren aquéllos todas sus observaciones. Empero esta elección, puramente arbitraria, no cambia las respectivas situaciones de los astros en el cielo, ni influye sobre sus declinaciones, ni sobre sus diferencias de ascensión recta; sólo determina su ascensión recta absoluta. No puede pues introducir cambio alguno en las leyes de los movimientos de los astros que se deducen de las relaciones de sus posiciones en diferentes épocas. Así pues, hasta que hayamos adquirido los datos en cuya virtud se ha fijado este origen, podemos suponer por ahora referidas las ascensiones rectas de todas las estrellas a una de las mismas, cual origen fijo y determinado.
15. Observando con el instrumento de pasos los instantes en que las diversas estrellas pasan por el meridiano, y midiendo también sus distancias zenitales en este plano con los círculos fijos, o por otros medios equivalentes, se determinan sus ascensiones rectas y declinaciones, como acabamos de decir. Puédense, pues, establecer registros que den a conocer la posición de todas las estrellas observadas, y en el orden con que en su paso se suceden. Éstos son los que se llaman catálogos de estrellas. Publícase uno todos los años para las más notables en el Conocimiento de los Tiempos. Con semejante catálogo es muy fácil aprender a conocer y distinguir todas las constelaciones visibles en el lugar en que uno se encuentra: basta para ello seguir su transcurso con el instrumento de pasos, o también si se careciese de este instrumento, basta situarse al lado de una pared dirigida poco más o menos en el sentido del meridiano, y tener consigo un reloj que siga el tiempo sideral, o cuya marcha sea fija. Desde que se llegue a reconocer una estrella cualquiera y se la vea pasar por el meridiano, se reconocerá a todas por el catálogo que da su diferencia de ascensión recta, y por consiguiente los intervalos de tiempo con que se siguen unas a otras. Este estudio será todavía más fácil y ameno si al propio tiempo se tiene la ayuda de un globo celeste o de una carta de este nombre, en que estén grabadas las diferentes constelaciones con las estrellas principales de que se componen; lo cual permite determinarlas y deducirlas en cierto modo unas de otras por alineaciones. Tal es la ventaja principal de las representaciones gráficas; porque es menester no parar la atención en las figuras de los hombres y animales con que se señalan las diversas constelaciones. Estas figuras no tienen ninguna relación real con la disposición de las estrellas en el cielo: el capricho, algunas veces la lisonja de los hombres, las ha determinado; pero sin embargo pueden hasta cierto punto servir para ayudar la memoria fijando nombres conocidos a los grupos de estrellas. Con semejante auxilio se conocerá cumplidamente, y al cabo de algunas noches todas las estrellas que sean visibles en el tiempo que se hace la observación; y repitiendo la prueba en diferentes épocas, cuando haya cambiado el aspecto del cielo por efecto del movimiento propio del Sol, se llegará fácilmente a reconocer y distinguir todas las constelaciones.
16. Determinadas que sean, como acabamos de decir, con relación a una estrella las ascensiones rectas de todas las demás, si se quiere referirlas al punto del ecuador que los astrónomos han convenido en escoger como origen, bastará conocer la diferencia de ascensión recta comprendida entro este punto y una estrella cualquiera en la época que se quiere considerar. Añadida esta diferencia a la ascensión recta relativa de todas las otras, dará su ascensión recta absoluta. Por ejemplo, basta saber que el 1.º de enero de 1810 pasaba este punto por el meridiano de París 1k56m29s, siderales antes de la estrella del Carnero, reducida ésta teóricamente para dicha época al lugar medio en cuyo derredor oscila en virtud de la aberración y de la nutación. En otros términos, la ascensión recta verdadera de a del Carnero, expresado en tiempo sideral y para este instante, era 1k56m29s, o 29º7´15´´ de arco. Y digo para este instante, porque la precesión, la nutación y la aberración hacen variable a la ascensión recta; en razón a que la primera disloca de un modo lento y continuo todas las estrellas paralelamente a un mismo círculo máximo de la esfera celeste y las otras dos hacen describir con mucha más rapidez a cada estrella pequeños círculos en derredor de su lugar medio transportado de esta manera.
17. El mismo punto del ecuador celeste que sirve de origen para las ascensiones rectas, lo es también del tiempo sideral, es decir, que se cuentan 0k0m0s en cada lugar cuando pasa él mismo por el meridiano. Desígnasele ordinariamente con el signo U, carácter de la constelación llamada el Carnero o Aries. Más tarde veremos la razón; debiendo sólo advertir que hoy se encuentra considerablemente alejado de las estrellas que componen esta constelación, y así se ve por los números que acabamos de citar.
18. Según estas definiciones es sumamente fácil encontrar a cada instante la hora que es en tiempo sideral en un lugar, cuya altura del polo se conoce. Basta observar la distancia zenital de una estrella conocida y calcular su ángulo horario, que supongo contado desde el superior y en el sentido del movimiento diurno de 0º a 360º. Añadiendo este ángulo a la ascensión recta absoluta de la estrella, y prescindiendo de las circunferencias enteras si las hubiese, el resto convertido en tiempo expresará la distancia del meridiano al punto del cielo tomado como origen, es decir, la hora sideral51.
También puede hallarse la hora por la observación del Sol o de un planeta; pero para esto es preciso que se conozcan con exactitud los movimientos propios de estos astros, a fin de poder reducir las distancias zenitales a los mismos términos que si se hubiese observado una estrella. Nos vemos pues obligados a dejar esta investigación para más adelante. Por ahora nos basta el conocimiento del tiempo sideral; y cuando hayamos determinado las leyes de los movimientos propios con la ayuda de dicho conocimiento, daremos algunos ejemplos de esta aplicación, la más importante de la Astronomía.
19. Recordemos también que los resultados anteriores tienen sólo lugar rigurosamente suponiendo a las estrellas una distancia casi infinita, o tal por lo menos, que no presenten ninguna diferencia sensible de aspecto vistas desde los diversos puntos de la Tierra: de forma que los rayos visuales tirados desde estos puntos a una misma estrella puedan considerarse entre sí paralelos. Esta condición deja de verificarse respecto del Sol, la Luna, los planetas y los cometas, que por eso parecen mucho más cercanos a nosotros que las fijas. Para hacer comparables entre sí las observaciones de estos astros, aunque hechas en diversos países, es menester introducir en ellas una leve corrección, de que hablaremos después, luego que hayamos determinado con exactitud la forma y la magnitud de la Tierra.
Las nociones que acabamos de adquirir sobre los diferentes círculos de la esfera nos permiten añadir algo acerca del uso de la máquina paralática. Ésta sirve particularmente para medir pequeñas diferencias de ascensión recta y de declinación. Para ello se disponen los hilos rectangulares del micrómetro, de modo que los unos representen círculos horarios y los otros arcos de paralelo. Si dos estrellas pasan entonces al mismo tiempo por el campo del anteojo, la diferencia de las épocas de su paso por los mismos hilos horarios da su diferencia de ascensión recta, teniendo en cuenta la distancia polar que a la sazón tengan. Para obtener la diferencia de declinación se coloca una de ellas sobre el hilo fijo, que es perpendicular a los horarios. Por efecto del movimiento diurno le va siguiendo. Al mismo tiempo se coloca sobre la otra estrella el hilo movible que es paralelo al precedente: el apartamiento de estos dos hilos indicado por el índice del micrómetro mide la diferencia de declinación. Úsase del mismo procedimiento para referir a las estrellas los cometas, cuya aparición es siempre de poca duración, y que no se pueden casi nunca observar con el anteojo meridiano o el instrumento mural, en razón a la gran tenuidad de su luz, sobre todo cuando pasan durante el día por el meridiano. Por medio de la máquina paralática pueden determinarse con muchísima exactitud los diámetros aparentes de los astros, porque el anteojo, siguiendo su marcha, permite multiplicar las observaciones. Para los diámetros horizontales es igual el procedimiento que con el anteojo meridiano; pero según lo que se ha visto en el § 10, la diferencia de los pasos de las dos horas del disco por los mismos hilos horarios no da inmediatamente el diámetro aparente del astro. Para reducir este diámetro a partes de un círculo máximo de la esfera celeste, es preciso multiplicar el intervalo de los pasos reducido a arco por el seno de la distancia polar del paralelo en que se los ha observado. Tómase este elemento en un círculo graduado que forma parte del instrumento, y sobre el cual hace el anteojo mover un nuñez. Los diámetros verticales se determinan del propio modo que las diferencias de declinación; mas no se necesita hacer reducción alguna.
20. Cuando se ha observado en 1a mar la distancia angular del borde iluminado de la Luna al borde del Sol que le está más cercano, lo cual se hace con un instrumento de reflexión que tendremos ocasión de describir más adelante, hay necesidad, para tener el arco de distancia comprendido entre los centros de los discos, conocer en arco de círculo máximo el semidiámetro aparente de cada uno de ellos en la dirección según la cual ha sido medida la distancia de los bordes. Ahora bien, además de las variaciones accidentales que experimenta el disco por las causas indicadas en el § 10, se altera un tanto la igualdad de sus diámetros según su oblicuidad al horizonte, porque teniendo desiguales alturas el centro del disco y el punto de su periferia en que los mismos terminan, la refracción atmosférica los alza desigualmente en sus respectivos verticales que convergen al zenit. Esto hace siempre a los diámetros aparentes oblicuos menores siempre que el diámetro verdadero en proporciones que dependen de su oblicuidad presente, y priva de su circularidad a los discos. Para considerar este problema de un modo general, sea (fig. 5.) O el centro de observación y de la esfera celeste, OZ la vertical, Z el zenit, H´H´´H el círculo máximo del horizonte, y ZH´, ZH´´ dos verticales en que se encuentran los verdaderos lugares de dos juntos luminosos S´, S´´. Tiremos el arco del círculo máximo S´S´´, que mide su distancia angular verdadera, y llamémosle D. Apliquemos ahora la refracción; ésta elevará a cada fino de los puntos S´´, S´, en su respectivo vertical, pero a S´´ más que a S´, porque está figurado más bajo; y llevará, por ejemplo, al primero a S´´ y al segundo a S´, de modo que su distancia aparente habrá llegado a ser D´ diferente de D. Empero es fácil obtener a D´ en D cuando se conocen las distancias zenitales aparentes de los dos puntos S´, S´´, y las leyes de las refracciones atmosféricas. Porque, debiendo estas distancias estar encerradas ambas en el mismo ángulo azimutal a comprendido entre los dos verticales, los dos triángulos esféricos ZS´´S´ y ZS´´S´ que tienen sus vértices en el zenit y las distancias D, D´, por bases, cuentan el ángulo a común; de forma que componiendo las expresiones individuales de estas distancias y eliminando a a entre ellas, se obtiene la relación buscada de D´ a D52. El cálculo se simplifica mucho cuando se suponen muy pequeñas las dos distancias D, D´, como sucede siempre en las aplicaciones de este problema. Déducese de aquí que los discos circulares, así modificados por la refracción, resultan muy próximamente cambiados por ella en elipses cuyo eje mayor es horizontal y vertical el menor, discrepando siempre éste muy poco del primero.
21. Definidos, como acabamos de explicar, los principales círculos de la esfera celeste, y determinadas también sus respectivas posiciones, el aspecto bajo que se presentan a los observadores depende de la inclinación de los horizontes de los diversos países, y por lo tanto de su dirección en el espacio, la cual a su vez depende de la curvatura de la superficie terrestre. Bajo este concepto, importa considerar la situación variable de la esfera.
22. En virtud de las analogías que hemos explicado al tratar de este punto en el tomo I, el movimiento diurno del cielo de Oriente a Occidente sólo sería una apariencia, ocasionada por la revolución de la Tierra sobre sí misma y en sentido contrario. Este resultado, que se presenta ya como sumamente verosímil, quedará ulteriormente confirmado por una sucesión de pruebas que completarán su certidumbre. En tal caso lo que hemos llamado eje de rotación de la esfera celeste es en realidad el eje ideal geométrico en cuyo derredor gira la Tierra en un día sideral. Tracemos por el pensamiento su dirección en lo interior de la masa terrestre, y prolonguémosle exteriormente de una manera indefinida. Los puntos en que atraviesa la superficie terrestre serán los polos terrestres, correspondiente a los polos celestes situados sobre su prolongación a una distancia infinita.
Todas las observaciones astronómicas concuerdan hasta ahora en probar que es invariable la posición de este eje en lo interior de la Tierra; que constantemente atraviesa su superficie por los mismos puntos, y que es uniforme y constante la velocidad de la rotación. Si la Tierra fuese enteramente sólida, resultaría de estos fenómenos que el eje en cuyo derredor gira es uno de los tres ejes principales que pasan por su centro de gravedad en torno del cual el momento de inercia es un máximo o un mínimo. Pero el rigor de esta deducción se modifica por la existencia de los mares que parcialmente cubren su núcleo sólido; y admitiendo, como es así, que esta masa fluida y superficial es muy pequeña respecto de la masa total, Laplace ha demostrado que la rotación se verifica en derredor de un eje que pasa muy cerca del centro común de gravedad, y puede llamarse todavía principal, porque la rotación es estable en torno suyo. La presencia de los mares no sólo no altera entonces esta estabilidad, sino que, a causa de la movilidad nacida de su estado fluido y de las resistencias que experimentan sus oscilaciones, restituirían o propenderían a restituirá la Tierra a un estado permanente de equilibrio, si llegaran a apartarla de él cualesquiera causas perturbadoras.
23. En el capítulo 2.º del tomo I hemos reunido los fenómenos más ostensibles que nos manifiestan que la Tierra, como el Sol, la Luna y los planetas, es un cuerpo redondo de forma casi esférica. Supongámosla una esfera exacta como primera aproximación; y para completar la simplificación admitamos también que el eje en cuyo derredor gira pasa con exactitud por su centro de figura. Coloquemos entonces un observador en este mismo centro, y describamos la esfera celeste concéntricamente en torno suyo: verá proyectados sobre esta esfera a todos los puntos de la Tierra, a cada uno según su vertical, y las divisiones geométricas que acabamos de trazar en el cielo tendrán todas sus análogas sobre la superficie terrestre. Empecemos por referirlos a ellas en esta simple hipótesis que sirve para casi todas las enunciaciones usuales.
El eje de rotación de la Tierra y de la esfera celeste atraviesa primeramente la superficie terrestre por dos puntos diametralmente opuestos en que las verticales coinciden con su dirección. Todos los planos tirados por el centro de esta esfera van a cortar a la superficie terrestre según círculos máximos a que se puede dar nombres homólogos a aquellos que les corresponden en el cielo. Así el plano del ecuador celeste tirado perpendicularmente al eje de rotación traza en ella un círculo que se llama el ecuador terrestre. Los planos horarios celestes tirados por este mismo eje trazan círculos que se llaman meridianos terrestres, o simplemente meridianos. Todos se cortan en los polos, toda vez que contienen al eje de rotación. En este significado se les considera como simples líneas haciendo abstracción del plano que las contiene.
Es tan pequeña la Tierra, que dos planos que la tocasen por sus dos polos y fuesen perpendiculares al eje de rotación, pasarían por las mismas estrellas e irían a encontrar a la esfera celeste en su mismo ecuador; o a lo menos, el arco que interceptarían sobre esta esfera, visto desde la Tierra, correspondería a un ángulo tan pequeño que sería insensible. Los planos de los paralelos celestes que interceptan arcos máximos de la esfera de este nombre de uno y otro lado del ecuador, no cortan pues a la superficie de la Tierra, y pasan infinitamente fuera de ella. Pero si se imaginan conos que tengan su vértice en el centro de aquélla, y por base los diferentes paralelos celestes, estos conos cortarán a la superficie de la misma, supuesta esférica, según círculos cuyo plano será paralelo al del ecuador, y que por tal motivo se llaman paralelos terrestres; expresión sin embargo, que los designa especialmente como líneas, y hecha abstracción del plano que contiene a cada uno de ellos.
Iguales correspondencias y enunciados tendrán aplicación si la Tierra es un elipsoide de revolución engendrado sobre el propio eje en torno del cual se verifica la rotación. Sólo que los radios tirados desde el centro a los varios puntos de la superficie no coincidirán ya con las verticales de estos puntos, excepto sobre la periferia del ecuador y ambos polos y además, las intersecciones de la superficie por los planos horarios, o los meridianos, no serán tampoco círculos. Su configuración será idéntica a la elipse generatriz.
24. Extendamos por último estos conceptos al caso general en que, teniendo la Tierra una forma cualquiera esferoidal, gire en torno de un eje fijo que pase en lo interior de su masa a una distancia cualquiera de su centro de gravedad. Los puntos en que este eje atraviesa la superficie serán todavía propiamente sus polos físicos; pero no presentarán ya en general la propiedad de que la vertical coincida en ellos con el eje de rotación. Si se buscan entonces sobre la superficie los puntos en que la vertical se encuentra paralela a este eje, podrá llamárselos por analogía los polos astronómicos de la Tierra. Del mismo modo, si por la mitad del eje se tira un plano que le sea perpendicular, el cual cortará a la esfera según el círculo máximo del ecuador, convendrá llamar ecuador terrestre a la serie de puntos de dicha superficie, cuyas verticales sean paralelas a este plano. Efectivamente, podrá muy bien suceder que los pies de estas verticales no formen una curva plana, en cuyo caso el ecuador terrestre, definido así, será lo que se llama una línea de doble curvatura; mas concordará con las definiciones anteriores en la condición de que, en virtud de la pequeñez de la Tierra comparada con las dimensiones infinitas de la esfera celeste, los vértices de todas estas verticales irán igualmente a terminar sobre el mismo círculo máximo ecuatorial. Por último, para generalizar la idea de los meridianos terrestres, concibamos en un punto cualquiera de la tierra una recta paralela al eje de rotación: el plano encaminado por esta recta y la vertical será el meridiano del lugar que se considera. Tiremos por el eje mismo un plano que te sea paralelo; prolongado a lo infinito, trazará en la esfera celeste un círculo máximo meridiano sobre el cual irá a parar la vertical prolongada en igual forma. Todos los otros puntos de la superficie terrestre, cuyas verticales respectivas sean paralelos a este plano, tendrán el mismo meridiano celeste; y los suyos respectivos serán atravesados por las mismas estrellas en los propios instantes físicos. La sucesión de estos puntos sobre la superficie podrá pues llamarse fundadamente meridiano terrestre en el sentido más general de esta expresión, cualquiera que sea la curva que los una.
25. En fin, siguiendo siempre iguales analogías, los paralelos terrestres estarán formados en general por los puntos cuyas verticales vayan a encontrar a la esfera celeste sobre un mismo paralelo. De este modo todos los puntos de un mismo paralelo terrestre verán las propias estrellas en su zenit; pero la serie de estos puntos sobre la Tierra podrá muy bien no formar un círculo, ni aun una curva plana.
26. Si se aplican las definiciones anteriores a los dos casos particulares que hemos considerado primero, reproducen evidentemente todas las propiedades que en ellos hemos reconocido. Hubiérase pues podido circunscribirse a enunciarlas como caracteres generales; mas entonces no se habría visto tan claro el fin y la conveniencia de esta generalización: y además no se habría abrazado el sistema de curvas formadas por los meridianos y paralelos terrestres con tanta facilidad como considerándole ante todo en los casos sencillos en que son planas tales líneas. Y éstos son cabalmente los que tienen lugar en la superficie terrestre cuando se prescinde de sus irregularidades locales, como tendremos ocasión de reconocerlo el siguiente capítulo.
27. Para no anticiparnos sobre esto, empleemos los enunciados que acabamos de establecer dejándoles toda su generalidad. Podemos primeramente clasificar los diversos paralelos terrestres, y distinguirlos unos de otros por la declinación del celeste a que correspondan; o lo que viene a ser igual, por el ángulo que su vertical hace con el plano del ecuador celeste. Este ángulo se llama la latitud geográfica del paralelo, como hemos dicho ya.
En la fig. 6 ZO es la vertical tirada en el punto O sobre el paralelo terrestre OO´. Desde este mismo punto se tira OP paralela al eje de rotación PP´; entonces el plano POZ es el meridiano local que corta al horizontal según la línea meridiana HOH´, perpendicular a OZ. Sea EQE´ el plano del ecuador celeste, y OE una recta tirada en el meridiano POZ paralelamente a este ecuador. El ángulo ZOE, o su igual ZVE, en la latitud geográfica de punto O. Si la Tierra es esférica, entonces la vertical ZO pasa por sur centro, porque todas las verticales concurren en este punto; pero este concurso es especial para la forma esférica. Cualquiera que sea la figura de la Tierra, la latitud es nula en el ecuador; porque la vertical se encuentra en el plano del ecuador celeste, si aquélla es esférica, o resulta paralela a este plano en el caso general. En los polos terrestres astronómicamente definidos, la latitud es igual a 90º; porque entonces la vertical CP es paralela al eje de rotación, y por consiguiente perpendicular al ecuador. La latitud varía entre estos límites desde 0º a 90º. Para aplicar estos conceptos con la generalidad que en este momento les suponemos, es preciso hacer abstracción de la regularidad de forma con que la Tierra está presentada en la fig. 6 que nos sirve de tipo. No deben considerarse en ella sobre cada punto O más que la vertical local ZO, la horizontal HOH´, y las rectas OE, OP con ellas contenidas en el meridiano de este punto: paralela la primera al plano del ecuador celeste, y la segunda al eje rectilíneo que pasa por los polos del cielo, ya se encuentren o no diametralmente opuestos en torno de su centro de figura los puntos P, P´, en que las normales se hacen paralelas a este eje.
28. Considerando siempre a la fig. 6 en su generalidad de concepto ideal, el ángulo POH se llama la altura del polo sobre el horizonte. Ahora bien, los ángulos EOP, ZOH son iguales, puesto que ambos son rectos. Restando la parte común ZOP, queda EOZ igual a POH, es decir, que en general la latitud geográfica de un lugar es igual a la altura del polo sobre el horizonte.
La latitud es boreal, para los países situados al norte del ecuador, y austral para los que están al mediodía.
29. El polo boreal de la Tierra está situado en el mar Glacial, entre la Rusia Septentrional y la Groenlandia. El polo austral, que le es opuesto, está situado más allá de la Nueva Holanda; uno y otro están rodeados de hielos, que hasta ahora no han permitido acercarse a ellos a los navegantes.
Conócese mucho mejor la traza del ecuador terrestre: pasa por la isla de Santo Tomás en el mar de Etiopía; atraviesa este país mismo, que es una parte del África; pasa por Sumatra, por Borneo, la Nueva Guinea; prolóngase de allí al través del mar del Sur hasta el Perú, y habiéndose introducido de nuevo en el Océano Atlántico, viene a rematar todo el contorno de la Tierra en las playas del África.
30. Estando el eje de la Tierra, que es también el del movimiento diurno, diversamente inclinado sobre los horizontes de los diversos países, resultan de aquí en la marcha general de las estrellas diferencias de aspecto notables que, según lo ya manifestado, pueden preverse y describirse con extremada facilidad.
En el ecuador, por ejemplo, se encuentra colocado uno verticalmente bajo la dirección del movimiento diurno. Un observador vuelto hacia el Oriente, y teniendo el Sur a su derecha y el Norte a su izquierda, ve a las estrellas situadas enfrente de él elevarse verticalmente en el cielo; pasan por su zenit y se ponen directamente a sus espaldas: el arco que describen se encuentra todo íntegro en un mismo plano perpendicular al horizonte. Este plano es el del ecuador.
Las estrellas situadas a derecha e izquierda siguen una marcha paralela a las precedentes: describen, pues, también círculos de la esfera celeste; pero son círculos menores, porque los planos que los contienen no pasan por el centro de la esfera. La magnitud de estos círculos disminuye a medida que se apartan del ecuador: las estrellas que se hallan en ellos describen por consiguiente círculos más pequeños y menos elevados sobre el horizonte; por último, hacia el Sur y hacia el Norte se descubren estrellas que describen arcos tan pequeños, que apenas es sensible su movimiento: de modo que los puntos del cielo en que se encuentran parecen inmóviles en el movimiento general; son los polos celestes.
31. Tales son las apariencias que ofrece el movimiento del cielo a un observador situado perpendicularmente bajo su dirección. Pero volviendo a nuestras regiones, no son ya las mismas las apariencias, y así debe suceder; porque cambiando de lugar en la Tierra, cambia la dirección del horizonte, y se tienen sucesivamente en el zenit diferentes puntos del cielo. Bajo el ecuador ve el observador ambos polos; y dejará de verlos a la vez si se adelanta hacia el Norte o hacia el Sur. Si camina hacia el Norte, su zenit se acerca al polo boreal, y se aleja del polo austral: éste se hunde pues debajo del horizonte, estando oculto por la convexidad de la Tierra. Andando siempre hacia el Norte, las estrellas que circundan al polo astral descienden cada vez más y llegan a hacerse invisibles; por el contrario, el otro polo se eleva igual cantidad sobre el horizonte y van manifestándose más y más las estrellas que le rodean por último, los círculos descritos por algunas de ellas, se remontan enteramente encima del horizonte: entonces no se ponen ya estas estrellas, y constantemente serían visibles a no ser por el resplandor sobrado vivo del Sol. Avanzando hacia el Sur se observan los fenómenos contrarios.
32. Estas diferencias de aspecto han sugerido a los geógrafos denominaciones para designar a los diferentes países por la posición de la esfera celeste con relación a su horizonte: dicen que un país tiene la esfera recta, oblicua o paralela, según que el ecuador celeste es en él perpendicular, oblicuo, o paralelo al plano del horizonte: el primer caso tiene lugar sobre el ecuador terrestre, el último en el polo, y el otro en todo el resto de la Tierra.
33. La altura del polo se mantiene siempre la misma sobre el horizonte de cada lugar. Por esto se sabe que el eje y el ecuador de la Tierra corresponden siempre a los mismos puntos de su superficie, según hemos anunciado en el §. 22; pero al mismo tiempo corresponden a diferentes de la esfera de las estrellas. La estrella situada al extremo de la Osa menor, y que llamamos polar porque hoy está próxima al polo, se hallaba muy distante de él en tiempo de Hipparco, es decir, hace cerca de dos mil años; acércasele todavía poco a poco de siglo en siglo, y después de haber llegado a cierto límite de aproximación, se alejará del mismo. Este movimiento progresivo es uno de los que hemos indicado que alteraban las posiciones fijas de los astros; llámasele precesión, y más adelante determinaremos sus leyes. La altura, sin embargo, del polo sobre cada horizonte se conserva constante; o a lo menos, hasta ahora sólo se ha observado en ella un pequeño movimiento de oscilación periódica, cuya existencia no es tampoco cierta.